Ds8 c1 bài 7 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

BÀI 7.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức - Bên cạnh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đặt nhân tử chung, ta cịn có phương pháp dùng đẳng thức sau đây: A +2AB + B =(A + B) ; A -2AB + B =(A- B) ; A -B =(A- B)(A + B); A3 + 3A2B + 3AB +B = (A + B)3; A - A B + AB -B = (A- B) ; A + B =(A + B)(A -AB + B ); A -B =(A- B)(A + AB + B ) Ví dụ: Để phân tích đa thức x3 + 6x2 + 12x + ta làm sau: x3 + 6x2 + 12x + = (x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 ) -1 = (x + 2)3 -13 = (x + -1) [(x + 2)2 + (x + 2) +1] = (x + 1)(x2 +5x + 7) Vậy x3 + 6x2 + 12x + = (x + 1)(x2 + 5x + 7) Chú ý: Ngồi ta cịn cách khác sau: x3 +6x2 +12x + = (x3 +x2) + (5x2 +5x) + (7x + 7) = x2(x +1) + 5x(x +1) + 7(x +1) = (x + 1)(x2 +5x + 7) B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 3 2 _NB_ Phân tích đa thức x y  x y  12 xy  thành nhân tử ta  xy   A Câu xy   B  a _NB_ Phân tích đa thức 3 C x y     36a thành nhân tử ta x D y3    a  3 A C a  a  3  a   B  36a    a  36a   Câu D a  9 2 y    x  y  5  x  y   x  y  B  3x  y    x  y   x  y   x  y  D  3x  Câu 2 2 2 y    x  y   x  y   x  y  A y    x  y  5  x  y   x  y  _NB_ Cho x3  64  x     A x  x  Câu  3x   3x  _NB_ Chọn câu A C Biểu thức thích hợp điền vào dấu B x  x  16 C x  x  16 D x  x  16 _NB_ Chọn câu sai x  x   x  3 B x  12 x y  xy  y  x  y  2 C  x  xy  y   x  y  Câu m  4x _NB_ Cho 2  x  3   x  x  3 m.x  x  1 A m  47 Câu D  1  x    2 x2  x  B m  với m   Chọn câu giá trị D m số nguyên tố C m  x  125 y _NB_ Phân tích đa thức 64 thành nhân tử ta  x2   x2  x2   x4    y  x y  y  y  x y  25 y        4  B    16  A   x2   x4   y    x y  25 y     16  C  Câu A _NB_ Chọn câu sai x  x   x  1 B x2 x   xy  y   y  2  C II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu  x2   x4   5y    x y  25 y     16  D  x  24 xy  16 y  x  y  x2 x   xy  y   y  4  D _TH_ Tìm giá trị x thỏa mãn x  12 x  0 2 A x Câu 10 B C x D B 3000 C 2700 D 6400 B 120 C 43 D 34 C B  200,5  _TH_ Tính hợp lý giá trị biểu thức A 30100 B 30000 Câu 14 _TH_ Cho A  B  C D C 31000 B D 13000 , biết A , B , C số nguyên Khi đó, C D  2 2 x  n 2  y  m  _VD_ Tính giá trị biểu thức M  x  xy  y  4m  4mn  n biết A B _VD_ Cho đa thức D C Câu 16   100,5  x   x  A   x  B   x  x  C  A III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15  x     x   0 ? _TH_ Có giá trị x thỏa mãn A Câu 13 P  x   x     x  3 ; Q  x   x  x  1  x  x A Đa thức P  x có hai nghiệm, đa thức Q  x vô nghiệm B Đa thức P  x có nghiệm, đa thức Q  x có hai nghiệm C Đa thức P  x vô nghiệm, đa thức D Đa thức P  x có nghiệm, đa thức Q  x Q  x vô nghiệm  x     x  25  0 _VD_ Gọi x1 , x2 , x3 giá trị thỏa mãn Khi x1  x2  x3 A  Câu 18 Chọn câu vô nghiệm Câu 17 2 _TH_ Tính giá trị biểu thức x  y biết x  y  xy 15 A 210 Câu 12 x  M  x3  x  x  8 _TH_ Tính giá trị biểu thức x 24 A 1000 Câu 11 x  B  C  _VD_ Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp ln chia hết cho D  A B III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 A Câu 20 A _VDC_ Có cặp số nguyên C 10  x; y  B D 11 2 thỏa mãn x  102  y ? C D _VDC_ Cho biết x 2 p  x số tự nhiên, p số nguyên tố Tìm x B C D 1.A 2.B 3.A 4.D ĐÁP ÁN 5.C 6.B 11.D 12.B 13.A 14.B 15.A 16.D 7.C 8.D 9.B 10.A 17.B 18.A 19.A 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 3 2 _NB_ Phân tích đa thức x y  x y  12 xy  thành nhân tử ta Câu  xy   A xy   B  x D 3 C x y  Lời giải Chọn A Ta có: a _NB_ Phân tích đa thức Câu  a  3 A C a 2 x y  x y  12 xy   xy    xy    xy  22  23  xy   thành nhân tử ta  a  3  a   B  36a    a  36a   D    36a a  9 Lời giải Chọn B a Ta có: 2  a  6a    a  6a    a   Câu 3x  A  B C D  3x   3x   3x     36a  a     6a   a   6a   a   6a   a  3 _NB_ Chọn câu 2 2 2 2 y    x  y  5  x  y   x  y  y    x  y   x  y   x  y  y    x  y   x  y   x  y  y    x  y  5  x  y   x  y  Lời giải Chọn A  3x  Ta có: 2 y    x  y     x  y    x  y     3x  y    x  y    x  y  x  y   3x  y  x  y   x  y   x  y  5  x  y   x  y  Câu _NB_ Cho x3  64  x     Biểu thức thích hợp điền vào dấu y3   A x  x  B x  x  16 C x  x  16 D x  x  16 Lời giải Chọn D x  64  x   43  x     x   x.4    x    x  x  16    Ta có: nên biểu thức thích hợp điền vào dấu x  x  16 Câu A _NB_ Chọn câu sai x  x   x  3 B x  12 x y  xy  y  x  y  C  x  xy  y   x  y  x2  x  D  1  x    2 Lời giải Chọn C A x  x   x  2.x.3  32  x  3 B x3  12 x y  xy  y  x    x  y   x  y  y  x  y  C  x  xy  y   x  xy  y    x  y    x  y  nên A 2 x2  x  D A m  47 nên C sai 2 2  x  3   x  x  3 m.x  x  1 B m  với m   Chọn câu giá trị C m  Lời giải Chọn B  4x Ta có: 2  x  3   x  x  3    x  x  3   x  x      x  x     x  x     x  x   x  x  3  x  x   x  x     x  x   6.8 x  x  1  48.x  x  1 Câu nên B 1  1 1   x  2.x     x    2  nên D   4x _NB_ Cho Câu m nên m  48  x  125 y _NB_ Phân tích đa thức 64 thành nhân tử ta D m số nguyên tố  x2   x2  x2   x4    5y    x y  5y   5y    x y  25 y     4  B    16  A   x2   x4 2   y     x y  25 y    16  C   x2   x4   y  x y  25 y      16  D  Lời giải Chọn C Ta có:   x2   x2    x2  x2 3 x  125 y     y    y      y   y   64   4       x2   x4    5y    x y  25 y     16  Câu A _NB_ Chọn câu sai x  x   x  1 B x2 x   xy  y   y  2  C x  24 xy  16 y  x  y  x2 x   xy  y   y  4  D Lời giải Chọn D 2 A x  x   x   2.2 x.1  12  x  1 B x  24 xy  16 y  x    3x   y    y   x  y  nên A 2 2 2 nên B x2  x  x x   xy  y       y    y    y   2  2 2  nên C C x2  x  x x  x   xy  y       y    y    y    y   2  2 2  4  nên D sai D II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU _TH_ Tìm giá trị x thỏa mãn x  12 x  0 Câu A x B x  C Lời giải Chọn B Ta có: x  12 x  0   x   2.2 x.3  32 0 x D x  2   x  3 0  x  0  x  Câu 10 3 M  x3  x  x  8 _TH_ Tính giá trị biểu thức x 24 A 1000 B 3000 C 2700 D 6400 Lời giải Chọn A 3 1  1  1  1  M  x  x  x   x    x    x  22  23  x   2  2  2  2  Ta có: 3 1  M  24   103 1000 2  Tại x 24 Câu 11 2 _TH_ Tính giá trị biểu thức x  y biết x  y  xy 15 A 210 B 120 C 43 D 34 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có:  x  y  x  xy  y 2  x  y  x  y   xy x  y     2.15 64  30 34 Thay x  y  xy 15 ta Cách 2: Ta có: x  y  x  xy  y  xy  x  y   xy x  y     2.15 64  30 34 Thay x  y  xy 15 ta Câu 12 A C B Lời giải Chọn B Ta có:  x     x   0 ? _TH_ Có giá trị x thỏa mãn  x  5 2   x   0   x      x    0 D 2   x     x   0   x   x    x   x   0    1  x   0   x  0   x   x  Vậy có giá trị Câu 13 x 9 nên chọn đáp án B _TH_ Tính nhanh giá trị biểu thức A 30100  200,5 B 30000   100,5  C 31000 D 13000 Lời giải Chọn A  200,5  Ta có: 2   100,5   200,5  100,5   200,5  100,5  301.100 30100 Câu 14 _TH_ Cho A  B  C x   x  A   x  B   x  x  C  A B , biết A , B , C số nguyên Khi đó, C D  Lời giải Chọn B Ta có: x   x    x  1  x  x  1  x  1  x  1  x  x  1  A  1; B 1; C 1 Suy A  B  C    1 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 2 2 x  n 2  y  m  _VD_ Tính giá trị biểu thức M  x  xy  y  4m  4mn  n biết Câu 15 A B C Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: M  x  xy  y  4m  4mn  n 2  x  2.x.2 y   y     2m   2.2m.n  n     x  y    2m  n  D  x  y  2m  n   x  y  2m  n  Ta có: x  n 2  y  m   x  n  y  2m  x  y  2m  n  M 0  x  y  2m  n  0 Thay x  y  2m  n 0 vào M , ta Câu 16 _VD_ Cho đa thức P  x   x     x  3 ; Q  x   x  x  1  x  x A Đa thức P  x có hai nghiệm, đa thức Q  x vô nghiệm B Đa thức P  x có nghiệm, đa thức Q  x có hai nghiệm C Đa thức P  x vô nghiệm, đa thức D Đa thức P  x có nghiệm, đa thức Q  x vơ nghiệm Q  x vô nghiệm Lời giải Chọn D Cho P  x  0 3 3   x     x   0   x      x  0   x     x   x  3  x  x 1  x  Cho Q  x  0   x  x  1  x  x 0   x  x  1  x  x   0   x  x  1   x  x  1  0   x  x  1   x  x  1  22 0 2   x  x    0   x  x  1 0  x  x  0  1  x  2.x     0   2 1   x    0 2  10 Chọn câu 1 3  x    0 Q  x 2 4 Vì  với x nên đa thức vô nghiệm Vậy đa thức P  x có nghiệm, đa thức Q  x vô nghiệm 2  x     x  25  0 x x x _VD_ Gọi , , giá trị thỏa mãn Khi Câu 17 x1  x2  x3 A  B  C  D  Lời giải Chọn B 2 Ta có:  x     x  25  0 2   x      x   52  0   2   3x      x    x    0   3x  5   3x    3x  5 0 2   3x      x    0   2   x    2    x     0   2   x    22   x  15   0     3x   2   3x     x  13  x  17  0 x  15    x  15  0   x 3  3x  0  13     x  13 0   x    x  17 0   x  17   13  17 x1  x2  x3     9 Suy Câu 18 A _VD_ Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp ln chia hết cho B C 10 Lời giải 11 D 11 Chọn A  k  *  Gọi hai số lẻ liên tiếp 2k  ; 2k  Theo đề ta có: 2k  1 TH1:  2k  1 TH2:  2   2k  1  2k   2k  1  2k   2k  1 2.4k 8k    2k  1  k   2k  1  2k   2k  1  2.4k  8k  IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Có cặp số nguyên A  x; y  2 thỏa mãn x  102  y ? B C D Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: x  102  y  y  x 102 Nhận thấy hiệu hai bình phương số chẵn (vì 102 số chẵn) nên x y số chẵn số lẻ Suy y  x y  x ln số chẵn Lại có y  x 102   y  x   y  x  102  y  x    y  x y  x  y  x    Mà số chẵn nên    y  x  y  x 4 Câu 20  x; y  thỏa mãn đề 102 không chia hết không tồn cặp số _VDC_ Cho biết x 2 p  x số tự nhiên, p số nguyên tố Tìm x A B C D Lời giải Chọn C 3 Vì p số nguyên tố nên p  số lẻ Mà x 2 p  nên x số lẻ, suy x số lẻ  k   Gọi x 2k  Ta có: x 2 p    2k  1 2 p   8k  12k  6k  2 p   p 8k  12k  6k  p 4k  6k  3k  p  k  4k  k   12 Mà p số nguyên tố nên k 1 , suy x 3 Vậy số cần tìm x 3 13