NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN 10 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 10 – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ( P) : y = − x (d) : y = x−4 đường thẳng Câu 1: (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ a) Vẽ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d) phép tính Câu 2: (0,75 điểm) Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, x − x2 − T= + x x1 tính giá trị biểu thức Câu 3: (1,0 điểm) Nồng độ cồn máu (BAC) định nghĩa phần trăm rượu (rượu ethyl ethanol) dòng máu người BAC 0, 03% có nghĩa có 0,03 gam rượu 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao nguy hiểm tham gia giao thông Nồng độ BAC máu người thể qua đồ thị sau: a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu (BAC) sau t sử dụng b) Theo nghị định 100/2019/NĐ – CP xử phạt vi phạm hành chính, mức phạt (đối với xe máy) tính theo bảng bên Hỏi sau giờ, người tham gia giao thơng xe máy bị xử phạt mức nào? Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt 50 mg /100 ml máu 02 − 03 triệu đồng (tước lái xe từ 10 − 12 tháng) Mức 2: Nồng độ cồn vượt 50 mg đến 80 mg /100 ml máu 04 – 05 triệu đồng (tước lái xe từ 16 – 18 tháng) Mức 3: Nồng độ cồn vượt 80 mg /100 ml máu 06 – 08 triệu đồng (tước lái xe từ 10 – 12 tháng) Câu 4: (0,75 điểm) Phương tiện vận chuyển công cộng phổ biến thành phố Hồ Chí Minh xe buýt Bác Nam ngày làm xe buýt lượt về, trung bình tháng bác Nam làm 26 ngày Giá vé xe buýt tuyến đường bác Nam thường 6000 đồng/lượt 135000 đồng/ https://www.facebook.com/groups/627287241235464 tập 30 vé Nếu bác Nam mua tập 30 vé 2thì giảm phần trăm chi phí xe buýt hàng tháng so với trường hợp khơng mua vé tháng? (làm trịn đến chũ số thập phân thứ nhất) Câu 5: (1,0 điểm) Một ông chủ mua 100 điện thoại với giá triệu đồng Ông bán 70 với giá 6,5 triệu đồng Sau ông giảm giá để bán số điện thoại lại Vậy điện thoại cịn lại ơng phải bán với giá tiền để có lợi nhuận (tiền lời) 27% (so với tiền vốn bỏ ra) Câu 6: (1,0 điểm) Hai trụ điện có chiều cao h dựng thẳng đứng hai bên đối diện đại lộ rộng 80 m Từ điểm M đường nằm hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ với góc o o nâng 60 30 (như hình vẽ) Tính chiều cao trụ điện? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 7: (1,0 điểm) Một thùng hình trụ có đường kính 60 cm Người ta đổ vào thùng lượng nước cao 80 cm Sau người ta thả vào thùng cầu sắt có đường kính đường kính thùng, lúc mực nước thùng dâng lên, cách miệng thùng 30 cm Tính thể tích thùng (làm trịn đến chữ số hàng đơn vị) ( AB < AC ) nội tiếp ( O ) có AD, BE, CF đường cao cắt Câu 8: (3,0 điểm) Cho ∆ABC nhọn H Tia AH cắt ( O ) M Kẻ AK đường kính ( O ) G giao điểm AK FE a) Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh OA ⊥ EF tứ giác DHGK nội tiếp c) Gọi I trung điểm AH Qua I kẻ đường vng góc với IB cắt AC N Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp ON //BC https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 HƯỚNG DẪN GIẢI ( P ) : y = − x2 (d) : y = x−4 Câu 1: Cho parabol đường thẳng a) Vẽ ( P) (d) hệ trục tọa độ ( P ) ( d ) phép tính b) Tìm tọa độ giao điểm Lời giải a) Bảng giá trị x y = x−4 −4 x −4 −2 y = − x2 −8 −2 −2 −8 ( P) : y = − x ( d ) : y = x − là: b) Phương trình hồnh độ giao điểm − x2 = x − ⇔ x2 + 2x − = ′ ∆ = 1+ = > Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt −1 − −1 + x1 = = −4 x2 = =2 1 x1 = −4 ⇒ y1 = x1 − = −8 x2 = ⇒ y2 = x2 − = −2 Vậy (d) cắt ( P) hai điểm ( −4; −8) ( 2; −2 ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 44 Câu 2: Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Không giải phương trình, tính x − x2 − T= + x2 x1 giá trị biểu thức Lời giải Phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1 + x2 = ; x1 x2 = − Do 2 x1 − x2 − x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) x1 + x2 − ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) T= + = = = x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 5 2 − − ÷− 4+5−2 2 = = =− −5 5 2 − ÷ 2 Vậy T =− Câu 3: Nồng độ cồn máu (BAC) định nghĩa phần trăm rượu (rượu ethyl ethanol) dòng máu người BAC 0, 03% có nghĩa có 0, 03 gam rượu 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao nguy hiểm tham gia giao thông Nồng độ BAC máu người thể qua đồ thị sau: a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu (BAC) sau t sử dụng b) Theo nghị định 100/2019/NĐ – CP xử phạt vi phạm hành chính, mức phạt (đối với xe máy) tính theo bảng bên Hỏi sau giờ, người tham gia giao thơng xe máy bị xử phạt mức nào? Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt 50 mg /100 ml máu 02 − 03 triệu đồng (tước lái xe từ 10 − 12 tháng) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Mức 2: Nồng độ cồn vượt 50 mg đến 80 mg /100 ml máu 55 04 – 05 triệu đồng (tước lái xe từ 16 – 18 tháng) 06 – 08 triệu đồng Mức 3: Nồng độ cồn vượt 80 mg /100 ml máu (tước lái xe từ 10 – 12 tháng) Lời giải a) Công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu ( BAC ) sau t sử dụng có dạng: BAC = at + b 0, 074 = a.0 + b Từ đồ thị đề cho, ta hệ phương trình 0, 065 = a.1 + b a = −0, 009 Giải hệ phương trình ta tìm b = 0, 074 Vậy BAC = −0, 009t + 0, 074 b) Với t = ta BAC = −0, 009.2 + 0, 074 = 0, 056 (g) = 56 (mg) Vậy sau giờ, người tham gia giao thơng xe máy bị xử phạt mức Câu 4: Phương tiện vận chuyển công cộng phổ biến thành phố Hồ Chí Minh xe buýt Bác Nam ngày làm xe buýt lượt về, trung bình tháng bác Nam làm 26 ngày Giá vé xe buýt tuyến đường bác Nam thường 6000 đồng/lượt 135000 đồng/ tập 30 vé Nếu bác Nam mua tập 30 vé giảm phần trăm chi phí xe buýt hàng tháng so với trường hợp không mua vé tháng? (làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất) Lời giải Nếu khơng mua vé tháng số tiền bác Nam mua vé 26 ngày là: ( 6000.2 ) 26 = 312000 (đồng) Như so với việc khơng mua vé tháng mua tập 30 vé giảm được: 312000 − 135000 ×100% = 56, ( % ) 312000 Câu 5: Một ông chủ mua 100 điện thoại với giá triệu đồng Ông bán 70 với giá 6,5 triệu đồng Sau ơng giảm giá để bán số điện thoại lại Vậy điện thoại cịn lại ơng phải bán với giá tiền để có lợi nhuận (tiền lời) 27% (so với tiền vốn bỏ ra) Lời giải Số tiền vốn bỏ để mua 100 điện thoại với giá triệu đồng là: 100.5 = 500 (triệu đồng) Doanh thu cần đạt để có lợi nhuận 27% so với tiền vốn bỏ là: 500 + 27% ×500 = 635 (triệu đồng) Số tiền thu sau bán 70 điện thoại với giá 6,5 triệu đồng là: 70.6,5 = 455 (triệu đồng) Như vậy, số tiền thiếu để đạt lợi nhuận 27% là: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 66 635 − 455 = 180 (triệu đồng) Do đó, 30 điện thoại lại cần phải bán với giá: 180 =6 30 (triệu đồng) Câu 6: Hai trụ điện có chiều cao h dựng thẳng đứng hai bên đối diện đại lộ rộng 80 m Từ điểm M đường nằm hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ với góc nâng o o 60 30 (như hình vẽ) Tính chiều cao trụ điện? (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải Xét ∆ABM ta có : BM = h cot 60 o o Xét ∆DCM ta có : CM = h cot 30 Chiều dài đại lộ là: 80 = BC = BM + CM = h cot 60o + h cot 30o = h ( cot 60o + cot 30o ) Chiều cao trụ điện là: h= 80 = 20 ≈ 34, 64 cot 60 + cot 30o (m) o Câu 7: Một thùng hình trụ có đường kính 60 cm Người ta đổ vào thùng lượng nước cao 80 cm Sau người ta thả vào thùng cầu sắt có đường kính đường kính thùng, lúc mực nước thùng dâng lên, cách miệng thùng 30 cm Tính thể tích thùng (làm trịn đến chữ số hàng đơn vị) 60 = 30 Bán kính thùng là: (cm) Thể tích lượng nước thùng là: π ×30 ×80 = 72000π ( cm ) π ×303 = 36000π Thể tích cầu sắt là: ( cm ) Thể tích cịn lại là: π ×30 ×30 = 27000π ( cm ) Thể tích thùng là: 72000π + 36000π + 27000π = 135000π ≈ 424115 ( cm ) ( AB < AC ) nội tiếp ( O ) có AD, BE , CF đường cao cắt H Tia Câu 8: Cho ∆ABC nhọn AH cắt ( O ) M Kẻ AK đường kính ( O ) G giao điểm AK FE a) Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh OA ⊥ EF tứ giác DHGK nội tiếp https://www.facebook.com/groups/627287241235464 c) Gọi I trung điểm AH Qua I kẻ 7đường vng góc với IB cắt AC N Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp ON //BC Lời giải a) Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác BCEF nội tiếp Do AD, BE , CF đường cao cắt H tam giác ABC nên · · · · CDH = HEC = BFC = BEC = 90° · · · · Suy CDH + HEC = 180° BFC = BEC = 90° Suy tứ giác CDHE BCEF nội tiếp b) Chứng minh OA ⊥ EF tứ giác DHGK nội tiếp ( O ) nên ·ACK = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do AK đường kính · · Suy KAC + AKC = 90° · · » · · Mặt khác AKC = ABC (cùng chắn AC ) ABC = AEF (do tứ giác BCEF nội tiếp) · · Do đó, ta suy KAC + AEF = 90° Suy OA ⊥ EF ∆AEG : ∆AKC ( g − g ) · · · · (do EAG = KAC AGE = ACK = 90° ) AE AG = ⇒ AE ×AC = AG ×AK Suy AK AC (1) ∆AHE : ∆ACD ( g − g ) · · · · (do HAE = CAD AEH = ADC = 90° ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Suy 88 AH AE = ⇒ AE ×AC = AH ×AD AC AD (2) Từ (1) (2) ta suy Suy AH ×AD = AG ×AK ⇒ ∆AGH : ∆ADK ( c − g − c ) AH AG = AK AD AH AG = ÷ · · AK AD GAH = DAK · · Suy AGH = ADK , suy tứ giác DHGK nội tiếp c) Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp ON //BC I trung điểm AH mà ·AEH = 90° nên IA = IE = IH Suy ∆EIH cân I · · · · Suy IEH = IHE mà tứ giác CDHE nội tiếp nên IHE = ECD · · · · · · · » Do IEB = IHE = ACB Mà IMB = ACB (cùng chắn AB ) nên IEB = IMB Suy tứ giác BIEM nội tiếp · · Mặt khác tứ giác BIEN nội tiếp ( BIN = BEN = 90° ) nên điểm B, I , E , N , M thuộc đường tròn Suy tứ giác MIEN nội tiếp · · · · · · Suy IMN = IEA Mà IEA = IAE (do ∆IAE cân I ) nên NMA = NAM OA = OM ( A, M ∈ ( O ) ) Suy ∆NAM cân N Suy NA = NM mà nên ON đường trung trực AM Suy ON ⊥ AM Suy ON //BC (vì BC ⊥ AD ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... cồn chưa vượt 50 mg /100 ml máu 02 − 03 triệu đồng (tước lái xe từ 10 − 12 tháng) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Mức 2: Nồng độ cồn vượt 50 mg đến 80 mg /100 ml máu 55 04 – 05... 80 mg /100 ml máu (tước lái xe từ 10 – 12 tháng) Lời giải a) Công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu ( BAC ) sau t sử dụng có dạng: BAC = at + b 0, 074 = a.0 + b Từ đồ thị đề cho,... so với việc không mua vé tháng mua tập 30 vé giảm được: 312000 − 135000 ? ?100 % = 56, ( % ) 312000 Câu 5: Một ông chủ mua 100 điện thoại với giá triệu đồng Ông bán 70 với giá 6,5 triệu đồng Sau