NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số thẳng y= x P có đồ thị parabol ( ) hàm số y = − x có đồ thị đường ( D) a) Vẽ đồ thị ( P) ( D) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( D) phép toán Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình −2 x − x + = có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức : P = x1 ( + x2 ) + x2 ( + x1 ) + x12 + 3x22 − 10 Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang có chương trình khuyến sau: - Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm cà phê - Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm bánh mì - Đặc biệt: Nếu mua đủ combo gồm ly cà phê ổ bánh mì giảm thêm 10% combo giá giảm Bạn Bình đến quán bán thức ăn chọn mua ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng ly ổ bánh mì có giá niêm yết 20 000 đồng ổ Hỏi bạn Bình phải trả tiền ? Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam nhà sách mua số tập để trang bị cho việc học Bạn mua tập có giá 000 đồng Phí gửi xe cho lượt 000 đồng a) Gọi x số tập bạn Nam mua y tổng số tiền bạn trả cho lần mua tập nhà sách (bao gồm tiền mua tập phí gửi xe) Hãy biểu diễn y theo x b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng Hỏi bạn Nam mua nhiều tập? Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ cơng tác phịng chống dịch COVID-19, ngồi việc thực thơng điệp 5K giáo viên chủ nhiệm cịn tổ chức cho bạn học sinh lớp 9A làm chắn bảo hộ để tặng chốt chống dịch Lớp 9A có tất 45 bạn, đó, bạn nam làm chắn bảo hộ; bạn nữ làm chắn bảo hộ; riêng giáo viên chủ nhiệm làm chắn bảo hộ Vì vậy, lớp 9A làm 120 chắn bảo hộ Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam? Bao nhiêu bạn nữ? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 22 Bài 6: (1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8 dm bên có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước đầy bình (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Cho biết • Vtru = π r h • Vcau = π R3 Bài 7: (1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) ngày liên tiếp ngày (kể từ thứ hai) nhập lượng gạo 120% lượng gạo nhập vào kho ngày trước Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập ngày xuất kho lượng gạo 10 lượng gạo ngày trước a) Ngày thứ ba, sau nhập xong gạo kho có 910 gạo Hỏi ngày thứ kho nhập vào gạo? b) Tính lượng gạo kho sau ngày thứ sáu từ bắt đầu nhập gạo? Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường trịn ( O; R ) H (H có đường kính AB vng góc với dây MN nằm O B ) Trên tia MN lấy điểm C nằm ( O; R ) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn ( O; R ) điểm K khác A , hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp ∆CAE đồng dạng với ∆CHK b) Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh ∆NFK cân c) Giả sử KE = KC Chứng minh: OK / / MN HẾT https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số thẳng y= x có đồ thị parabol ( P ) hàm số y = − x có đồ thị đường ( D) a) Vẽ đồ thị ( P) ( D) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( D) phép toán Lời giải a) Bảng giá trị ( P) : y = x x y ( D) : y = − x x y −4 −2 4 0 b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x = y = 2 x = − x ⇔ x2 + x − = ⇔ ⇒ 2 x = −4 y = Vậy ( D) cắt ( P) hai điểm A ( 2; ) ; B ( −4;8 ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 2 44 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình −2 x − x + = có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức : P = x1 ( + x2 ) + x2 ( + x1 ) + x12 + 3x22 − 10 Lời giải Theo hệ thức Vi-et, ta có : S = x1 + x2 = − P = x x = − 1 P = x1 ( + x2 ) + x2 ( + x1 ) + 3x12 + 3x22 − 10 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 + ( x1 + x2 ) − 10 = Theo đề : 13 Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang có chương trình khuyến sau: - Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm cà phê - Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm bánh mì - Đặc biệt: Nếu mua đủ combo gồm ly cà phê ổ bánh mì giảm thêm 10% combo giá giảm Bạn Bình đến quán bán thức ăn chọn mua ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng ly ổ bánh mì có giá niêm yết 20 000 đồng ổ Hỏi bạn Bình phải trả tiền ? Lời giải Số tiền giảm cho ly café: 20%.7.30000 = 42000 đ Số tiền giảm cho ổ bánh mì: 10%.5.20000 = 10000 đ Số tiền giảm cho combo: 0,1 ( 5.30000 + 5.20000 − 0, 2.5.30000 − 0,1.5.20000 ) = 21000 đ Số tiền bạn Bình phải trả: 7.30000 + 5.20000 − 42000 − 10000 − 21000 = 237000 đ Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam nhà sách mua số tập để trang bị cho việc học Bạn mua tập có giá 000 đồng Phí gửi xe cho lượt 000 đồng a) Gọi x số tập bạn Nam mua y tổng số tiền bạn trả cho lần mua tập nhà sách (bao gồm tiền mua tập phí gửi xe) Hãy biểu diễn y theo x b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng Hỏi bạn Nam mua nhiều tập? Lời giải a) y = 7000 x + 5000 b) 90000 = 7000 x + 5000 ⇔ x = 12,14 Vậy bạn Nam mua nhiều 12 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 55 Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ cơng tác phịng chống dịch COVID-19, ngồi việc thực thơng điệp 5K giáo viên chủ nhiệm tổ chức cho bạn học sinh lớp 9A làm chắn bảo hộ để tặng chốt chống dịch Lớp 9A có tất 45 bạn, đó, bạn nam làm chắn bảo hộ; bạn nữ làm chắn bảo hộ; riêng giáo viên chủ nhiệm làm chắn bảo hộ Vì vậy, lớp 9A làm 120 chắn bảo hộ Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam? Bao nhiêu bạn nữ? Gọi x số nam y số nữ lớp 9A Lời giải x + y = 45 x = 20 ⇔ x + y = 115 y = 25 Theo đề bài, ta có hệ phương trình : Vậy lớp 9A có 20 nam 25 nữ Bài 6: (1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8 dm bên có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước đầy bình (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Cho biết • Vtru = π r h • Vcau = π R3 Lời giải 4 1 V = Vtru − Vcau = π r h − π R = π ÷ 0,8 − π ( 0,3 ) = 0,5 3 2 Thể tích nước cần đổ vào bình: lít Bài 7: (1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) ngày liên tiếp ngày (kể từ thứ hai) nhập lượng gạo 120% lượng gạo nhập vào kho ngày trước Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập ngày xuất kho lượng gạo 10 lượng gạo ngày trước a) Ngày thứ ba, sau nhập xong gạo kho có 910 gạo Hỏi ngày thứ kho nhập vào gạo? b) Tính lượng gạo kho sau ngày thứ sáu từ bắt đầu nhập gạo? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 66 Lời giải a) Ta có bảng sau: Ngày Lượng gạo nhập x 1, 2x 1, 2.1, 2x 1, 2.1, 2,1, 2x Dựa theo bảng đề cho, ta có : x + 1, x + 1, 2.1, x = 910 ⇔ x = 250 b) Lượng gạo kho sau ngày thứ : 1 1, 728 x − 1, 728 x − 1, 728 x − 1, 728 x ÷ = 349,92 10 10 10 Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) H (H có đường kính AB vng góc với dây MN nằm O B ) Trên tia MN lấy điểm C nằm ( O; R ) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn ( O; R ) điểm K khác A , hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp ∆CAE đồng dạng với ∆CHK b) Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh ∆NFK cân c) Giả sử KE = KC Chứng minh: OK / / MN Lời giải a) · · Tứ giác AHEK nội tiếp AHE + AKE = 180° (*) Chứng minh ∆CAE đồng dạng với ∆CHK Xét ∆CAE ∆CHK có µ C góc chung · · KAE = KHC (cùng chắn cung KE tứ giác nội tiếp AHEK ) Vậy ∆CAE đồng dạng với ∆CHK b) Ta có : NF / / KB (cùng vng góc với AC ) » » · · AB trung trực MN ⇒ MB = NB ⇒ MB = NB ⇒ MKB = NKB · · KFN = MKB · · = NKB KNF (2) Từ ( 1) ; ( ) · · ta có : KNF = KFN Vậy ∆NFK cân https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ( 1) 77 c) ( ) ( ) · » + sd MB » = sd KN » + sd NB » = sd KB » = KAB · KEN = sd KN 2 Ta có : · · Mà KEN = KEC ( ∆KEC cân theo giả thiết) · · · · ⇒ KAB = KCE hay HAC = HCA Vậy ∆HAC vuông cân H Ta lại có ∆OAK cân O ( OA = OK = R ) · · ⇒ OAK = OKA = 45° ⇒ ·AOK = 90° ⇒ OK ⊥ AB , mà MN ⊥ AB nên OK / / MN (đpcm) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... https://www.facebook.com/groups/ 627 28 7 24 123 546 4 2 44 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ? ?2 x − x + = có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức : P = x1 ( + x2 ) + x2 ( + x1 ) + x 12 + 3x 22 − 10... https://www.facebook.com/groups/ 627 28 7 24 123 546 4 66 Lời giải a) Ta có bảng sau: Ngày Lượng gạo nhập x 1, 2x 1, 2. 1, 2x 1, 2. 1, 2, 1, 2x Dựa theo bảng đề cho, ta có : x + 1, x + 1, 2. 1, x = 910 ⇔ x = 25 0 b) Lượng gạo... ? ?4 ? ?2 4 0 b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x = y = 2 x = − x ⇔ x2 + x − = ⇔ ⇒ 2 x = ? ?4 y = Vậy ( D) cắt ( P) hai điểm A ( 2; ) ; B ( ? ?4; 8 ) https://www.facebook.com/groups/ 627 28 7 24 123 546 4