ĐỀ 2 QUẬN 1

NHĨM WORD HĨATP.HỒ ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1.5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị ( P) ( P) ( d) y = −x2 (d) y = x−6 hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d) phép tính Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình: x − x − 12 = Khơng giải phương trình x +1 x +1 A= + x2 x1 tính giá trị biểu thức Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ ca nô độ dài đường sóng nước để lại sau cho cơng thức v = d Trong d (m) độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v vận tốc ca nơ (m/giây) a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau ca nô dài + (m) b) Khi ca nơ chạy với vận tốc 54 km/giờ đường sóng nước để lại sau ca nơ dài mét? Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết xét nghiệm lượng đường máu có bệnh viện tính theo đơn vị mg/dl có bệnh viện tính theo đơn vị mmol/l Cơng thức chuyển đổi 1mmol/l = mg/dl 18 Hai bạn Châu Lâm nhịn ăn sáng sau thử đường huyết nhà có số đường huyết 110 mg/dl 90 mg/dl Căn vào bảng sau, em cho biết tình trạng sức khỏe hai bạn Châu Lâm: Tên xét nghiệm Đường huyết lúc đói x (mmol/l) Hạ đường huyết Đường huyết bình thường Giai đoạn tiền tiểu đường Chuẩn đốn bệnh tiểu đường x < 4.0 4.0 ≤ x ≤ 5.6 5.6 < x < 7.0 x ≥ 7.0 (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) Câu 5: (1.0 điểm) Một vòng nữ trang làm từ vàng bạc với thể tích 10 cm cân nặng 171 g Biết vàng có khối lượng riêng 19,3 g/cm cịn bạc có khối lượng riêng 10,5 g/cm Hỏi thể tích vàng bạc sử dụng để làm vịng? Biết cơng thức tính khối lượng m = D.V , m khối lượng, D khối lượng riêng V thể tích Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20 dm chiều cao dm Người ta rót bình chai nhỏ chai tích 0,35 dm tất 72 chai Hỏi lượng nước có bình chiếm phần trăm thể tích bình? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 Thành phố Hồ Chí Minh cho học sinh lớp trở lại trường học trực tiếp sau tháng ngày học trực tuyến, lại trường cũ để lãnh phần thưởng mà gặt hái năm học vừa qua dịch bệnh nên không đến nhận phần thưởng Vui mừng gặp lại thầy chủ nhiệm lớp Qua chuyện thầy cho biết lớp sĩ số cuối năm giảm 21 so với đầu năm, toàn lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10 kết có 34 học sinh đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% Các bạn tính sĩ số đầu năm lớp bao nhiêu? ABC ( AB < AC ) O Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn ( ) có đường cao AD Vẽ DE ⊥ AC E DF ⊥ AB F a) Chứng minh: ·AFE = ·ADE tứ giác BCEF nội tiếp O b) Tia EF cắt tia CB M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( ) N (khác A ) Chứng minh AF AB = AE AC MN MA = MF ME O c) Tia ND cắt đường tròn ( ) I Chứng minh OI ⊥ EF HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (1.5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị ( P) ( P) ( d) y = −x2 ( d) y = x−6 hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P) ( d) Đồ thị parabol hệ trục tọa độ ( P) : y = − x2 Bảng giá trị tương ứng x y : x −2 −1 y = −x2 −4 −1 −1 −4 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −2; − ) ; ( −1; − 1) ; ( 0; ) ; ( 1; − 1) ; ( 2; − ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Đồ thị đường thẳng ( d) : y = x−6 x = ⇒ y = −6 y =0⇒ x=6 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; − ) ( 6; ) Vẽ đồ thị ( P) ( d) hệ trục tọa độ: b) Hoành độ giao điểm ( P) ( D) nghiệm phương trình: − x = x − ⇔ x + x − = ⇔ x2 − x + 3x − = ⇔ x ( x − ) + ( x − ) = x − = x = ⇔ ( x − ) ( x + 3) = ⇔  ⇔ x + =  x = −3 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = −3 + Với x1 = ⇒ y1 = −4 + Với x2 = −3 ⇒ y2 = −9 Vậy ( P) cắt ( d) hai điểm phân biệt ( 2; − ) ( −3; − ) Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình: x − x − 12 = Khơng giải phương trình x +1 x +1 A= + x2 x1 tính giá trị biểu thức Lời giải Phương trình cho phương trình bậc hai x có hệ số: a = 1; b = −1; c = −12 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình https://www.facebook.com/groups/627287241235464  x1 + x2 =  x x = −12 Theo định lý Vi-et, ta có:  A= Ta có biểu thức x1 + x2 + + x2 x1 ⇔ A= x1 ( x1 + 1) x2 ( x2 + 1) + x1 x2 x1 x2 ⇔ A= x12 + x1 + x2 + x2 x1 x2 (x +x ) ⇔ A= ⇔ A= − x1 x2 + ( x1 + x2 ) x1 x2 12 − ( −12 ) + −12 A= = −13 −13 Vậy Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ ca nô độ dài đường sóng nước để lại sau cho cơng thức v = d Trong d (m) độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v vận tốc ca nơ (m/giây) a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau ca nô dài + (m) b) Khi ca nơ chạy với vận tốc 54 km/giờ đường sóng nước để lại sau ca nơ dài mét? Lời giải a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài + (m) Theo đề bài, tốc độ ca nô độ dài đường sóng nước để lại sau cho cơng thức v = d Khi độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài + (m) , ta có v =5 d =5 7+4 ⇒ v = + 2.2 + = ( ⇒v =5 2+ ) (m/giây) ( + 3) =5 2+ b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài mét? Đổi đơn vị: 54 km/giờ = 15 m/giây Ta có v=5 d ⇒ d = v 15 = =3 ⇒ d = (m) 5 Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết xét nghiệm lượng đường máu có bệnh viện tính theo đơn vị https://www.facebook.com/groups/627287241235464 mg/dl có bệnh viện tính theo5đơn vị mmol/l Công thức chuyển đổi 1mmol/l = mg/dl 18 Hai bạn Châu Lâm nhịn ăn sáng sau thử đường huyết nhà có số đường huyết 110 mg/dl 90 mg/dl Căn vào bảng sau, em cho biết tình trạng sức khỏe hai bạn Châu Lâm: Tên xét nghiệm Đường huyết lúc đói x (mmol/l) Hạ đường huyết Đường huyết bình thường Giai đoạn tiền tiểu đường Chuẩn đoán bệnh tiểu đường x < 4.0 4.0 ≤ x ≤ 5.6 5.6 < x < 7.0 x ≥ 7.0 (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) Lời giải Theo đề bài, công thức chuyển đổi 1mmol/l = mg/dl 18 Bạn Châu Lâm nhịn ăn sáng sau thử đường huyết nhà có số đường huyết 110 mg/dl 90 mg/dl , nên ta có 110 ≈ 6,1(mmol/l) Chỉ số lượng đường máu Bạn Châu tính theo đơn vị mmol/l là: 18 90 = 5(mmol/l) Chỉ số lượng đường máu Bạn Lâm tính theo đơn vị mmol/l là: 18 Căn vào bảng trên, số lượng đường máu bạn Châu 6,1mmol/l , tình trạng sức khỏe bạn Châu giai đoạn tiền tiểu đường Chỉ số lượng đường máu bạn Lâm mmol/l , bạn Lâm có mức đường huyết bình thường, sức khỏe tốt Câu 5: (1.0 điểm) Một vòng nữ trang làm từ vàng bạc với thể tích 10 cm cân nặng 171 g Biết vàng có khối lượng riêng 19,3 g/cm cịn bạc có khối lượng riêng 10,5 g/cm Hỏi thể tích vàng bạc sử dụng để làm vòng? Biết cơng thức tính khối lượng m = D.V , m khối lượng, D khối lượng riêng V thể tích Lời giải Gọi thể tích vàng sử dụng để làm vịng Gọi thể tích bạc sử dụng để làm vòng x ( cm3 ; x > ) y ( cm3 ; y > ) Theo đề bài, vịng nữ trang tích 10 cm nên ta có phương trình: x + y = 10 (1) Khối lượng riêng vàng 19, g/cm nên khối lượng vàng có vòng 19,3 x (g) Khối lượng riêng bạc 10, g/cm nên khối lượng bạc có vịng 10,5 y (g) Chiếc vịng có cân nặng 171 g , nên ta có phương trình 19,3 x + 10,5 y = 171 (2) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 x + y = 10  (1)  19,3x + 10,5 y = 171 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 19,3x + 19,3 y = 193 8,8 y = 22  y = 2,5  y = 2,5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 19,3x + 10,5 y = 171 19,3 x + 10,5 y = 171 19,3 x + 26, 25 = 171  x = 7,5 (Thỏa mãn) Vậy thể tích vàng sử dụng để vòng 7,5cm Thể tích bạc sử dụng để vịng 2,5cm Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20 dm chiều cao dm Người ta rót bình chai nhỏ chai tích 0,35 dm tất 72 chai Hỏi lượng nước có bình chiếm phần trăm thể tích bình? Lời giải Bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20 dm chiều cao dm Thể tích bình nước hình hộp chữ nhật V = 20.3 = 60 (dm ) Người ta rót bình chai nhỏ chai tích 0,35 dm , 72 chai Thể tích lượng nước có bình Vnuoc = 72.0, 35 = 25, (dm ) Lượng nước có bình chiếm số phần trăm thể tích bình 25, : 60.100 % = 42 % Vậy lượng nước có bình chiếm 42 % thể tích bình Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 Thành phố Hồ Chí Minh cho học sinh lớp trở lại trường học trực tiếp sau tháng ngày học trực tuyến, lại trường cũ để lãnh phần thưởng mà gặt hái năm học vừa qua dịch bệnh nên không đến nhận phần thưởng Vui mừng gặp lại thầy chủ nhiệm lớp Qua chuyện thầy cho biết lớp sĩ số cuối năm giảm 21 so với đầu năm, toàn lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10 kết có 34 học sinh đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% Các bạn tính sĩ số đầu năm lớp tơi bao nhiêu? Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Gọi sĩ số học sinh đầu năm lớp x (bạn học sinh, x ∈ N * ) Theo đề bài, sĩ số học sinh lớp cuối năm giảm 21 so với đầu năm, nên số bạn học sinh lại  20  x  − ÷x = 21 (bạn học sinh) cuối năm lớp  21  Toàn lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10 , có 34 học sinh đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% Đổi 85 % = 17 20 17 20 x = 34 ⇒ x = 42 Ta có phương trình 20 21 (thỏa mãn) Vậy sĩ số học sinh đầu năm lớp 42 bạn học sinh ABC ( AB < AC ) O Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn ( ) có đường cao AD Vẽ DE ⊥ AC E DF ⊥ AB F a) Chứng minh: ·AFE = ·ADE tứ giác BCEF nội tiếp O b) Tia EF cắt tia CB M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( ) N (khác A ) Chứng minh AF AB = AE AC MN MA = MF ME O c) Tia ND cắt đường tròn ( ) I Chứng minh OI ⊥ EF Lời giải a) Chứng minh: ·AFE = ·ADE tứ giác BCEF nội tiếp · · Theo giả thiết, ta có DE ⊥ AC , DF ⊥ AB nên ta có DEA , DFA = 90° · · · · Xét tứ giác AFDE có DEA + DFA = 90° + 90° = 180° , mà hai góc DEA DFA vị trí đối Nên suy tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ⇒ ·AFE = ·ADE (góc nội tiếp chắn cung »AE ) (đpcm) · · · Ta có ADC = ADE + EDC = 90° · · Trong tam giác DEC , vng E , nên ta có ECD + EDC = 90° · · · ⇒ ·ADE + EDC = ECD + EDC · ⇒ ·ADE = ECD · · · · Mà ·AFE = ·ADE (cmt) nên ta có AFE = ECD hay AFE = ECB · · · Xét tứ giác BCEF có AFE = ECB , ·AFE góc ngồi đỉnh F , ECB góc đỉnh C đỉnh đỉnh F ⇒ tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) O b) Tia EF cắt tia CB M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( ) N (khác A ) Chứng minh AF AB = AE AC MN MA = MF ME Xét hai tam giác AFE tam giác ACB có ·  Chung EAF  ⇒ ∆AFE # ∆ACB ( g − g ) ·AFE = ·ACB   AF AE ⇒ = ⇒ AF AB = AE AC AC AB (đpcm) · · O Xét tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn ( ) nên ta có MNB = BCA (góc ngồi đỉnh · · góc đỉnh đối đỉnh đó), hay ta có MNB = MCA https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Xét hai tam giác MNB tam giác MCA có ·  Chung BMN  ⇒ ∆MNB # ∆MCA ( g − g ) · · MNB = MCA  MN MB ⇒ = ⇒ MN MA = MB.MC (1) MC MA · · · = MCE = ·AFE (đối đỉnh), ·AFE = ·ACB (cmt) nên ta có MFB Ta có MFB Xét hai tam giác MFB tam giác MCE có ·  Chung BMF  ⇒ ∆MFB # ∆MCE ( g − g ) · · MFB = MCE  MF MB ⇒ = ⇒ MF ME = MB.MC (2) MC ME Từ (1) (2) suy MN MA = MF ME (đpcm) c) Tia ND cắt đường trịn Cách 1: Theo câu b, ta có ( O) I Chứng minh OI ⊥ EF MN MA = MF ME ⇒ MN ME = MF MA Xét hai tam giác MNF tam giác MEA có Chung ·NMF   MN ME  ⇒ ∆MNF # ∆MEA (c − g − c ) =  MF MA  · · ⇒ MNF = MEA · · · · Xét tứ giác ANFE có MNF = MEA , MNF góc ngồi đỉnh N , MEA góc đỉnh E đỉnh đỉnh N ⇒ tứ giác ANFE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) ⇒ điểm A, N , F , D, E thuộc đường tròn · · Xét tứ giác ANFD nội tiếp đường trịn có AND = AFD = 90° (góc nội tiếp chắn cung »AD ) ⇒ ·ANI = 90° hay AI đường kính đường tròn ( O ) ba điểm A, O, I thẳng hàng O Dựng tia Ax tiếp tuyến với ( ) tiếp điểm A · · » Ta có xAC = ABC (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC · · · · nhau), mà ABC = AEF nên ta có xAC = AEF · Hai góc xAC ·AEF vị trí so le ⇒ Ax P EF Mà Ax ⊥ OA , AI đường kính nên ta có OI ⊥ EF (đpcm) Cách 2: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 10 · · AFE = ·ADE ⇒ MFB = ·ADE · = ·AFE (đối đỉnh), Ta có MFB · · · ⇒ MFB + BFD = ·ADE + ·ADM ( BFD = ·ADM = 90°) · · ⇒ MFD = MDE Xét hai tam giác MFD tam giác MDE có · Chung BMF · · MFD = MDE ⇒   ⇒ ∆MFD # ∆MDE ( g − g )  MF MD = ⇒ MF ME = MD MD ME Mà MN MA = MF ME nên ta có MD = MN MA ⇒ MD MA = MN MD Xét hai tam giác MDN tam giác MAD có ·  Chung DMN  MD MA  ⇒ ∆MDN # ∆MAD (c − g − c ) =  MN MD  · · ⇒ MND = MDA = 90° ⇒ ·ANI = 90° Chứng minh tương tự Cách 1, ta OI ⊥ EF (đpcm)  - 10 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... x1 + x2 + + x2 x1 ⇔ A= x1 ( x1 + 1) x2 ( x2 + 1) + x1 x2 x1 x2 ⇔ A= x 12 + x1 + x2 + x2 x1 x2 (x +x ) ⇔ A= ⇔ A= − x1 x2 + ( x1 + x2 ) x1 x2 12 − ( − 12 ) + − 12 A= = ? ?13 ? ?13 Vậy Câu 3: (0.75 điểm)... vịng 10 ,5 y (g) Chiếc vịng có cân nặng 17 1 g , nên ta có phương trình 19 ,3 x + 10 ,5 y = 17 1 (2) https://www.facebook.com/groups/ 627 28 724 12 3 5464 x + y = 10  (1)  ? ?19 ,3x + 10 ,5 y = 17 1 (2) Từ (1) ... = 17 1 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ? ?19 ,3x + 19 ,3 y = 19 3 8,8 y = 22  y = 2, 5  y = 2, 5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ? ?19 ,3x + 10 ,5 y = 17 1 ? ?19 ,3 x + 10 ,5 y = 17 1 ? ?19 ,3 x + 26 , 25 = 17 1  x = 7,5 (Thỏa