SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH QUẬN (ĐỀ 3) ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN (đề thi gồm 02 trang) Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 – x – = có nghiệm x1, x2 2 2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 x x1 x 2022 Bài (0,75 điểm) Anh An làm việc cho công ty sản xuất hàng cao cấp, anh trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc tuần Sau để tăng thêm thu nhập, anh An đăng ký làm thêm số nửa tuần, làm thêm anh An trả 150% số tiền mà anh An trả 48 đầu Cuối tuần sau xong việc, anh An lãnh số tiền bảy triệu hai trăm ngàn đồng Hỏi anh An làm thêm tuần đó? Bài (0,75 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A sau: mua khơng q hộp giá 35 nghìn đồng hộp, mua nhiều hộp hộp thứ tư trở giá hộp giảm 20% giá ban đầu a) Viết cơng thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trường hợp nhiều hộp) b) Lan Hồng mua loại bánh A với số hộp nhiều Hỏi bạn mua hộp biết số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh Lan nhiều Hồng 140 nghìn đồng Bài (1,0 điểm) Một trường THPT nhận 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến đăng ký trực tiếp nhà trường Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều số hồ sơ đăng ký trực tiếp 120 hồ sơ Hỏi nhà trường nhận hồ sơ đăng ký trực tuyến? Bài (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn sợi dây chuyền có dạng hình trụ Phần A C làm bạc phần B làm vàng Thể tích sợi dây chuyền 80 mm a) Tìm độ dài phần B theo mm, làm tròn đến chữ số sau dấu thập phân b) Tìm khối lượng theo gam sợi dây chuyền cho biết khối lượng riêng bạc vàng 10,49 g/cm3 19,3 g/cm3 (làm tròn đến chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ diện tích đáy nhân đường cao) Bài (1,0 điểm) Mục tiêu để rèn luyện sức khỏe, anh An anh Bình đề mục tiêu ngày người phải 6000 bước Hai người công viên thấy rằng, phút anh An bước nhiều anh Bình 20 bước Hai người giữ nguyên tốc độ anh Bình phút lại nhiều anh An phút 160 bước Hỏi ngày anh An anh Bình họ đạt số bước tối thiểu mà mục tiêu đề hay chưa? (Giả sử tốc độ hàng ngày hai người không đổi) Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B tiếp điểm) cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm S N) tới đường tròn (O) a) Chứng minh: SA2 = SM.SN b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: IS phân giác góc AIB c) Gọi H giao điểm AB SO Hai đường thẳng OI BA cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 - Hết - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Hướng dẫn: a) Vẽ (P) (0,5 đ) Vẽ (d) (0,25 đ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm cho nghiệm x = –1 ; x = (0,25đ) Với x = –1 y = A(–1 ; 1) (0,25 đ) Với x = y = B(2 ; 4) (0,25 đ) Bài (1 điểm) Cho phương trình: 2x2 – x – = có nghiệm x1, x2 2 2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 x x1 x 2022 Hướng dẫn: S = x1 + x2 = (0,25 đ) P = x1.x2 = (0,25 đ) A x12 x 22 x12 x 22 (x1 x ) 2x1x (x1x ) 2022 (0,25 đ) 2 1 3 3 2022 2022 2023 2 2 2 (0,25 đ) Bài (0,75 điểm) Anh An làm việc cho công ty sản xuất hàng cao cấp, anh trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc tuần Sau để tăng thêm thu nhập, anh An đăng ký làm thêm số nửa tuần, làm thêm anh An trả 150% số tiền mà anh An trả 48 đầu Cuối tuần sau xong việc, anh An lãnh số tiền bảy triệu hai trăm ngàn đồng Hỏi anh An làm thêm tuần đó? Hướng dẫn : Số tiền anh An làm 48 đầu: 5.760.000 : 48 = 120.000 (đồng) Số tiền anh An làm thêm là: 7.200.000 – 5.760.000 = 1.440.000 (đồng) Số tiền làm thêm anh An trả là: 120.000 150% = 180.000 (đồng) Số mà anh An làm thêm là: 1.440.000 : 180.000 = (giờ) Bài (0,75 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A sau: mua khơng q hộp giá 35 nghìn đồng hộp, mua nhiều hộp hộp thứ tư trở giá hộp giảm 20% giá ban đầu a) Viết cơng thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trường hợp nhiều hộp) b) Lan Hồng mua loại bánh A với số hộp nhiều Hỏi bạn mua hộp biết số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh Lan nhiều Hồng 140 nghìn đồng Hướng dẫn : a) Giá tiền hộp bánh giảm 20% là: 80% 35.000 28.000 (đồng) Giá tiền hộp bánh là: 35.000 = 105.000 (đồng) Cơng thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trường hợp nhiều hộp) là: y 28000( x 3) 105000 hay y 28000x 21000 b) Gọi x (hộp) số hộp bánh Hồng mua (x > 3) 2x (hộp) số hộp bánh Lan mua Theo giả thiết, ta có: 28000.2x 21000 28000.x 21000 140000 56000x 28000x 140000 28000x 140000 x 5 (nhận) Vậy số hộp bánh Hồng mua hộp số hộp bánh Lan mua 10 hộp Bài (1 điểm) Một trường THPT nhận 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến đăng ký trực tiếp nhà trường Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều số hồ sơ đăng ký trực tiếp 120 hồ sơ Hỏi nhà trường nhận hồ sơ đăng ký trực tuyến? Hướng dẫn: Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến x (hồ sơ) (điều kiện: x N*, x < 650) Vì trường THPT nhận 650 hồ sơ nên số hồ sơ đăng kí trực tiếp nhà trường là: 650 – x (hồ sơ) Vì số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều số hồ sơ đăng ký trực tiếp 120 hồ sơ nên ta có phương trình: x – (650 – x) = 120 2x – 650 = 120 2x = 770 x = 385 (thỏa mãn) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến 385 hồ sơ Bài (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn sợi dây chuyền có dạng hình trụ Phần A C làm bạc phần B làm vàng Thể tích sợi dây chuyền 80 mm3 a) Tìm độ dài phần B theo mm, làm tròn đến chữ số sau dấu thập phân b) Tìm khối lượng theo gam sợi dây chuyền cho biết khối lượng riêng bạc vàng 10,49 g/cm3 19,3 g/cm3 (làm tròn đến chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ diện tích đáy nhân đường cao) Hướng dẫn : V 80 2 a) Thể tích hình trụ: V R h 1,5 .h h 11,31768 1,5 1,5 Độ dài Phần B xấp xĩ 11,31768 – 10 1,3177 mm b) Thể tích phần A C : r2 × × + r2 × × = (1,5)2 × × + (1,5)2 × × 70,68583 mm3 = 0,07068583 cm3 Khối lượng phần A C: 0,07068583 × 10,49 0,741494 gam Thể tích phần B = 80 – 70,68583 = 9,31417 mm3 = 0,00931417 cm3 Khối lượng phần B = 0,00931417 × 19,3 0,179763 gam khối lượng mặt dây chuyền xấp xĩ 0,741494 + 0,179763 0,921 gam Bài (1 điểm) Mục tiêu để rèn luyện sức khỏe, anh An anh Bình đề mục tiêu ngày người phải 6000 bước Hai người công viên thấy rằng, phút anh An bước nhiều anh Bình 20 bước Hai người giữ nguyên tốc độ anh Bình phút lại nhiều anh An phút 160 bước Hỏi ngày anh An anh Bình họ đạt số bước tối thiểu mà mục tiêu đề hay chưa? (Giả sử tốc độ hàng ngày hai người không đổi) Hướng dẫn: Gọi số bước anh An phút x (bước) (x N*) Gọi số bước anh Bình phút y (bước) (x N*) Vì phút anh An bước nhiều anh Bình 20 bước nên ta có phương trình: 2x – 2y = 20 x – y = 10 anh Bình phút lại nhiều anh An phút 160 bước nên ta có phương trình: 5y – 3x = 160 x y 10 x 105 (nhan) 5y 3x 160 y 95 (nhan) Ta có hệ phương trình: Mỗi ngày anh An anh Bình nên số bước anh An 105.60 = 6300, anh Bình 95.60 = 5700 bước Vậy anh An đạt mục tiêu đề cịn anh Bình khơng Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B tiếp điểm) cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm S N) tới đường tròn (O) a) Chứng minh: SA2 = SM.SN b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: IS phân giác góc AIB c) Gọi H giao điểm AB SO Hai đường thẳng OI BA cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 Hướng dẫn : a) Chứng minh: SA2 = SM.SN Xét SAM SNA : Ta có: góc ASN chung góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM) SAM SNA đồng dạng (g ; g) SA SM SA SM.SN SN SA b) Chứng minh: IS phân giác góc AIB Vì I trung điểm dây MN đường tròn (O) OI MN góc OIS = 900 góc OAS = 900 (SA tiếp tuyến) góc OBS = 900 (SB tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B nhìn OS góc vng nên nằm đường trịn đường kính OS Năm điểm A, I, O, B, S thuộc đường trịn đường kính SO Do SA = SB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) cung SA = cung SB góc AIS = góc SIB IS phân giác góc AIB c) Chứng minh: OI.OE = R2 Ta có: SA = SB (cmt) OA = OB = R SO đường trung trực AB SO BE H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900) góc OHI = góc SEO OHI OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH OI OI.OE OS.OH (3) OE OS Áp dụng hệ thức lượng AOS vng A có đường cao AH Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) (4) OI.OE = OA2 = R2 - Hết - ... Khối lượng phần A C: 0,07 068 5 83 × 10,49 0,741494 gam Thể tích phần B = 80 – 70 ,68 5 83 = 9 ,31 417 mm3 = 0,00 931 417 cm3 Khối lượng phần B = 0,00 931 417 × 19 ,3 0,1797 63 gam khối lượng mặt dây chuyền... h 11 ,31 768 1,5 1,5 Độ dài Phần B xấp xĩ 11 ,31 768 – 10 1 ,31 77 mm b) Thể tích phần A C : r2 × × + r2 × × = (1,5)2 × × + (1,5)2 × × 70 ,68 5 83 mm3 = 0,07 068 5 83 cm3 Khối lượng... 160 bước nên ta có phương trình: 5y – 3x = 160 x y 10 x 105 (nhan) 5y 3x 160 y 95 (nhan) Ta có hệ phương trình: Mỗi ngày anh An anh Bình nên số bước anh An 105 .60 = 63 0 0,