(Sáng kiến kinh nghiệm) đổi mới một số biện pháp giúp HS yếu phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Đổi số biện pháp giúp HS yếu phần phân tích đa th ức thành nhân tử cách sử dụng đẳng thức A MỞ ĐẦU Mơn Tốn mơn khơ khan khó học đòi h ỏi ng ười học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm mà nh ất h ứng thú học tập thực hành Tốn Tuy có nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tịi lớp, t ừng ti ết h ọc Nh ưng qua nhiều năm giảng dạy lớp mơn Tốn tơi nhận th số em học yếu mơn Tốn Đặc biệt em thường hay gặp nhiều khó khăn việc phân tích đa thức thành nhân t việc vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử em làm sai nhiều mà phương pháp phân tích đa th ức thành nhân tử sở để em học tiếp phép tính phân th ức ,gi ải phương trình …nếu khơng nắm cách phân tích đa th ức thành nhân tử hiển nhiên em không nắm phép tính c phân thức cách giải phương trình cụ thể dạng phương trình tích Do để giúp học sinh yếu thực cách phân tích đa th ức thành nhân tử đẳng thức đổi : Một số biện pháp giúp học sinh yếu mơn tốn lớp “phần phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” B NỘI DUNG Thực tế qua giảng dạy trường THCS nhận thấy em học yếu thực việc áp dụng đẳng th ức để phân tích đa th ức thành nhân tử cịn nhầm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt chiều vận dụng lựa chọn HĐT xác định y ếu tố đẳng thức Đặc biệt em không nhớ đẳng th ức nhớ sau vài ngày kiểm tra lại em quên hết Kh ả tiếp thu kiến thức học sinh chậm nên chưa nắm bước thực phân tích đa thức thành nhân tử HĐT , vận dụng công thức lũy thừa vào th ực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT ; không nắm cách lựa chọn HĐT phù hợp xác định A B công thức nên dẫn đến việc thực phép phân tích đa th ức thành nhân tử HĐT cịn sai nhiều Do phải có hỗ trợ đặc biệt giáo viên Trong trình giảng dạy năm học Tôi đổi m ới phương pháp giảng dạy giảng dạy phần để giúp em HS y ếu có kiến thức vận dụng vào “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp sử dụng đẳng thức” sau: I Trang bị cho HS yếu kiến thức Hằng đẳng thức Hướng dẫn em cách vận dụng công thức định nghĩa lũy thừa, cơng thức lũy thừa tích chiều tổng thành tích bảy h ằng đẳng thức đáng nhớ - Để hướng dẫn em kỹ vận dụng công th ức lũy th ừa sau em thuộc công thức đưa tập nh ư: + Đối với công thức lũy thừa tích: 1) Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: a) ; b) ; c) 2)Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: a) b) + Đối với công thức định nghĩa lũy thừa: 1) Viết tích sau dạng lũy thừa : 2.2.2; 3.3; 5.5.5 2) Viết số sau dạng lũy thừa với số mũ 1;4; 9; 25;… 3)Viết số sau dạng lũy thừa với số mũ 8; 27; 64;125;… Sau thành thạo việc vận dụng hai công th ức lũy th ừa đưa tập vận dụng đồng thời hai công th ức chẳng hạn : Viết tích sau dạng lũy thừa: a) 9.4 ; b) ; c) - Để hướng dẫn học sinh học đằng thức đ ưa t ập sau: Bài tập: Viết đa thức sau dạng tích Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y thử lại : +2AB=? Có khớp với +2XY khơng? Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y thử lại : -2AB=? Có khớp với -2XY không? Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y thử lại : + Cho Và thử lại : + Có khớp với + + khơng? So sánh số mũ suy : A=X B=Y =? + =? Có khớp với + khơng? Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y Sau thay đổi vai trị X Y tơi hướng dẫn nh sau: Bài tập: Viết đa thức sau dạng tích +Cho So sánh số mũ suy : A=Xvà B=1 thử lại : +2AB=? Có khớp với +2X không? +Cho So sánh số mũ suy : A=X B=2 thử lại : -2AB=? Có khớp với -4X khơng? +Cho So sánh số mũ suy : A=X +Cho So sánh số mũ suy : A=X B=3 B=1 thử lại : + =? + 2=? Có khớp với + + khơng? +Cho : A=X B=3Y thử lại : + so sánh số mũ suy + có khớp với khơng? +Cho A=2 B=Y so sánh số mũ suy : +Cho so sánh số mũ suy : A=3 B=Y Thay đổi vai trò x y nhiều lần lập lại qui trình nhiều lần học sinh nắm vững cách xác định số A B đẳng thức Đối với học sinh yếu sau xác định chi ều đẳng thức việc xác định số A B đẳng th ức ln gặp khó khăn phụ đạo tơi hướng dẫn cụ th ể nh sau: Hướng dẫn học sinh phân loại đẳng thức thành hai nhóm cơng thức nhóm cơng thức bình ph ương nhóm cơng th ức lập phương Trong công thức hướng dẫn học sinh phải ph ải phân biệt đặc điểm vế dạng tổng hay tích, dạng tổng có hạng tử số mũ cao c h ạng t mũ hay mũ chẵn hay lẻ phải phân biệt dấu n ối gi ữa h ạng tử Qua học sinh phải phân biệt hai chiều c công th ức vận dụng cụ thể sau: Thứ Cơng thức Chiều xi Chiều ngược -Tính -Viết tổng tự bìnhphương dạng bình tổng phương tổng - -Viết tổng Tínhbìnhphươn dạng bình g hiệu phương hiệu -Viết tích -Viết hiệu dạng hiệu hai bình phương hai bình phương dạng tích -Tính lập -Viết tổng phương dạng lập tổng phương tổng -Tính lập -Viết tổng phương dạng lập hiệu phương hiệu -Viết tích -Viết tổng dạng tổng hai lập phương hai lập phương dạng tích -Viết tích -Viết hiệu dạng hiệu hai lập phương hai lập phương dạng tích Sau đưa tập cụ thể sau : -Viết đa thức sau thành tích: (SGK- Trang 19-20) II Dạy kiến thức Để HS yếu kiến thức “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng th ức” Tôi thực giảng sau: Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với : - Căn vào bậc đa thức cần phân tích chẵn hay l ẻ : bậc chẵn chọn nhóm cơng thức bình phương cịn bậc lẻ chọn nhóm cơng thức lập phương cách làm giúp học sinh loại trừ bớt số công thức không phù h ợp - Căn vào số lượng hạng tử đa thức cần phân tích : đa thức cần phân tích có hai hạng tử có th ể dùng cơng th ức hi ệu c hai bình phương tổng hai lập phương hiệu c hai l ập phương; đa thức cần phân tích có ba hạng tử dùng cơng thức bình phương tổng bình phương hiệu; đa thức cần phân tích có bốn hạng tử dùng cơng th ức lập phương tổng lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công thức không phù h ợp - Căn vào dấu “+” dấu “-“ nối h ạng t n ếu ch ỉ có dấu “+” chọn cơng thức: bình ph ương m ột t ổng, lập phương tổng tổng hai lập phương; có dấu “-“ nối hạng tử chọn cơng thức: hiệu hai bình ph ương hiệu hai lập phương; dấu “-“ xen kẽ dấu “+” chọn cơng thức : bình phương hiệu lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công th ức không phù hợp *Tóm lại tơi chốt qui trình lựa chọn sau: Xét bậc đa thức xét số lượng hạng tử xét dấu nối hạng tử *Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử (SGK- Trang 19-20) Đối với hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại cơng th ức nhóm l ập phương cịn xét cơng thức nhóm bình phương bình ph ương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình ph ương + Xét số lượng hạng tử loại cơng th ức hiệu hai bình phương cịn bình phương tổng hiệu + Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức bình ph ương tổng cịn lại cơng thức bình phương hiệu phù h ợp Đối với hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại công th ức nhóm lập phương cịn xét cơng thức nhóm bình phương bình ph ương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình ph ương + Xét số lượng hạng tử loại cơng thức bình phương tổng hiệu cịn hiệu hai bình phương phù hợp Đối với hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại cơng th ức nhóm bình phương cịn xét cơng thức nhóm lập ph ương l ập phương tổng, lập phương hiệu, tổng hai l ập phương hiệu hai lập phương + Xét số lượng hạng tử loại công thức lập ph ương tổng hiệu hiệu hai lập phương tổng hai l ập phương +Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức tổng hai lập phương cịn lại cơng thức hiệu hai lập phương phù h ợp - Các BT cịn lại tơi hướng dẫn tương t ự theo qui trình nh để chọn cơng thức phù hợp Hướng dẫn học sinh xác định số A B công th ức v ừa chọn: Để phân tích đa thức thành nhân tử chiều tổng thành tích đẳng thức sau chọn công th ức phù h ợp ph ải xác định xác số A B công th ức đa s ố h ọc sinh g ặp khó khăn bước bước hướng dẫn h ọc sinh nh sau: - Căn vào hình dạng hạng tử đẳng th ức đ ể phân tích hạng tử đa thức cho giống xác định A B t ương ứng - Chọn để chọn A B, công thức bình phương tổng hiệu cần tính thử 2AB chọn A B - Chọn để chọn A B , công thức lập phương tổng hiệu cần tính thử chọn A B * Tóm lại tơi chốt thành qui trình sau: Xác định hình dạng hạng tử Chọn chọn *Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử (SGK- Trang 19-20) - Đối với ta chọn công thức phù h ợp cơng thức bình phương hiệu hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn = 4= nên A = x B=2 thử 2AB= 2.x 2=4x khớp với hạng tử cịn lại Do chọn A= x B = Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết quả: Sau xác định xác số A B h ướng dẫn h ọc sinh v ận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức để viết kết sau: - Dựa vào hình dạng hạng tử đẳng th ức vi ết h ạng t đa thức cho giống viết kết dựa vào vế cịn lại c h ằng đẳng thức - Có thể làm tắt bước cách viết thẳng kết *Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử (SGK- Trang 19-20) - Đối với ta chọn công th ức phù h ợp cơng th ức bình phương hiệu xác định A =x B=2 hướng dẫn Học sinh trình bày sau: 1) làm tắt : - Đối với ta chọn công th ức phù h ợp cơng th ức hiệu hai bình phương xác định A =x B= hướng dẫn học sinh trình bày sau: 2) làm tắt : - Đối với ta chọn công th ức phù h ợp công th ức hiệu hai lập phương xác định A =1 B=2x hướng dẫn học sinh trình bày sau: 3) làm tắt: - Đối với ta chọn công thức phù h ợp công th ức lập phương tổng xác định A =x B=1 hướng dẫn học sinh trình bày sau: 4) làm tắt : - Đối với ta chọn công thức phù h ợp cơng th ức hiệu hai bình phương xác định A =X+Y B=3X hướng dẫn học sinh trình bày sau: 5) làm tắt: ) Sau hồn tất giải pháp tơi chốt lại thành qui trình phân tích sau: III Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ Đối với HS yếu việc kiến th ức chậm em cịn chóng qn Việc qn kiến thức hồn tồn khơng phải trí tuệ em phát triển mà em không ôn luy ện c ủng cố thường xun Vì tơi liền vạch kế hoạch vừa dạy kiến th ức đảm bảo chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng ki ến th ức cho học sinh cụ thể sau: Trong tiết ôn tập đầu năm đặc biệt ý đến việc ôn tập công thức phép tính lũy th ừa Vì học sinh h ọc công thức vào đầu năm lớp lớp nên em thường hay quên công thức cách vận dụng Tôi th ường kiểm tra công thức lũy thừa vào đầu phần kiểm tra cũ nh ững có liên quan như:”các đẳng thức đáng nhớ”; “Chia Đơn th ức cho đơn thức”;….Vì khơng vận dụng thành thạo công th ức lũy th ừa em khó khăn việc vận dụng đẳng th ức đ ể phân tích đa thức thành nhân tử *VD: BT 16/11(SGK) Sau học đẳng thức đầu hs phải vận d ụng h ằng đ ẳng thức để làm việc phải dự đốn cơng th ức vận dụng chiều vận dụng học sinh phải xác định số A B c công thức cách vận dụng công th ức lũy thừa để biến đổi h ạng t chẳng hạn : a) b) chọn A= 3X B= Y chọn A =x B = c) chọn A = 5a B= 2b Bên cạnh việc vận dụng thành thạo cơng thức lũy th ừa việc thuộc vận dụng đẳng th ức để viết tổng thành tích quan trọng dạy đẳng th ức sau thường xuyên kiểm tra học sinh việc vận dụng đẳng th ức trước Đặc biệt học xong phương pháp phân tích đa th ức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng th ức ch ương I chương II em gặp lại dạng toán qua dạng nh : Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân th ức; chương III dạng giải phương trình tích, phương trình ch ứa ẩn mẫu Cho nên dạy chương II;III dành th ời gian thích h ợp đ ể kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử có ph ương pháp dùng đẳng thức *VD: Bài 12/40(SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung *Tóm lại dạy có liên quan đến việc phân tích đa th ức thành nhân tử dành thời lượng thích hợp để ơn lại củng cố cho em cách phân tích thành nhân tử nói chung ph ương pháp dùng đẳng thức nói riêng để em n ắm v ững n ền t ảng h ọc tiếp lớp sau III.4 Sử dụng linh hoạt tập cho đối t ượng h ọc sinh (phù hợp với trình độ em) Vì lớp học có hs giỏi, khá, trung bình yếu Nên việc giao tập cho em cần có lựa chọn đ ể phù h ợp v ới trình độ em, để em hoàn thành tập từ có hứng thú học tập, có niềm tin sau h ọc tốn Th ực hi ện tập theo đối tượng học sinh giúp em yếu nắm vững lại kiến thức mà em lúng túng nhầm lẫn Các em giỏi có điều kiện nâng cao hiểu biết Ví dụ: Với học sinh giỏi tơi giao cho em làm tập có tư BT 43b,c,d/20 (SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) ; c) ; d) Với học sinh trung bình, yếu em làm tập dễ, đơn giản nâng cao lên *Điền vào chỗ “?” Sau cho làm BT43a/ 20 (SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) III KẾT LUẬN Để giúp học sinh yếu Tốn phần phân tích đa th ức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm cách phân tích đa th ức thành nhân tử cách dùng đẳng th ức Tôi th ực hi ện đ ổi phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng HS suốt q trình dạy học Tơi hy vọng với kinh nghiệm giúp ích cho bạn đồng nghiệp cụ thể giáo viên khối thực ... dạy phần để giúp em HS y ếu có kiến thức vận dụng vào ? ?Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp sử dụng đẳng thức? ?? sau: I Trang bị cho HS yếu kiến thức Hằng đẳng thức Hướng dẫn em cách vận dụng. .. KẾT LUẬN Để giúp học sinh yếu Toán phần phân tích đa th ức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm cách phân tích đa th ức thành nhân tử cách dùng đẳng th ức Tôi th ực hi ện đ ổi phương pháp dạy học... tiếp thu kiến thức học sinh chậm nên chưa nắm bước thực phân tích đa thức thành nhân tử HĐT , vận dụng công thức lũy thừa vào th ực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT ; không nắm cách lựa