SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 10 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 10 – Bài 1: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x x2 y 6 y P có đồ thị parabol (1.5 điểm) Cho hàm số hàm số có đồ thị đường thẳng D a) Vẽ đồ thị P D hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép toán Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, Bài 3: A ( x1 x2 ) x12 x1 tính giá trị biểu thức: (1.0 điểm) Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) xe, cảnh sát sử dụng công thức: s 30 fd , với d (tính feet) độ dài vết trượt bánh xe f hệ số ma sát a) Trên đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát 0, 73 vết trượt xe bốn bánh sau thắng 49,7 feet Hỏi xe có vượt tốc độ theo biển báo đoạn đường khơng? (Cho biết dặm = 1, 61km ) (Kết làm tròn đến số thập phân thứ ) b) Nếu xe chạy 48 km / h đoạn đường có hệ số ma sát 0, 45 thắng lại vết trượt đường dài feet? Bài 4: (1.0 điểm) Trong xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng ngày nhân viên lấy 30 thùng hàng để phân phối cho đại lý a) Gọi T số thùng hàng lại kho sau c ngày Hãy lập hàm số T theo c b) Sau ngày xưởng vận chuyển hết 900 thùng c) Biết thùng hàng có giá trị 000 000 đồng chuyến xe vận chuyển 30 thùng hàng ngày tốn 2500 000 đồng Hỏi sau bán hết tất thùng hàng xưởng lời tiền? Bài 5: (1.0 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp Tại cửa hàng bánh A giá bánh Hùng muốn mua 15000 đồng bánh, mua 10 bánh cửa hàng bánh giảm 10% so với giá ban đầu để tăng doanh thu cửa hàng giảm thêm 5% so với giá giảm a) Nếu bạn Hùng mua 44 bánh nói cửa hàng bánh A phải trả tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A ) bán loại bánh nói (chất lượng nhau) đồng giá 15000 đồng bánh mua bánh tặng bánh Bạn Hùng cần 44 bánh nói trên, bạn nên mua cửa hàng để tổng số tiền phải trả ? Bài 6: (1.0 điểm) Để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh 10 năm học 2022 2023 , giáo viên thăm dò sơ nguyện vọng trường THCS thuộc nhóm đầu thành phố tổng cộng có 800 em học sinh muốn vào trường Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình), Gia Định (quận Bình Thạnh), Mạc Đĩnh Chi (Quận 6) Trong nửa muốn vào Nguyễn Thượng Hiền, số học sinh muốn vào Gia Định gấp lần số học sinh muốn vào Mạc Đĩnh Chi Hãy tính số học sinh muốn vào Gia Định, Mạc Đĩnh Chi? Bài 7: O , vẽ hai tiếp tuyến MA MB với A B hai (3.5 điểm) Từ điểm M ngồi đường trịn tiếp điểm, vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O ( M , C , D theo thứ tự ấy), vẽ OE CD E a) Chứng minh điểm A, E , O, B, M thuộc đường tròn b) Vẽ CF / / AM ( F thuộc AE ), CD cắt AB I Chứng minh AEM BEM EFC đồng dạng EBI c) Chứng minh FI / / AC HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số thẳng y x x y 6 P có đồ thị parabol hàm số có đồ thị đường D P a) Vẽ đồ thị D hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép toán Lời giải a) Hàm số: y x2 Bảng giá trị tương ứng x y : x 4 2 1 y x 4 Đồ thị hàm số Parabol qua điểm 4; ; 2;1 ; 0; ; 2;1 ; 4; x y Hàm số: x 0 y 6 y 4 x 4 Đồ thị hàm số đường thẳng qua 0; 4; Vẽ: P D nghiệm phương trình: b) Hồnh độ giao điểm x2 x x x 24 x x 24 0 22 24 100 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 4 + Với x1 y1 9 + Với x2 4 y2 4 Vậy Bài 2: D cắt P hai điểm phân biệt 6;9 4; (1.0 điểm) Cho phương trình x – x –1 0 có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình, A ( x1 x2 ) x12 x1 tính giá trị biểu thức: Lời giải 4.4 1 20 Pt ln có nghiệm phân biệt Theo định lí Viet : S x1 x2 P x x 1 Ta có : 2 x – x1 –1 0 x x1 1 x12 1 1 x1 x12 x1 4 Ta có : A ( x1 x2 ) x12 x1 A ( x1 x2 ) x1 x2 x12 x1 2 1 1 A 4 2 A 1 Bài 3: (1.0 điểm) Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) xe, cảnh sát sử dụng công thức: s 30 fd , với d (tính feet) độ dài vết trượt bánh xe f hệ số ma sát a) Trên đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát 0, 73 vết trượt xe bốn bánh sau thắng 49,7 feet Hỏi xe có vượt tốc độ theo biển báo đoạn đường khơng? (Cho biết dặm = 1, 61km ) (Kết làm tròn đến số thập phân thứ ) b) Nếu xe chạy 48 km / h đoạn đường có hệ số ma sát 0, 45 thắng lại vết trượt đường dài feet? Lời giải 53,11 km / h a) s 30 fd 30.0, 73.49, 32,99 (dặm/giờ) Vậy xe vượt tốc độ b) đổi 48 km/giờ thành 29,8 dặm/ s 30 fd 30.0, 45.d 29,8 d 65, 78 Bài 4: (1.0 điểm) Trong xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng ngày nhân viên lấy 30 thùng hàng để phân phối cho đại lý a) Gọi T số thùng hàng lại kho sau c ngày Hãy lập hàm số T theo c b) Sau ngày xưởng vận chuyển hết 900 thùng c) Biết thùng hàng có giá trị 000 000 đồng chuyến xe vận chuyển 30 thùng hàng ngày tốn 2500 000 đồng Hỏi sau bán hết tất thùng hàng xưởng lời tiền? Lời giải a) T 900 – 30c b) Xưởng vận chuyển hết hàng tức T 900 30c 0 c 30 cần 30 ngày để xưởng bán hết hàng c) Giá trị 900 thùng hàng : 900.2 000 000 1800 000 000 đồng Chi phí vận chuyển 30 ngày : 2500 000.30 75000 000 đồng Bài 5: Tiền lời: 1800 000 000 – 75000000 1725000 000 đồng (1.0 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp Tại cửa hàng bánh A giá bánh Hùng muốn mua 15000 đồng bánh, mua 10 bánh cửa hàng bánh giảm 10% so với giá ban đầu để tăng doanh thu cửa hàng giảm thêm 5% so với giá giảm a) Nếu bạn Hùng mua 44 bánh nói cửa hàng bánh A phải trả tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A ) bán loại bánh nói (chất lượng nhau) đồng giá 15000 đồng bánh mua bánh tặng bánh Bạn Hùng cần 44 bánh nói trên, bạn nên mua cửa hàng để tổng số tiền phải trả ? Lời giải a) Số tiền bánh sau giảm 10% 5% là: 15000.90%.95% 12825 đồng Số tiền Hùng phải trả cho 44 bánh 12825.44 564300 đồng b) Số tiền mua 44 bánh 15000.44 660000 đồng Vì mua tặng nên tặng Giá bánh tặng 15000.8 120000 đồng Số tiền Hùng phải trả 660000 120000 540000 đồng Vậy Hùng nên mua hàng B trả Bài 6: (1.0 điểm) Để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh 10 năm học 2022 2023 , giáo viên thăm dò sơ nguyện vọng trường THCS thuộc nhóm đầu thành phố tổng cộng có 800 em học sinh muốn vào trường Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình), Gia Định (quận Bình Thạnh), Mạc Đĩnh Chi (Quận 6) Trong nửa muốn vào Nguyễn Thượng Hiền, cịn số học sinh muốn vào Gia Định gấp lần số học sinh muốn vào Mạc Đĩnh Chi Hãy tính số học sinh muốn vào Gia Định, Mạc Đĩnh Chi? Lời giải Gọi x, y, z số học sinh muốn vào Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình), Gia Định (quận Bình Thạnh), Mạc Đĩnh Chi (Quận 6) Vì nửa lượng HS muốn vào Nguyễn Thượng Hiền nên x 800 / 400 (HS) Số học sinh muốn vào Gia Định gấp lần số học sinh muốn vào Mạc Đĩnh Chi nên: y z Tổng số HS thi tuyển sinh: x y z 800 y z 800 400 400 Từ 1 ta có y 320; z 80 Vậy số học sinh muốn vào Nguyễn Thượng Hiền (quận Tân Bình) 400 HS, Gia Định (quận Bình Thạnh) 320 HS, Mạc Đĩnh Chi (Quận 6) 80 HS Bài 7: O , vẽ hai tiếp tuyến MA MB với A B hai (3.5 điểm) Từ điểm M đường trịn tiếp điểm, vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O ( M , C , D theo thứ tự ấy), vẽ OE CD E a) Chứng minh điểm A, E , O, B, M thuộc đường tròn b) Vẽ CF / / AM ( F thuộc AE ), CD cắt AB I Chứng minh AEM BEM EFC đồng dạng EBI c) Chứng minh FI / / AC Lời giải o a) Ta có: OEM OAM 90 ⇒ tứ giác OEAM nội tiếp đường trịn đường kính ường trịn đường trịn đường kính ường kính OM o Ta có: OAM OBM 180 ⇒ tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn đường kính ường trịn đường trịn đường kính ường kính OM O, E , A, M , B thuộc đường trịn đường kính OM b) Tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn đường kinh OM AEM ABM MAB MEB Xét MBA cân M (tính chất tiếp tuyến) có ABM MAB AEM BEM Vì CF / / MA ECF EMA MAEB nt ECF EBA Mà EMA EBA Xét EFC EIB ta có: AEM BEM cmt EBA cmt ECF EFC EIB g g c) EFC EIB g g EI EB (1) EF EC ECA ECF ACF EBI MAC EBI CBA EBC Xét ECA EBC ta có: CEB CEA ACE CBE ECA EBC EB EC (2) EC EA EI EC EI EF FI / / AC EF EA EC EA Từ (1) (2)