NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận – Bài 1: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 x P) y = − d) y = −2 ( ( (1.5 điểm) Cho parabol : đường thẳng : a) Vẽ đồ thị ( P) ( d) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: ( P) (d) phép toán x ;x (1.0 điểm) Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm Khơng giải phương trình, A= tính giá trị biểu thức: Bài 3: x1 − x2 − + x2 − x1 − (0.75 điểm) Càng lên cao khơng khí lỗng nên áp suất khí giảm Gọi y đại lượng biểu thị cho áp suất khí (tính mmHg) x đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính mét) Người ta thấy với độ cao khơng lớn mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b có đồ thị hình vẽ sau: a) Hay xác định hệ số a b b) Một vận động viên leo núi đo áp suất khí 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi độ cao mét so với mực nước biển Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10% thuế VAT với mặt hàng thứ hai 8% Hỏi khơng tính thuế VAT giá niêm yết hàng bao nhiêu? Bài 5: (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía hình nón có chiều cao cm đáy đường trịn bán kính cm Biết cốc có chứa rượu với mực nước cách miệng cốc cm Tính thể tích rượu ly (kết làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 22 Bài 6: (1.0 điểm) Một ti vi đợt khuyến mãi, cửa hàng giảm giá 20% giá niêm yết Đợt khuyến thứ hai hàng giảm giá tiếp 30% giá giảm đợt Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% giá giảm đợt hai giá ti vi 10500000 đồng Hỏi giá niêm yết ban đầu ti vi bao nhiêu? Bài 7: (1.0 điểm) Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất 1500 trang Để đáp ứng nhu cầu trang dịch cúm chủng virut Corona gây nên ngày tổ vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, hai tổ sản xuất 2583 trang Hỏi ban đầu ngày tổ sản xuất trang? Bài 8: ( O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C tiếp điểm) (3.0 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn cát tuyến ADE đến đường trịn (tia AE nằm góc OAB điểm D nằm A E ) a) Chứng minh: OA vuông góc với BC H AH AO = AD AE b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn HB tia phân giác góc DHE c) Gọi I giao điểm BC với AE Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD CE CD EC = M N Chứng minh: CH EH I trung điểm MN Bài 1: HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x y = − y = −2 P d ( ): đường thẳng ( ) : (1.5 điểm) Cho parabol a) Vẽ đồ thị ( P) ( d) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d) phép tốn Lời giải a) y=− x • Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x −4 x −4 y=− −2 −1 −1 −4 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −4; − ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − ) x y = −2 • Hàm số: x = ⇒ y = −2 y =0⇒ x=4 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; − ) ( 4;0 ) • Vẽ: b) Hồnh độ giao điểm ( d) nghiệm phương trình: x x = −2 ⇔ − x2 = x − ⇔ x2 + x − = ∆′ = 12 − ( −8 ) = > ⇒ x = ; x2 = −4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = ⇒ y1 = −1 + Với x = −4 ⇒ y2 = −4 + Với ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ( 2; − 1) ( −4; − ) Vậy x ;x (1.0 điểm) Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm Khơng giải phương trình, − Bài 2: ( P) A= tính giá trị biểu thức: x1 − x2 − + x2 − x1 − Lời giải a.c = ( −1) < ⇒ Phương trình cho phương trình bậc hai x có: phương trình cho có x x hai nghiệm ; x − x2 − ( x1 − ) ( x1 − 1) + ( x2 − ) ( x2 − 1) A= + = x2 − x1 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) = x12 + x22 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 − ( x1 + x2 ) + (x +x ) = − x1 x2 − ( x1 + x2 ) + x1 x2 − ( x1 + x2 ) + https://www.facebook.com/groups/627287241235464 x1 + x2 = x1 x2 = − Theo định lý Vi-et, ta có: 1 32 − − ÷− 3.3 + 2 A= = −2 − − +1 Suy Bài 3: 44 (0.75 điểm) Càng lên cao khơng khí lỗng nên áp suất khí giảm Gọi y đại lượng biểu thị cho áp suất khí (tính mmHg) x đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính mét) Người ta thấy với độ cao khơng lớn mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b có đồ thị hình vẽ sau: a) Hãy xác định hệ số a b b) Một vận động viên leo núi đo áp suất khí 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi độ cao mét so với mực nước biển Lời giải A ( 0;760 ) , B ( 1600;632 ) a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm b = 760 760 = a.0 + b ⇔ 632 = 1600.a + b a = − 25 Ta có hệ phương trình: a = − 25 b = 760 Vậy x + 760 25 b) Theo phần a) ta có với y đại lượng biểu thị cho áp suất khí (tính mmHg) x đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính mét) Một vận động viên leo núi đo áp suất khí 540 mmHg ⇒ 540 = − x + 760 ⇒ x = 2750 25 y=− Bài 4: Vậy vận động viên leo núi độ 2750 mét so với mực nước biển (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10% thuế VAT với mặt hàng thứ hai 8% Hỏi khơng tính thuế VAT giá niêm yết hàng bao nhiêu? Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Gọi giá tiền niêm yết khơng tính thuế 55VAT hàng x, y (đồng) với x > 0, y > Bạn An đến siêu thị mua hai hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, tính 40000 ⇒ x + y = 440000 ( 1) đồng thuế VAT Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10% thuế VAT với mặt hàng thứ hai 8% ⇒ 10% x + 8% y = 40000 ⇔ 0,1x + 0, 08 y = 40000 Bài 5: ( 2) x + y = 440000 x = 240000 ⇔ ( 1) ( ) ta có hệ phương trình: 0,1x + 0, 08 y = 40000 y = 200000 Từ Vậy giá tiền niêm yết khơng tính thuế VAT hàng 240000 đồng 200000 đồng (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía hình nón có chiều cao cm đáy đường trịn bán kính cm Biết cốc có chứa rượu với mực nước cách miệng cốc cm Tính thể tích rượu ly (kết làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất) Lời giải V = π AE IE Thể tích rượu ly Có IE = IO − EO = cm AE IE IE.BO 4.3 = ⇒ AE = = = cm BO IO IO V = π 42.2 ≈ 33,5cm3 Thể tích rượu ly ∆IAE : ∆IBO ⇒ Bài 6: (1.0 điểm) Một ti vi đợt khuyến mãi, cửa hàng giảm giá 20% giá niêm yết Đợt khuyến thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% giá giảm đợt Nhưng đợt thứ ba https://www.facebook.com/groups/627287241235464 cửa hàng tăng giá trở lại 25% giá 66giảm đợt hai giá ti vi 10500000 đồng Hỏi giá niêm yết ban đầu ti vi bao nhiêu? Lời giải Gọi giá niêm yết ban đầu ti vi x (đồng) ( x > ) Đợt khuyến thứ cửa hàng giảm giá 20% giá niêm yết suy giá ti vi đợt khuyến thứ : x − x.20% = 0,8 x (đồng) Đợt khuyến thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% giá giảm đợt suy giá ti vi đợt khuyến thứ hai : 0,8 x − 30%.0,8.x = 0,8.0, 7.x = 0,56 x (đồng) Đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% giá giảm đợt hai suy giá ti vi : 0,56 x + 25%.0,56 x = 1, 25.0,56 x = 0, x (đồng) Bài 7: Theo ta có : 0, x = 10500000 ⇔ x = 15000000 (đồng) Vậy giá niêm yết ban đầu ti vi 15000000 đồng (1.0 điểm) Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất 1500 trang Để đáp ứng nhu cầu trang dịch cúm chủng virut Corona gây nên ngày tổ vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, hai tổ sản xuất 2583 trang Hỏi ban đầu ngày tổ sản xuất trang? Lời giải Gọi x số trang ban đầu tổ sản xuất ngày x > Gọi y số trang ban đầu tổ hai sản xuất ngày y > Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất 1500 trang x + y = 1500 ( 1) suy ta có phương trình: Nhưng ngày tổ vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, hai tổ sản xuất 2583 trang suy ta có phương trình: Bài 8: x + 75% x + y + 68% y = 2583 ⇔ 1, 75 x + 1, 68 y = 2583 ( 2) x + y = 1500 x = 900 ⇔ ( 1) ( ) ta có hệ phương trình: 1, 75 x + 1, 68 y = 2583 y = 600 Từ Vậy ban đầu ngày tổ sản xuất 900 trang, tổ hai sản xuất 600 trang ( O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C tiếp điểm) (3.0 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn cát tuyến ADE đến đường trịn (tia AE nằm góc OAB điểm D nằm A E ) a) Chứng minh: OA vng góc với BC H AH AO = AD AE b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn HB tia phân giác góc DHE c) Gọi I giao điểm BC với AE Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD CE CD EC = M N Chứng minh: CH EH I trung điểm MN Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 77 a) Ta có AB = AC (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (cùng bán kính) ⇒ OA trung trực BC ⇒ OA ⊥ BC H Xét ∆ABO vuông B có BH ⊥ OA ⇒ AB = AH AO Xét ∆ABD ∆AEB có · BAE chung ·ABD = ·AEB » (cùng chắn BD ) ⇒ ∆ABD : ∆AEB ( g.g ) (1) AB AE = ⇒ AB = AD AE ( ) AD AB Từ (1) (2) suy AH AO = AD AE ⇒ AH AD = · b) Xét ∆AHD ∆AEO có: AE AO (câu a), OAE chung ⇒ ∆AHD : ∆AEO ⇒ ·AHD = ·AEO ( 3) Có · OHD + ·AHD = 1800 ( 4) · · Từ (3) (4) ⇒ OHD + AEO = 180 ⇒ tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn · · ⇒ OHE = ODE ( 5) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn · · · ∆ODE cân O ⇒ ODE = OED = AEO ( ) · · Từ (3), (5) (6) ⇒ AHD = OHE (7) ·AHD + DHI · = 900 ( 8) Lại có: · · OHE + EHI = 900 ( 9) Và · · Từ (7), (8) (9) ⇒ DHI = EHI ⇒ HI tia phân giác góc DHE · · · · · c) Có ADH = EOH (cùng bù với EDH ) AHD = OHE (chứng minh trên) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 88 Suy ∆ADH : ∆EOH ⇒ DH HA = ⇒ HO.HA = HD.HE OH EH OCA ⇒ HO.HA = HC ⇒ HC = HD.HE ⇒ Xét tam giác vuông · · CHD = CHE (do HI tia phân giác góc DHE ) CD CH CD EC ⇒ ∆CDH : ∆ECH ⇒ = ⇒ = EC EH CH EH Có HI phân giác tam giác EDH ⇒ IE HE = ID HD Mà HA ⊥ HI ⇒ HA phân giác tam giác IE AE IE ID = ⇔ = ( 12 ) AE AD Từ (10) (11) suy ID AD ( 10 ) EDH ⇒ AE HE = AD HD Có MN / / AC áp dụng định lý Talet ta có: EI IN AC = EA ( 13) IM = ID AC AD IN IM = ⇒ IN = IM ⇒ I Từ (12) (13) suy AC AC trung điểm MN - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ( 11) HC HE = HD HC , mà ... x1 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) = x12 + x22 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 − ( x1 + x2 ) + (x +x ) = − x1 x2 − ( x1 + x2 ) + x1 x2 − ( x1 + x2 ) + https://www.facebook.com/groups/6272872 41 235 464 x1 + x2 =... ⇔ = ( 12 ) AE AD Từ (10 ) (11 ) suy ID AD ( 10 ) EDH ⇒ AE HE = AD HD Có MN / / AC áp dụng định lý Talet ta có: EI IN AC = EA ( 13 ) IM = ID AC AD IN IM = ⇒ IN = IM ⇒ I Từ (12 ) ( 13 ) suy... ứng x y : x −4 x −4 y=− −2 ? ?1 ? ?1 −4 https://www.facebook.com/groups/6272872 41 235 464 33 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −4; − ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − ) x y = −2 • Hàm