PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Toán Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) 3) 5) (A + B)2 = A + 2AB + B2 2) A - B2 = (A + B)(A - B) 4) ( 7) (A + B)3 = A + 3A 2B + 3AB2 + B ( A + B = (A + B ) A - AB + B (A - B)3 = A - 3A 2B + 3AB2 - B3 A - B = (A - B) A + AB + B2 (A - B)2 = A - 2AB + B2 6) ) ) II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Rút gọn biểu thức a) ( 3- ) ( xy2 - + xy2 e) i) b) ( x – y + 6) ( x ( 2y – 5) ( 4y g) (a – b ) (a +b ) c) ) ( x - 3) 9x2 – ( 3x – 4) (a d) + y – 6) f) ) + ( - x) )( g) j) ) + 2a + a2 + 2a - ( y + 2z – 3) ( y ( 3y + 4) ( 9y + 10y + 25 ( x + y) 2z - 3) ) – 12y + 16 - ( x - y) Bài 2: Tìm x, biết: ( x – 3) – ( x – 3) ( x a) ) + 3x + + 9( x + 1) = 15 ( b) ) x ( x – 5) ( x + 5) – ( x – 2) x2 + 2x + = c) e) ( x + 2) Bài 3: = ( 2x – 1) a) Cho d) x–y=7 f) Tính giá trị biểu thức 4x2 - 81 = 25x2 – = ( x + 2) – x +4= A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa B = x3 - 3xy(x - y) - y3 - x2 + 2xy - y2 b) Cho x + 2y = Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 + x + 1 a) ; 2 x – 4x + y – 8y + b) 4x2 + 4x - ; c) Bài 5: Tìm giá trị lớn biểu thức:a) c) C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y - 9x2 + 24x - 18 ; d) 4x – x2 – e) ( x – 3) ( x + 5) + 2x – x2 – ; ; b) d) –x2 – 4x ; – x2 + 2x – 4y2 – 4y KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) ( 3- ) ( xy2 - + xy2 ) = - 6xy2 + x2y4 - - 4xy2 - x2y4 = - 10xy2 b) 9x2 - ( 3x - 4) = ( 3x - 3x + 4) ( 3x + 3x - 4) = 4( 6x - 4) = 24x - 16 (a – b ) (a +b ) = a c) (a d) e) f) (x - )( ) 2 ( y + 2z – 3) ( y - ( 2y – 5) ( 4y ( 3y + 4) ( 9y ) ( y + 6) ( x + y – 6) = x2 - ( y - 6) = x2 - y2 + 12y - 36 h) – b4 + 2a + a2 + 2a - = a2 + 2a – = a4 + 4a3 + 4a2 – g) 2 2z - 3) = ( y – 3) – 4z2 = y2 – 6y – 4z2 + ) + 10y + 25 = 8y3 – 125 ) – 12y + 16 = 27y3 + 64 Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa ( x – 3) 2ù é + ( – x) = ( x – + – x) ê( x – 3) – ( x – 3) ( – x) + ( – x) ú ê ú ë û i) ( = - x2 – 6x + – 2x + x2 + – 3x + – 4x + x2 ) = - 3x2 + 15x + 19 j) ( x + y) 3 – ( x – y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 – x3 + 3x2y – 3xy2 + y3 = 6x2y + 2y3 Bài 2: ( x – 3) – ( x – 3) ( x a) ) + 3x + + 9( x + 1) = 15 Û x – 9x + 27x – 27 – x + 27 + 9x + 18x + = 15 b) 4x - 81 = Û x2 = Û 45x = Û x = 15 81 Û x=± ( ) x ( x – 5) ( x + 5) – ( x – 2) x2 + 2x + = c) Û x3 - 25x - x3 + = Û 25x = Û x = d) e) 25x – = ( x + 2) Û x2 = = ( 2x – 1) 2 Û x=± 25 x = x + = 2x −1 x = ⇔ x = −1 3 x = −1 x + = − x + ⇔ ⇔ ỉ 3ư 23 ÷ Û x + 3x + = ỗ x+ ữ + =0 ỗ ữ ỗ ữ ( x + 2) x + = 2ø è f) ⇔ (vô lí) phương trình vơ nghiệm Bài 3: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN a) A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy = x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy = ( x - y) + 2( x - y) Thay x–y=7 vào (1) ta A = 72 + 2.7 = 63 B = x3 - 3xy(x - y) - y3 - x2 + 2xy - y2 = (x - y)3 - (x - y)2 Thay b) x–y=7 vào (2) ta Thay (2) B = 73 – 72 = 294 C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y = (x + 2y)2 - 2(x + 2y) x + 2y = (1) vào (3) ta (3) C = 52 – 2.5 = 15 ỉ 1ư 3 ÷ x + x + 1= ỗ x+ ữ + ç ÷ ç ÷ 4 2ø è Bài 4: a) 4x2 + 4x - = (2x - 1)2 - ³ - b) c) d) (x - 3)(x + 5) + = x2 + 2x - 15 + = (x + 1)2 - 12 ³ - 12 x2 - 4x + y2 - 8y + = (x - 2)2 + (y - 4)2 - 14 ³ - 14 Bài 5: a) 2x - x2 - = - - (x - 1)2 £ - - x2 - 4x = - (x + 2)2 £ b) - 9x2 + 24x - 18 = - - (3x - 4)2 £ - c) 4x - x2 - = - (x - 2)2 £ d) - x2 + 2x - 4y2 - 4y = - (x - 1)2 - (2y + 1)2 £ e) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn