PHAN LLOI NOI DAU
Trong các môn học ở trường, mơn Tốn ở THCS cũng có vị trí rất quan trọng Các kiến thức, kỹ năng của mơn Tốn ở THCS cũng được ứng dụng nhiều trong cuộc sống và là nền tẳng cho các lớp trên
Chương trình môn Toán ở lớp 8 là một bộ phận của chương trình mơn Tốn cấp THCS Thông qua các hoạt động dạy học Toán giúp học sinh tự nêu các nhận xét hoặc các qui tắc ở dạng khái quát nhất định Đây là cơ hội phát triển năng lực trờu tượng hoá, khái quát hoá trong học Toán ở giai đoạn lớp 8 ; đồng thời tiếp tục phát triển khả
năng diễn đạt của học sinh theo mục tiêu của môn Toán ở THCS
Chương trình này tiếp tục thực hiện những đổi mới về giáo dục Toán cấp THCS Đến lớp § một lớp mà nội dung kiến thức có nhiều điều mới mẻ nâng cao được đưa vào chương trình: Phân tích đa thức thành nhân tử, nhân và chia đa thức, các phép tính trên phân thức Vì thế muốn có được cơ sở để các em học tốt tốn § và các lớp khác được tốt hơn, kiến thức thu được sâu hơn, chắc hơn thì bắt buộc các em phải cố gắng học Tốn
Mơn Tốn là một mơn khô khan và khó học vì nó đòi hồi người học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm chỉ mà nhất là hứng thú trong học tập và thực hành Toán Tuy vậy vẫn có rất nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tòi ngay tại lớp, ngay trong từng tiết học
Trang 2thức và các công thức lăy thừa có liên quan, khi áp dụng chưa xác định được công thức phù hợp,chưa nhận biết được chiều áp dụng và các yếu tố của công thức được chọn nên dẫn đến các em còn lúng túng khi phân tích bằng cách dùng hằng đẳng thức
Do đó xuất phát từ những nguyên nhân kể trên để giúp học sinh thực hiện cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức tôi đã tìm ra một số biện pháp nhằm giúp học sinh yếu thực hiện Đây cũng là những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của tôi để đúc kết
thành đề tài:
Một số biện pháp giíp học sinh yếu mơn tốn lớp 8 “phân phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức ”
Tôi nghĩ ra đề tài này căng có nhiều đồng nghiệp nghiên cứu hay trong các tập san giáo dục THCS, thế giới trong ta cũng có để cập đến Nhưng mỗi trường, mỗi khối lớp, mỗi lớp đều có thực tế khác nhau nên tôi chú trọng nghiên cứu và áp dụng ở lớp § của mình trong năm học 2012 — 2013 này
Trang 3PHAN ILTHUC TRANG
Thực tế qua giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy bên cạnh số đông học sinh học rất tốt về toán, các em vững kiến thức giải thành thạo các bài toán ở sách giáo khoa, còn giải được các bài toán dạng nâng cao Nhưng vẫn còn một số em học toán còn chậm, tiếp thu kiến thức còn hạn chế, khi thực hành tính toán còn nhầm lẫn, không chính xác Khi thực hiện việc áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử còn nhâm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt được chiều vận dụng cũng như lựa chọn được HĐT và xác định các yếu tố của HĐT Cụ thể đầu năm học (2012- 2013): Sĩ số học sinh Số học sinh giải được | Số học sinh chưa giải được 48 Số lượng | Tỷ lệ (%) Số lượng Tỷ lệ (%) 21 43,75% 27 56,25%
Cho thấy số học sinh chưa thực hiện được phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT khá cao so với sĩ số học sinh của mỗi lớp 6 lớp § nếu các em không nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử , không thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT thì các em sẽ gặp khó khăn khi học chương phân thức đại số và giải phương trình sau này Mà khi đã đi qua rồi khó mà quay lại để
lấp lại kiến thức đã bị hỏng
Trang 4phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT ; không nắm được cách lựa chọn HĐT phù hợp cũng như xác định được A và B trong công thức nên dẫn đến việc khi thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT' còn sai nhiều Do đó phải có sự hỗ trợ đặc
biệt của giáo viên
Từ thực trạng trên tôi đã có các giải pháp cụ thể để giúp các em học sinh yếu Toán lớp § thực hiện được phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT Trong năm học này tôi đã nghiên cứu và đưa vào đề tài
giải pháp giảng dạy sát với thực tế Mong rằng với những giải pháp
thiết thực này của tôi sẽ giúp các học sinh yếu học tốt hơn môn toán khi lên các lớp trên
PHẦN II GIẢI PHÁP
H1 Công tác chuẩn bị
Ngay từ đầu năm học thông qua các phân khảo sát và ơn tập về Tốn tơi đã phân biệt được số đối tượng học sinh trong lớp giỏi, khá, trung bình, yếu Sau khi nắm được các đối tượng tôi tiến hành phân nhóm Có nhiều cách chia nhóm, khi dạy môn tốn, ở lớp tơi chia thành hai loại để các em dễ dàng học tập
- Loại 1: Giỏi theo giỏi, khá theo khá, trung bình theo trung bình, yếu theo yếu
- Loại 2: Một nhóm có cả giỏi, khá, trung bình, yếu
Ở nhóm loại 1 tôi sử dụng khi giao cho các em bài tập thực hành để học sinh làm các bài tập ngang tầm kiến thức của mình Ở nhóm loại 2 để các em giúp đỡ nhau trong học tập, em khá, giỏi có thể giúp đỡ em trung bình yếu
Trang 5cùng nhắc nhở các em chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập căng như học thuộc bài trước khi đến lớp
Muốn việc này thành công, thì tôi đã nghiên cứu trước chương trình Toán tám (mục tiêu, kiến thức cần đạt) những hạn chế của các em để thông qua kết hợp với giáo viên chủ nhiệm và cùng phối hợp với các giáo viên bộ môn khác để giúp các em học tốt mơn tốn
Để công tác phối hợp giữa nhà trường và gia đình được chặt chẽ, tôi X ae At xi4 :A :A a ^ ^^ 4 Ä—i4 đã trao đổi với giáo viên chủ nhiệm về những em yếu Toán, để giáo TA TA +: At 2 Ầ 4 ` a viên chủ nhiệm trao đối với cha mẹ các em về tình hình học tập Qua na A* ý tA % ` 2 Z Qos tA Z ` đây tôi nắm được việc học ở nhà của các em để có biện pháp phù hợp với từng em
IH.2 Lập kế hoạch cho việc soạn giảng: IH.2.1) On tập kiến thức liên quan:
* Qua khảo sát Tôi thấy đa số các em đều chưa thuộc các công thức lăy thừa cho nên tôi thực hiện ôn lại các công thức lăy thừa như:
Xn= X.X X
n- thừa số x
(xy)n = xnyn (xm)n=xm.n
Cụ thể tôi cho học sinh phân biệt rð hai chiều khi vận dụng các công thức lăy thừa ở trên chẳng hạn như : Công thức Chiều xuôi Chiều ngược l)xn= X.X X n- thừa sốx -Tính giá trị của một lity thừa -Viết gọn tích các thừa số bằng nhau dưới dạng một lăy thừa
Trang 6-Viết các số : 1; 4; 9; dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số l viết các số ở trên thành tích rồi chuyển sang dạng bình phương
-Viết các số : 1; 8; 27; dưới dạng lập phương thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số l viết các số ở trên thành tích rồi chuyển sang dạng lập phương
-Viết các biểu thức sau : 4x?:9y?;25x”y°; dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số 2 bằng cách viết các hệ số dưới dạng bình phương rồi chuyển sang dạng bình phương của một
tích
-Viết các biểu thức sau : §x);27y);64x`y : dưới dạng lập phương
` : x 4 22 ^ 4 ^Z ® 4 ae 4
thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số 2 bằng cách viết các hệ số dưới dạng lập phương rồi chuyển sang dạng lập phương của
một tích
-Viết các biểu thức sau: X”: y° ;z : dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số 3 bằng cách viết các số mũ thành tích rồi chuyển sang dạng bình phương của một lũy thừa
-Viết các biểu thức: A:;z! : „„đưới dạng lập phương thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số 3 bằng cách viết các số mũ thành tích rồi chuyển sang dạng lập phương của một lãy thừa
* On lai về căn bậc hai qua các ví dụ cụ thể như: viết các số 2:3:5:6; dưới dạng bình phương thì học sinh vận dụng định nghĩa căn bậc hai
để viết theo công thức (va) =a
*On lai bay hing dang thife dang nhé cé thé cho HS hoc thuộc lòng, rồi phải phân loại được hằng đẳng thức thành hai nhóm công thức là nhóm công thức về bình phương và nhóm công thức về lập phương
Trong mỗi công thức học sinh phải phải phân biệt được đặc điểm của
mỗi vế ở dang nao tong hay tích, nếu ở đạng tổng thì có bao nhiêu
hạng tử số mũ cao nhất của hạng tử là mũ 2 hay 3 mũ chăn hay lẻ và phải phân biệt được dấu nối giữa các hạng tử Qua đó học sinh phải
Trang 7bìnhphương của | dưới dạng bình một tổng phương của một tổng
2 (A-BY = 4? -24B+B -Tínhbìnhphương | -Viết một tổng của một hiệu dưới dạng bình
phương của một
hiệu
3 (4+B)(A-B)= 4 ˆ—B? -Viết tích dưới -Viết hiệu của
dang hiệu của hai bình phương hai bình phương | dưới dạng một tích 4 (4+8) = 4Ì+342B+3.48° + 8` | -Tính lập phương | -Viết một tổng của một tổng dưới dạng lập phương của một tổng
5 (4-BY = 4°-34°B+34B°-B | -Tinh lap phvtong | -Viét mot tong
của một hiệu dưới dạng lập
phương của một
hiệu
6 (4+B)(4È~ 4B+ B})= 4+} -Viết tích dưới -Viết tổng của
dạng tổng của hai lập phương hai lập phương dưới dạng một
tích
7 (4-8) + 4B+ B}) = 4 -B -Viết tích dưới -Viết hiệu của
dang hiệu của hai lập phương hai lập phương dưới dạng một
tích
Vì phép tính ly thừa cũng là phép nhân do đó chốt lại chiều ngươc của công thức là chiều viết tổng thành tích
Trang 8lx? -4x4+4 2)x?-2 3)1- 8x? 4)x? 43x? 43x41 S)(xt+ yy)? -9x? (SGK- Trang 19-20) Cho học sinh chuẩn bị trước ở nhà bằng cách vận dụng chiều tổng thành tích của bảy hằng đẳng thức để làm
HL2.2) Dạy kiến thức mới
Sau khi kiểm tra bài làm ở nhà đã chuẩn bị tôi thấy đa số học sinh gặp khó khăn khi lựa chọn công thức phù hợp, xác định sai các số A và B
của công thức
Tôi đã chấn chỉnh bằng các giải pháp như sau:
a) Hướng dẫn học sinh chọn ra công thức phù hợp với từng bài : -Căn cứ vào bậc của đa thức cần phân tích là chăn hay lẻ : nếu bậc
chẩn thì chọn nhóm công thức về bình phương còn nếu bậc lẻ thì chọn nhóm công thức về lập phương bằng cách làm như thế có thể giúp học sinh loại trừ bớt một số công thức không phù hợp
-Căn cứ vào số lượng hạng tử của đa thức cần phân tích : nếu đa thức cần phân tích có hai hạng tử thì có thể dàng công thức hiệu của hai bình phương hoặc tổng của hai lập phương hoặc hiệu của hai lập phương: nếu đa thức cần phân tích có ba hạng tử thì có thể dùng công thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu: nếu đa thức cần phân tích có bốn hạng tử thì có thể dùng công thức lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu Bằng cách này cũng giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù hợp
“ &
-Căn cứ vào dấu “+” và dấu nối giữa các hạng tử nếu chỉ có dấu “+” thì có thể chọn các công thức: bình phương của một tổng, lập
phương của một tổng hoặc tổng của hai lập phương: nếu chỉ có dấu “-
* nối các hạng tử thì chọn công thức: hiệu của hai bình phương hoặc “ &
hiệu của hai lập phương; nếu dấu xen kẽ dấu “+” thì chọn công thức : bình phương của một hiệu hoặc lập phương của một hiệu Bằng cách này căng giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù
Trang 9*Tóm lại tôi chốt qui trình lựa chọn như sau:
Xét bậc đa thức—* xét số lượng hạngtử —> xét dấu nối các hạng tử *Ví dụ: phân tích caé đa thức sau thành nhân tử 1)x”-4x+4 2)x?-2 3)1- 8x3 4)x? + 3x? 43x41 S)(x + yp)? -9x? (SGK- Trang 19-20)
-Đối với bài 1 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công thức ở nhóm lập phương chỉ còn xét 3 công thức ở nhóm bình phương là bình phương
của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức hiệu của hai bình phương
chỉ còn bình phương của tổng hoặc hiệu
+Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức bình phương của một tổng còn lại công thức bình phương của một hiệu là phù hợp
-Đối với bài 2 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công thức ở nhóm lập phương chỉ còn xét 3 công thức ở nhóm bình phương là bình phương
của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức bình phương của tổng và
hiệu chỉ còn hiệu của hai bình phương là phù hợp
-Đối với bài 3 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 3 như vậy loại các công thức ở nhóm bình
phương chỉ còn xét 4 công thức ở nhóm lập phương là lập phương của
một tổng, lập phương của một hiệu, tổng của hai lập phương và hiệu
của hai lập phương
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức lập phương của tổng và
hiệu chỉ còn hiệu của hai lập phương và tổng của hai lập phương
Trang 10-Các BT 4 và 5 còn lại tôi hướng dẫn tương tự theo qui trình như trên để chọn ra công thức phù hợp
b) Hướng dẫn học sinh xác định các số A và B của công thức vừa
chọn:
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức thì sau khi đã chọn được công thức phù hợp phải là xác định chính xác các số A và B của công thức đa số học sinh gặp khó khăn ở bước này cho nên ở bước này tôi hướng dẫn học sinh như
sau:
-Căn cứ vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng thức để phân tích các hạng tử của đa thức cho giống rồi xác định A và B tương ứng -Chọn 4 và 8° để chọn A và B, nếu là công thức bình phương một tổng hoặc hiệu cân tính thử 2AB rồi chọn A và B
-Chọn 4 và #` để chọn A và B., nếu là công thức lập phương một tổng hoặc hiệu cần tính thử 34?8 và 34” rồi chọn A và B
* Tóm lại tôi chốt thành qui trình như sau: Xác định hình dạng hạng tử ——> Chọn 4’ va B? hodc chon 4 va B Để xác định A và B *Ví dụ: phân tích caé đa thức sau thành nhân tử 1)x?°-4x+4 2)x”-2 3)1- 8x? 4)x> 4+ 3x74 3x41 5)(x + y)? —9x? (SGK- Trang 19-20)
-Déi véi bai 1 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức bình phương của một hiệu có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và
B như sau:
Chon 4? =? va B? =4=2? nén A =x va B=2 thử 2AB= 2.x 2=4x khớp với hạng tử còn lại Do đó chọn A= x và B =2
-Đối với bài 2 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức Hiệu của hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B
Trang 11
Chon 4'=X?và 8?=2 nên A =x và B-⁄2
-Đối với bài 3 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức Hiệu của hai lập phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn +4 =1 và #'=§Y nên 4= và ø8'=2!Y=(2X}` do đó A=l và B=2x
-Đối với bài 4 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức lập phương của một tổng có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn 4 =xX và 8` =1 nên 4=Yvà #` =1 do đó A=X và B= l và
thử lại 34°8=3.X?.I=3X?;348? =3.Y.I° =3X khớp 2 hạng tử còn lại Vay A= X va B= 1
-Đối với bài 5 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức Hiệu của hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn 4? =(Y+Y)?;8? =9X? =3?.Y? =(3X)? nên A =X+Y và B=3X
e)Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức viết kết quả: Sau khi xác định chính xác các số A và B tôi hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức để viết ra kết quả như sau:
-Dựa vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng thức viết các hạng tử của đa thức cho giống rồi viết kết quả dựa vào vế còn lại của hằng
đẳng thức
Trang 12-Déi véi bai 1 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức bình phương của một hiệu và xác định A =x và B=2 có thể hướng dẫn Học sinh trình bày như sau:
1) X?-4Y+4= X?-2.Y.2+2? =(Y-—2)” hoặc làm tắt :
X?-4¥44=(¥-2)
-Đối với bài 2 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai bình phương và xác định A =x và B-42 có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
2)X?~2=Y?~(2)° =(Y+A2)X-42) hoặc làm tắt : X?-2=(X+x42)\(Xx-ð)
-Đối với bài 3 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai lập phương và xác định A =1 và B=2x có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
3) 1-85? =P -(2XY =(1-2N)1+2X +4.X’) hodc lam tat:
1-§XY) =(I-2Y)+2X+4X?)
-Đối với bài 4 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức lập phương của một tổng và xác định A =x và B=1 có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
4) X +3X?+3X+1= X)+3.X?.1+3.Y.P +1 =(Y +} hoặc làm tắt : XÌ+3X})+3X+I=(Y+I}
Trang 13IHL 3 Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức
cũ
Như đã nói ở trên đối với học sinh lớp 8 có một đặc tính tâm lý nhanh nhớ nhưng cũng rất chóng quên (nhất là sau những đợt nghỉ như: nghỉ hè, nghỉ lũ, nghỉ tết) Việc quên kiến thức như vậy hồn tồn khơng phải vì trí tuệ các em kém phát triển mà là do các em không được ôn luyện củng cố thường xuyên Vì vậy tôi liền vạch ra kế hoạch vừa dạy
kiến thức mới đảm bảo đúng chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng
kiến thức cơ bản cho học sinh cụ thể như sau:
Trong những tiết ôn tập đầu năm tôi đặc biệt chú ý đến việc ôn tập các công thức của phép tính lũy thừa Vì học sinh đã học các công thức này vào đâu năm lớp 6 và lớp 7 nên các em thường hay quên công thức và không biết cách vận dụng Tôi thường kiểm tra các công thức lũy thừa ở trên vào đầu giờ phần kiểm tra bài cũ hoặc những bài có liên quan như: "các hằng đẳng thức đáng nhớ”: “Chia Đơn thức cho đơn thức ”; Vì nếu không vận dụng thành thạo các công thức lăy thừa thì các em sẽ rất khó khăn trong việc vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
*VD: BT 16/11(SGK)
-Sau khi học 3 hằng đẳng thức đâu hs phải vận dụng hằng đẳng thức để làm bài này ngoài việc phải dự đốn cơng thức vận dụng và chiều vận dụng học sinh phải xác định được các số A và B của công thức bằng cách vận dụng các công thức lăy thừa để biến đổi hạng tử chẳng hạn như :
a)X?+2X+I=Y?+2.Y.I+l chọn được A =x và B= I
b)9X?+6XTY+T†? =(XY)°+2.(4X)T+Y?
chon dugc A= 3X va B= Y
Trang 14II cdc em gap lai dang toán nay qua các dạng như : Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân thức; chương III là đạng giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu Cho nên khi dạy chương II:IH tôi đều dành thời gian thích hợp để kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử trong đó có phương pháp dùng hằng đẳng thức
*VD: Bài 12/40(SGK)
Ở bài này học sinh phải dùng hằng đẳng thức để phân tích tử mẫu
thành nhân tử để tìm nhân tử chung Bài 18/43(SGK)
ỞØ bài này học sinh phải đùng hằng đẳng thức để phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
Bài 22/43 (SGK- T2)
Ở bài này học sinh phải đùng hằng đẳng thức để phân tích môt vế thành nhân tử còn vế kia bằng 0 để qui về phương trình tích
*Tóm lại khi dạy bài mới có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử tôi đều dành một thời lượng thích hợp để ôn lại và củng cố cho các em cách phân tích thành nhân tử nói chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức nói riêng để các em nắm vững nền tảng và học tiếp ở các lớp trên sau này
IIL4 Sử dụng linh hoạt các bài tập cho từng đối tượng học sinh (phù hợp với trình độ của từng em)
- Đối với 2 lớp 8 tôi đang dạy, bên cạnh một số học sinh khá giỏi còn có một tỉ lệ học sinh trung bình yếu cao Vì vậy việc giao bài tập cho các em cũng cân có sự lựa chọn để phù hợp với trình độ của từng em, để các em hoàn thành được bài tập của mình từ đó có hứng thú trong học tập, có niềm tin sau khi học toán Thực hiện các bài tập theo đối tượng học sinh giúp các em yếu nắm vững lại các kiến thức mà các em còn lúng tứng hoặc nhâm lẫn Các em khá giỏi thì có điều kiện nâng cao sự hiểu biết của mình
- Ví dụ: Với học sinh khá giỏi tôi có thể giao cho các em làm các bài tập có sự tư duy
BT 43b,c,d/20 (SGK)
Trang 15b) 10x-25-x?; c) gv BT 45 b / 20 (SGK)
Tim x, biét b)x'~x++ =0 4
- Với học sinh trung bình, yếu thì các em làm bài tập dễ, đơn giản rồi mới nâng cao lên
*Điền vào chỗ “?”
y?2+2jy.?+3? =(y+?)?
Sau đó cho làm BT43a/ 20 (SGK)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x +6x49
II 5 Lap ké hoach phu dao
HL5.1 Tìm hiểu nguyên nhân:
- Để dạy học sinh yếu đạt kết qủa tốt đâu tiên phải tìm hiểu nguyên nhân vì sao các em học yếu dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức vì người ta cho rằng học sinh phát triển bình thường đều có khả năng tiếp thu chương trình toán và đạt yêu câu quy định trừ những em bị bệnh Vì thế học sinh yếu mơn tốn dạng dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức có rất nhiều nguyên nhân: do tư duy các em phát triển chậm hơn so với các bạn cùng lứa tuổi , việc tiếp thu kiến thức trước đó không đây đử (chưa nắm được công thức lũy thừa, không thuộc hằng đẳng thức, không xác định được các số A và B), thiếu tập trung trong giờ học, không được ôn luyện thường xuyên việc học tâp ở nhà không được chú ý Từ đó, làm cho các em học ngày càng sa sút
IL5.2 Lập kế hoạch theo đối tượng học sinh:
Để giúp các em này nắm vững được kiến thức toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức theo yêu cầu tôi phải quan sát tìm hiểu từng nguyên nhân để lập kế hoạch giảng dạy cho thích hợp Khi giảng dạy tôi da theo dõi cụ thể sự tập trung của học sinh yếu kém, luôn kiểm tra kịp thời sự tiếp thu bài giảng của học sinh,
4 x : s Ni ¿2 x à a
Trang 16Khi giao việc cho những học sinh này tôi đều kiểm tra đều đặn và cụ thể, các sai lâm đều được phân tích và sửa chữa kĩ Luôn khuyến khích và động viên đúng lúc khi các em có tiến bộ dù rất nhỏ Đồng thời căng nhắc nhở khi các em chưa hoàn thành nhiệm vụ học tập được giao với thái dộ chân tình, thân thiện
Ngồi ra tơi còn tổ chức cho học sinh khá — giỏi thường giúp đỡ các em yếu Khi vận dụng các giải pháp này vào dạy tốn tơi thấy các em tiến bộ rð rệt, các em yếu toán đã mạnh dạn giơ tay xung phong lên bảng làm các bài tập có dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức
Đồng thời để việc phụ đạo học sinh yếu thành công tôi không thể bỏ 2 qua việc lập kế hoạch theo từng đối tượng học sinh công việc cụ thể ghi nhận trong sổ phụ đạo
IL5.3 Phụ đạo học sinh yếu
Khi dạy tốn tơi cố gắng giúp học sinh nắm vững kiến thức trong giờ học toán Tuy vậy lớp tôi vẫn còn một số em tiếp thu kiến thức còn chậm từ đó vận dụng làm các bài tập còn lúng túng nhầm lẫn cho nên tôi đã tổ chức phụ đạo cho các em
Để việc phụ đạo đạt kết qủa tôi cũng phải có qúa trình chuẩn bị Khi dạy ở lớp tôi luôn theo dði những em trung bình, yếu xem các em
thường sai ở trường hợp nào của dạng phân tích đa thức thành nhân tử
bằng hằng đẳng thức để đến giờ phụ đạo tôi tập trung vào những mặt hạn chế của các em giúp các em nắm vững lại kiến thức
- Công việc phụ đạo cụ thể như sau:
Kiểm tra lại các công thức lăy thừa, bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ Hướng dẫn các em cách vận dụng công thức địnnh nghĩa lăy thừa, công thức ly thừa của một tích và chiều tổng thành tích của bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ
Ví dụ:
-Để hướng dẫn các em kỹ năng vận dụng công thức lũy thừa sau khi các em đã thuộc công thức tôi đưa ra các bài tập như:
Đối với công thức ly thừa của một tích:
Trang 173
*| 4: c)x?y?
2
a)5°3) ; ot
các lũy thừa của tích ở đây có cơ số mới chỉ là một số sau khi cho học
sinh làm thành thạo trường hợp này có thể đưa ra bài tập mà cơ số của lũy thừa là một biểu thức chẳng hạn như:
2)Viết tích hai lũy thừa sau dưới dạng một lăy thừa:
a) (2x)'.(3y}
3
9 l$x) &#
Đối với công thức định nghĩa lũy thừa:
1) Viết các tích sau dưới dạng một lăy thừa : 2.2.2: 3.3; 5.5.5 2) Viết các số sau dưới dạng một lãy thừa với số mñ là 2 1:4; 9; 25 3)Viết các số sau dưới dạng một lũy thừa với số mã là 3 8: 27; 64;125
Sau khi đã thành thạo trong việc vận dụng hai công thức lãy thừa ở trên có thể đưa ra bài tập vận dụng đồng thời cả hai công thức trên chẳng hạn như :
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: a)9.4; b)9x” ; c)27xŸyÌ
Trang 18Sau đó cho học sinh chỉ rõ chiều tổng thành tích ở các BT trên và yêu câu làm tiếp BT: Viết các đa thức sau dưới dạng một tích X})+2ÄT+Y? X?-2XT+V? yey X}+3X?Y+3XY?+Y) XO-3N°Y43X¥?-¥° X+Y xX " ye Sau đó cũng vẫn yêu cầu như trên thay đổi vai trò của x và y yêu câu học sinh làm tiếp BT: Viết các đa thức sau dưới dạng một tích X ?+2X+I X?-4X+4 X?-9 X°4+3X°4+3X41 X)-9X?Y+27XY?-27 §+y? 27-
Trang 19Và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2xy không?
+Cho 4° =.Y°;#? =Y? So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y
Và thử lại : -2AB=? Có khớp với -2XY không?
+Cho 4° =.Y°;#? =Y? So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y +Cho 4 =.Y°;8 *=Y? So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y Va thi? lai: +34°B=?va +34B =? Có khớp với +3X?Y và +3XY”
không
+Cho 4 =.Y°;8 *=Y? So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y Và thử lại : -34'8=? và +348°=? Có khớp với -3X°Y và +3XY?
không?
+Cho 4 =.Y°;8 *=Y? So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y +Cho 4 =.Y);8 '=Y° So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y
Sau đó khi thay đổi vai trò x và y tôi hướng dẫn như sau: Viết các đa thức sau dưới dạng một tích X°+2X+l1 X)-4X+4 X°-9 XP 43X°4+3X41 X)-9X?Y+27XY?-27Y° 8+¥° 27-Y°
+Cho 4 = X?;B? =1= So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=Xvà B=1
và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2x không? +Cho 4? = Y?;?°?
=4=2? So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và
B=2
và thử lại : -2AB=? Có khớp với -4x không?
+Cho 4 =.Y°;#?=9=3° So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và
B=3
+Cho 4 =X?;B? =1=F So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X va B=1 và thử lại : +34°8=? và +3.48°2=? Có khớp với +3X? và +3X không? +Cho 4 =.Y°;8* =27Y? =3*Y? =(3Y)° so sánh số mũ bằng nhau suy ra :
A=X va B=3Y
Trang 20va thi? lai: -34°B=? va +34? =?có khớp với -9X°?Y và +27XY? khơng? +Cho 4 =8§=2.2.2=2°;8` =Y”so sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=2 và B=Y +Cho 4) =27=3.3.3=3;8` =Yˆ so sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=3 và B=Y
Thay đổi vai trò của x và y nhiều lần và lập lại qui trình trên nhiều lần cho đến khi học sinh nắm vững được cách xác định các số A và B
của hằng đẳng thức
PHẨN IV.KẾT QUẢ
Những biện pháp trên đã giúp học sinh của lớp 8Ava 8B ma téi dam nhận năm học 2012 — 2013 này biết cách thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đùng hằng đẳng thức: các em đã nắm được cách lựa chọn hằng đẳng thức phù hợp và xác định được chiều vận dụng của hằng đẳng thức, vận dụng được các công thức của phép tính lũy thừa để biến đổi, nắm được các hai nhóm hằng đẳng thức các em không còn quên cách phân tích , xác định nhầm lẫn các số A và B của hằng đẳng thức Các em đã biết được cách nhẩm khi xác định các số A và B của hằng đẳng thức Vì vậy các em đã giải được các bài tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dàng hằng đẳng thức
Đầu năm học có 15 em chưa biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, qua một học kỳ áp dụng các biện pháp trên thì các em học sinh này đã biết giải các bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dàng hằng đẳng thức Sĩ số học sinh Số học sinh giải được | Số học sinh chưa giải được 48 Số lượng | Tỷ lệ (%) | Số lượng Tỷ lệ (%) 40 89,1% 8 10,9%