QUẬN - ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y= x đường thẳng ( d ) : y=x +4 a) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài (1.0 điểm) Cho phương trình: x2 + (m + 1) x – m – = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với tham số m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 = Bài (0.75 điểm) Quang hợp q trình nhờ có chất diệp lục, sử dụng nước, khí Cacbonic (CO2) lượng ánh sáng mặt trời chế tạo tinh bột nhả khí ơxi (O 2) Nếu tính theo khối lượng 44 (kg) CO2 tạo 32 (kg) O2 Gọi x (kg) khối lượng CO2 dùng trình quang hợp để tạo y (kg) O Biết mối liên hệ y x biểu diễn theo hàm số y = ax (a số) a) Xác định hệ số a b) Một giống A trưởng thành tiêu thụ 22 (kg) CO năm để thực trình quang hợp Tính số A trưởng thành cần trồng để tạo 400 (kg) O năm (biết khả quang hợp A trưởng thành nhau) Bài (0.75 điểm) Lan siêu thị mua hàng có chương trình khuyến giảm giá 30%, có thẻ khách hàng thường xuyên siêu thị nên giảm thêm 5% giá giảm, Lan phải trả 166 250 đồng cho hàng a) Hỏi giá ban đầu hàng khơng khuyến bao nhiêu? b) Nếu Lan khơng có thẻ khách hàng thân thiết hàng giảm giá 35% Hỏi số tiền mà Lan giảm có lúc đầu không? Bài (1.0 điểm) Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m so với chổ đứng Học sinh đứng sân thượng nhà cao 25m, nhìn thấy xe đứng yên với góc nghiêng x xuống 380 (so với phương ngang) Hỏi xe cách nhà mét ? (Kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Bài (1.0 điểm) Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ vượt mức 15%, tổ vượt mức 20% so với tháng trước Do đó, cuối tháng, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Bài (1.0 điểm) Một xe bồn chở nước cho tổ dân phố gồm 200 hộ dân Bồn chứa nước có dạng hình trụ đầu bồn nửa hình cầu (kích thước hình vẽ) Trung bình hộ dân nhận 200 lít nước ngày? Hỏi ngày, xe cần phải chở chuyến để cung cấp đủ nước cho 200 hộ dân Biết chuyến bồn chứa đầy nước 3,62 m 1,8m Bài (3.0 điểm) Từ điểm M (O; R) (OM > 2R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) (với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O; R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K a) Chứng minh: OM AB OM // IN b) Chứng minh: Tứ giác NHBI nội tiếp NHI đồng dạng với NIK c) Gọi C giao điểm NB HI; Gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh: CI = EA - HẾT - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (1.5 điểm) a) Lập bảng giá trị đúng Vẽ đồ thị đúng (0.25đ x 2) (0.25đ x 2) b) Phương trình hồnh độ giao điểm: x =x+ Tính đúng x 1=4 ; x2 =−2 (0.25đ) Suy y 1=8 ; y 2=2 Vậy: Toạ độ giao điểm (P) (d) là: (4; 8) (-2; 2) (0.25đ) Bài (1.0 điểm) a) (a = 1; b = m + 1; c = – m – 2) = b2 – 4ac = (m + 1)2 - 4.1(-m-2) = m2 + 2m + + 4m + = m2 + 6m + = (m + 3)2 ≥ , m R Vậy pt ln có nghiệm với tham số m b) Áp dụng hệ thức Vi-ét : S = x1 + x2 = - (m + 1) P = x1 x2 = - m - Ta có : x12 + x22 = S2 – 2P = ⇔ (m + 1)2 – 2(-m – 2) = ⇔ m2 + 2m + + 2m + = ⇔ m2 + 4m = ⇔ m (m + 4) = ⇔ m = hay m + =0 ⇔ m = hay m = - Vậy m = hay m = - x12 + x22 = (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) Bài (0.75 điểm) a) Vì 44 (kg) CO2 tạo 32 (kg) O2 nên x = 44, y = 32 Thế x = 44, y = 32 vào hàm số y = ax ta 32=a.44 ⟺ a= 11 (0.25đ) Vậy: a= 11 y x 11 ta b) Thế y = 2400 vào hàm số 2400= x ⟺ x=3300 (0.25đ) 11 Để tạo 400 (kg) O2 cần 3300 (kg) CO2 Vậy số A trưởng thành cần trồng để tạo 400 (kg) O2 năm là: 300 : 22 = 150 (cây) (0.25đ) Bài (0.75 điểm) a) Gọi x (đồng) số tiền hàng (x > 0) Số tiền hàng giảm 30% 70%x Số tiền giảm 5% giá giảm hàng 95%.70%x = 0,665x (0.25đ) Số tiền Lan phải trả cho hàng là: 0,665x = 166 250 x = 250 000 đồng Vậy số tiền hàng không khuyến 250 000 đồng (0.25đ) b) Số tiền hàng giảm giá 35% là: 250 000 65% = 162 500 Vậy số tiền Lan giảm 35% so với giảm lúc ban đầu Bài (1.0 điểm) Ta có CAx ACB 38 ( so le trong) AB 25 1, 26, m (0,25đ) Xét tam giác ABC vuông B tan C AB 26, BC BC BC 26, 34 tan 380 (0,25đ) (0,25đ) Vậy xe cách nhà khoảng 34 m (0,25đ) (0.25đ) Bài (1.0 điểm) Gọi x (máy) số máy tổ sản xuất tháng đầu y (máy) số máy tổ sản xuất tháng đầu (Đk: x , y ∈ N *) … x + y=800 { Theo đề ta có: 1,15 x +1,2 y=945 (0.25đ) (0.25đ) ⟺ x=300 y=500 { (0.25đ) Vậy tháng đầu, tổ sản xuất 300 máy, tổ sản xuất 500 máy (0.25đ) Bài (1.0 điểm) Bán kính khối cầu: 1,8 : = 0,9 (m) (0.25đ) Thể tích bồn chứa nước: V = 3,14 0,92.3.62 + ∙3,14.0,93 = 12,259188 (m3) = 12259,188 (dm3) = 12259,188 (lít) (0.25đ) Số nước 400 hộ dùng là: 200 200 = 40 000 (lít) (0.25đ) Số chuyến để cung cấp đủ nước cho 400 hộ dân trên: 40 000 : 12259,188 (lít) ≈ 3,3 ≈ (chuyến) (0.25đ) Bài (3.0 điểm) A E K D O M N C I B H a) Chứng minh được: OM AB OM // IN b) * NIB BHN 180 => Tứ giác NHBI nội tiếp B A I1 H Ta có: I B A K Suy NHI đồng dạng với NIK ( g- g ) c) Ta có: I1 I2 DNC B1 A DNC 180 Do tứ giác CNDI nội tiếp I2 A 2 D DC // AI Lại có A1 H1 AE / /IC Vậy: AECI hình bình hành => CI = EA (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)