BÀI 5.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (6, 7) A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các khái niệm Cho A B hai đơn thức, B 0 Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B tìm đơn thức Q cho A B.Q Trong đó: A gọi đơn thức bị chia; B gọi đơn thức chia; Q gọi thương Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A Kí hiệu: Q A : B Q A B Các quy tắc lũy thừa Với x, y 0 ; m, n x m x n x m n ; x m : x n x m n m n x m y m xy xm x ym y ; x x m m x ; m ; m m n x m n Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm sau Bước Chia hệ số A cho hệ số B Bước Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Bước Nhân kết vừa tìm với Quy tắc chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta làm sau Bước Ta chia hạng tử A cho B Bước Cộng kết với B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho x 125 x x 25 A 5x Câu Chọn phương án thích hợp để điền vào chỗ trống B 5x C 10x _NB_ Khai triển x 27 x 3 x x A C x x 3x B x 3 x x Câu D 10x D x 3 x x _NB_ Chọn phương án để điền vào chỗ trống “ tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức đó.” A Hiệu hai bình phương C Tổng hai bình phương Câu B Hiệu hai lập phương D Tổng hai lập phương _NB_ Chọn phương án để điền vào chỗ trống sau “Hiệu hai lập phương tích hai biểu thức với bình phương thiếu hai biểu thức đó.” A tổng – hiệu Câu B tổng – tổng B a b3 a b 3ab a b a b3 a b 3ab a b Câu C 27 x D 27 x _NB_ Chọn phương án sai B a b3 a b a ab b D a b a b a ab b C D 125 dạng hiệu B 27 x A C 125 3x x x _NB_ Viết A 27 x Câu D hiệu – hiệu y3 y y y 25 a 27 _NB_ Nếu giá trị a A Câu C hiệu – tổng 3 2 x m 64 y n x y x x y 16 y _NB_ Tổng m n đẳng thức A II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU B C D Câu x _TH_ Giá trị A 98 Câu 10 C 91 D 91 P x x x 16 64 x _TH_ Với x 20 , giá trị biểu thức B 40 C 16000 D 40 x 3 x x x x _TH_ Với giá trị , giá trị biểu thức A 29 Câu 12 x 5 y 3 B 98 A 16000 Câu 11 y x xy y B 29 C 25 D 25 M x y x xy y y y 1 y y _TH_ Hệ số y sau thu gọn đa thức A B D C Câu 13 A x y x _TH_ Biết x y 0 Biểu thức đạt giá trị sau đây? C B A M 8 x 1 x x 1 x 1 Câu 14 _TH_ Cho Khẳng định sau A M N III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15: A Câu 16 A 170 Câu 17 A 22 Câu 18 B M N D N x x x x x 1 C M N D M 6 N x x x x x 11 x _VD_ Giá trị thỏa mãn ? B C D 3 _VD_ Với a b ab , giá trị biểu thức A a b B 80 C 170 D 80 353 133 35.13 48 _VD_ Kết phép tính B 48 C 484 D 2304 M x2 x x x x x3 x _VD_ Với giá trị biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? A C B D IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 2 3 _VDC_ Nếu x y m x y n x y m3 3mn A Câu 20 A 44 m3 3mn B m3 3mn C m3 3mn D 3 3 _VDC_ Số dư phép chia A 22 23 24 87 88 cho 110 B C D 55 1.B 2.B 3.D 4.C ĐÁP ÁN 5.C 6.B 11.A 12.D 13.B 14.D 15.D 16.B 7.D 8.D 9.D 10.C 17.C 18.A 19.B 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho x 125 x x 25 A 5x Chọn phương án thích hợp để điền vào chỗ trống B 5x C 10x D 10x Lời giải Chọn B Áp dụng đẳng thức Câu , ta có: x3 125 x3 53 x x x 25 _NB_ Khai triển x 27 x 3 x x A x x 3x B x 3 x x C x 3 x x D Lời giải Chọn B , ta có: Áp dụng đẳng thức Câu x 27 x3 33 x 3 x x _NB_ Chọn phương án để điền vào chỗ trống “ tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức đó.” A Hiệu hai bình phương C Tổng hai bình phương B Hiệu hai lập phương D Tổng hai lập phương Lời giải Chọn D Câu _NB_ Chọn phương án để điền vào chỗ trống sau “Hiệu hai lập phương tích hai biểu thức với bình phương thiếu hai biểu thức đó.” A tổng – hiệu B tổng – tổng C hiệu – tổng D hiệu – hiệu Lời giải Chọn C Câu A y3 y y y 25 a 27 _NB_ Nếu giá trị a B C 125 D 125 Lời giải Chọn C Áp dụng đẳng thức , ta có: 2 y y 2 y y3 y y y y 25 125 27 3 3 3 Câu _NB_ Viết 3x x x A 27 x dạng hiệu B 27 x C 27 x D 27 x Lời giải Chọn B Áp dụng đẳng thức , ta có: 3x x x 3x 3x Câu 3 B a b3 a b a ab b D a b a b a ab b a b3 a b 3ab a b C 3x.2 2 3x 23 27 x _NB_ Chọn phương án sai a b3 a b 3ab a b A 3 2 Lời giải Chọn D Nhận xét: a b3 a b a ab b Câu x m 64 y n x y x x y 16 y _NB_ Tổng m n đẳng thức B A C D Lời giải Chọn D Nhận xét: x y x x y 16 y x y x 2 x y y x y 3 x 64 y m n 6 9 II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu A 98 _TH_ Giá trị x y x xy y x 5 y 3 B 98 C 91 D 91 Lời giải Chọn D 2 3 x y x xy y x y Áp dụng đẳng thức , 3 Thay x 5 y 3 , ta có 8.3 125 8.27 91 Câu 10 P x x x 16 64 x _TH_ Với x 20 , giá trị biểu thức A 16000 B 40 C 16000 D 40 Lời giải Chọn C Ta có: P x x x 16 64 x x 64 64 x3 2 x3 P 2 20 16000 Thay x 20 , Câu 11 A 29 x 3 x x x3 1 _TH_ Với giá trị x , giá trị biểu thức B 29 C 25 D 25 Lời giải Chọn A x 3 x x x 1 8 x 27 x 29 Ta có: Câu 12 A M x y x xy y y y 1 y y _TH_ Hệ số y sau thu gọn đa thức B C D Lời giải Chọn D Ta có: M x y x xy y y y 1 y y x y y y x y Vậy, hệ số y sau thu gọn Câu 13 A A x y x _TH_ Biết x y 0 Biểu thức đạt giá trị sau đây? C B Lời giải Chọn B D Ta có: A x y x3 x y x Vì x y 0 , nên x y x y x x x y A 0 x y x x y x 0 x x y x2 M 8 x 1 x x 1 x 1 Câu 14 _TH_ Cho Khẳng định sau A M N x y B M N N x x x x x 1 C M N D M 6 N Lời giải Chọn D Ta có: M 8 x 1 x x 1 x 1 8 x 1 x 12 x x 1 8 x x 12 x x 12 x x N x x x x x 1 x x x x 1 x3 x x x 2 x x N 6 x x 12 x x Vậy M 6 N III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG x x x x x 5 11 ? _VD_ Giá trị x thỏa mãn Câu 15 B A C D Lời giải Chọn D Ta có: x x x x x 11 x x x 11 x 10 x 3 _VD_ Với a b ab , giá trị biểu thức A a b Câu 16 A 170 B 80 C 170 Lời giải Chọn B Nhận xét: a b3 a b 3ab a b Ta có: a b a b 5 Khi đó, A 53 3 80 D 80 353 133 35.13 48 _VD_ Kết phép tính Câu 17 A 22 B 48 C 484 D 2304 Lời giải Chọn C 48 352 35.13 132 35 13 352 35.13 132 353 133 35.13 35.13 35.13 48 48 48 352 35.13 132 35.13 352 2.35.13 132 35 13 22 484 M x2 x x x x x3 _VD_ Với giá trị x biểu thức đạt giá trị nhỏ Câu 18 nhất? A C B D Lời giải Chọn A Ta có: M x x x x x x3 x x x3 x3 x x x x 1 x 1 2 x 1 0 A x 1 Nhận xét: Với x , Vì vậy, giá trị nhỏ A x 0 x IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 2 3 _VDC_ Nếu x y m x y n x y Câu 19 m3 3mn A m3 3mn B m3 3mn C m3 3mn D Lời giải Chọn B Nhận xét: Ta có: x3 y x y 3xy x y x y Khi đó, Câu 20 m2 n x xy y m n xy xy x3 y m3 2 m2 n 3 m3 3mn m m3 m3 mn m3 m3 mn 2 2 3 3 _VDC_ Số dư phép chia A 22 23 24 87 88 cho 110 A 44 B D 55 C Lời giải Chọn D Ta có: A 223 233 243 87 883 223 883 233 87 543 563 553 22 88 222 22.88 882 54 56 54 54.56 56 553 110 222 22.88 882 110 542 54.56 562 553 B 553 Thấy B chia hết cho 110 , ta tìm số dư phép chia 55 cho 110 Ta có: 55 166375 110.1512 55 Vậy A chia 110 dư 55 10