QUẬN - ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) x2 y đồ thị (d) hàm số y = x – hệ a) Cho đồ thị (P) hàm số : trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 6x2 + 6x – 13 = có hai nghiệm tính giá trị biểu thức: A= x1, x2 Không giải phương trình, x 1−x 2−1 x 2−x 1−1 + x2 x1 Câu 3: (0,75 điểm) Để tìm hàng chi năm ta dùng công thức: Năm 12 cộng Mã số hàng CHI số dư phép chia Rồi đối chiều kết với bảng sau: Hàng CHI Tý Sửu Mã số Dần Mã o Thì n Tỵ Ngọ Mùi Thâ n Dậu Tuấ t 10 11 Hợi 12 a) Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống đất nước có hàng CHI gì? b) Ta biết Dương lịch, âm lịch người ta ghi theo hệ thống CAN CHI, chẳng hạn Nhâm Ngọ, Ất Dậu…Chữ thứ hàng CAN năm Có 10 can là: Hàng CAN Giá p Mã số Ất Bín h Đin h Mậ u Kỷ Can h Tân Nhâ m Quý 10 (0) Muốn tìm hàng CAN năm ta dùng công thức sau Mã số hàng CAN = Chữ số tận (năm dương lịch - 3) (Nếu chữ số tận năm dương lịch nhỏ ta mượn thêm 10) Đối chiếu với bảng trên, em cho biết năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam đời có hàng CAN CHI gì? Câu 4: (0,75 điểm) Hơm qua, bạn Phương đọc 100 trang đầu sách Hôm nay, bạn đọc thêm 120 trang Gọi x (giờ) thời gian đọc sách ngày hôm nay, y (trang) số trang sách đọc x (giờ) (số trang sách đọc không thay đổi) Mối liên hệ y x hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị hình bên a) Xác định hệ số a , b b) Nếu sách 380 trang bạn Phương cần thêm để đọc hết sách Câu 5: (1,0 điểm) Một cửa hàng bán trái nhập 500 kg Cam với giá 40 000đ/kg Phí vận chuyển chuyến hàng 000 000 đồng Giả sử 10% số kg Cam bị hư q trình vận chuyển số kg Cam cịn lại bán hết Hỏi giá bán kg Cam để cơng ty có lợi nhuận 20% so với tiền vốn ban đầu? Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 15cm, bán kính đáy 3cm lượng nước ban đầu cốc cao 12cm Thả chìm hồn tồn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có bán kính 2cm nước bị tràn ngồi (Giả sử độ dày thành cốc đáy cốc không đáng kể) a) Tính thể tích nước bị tràn ngồi (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Cho biết cơng thức tính thể tích hình trụ: V = πR2 h R bán kính đáy h chiều cao hình trụ, thể tích hình cầu tính theo cơng thức V = π r với r bán kính hình cầu b) Thể tích nước tràn ngồi phần trăm khối nón có chiều cao chiều cao hình trụ, bán kính đáy đường kính hình cầu? Biết cơng thức tính thể tích hình nón V = π (2r)2 h Câu 7: (1,0 điểm) Một siêu thị A có mặt hàng giày dép đồng giá, mặt hàng quần áo đồng giá Tổng giá tiền niêm yết đôi giày quần áo 850 000 đồng Biết giá tiền niêm yết quần áo giá tiền niêm yết đơi giày 50 000 đồng Hỏi giá tiền niêm yết quần áo, đôi giày bao nhiêu? Câu 8: (3,0 điểm) Từ điểm A đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm), vẽ cát tuyến ACD (điểm C nằm A D, tiếp tuyến AB cát tuyến ACD hai phía AO) Vẽ dây cung BE vng góc với AO K a) Chứng minh: AE tiếp tuyến đường tròn (O) b) Gọi H trung điểm CD Chứng minh: tứ giác BOHE nội tiếp AC BC = c) Chứng minh: AC AD = AK AO AD BD ( ) HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH 10 MƠN: TỐN Câu Nội dung a) Bảng giá trị đồ thị (P) Bảng giá trị đồ thị (d) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: −x =x−4 −x ⇔ −x+ 4=0 ⇔ x=2 ⇒ y=−2 x=−4 y=−8 [ Điểm 0,5 0,25 0,25 [ 0,25x2 Vậy tọa độ giao điểm (–4; –8) (2; –2) 6x2 + 6x – 13 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có: −b =−1 a c −13 P=x x2 = = a S= x1 + x 2= 0,25 Ta có: x 1−¿ x −1 x 2−x 1−1 + ¿ x2 x1 x 21−x x 2−x + x 22−x x 2−x A= x1 x2 S −4 P−S A= P 26 1+ +1 −64 A= = −13 13 A= a) Mã sô hàng CHI = dư 0,25 0,25 0,25 1975−4 +1=4 12 0,25 Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống đất nước có hàng CHI Mão b) Hàng CHI = dư 1930−4 +1=7 12 0,25 Hàng CAN = Chữ số tận năm dương lịch - = 10 – = Vậy Năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam đời có hàng CAN CHI Canh Ngọ y = ax + b 0,25 a) Thay x = 0, y = 100 ta pt: 0a + b = 100 (1) 0,25 Thay x = 3, y = 100 + 120 = 220 ta pt: 3a + b = 220 (2) Giải hệ pt tìm a = 40, b = 100 0,25 Vậy y = 40x + 100 b) Thay y = 380 vào hàm số ta được: 40x + 100 = 380 ⇔ x = 0,25 Vậy bạn Phương cần thêm 7giờ Tổng số tiền vốn bỏ là: 500 40 000 + 000 000 = 24 000 000 đồng 0,25 Tổng số tiền phải bán là: 24 000 000 (1 + 20%) = 28 800 000 đồng 0,25 Số kg cam bán là: 500 (1 – 10%) = 450 kg 0,25 Giá bán 1kg cam là: 28 800 000 : 450 = 64 000 đồng 0,25 a) Thể tích cốc nước hình trụ: π 15=135 π (cm3 ) 0,25 Thể tích nước cốc: π 12=108 π (cm3 ) Thể tích viên bi: π 23 =32 π (cm3 ) Thể tích nước tràn là: (32 π +108 π −135 π =5 π =¿15,71 (cm3) b) Thể tích khối nón: π 15 = 80 π (cm3) 0,25 0,25 So với khối nón thể tích nước tràn chiếm: 5π 100 %=6,25 % 80 π Gọi x, y (đồng) giá tiền niêm yết đôi giày quần áo ĐK: x, y > Giá tiền niêm yết đôi giày quần áo 850 000 đồng, ta có phương trình: x + y = 850 000 (1) Giá tiền niêm yết quần áo giá tiền niêm yết đơi giày 50 000 đồng, ta có phương trình: 3x – 2y = 50 000 (2) 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 850000 3 x – y 50000 0,25 x 350000 y 500000 Vậy giá tiền niêm yết đôi giày 350000 đồng, giá tiền niêm yết quần áo 500000 đồng 0,25 a) Chứng minh: AE tiếp tuyến (O) Chứng minh BÔK = EÔK Chứng minh △AOE = △AOB (cgc) ⇒^ AEO= ^ ABO=90 ⇒ AE vng góc OE E ⇒ AE tiếp tuyến (O) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh: tứ giác BOHE nội tiếp Chứng minh OH vng góc CD Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp đường trịn đường kính AO Chứng minh △ vng AHO nội tiếp đường trịn dường kính AO ⇒ điểm A, B, O, H, E thuộc đường tròn dường kính AO Vậy tứ giác BOHE nội tiếp đường tròn AC BC = c) Chứng minh: AC AD = AK AO AD BD 0,25 0,25 0,25 ( ) Chứng minh được: △ABC đồng dạng △ADB (gg) ⇒ AB2 = AC AD Mà AB2 = AK AO (Htl △ vuông ABO) ⇒ AC AD = AK AO Kẻ BN vng góc AD AB AC BC △ABC đồng dạng △ADB (cmt) ⇒ AD = AB = BD S △ ABC BC = ⇒S BD △ ADB ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 BN AC BC = ⇒ BD BN AD AC BC = Vậy AD BD 0,25 ( ) ( ) (Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm để chấm)