PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN TRƯỜNG TH, THCS, THPT VIỆT ÚC ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Mơn: TỐN - Thời gian: 120 phút Năm học: 2021 - 2022 Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A, B đồ thị hai hàm số phép tính Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 khác thỏa x1 x2 − = x2 x1 điều kiện Bài 3: (1 điểm) Trứng vịt rẻ 200đồng/quả, nặng trứng gà mà hàm lượng protein giống Nếu biết cách mua, trứng vịt thơm ngon khơng trứng gà Dưới khảo sát trứng vịt - Giá: 2.300 đ/1 - Trọng lượng trung bình: 55g - Tỷ lệ trọng lượng: lòng đỏ: 31,9%, lòng trắng 55,8%, vỏ 11,9%, màng vỏ 0,4% Hỏi: a) 25 trứng gà tiền biết mua chục trứng bớt nghìn đồng? b) 10 trứng vịt sử dụng phải bỏ phần vỏ (vỏ, màng vỏ) gam? Bài 4: (1 điểm) 12 Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài 5: (1 điểm) Một xe lửa chạy qua cầu dài 181m hết 47 giây, vận tốc đó, xe lửa lướt qua người ngược chiều với giây; vận tốc người 1m/s Tính vận tốc chiều dài xe lửa? Bài 6: (1 điểm) Từ thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt phần thiếc để làm mặt xung quanh hình nón với đỉnh A đường sinh 3,6 dm, cho diện tích mặt xung quanh lớn nhất.Mặt đáy hình nón cắt phần cịn lại thiếc hình chữ nhật ABCD a) Tính thể tích hình nón tạo thành b) Chứng tỏ cắt nguyên vẹn hình trịn đáy mà sử dụng phần cịn lại thiếc ABCD sau cắt xong mặt xung quanh hình nón nói Bài 7: (1 điểm) Một bị sét đánh trúng thân làm thân ngã xuống đất xuống đất tạo với mặt đất góc 400 Biết khúc thân cịn đứng cao 3m Tính chiều cao lúc đầu Bài 8: (2 điểm) · BAC Cho tam giác ABC có góc nhọn, = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC c) Tính tỉ số: DE BC ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Bài Câu Nội dung a a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x -2 y=x+2 x y = x2 b -2 -1 0 1 Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình: x2 = x + x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = ⇒ x1 = −1 thay x1 = -1 ⇒ x2 = − ; Điểm 0,75 0,75 c −2 =− =2 a y1 = x2 = (-1)2 = ; ⇒ x2 = y2 = Vậy tọa độ giao điểm cần tìm A( - 1; ) , B(2; 4) a Khi m = 1, phương trình thành: x2 – 2x – = ⇔ x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) 0,75 b Với x1, x2 ≠ 0, ta có : 0,75 x1 x2 − = x2 x1 3( x12 − x22 ) = x1 x2 ⇔ ⇔ 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 Ta có : a.c = -3m ≤ nên ∆ ≥ 0, ∀m − b =2 a c = −3m a Khi ∆ ≥ ta có : x1 + x2 = x1.x2 = ≤0 Điều kiện để phương trình có nghiệm ≠ mà m ≠ ⇒ ∆ > x1.x2 < ⇒ x1 < x2 Với a = ⇒ x1 = −b '− ∆ ' x2 = Do đó, ycbt ⇔ ⇒ x1 – x2 = ∆ ' = + 3m 3(2)(−2 + 3m ) = 8(−3m ) + 3m = 2m −b '+ ∆ ' m ≠ ⇔ (hiển nhiên m = không nghiệm) ⇔ 4m – 3m – = ⇔ m2 = hay m2 = -1/4 (loại) ⇔ m = ±1 Mua 25 trứng gà trả: 2500.25 – 2.1000 = 60500 (đồng) Phần sử dụng 10 trứng vịt là: 10.55 (31,9%+55,8%) = 482,35 (gam) 1,0 Gọi thời gian người thứ hoàn thành xong cơng việc 1,0 x> 12 x (giờ), ĐK Thì thời gian người thứ hai làm xong cơng việc x + (giờ) Mỗi người thứ làm x+ x (cv), người thứ hai làm (cv) Vì hai người làm xong cơng việc 12 1: 12 hai đội làm = (cv) Do ta có phương trình 1 + = x x + 12 ⇔ x+2+ x = x( x + 2) 12 ⇔ 5x2 – 14x – 24 = ∆’ = 49 + 120 = 169, ∆ , = 13 12 nên x= 7− 13 −6 = 5 x= 7+ 13 20 = =4 5 => (loại) (TMĐK) Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 = Gọi v vận tốc xe lửa; a chiều dài xe lửa Với vận tốc v 47 giây xe lửa chạy 181 + a nên 47v = 181 + a(1) Xe lửa lướt qua người ngược chiều nghĩa xe người hết quãng đường chiều dài xe lửa ngược chiều giây, nên có 9.(v+ 1) = a (2) Giải hệ (1) (2) ta v = a = 54 Vậy vận tốc xe lửa 5m/giây (hay 18 km/giờ) Chiều dài xe lửa 54m 1,0 b=4,85 B H I a =3,6 dm A C K E D a)Hình khai triển mặt xung quanh hình nón có đỉnh A , đường sinh l = 3,6dm =AB hình quạt tâm A , bán kính AB.Mặt xung quanh có diện tích lớn góc tâm hình quạt 900 +Diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , nên: π l 2.90 π l = = π rl 360 l ⇒ r = = 0,9( dm) Sxq = Do thể tích hình nón tạo : 1 2 V = π r 2h = π r l − r = 3,14.( 0,9) ( 3,6) − ( 0,9) ≈ 2,96 dm3 3 ( ) 0,5 b)Trên đường chéo AC, vẽ đường tròn tâm I bán kính r = 0,9 (dm) ngoại tiếp cung quạt tròn E , IH IK đoạn vng góc kẻ từ I đến BC CD Ta có CI = AC - AI = Vì IH // AB ( 3,6) 0,5 + ( 4,85) − ( 3,6 + 0,9) ≈ 1,54( dm) HI CI = AB AC AB.CI ⇒ IH = > 0,91( dm) > r = 0,9( dm) AC ⇒ Tương tự : IK > r = 0,9 ( dm) Vậy sau cắt xong mặt xung quanh , phần lại thiếc ABCD cắt mặt đáy hình nón 1,0 TTa xem đề hình vẽ Khi chiều dài lúc ban đầu BC + AC = BC + = A 45° O M E D A H B C 45° K O a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn M E D H B C K Vì BD, CE đường cao tam giác ABC nên: · · BDA = CEA = 900 hay · · HDA = HEA = 900 · · HDA + HEA = 1800 Tứ giác ADHE có đường tròn b) Chứng minh: HD = DC Do tứ giác ADHE nội tiếp nên · EAD = 450 Mà (gt) nên Tam giác HDC vuông D, Vậy DH = DC c) Tính tỉ số DE BC Xét : ·ADE = ·ABC · BAC nên chung ∆ADE Do đó: Mà 0,75 nên vng cân (cùng bù nên nội tiếp · EDC ) có , ∆ABC DE AE = BC AC Vậy: ∆ABC (g-g) AE = cosA=cos450 = AC · EAC = 45 ) · DHC = 450 · · BEC = BDC = 900 ·ADE = ·ABC ∆ADE (cùng bù · DHE 0,5 Tứ giác BEDC có đường trịn Suy ra: nên nội tiếp · · EAD = DHC · DHC = 450 0,75 ) DE = BC (do tam giác AEC vuông E ... = −b ''− ∆ '' x2 = Do đó, ycbt ⇔ ⇒ x1 – x2 = ∆ '' = + 3m 3( 2)(−2 + 3m ) = 8(−3m ) + 3m = 2m −b ''+ ∆ '' m ≠ ⇔ (hiển nhiên m = không nghiệm) ⇔ 4m – 3m – = ⇔ m2 = hay m2 = -1/4 (loại) ⇔ m = ±1 Mua 25... 0) 0 ,75 b Với x1, x2 ≠ 0, ta có : 0 ,75 x1 x2 − = x2 x1 3( x12 − x22 ) = x1 x2 ⇔ ⇔ 3( x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 Ta có : a.c = -3m ≤ nên ∆ ≥ 0, ∀m − b =2 a c = −3m a Khi ∆ ≥ ta có : x1 + x2 = x1.x2... x x + 12 ⇔ x+2+ x = x( x + 2) 12 ⇔ 5x2 – 14x – 24 = ∆’ = 49 + 120 = 169, ∆ , = 13 12 nên x= 7? ?? 13 −6 = 5 x= 7+ 13 20 = =4 5 => (loại) (TMĐK) Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai