Ngày dạy: 10/10/2023, 15/10/2023 Buổi 4,5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 = 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏2 (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2 = 𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏2 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏2 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)3 = 𝑎𝑎3 + 3𝑎𝑎2 𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏2 + 𝑏𝑏3 (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)3 = 𝑎𝑎3 − 3𝑎𝑎2 𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏2 − 𝑏𝑏3 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏3 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏2 ) 𝑎𝑎3 − 𝑏𝑏3 = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏2 ) B.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Rút gọn biểu thức Bài Khai triển biểu thức sau b) (𝑥𝑥𝑥𝑥 − 3)2 ; c) (2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 ; d) (𝑥𝑥 + 3)2 ; a) (2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦)2 ; e) �𝑥𝑥 − � ; i) �𝑥𝑥 − f) (3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 2 𝑥𝑥 𝑦𝑦� ; k) (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 2)2 p) (2𝑥𝑥 − 1)2 ; o) (𝑥𝑥 + 1)2 g) (2 − 𝑥𝑥𝑥𝑥)2 ; m) (4𝑥𝑥 + 7)2 ; h) (𝑥𝑥 + 2)2 n) �6𝑥𝑥 − 𝑦𝑦� ; q) � 𝑥𝑥 + 4� ; r) (7𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦)2 ; s) (3 − 𝑦𝑦)2 ; t) �𝑥𝑥 − � Bài Tính: a) (𝑥𝑥 − 3)(3 + 𝑥𝑥); b) (2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 1)(1 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 ); c) (6𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 )(𝑦𝑦 − 6𝑥𝑥 ); e) (𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦); f) (2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1)(2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1); d) (𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)2 ; 2 g) � 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� (𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) h) (3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦); i) �𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) 2 k) (3𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥𝑦𝑦 )(3𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥𝑦𝑦 ) Bài Thực phép tính 1 1 a) (4𝑥𝑥 + 5)(16𝑥𝑥 − 20𝑥𝑥 + 25) b)�6𝑥𝑥 − � �36𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + � c)�6𝑥𝑥 + � �36𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + �; d) (𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 )(𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥𝑦𝑦 + 25𝑦𝑦 ) f)(2𝑥𝑥 + 1)(4𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + 1) e)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 4); 𝑥𝑥 𝑥𝑥 g) �1 − � �1 + + 2 𝑥𝑥 �; 3)(𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + 9) k)𝑁𝑁 = (1 − 3𝑥𝑥)(1 + 3𝑥𝑥 + 9𝑥𝑥 ) 6𝑥𝑥𝑥𝑥 + 9𝑦𝑦 ) o) (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 9); 𝑥𝑥 𝑥𝑥 b) (3𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥𝑥𝑥)3 ; 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑦𝑦 m)𝑃𝑃 = �𝑥𝑥 − � �𝑥𝑥 + + � �; Bài Tính: a) (2𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦)3 ; h) �𝑦𝑦 − � �𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 + 2 p) (3𝑥𝑥 − 1)(9𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 1); c) (5𝑥𝑥 + 1)3 ; � i) 𝑀𝑀 = (𝑥𝑥 + n)𝑄𝑄 = (2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦)(4𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 𝑥𝑥 q) �1 − � �1 + + d) (𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)3 ; 𝑦𝑦 f) �𝑥𝑥 − � ; g) (𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦) ; h) �𝑥𝑥 + � e) (𝑥𝑥 + 3) ; 3 Bài Rút gọn biểu thức sau b) 𝑄𝑄 = (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 − 4(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) + 4(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)2 a) 𝑀𝑀 = (𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦)2 − (𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦)2 ; d) 𝐵𝐵 = (𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2)3 − 6(𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2)2 + 12(𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2) − c) 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 + 2)3 + (𝑥𝑥 − 2)3 − 2𝑥𝑥 (𝑥𝑥 + 12); f) 𝐵𝐵 = (2𝑥𝑥 + 1)(4𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + 1) − �𝑥𝑥 + e) 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 9) − (𝑥𝑥 + 3); 1 � �𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + � c) 𝐶𝐶 = (𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 ) − (2𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥)(4𝑦𝑦 + 6𝑥𝑥𝑥𝑥 + 9𝑥𝑥 ) Bài Rút gọn biểu thức b) 𝐵𝐵 = (𝑥𝑥 + 1)2 − 2(2𝑥𝑥 − 1)(1 + 𝑥𝑥) + 4𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + a) 𝐴𝐴 = (2𝑥𝑥 − 3)2 − (2𝑥𝑥 + 3)2 ; d) 𝐷𝐷 = (𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)2 − 4(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)𝑦𝑦 + 4𝑦𝑦 c) 𝐶𝐶 = (2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 − (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 ; Bài Rút gọn biểu thức: a) 𝑃𝑃 = (2𝑥𝑥 − 1)(4𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 1) + (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + 1); b) 𝑄𝑄 = (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ) − (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ) + 2𝑦𝑦 a) 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + 4) − 𝑥𝑥 + 2; b) 𝐵𝐵 = (𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 1) − (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + 1); c) 𝐶𝐶 = (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(4𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ) + (𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥)(𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥𝑥𝑥 + 9𝑥𝑥 ) Bài Rút gọn biểu thức a)(3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(9𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ) − (3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)3 − 27𝑥𝑥 𝑦𝑦 c) 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) + (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 + (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 b) (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 ; Bài 10 Khai triển biểu thức sau b) 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎 + − 𝑏𝑏)2 a) 𝐶𝐶 = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 𝑧𝑧)2 ; Bài 11 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị 𝑥𝑥 a) 𝐴𝐴 = 6(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + 4) − 6𝑥𝑥 − 2; b) 𝐵𝐵 = 2(3𝑥𝑥 + 1)(9𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + 1) − 54𝑥𝑥 Bài 12 Chứng minh đẳng thức sau a) (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎; b) (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 + (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 = 2(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ) d) (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 + (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 + 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 ) = 4𝑥𝑥 c) (𝑎𝑎2 − 1)2 + 4𝑎𝑎2 = (𝑎𝑎2 + 1)2 Dạng 2: Viết biểu thức dạng tích Bài Viết biểu thức dạng bình phương tổng hiệu b) 9𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + 1; c) 𝑥𝑥 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + ; d) (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 + 6(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + a) 𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 + 9; f) 49 + 𝑥𝑥 + 14𝑥𝑥; g) 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + e) 𝑥𝑥 − 10𝑥𝑥 + 25; Bài Viết biểu thức dạng bình phương tổng hiệu b) 9𝑥𝑥 − 24𝑥𝑥 + 16; a) 𝑥𝑥 + 8𝑥𝑥 + 16; c) 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + ; d) 4𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦 ; e) (𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)2 − 4(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) + 4; f) (𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦)2 − 12𝑥𝑥𝑥𝑥 Bài Viết đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu b) 4𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 + c) 𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 + 4; d) 4𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + 1; a) 𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥𝑥𝑥 + 9𝑦𝑦 ; e) 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + ; f) 4(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 − 4(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) + Bài Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng hiệu: 1 a) −𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + 1; b) 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + ; 2 27 1 c) 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 ; d) (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)3 + (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 + (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + 27 Bài Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng hiệu: 𝑥𝑥 3 a) 𝑥𝑥 − 9𝑥𝑥 + 27𝑥𝑥 − 27; b) − + 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + 1; Bài Viết biểu thức sau dạng tích: a) 𝑥𝑥 + 27; b) 𝑥𝑥 − ; c) 8𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ; 𝑥𝑥 3 3 c) 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 d) 8𝑥𝑥 − 27𝑦𝑦 a) 𝑥𝑥 − 9𝑥𝑥 + 27𝑥𝑥 − 27; b) − + 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + 1; c) 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 2 Bài Viết biểu thức sau dạng tích: a) 𝑥𝑥 + 1; b) 𝑥𝑥 − ; c) 𝑥𝑥 − 27𝑦𝑦 ; d) 27𝑥𝑥 + 8𝑦𝑦 27 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức Bài Tính giá trị biểu thức 𝑄𝑄 = 9𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 + trường hợp sau −1 −11 a) 𝑥𝑥 = 33; b) 𝑥𝑥 = ; c) 𝑥𝑥 = 3 Bài Tính giá trị biểu thức: a) 𝐴𝐴 = −𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 − 12𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = −28; b) 𝐵𝐵 = 8𝑥𝑥 + 12𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = ; c) 𝐶𝐶 = (𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)3 − 6(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)2 + 12(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) − 𝑥𝑥 = 20, 𝑦𝑦 = d) 𝑀𝑀 = (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + 9) − (3 − 2𝑥𝑥)(4𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 + 9) 𝑥𝑥 = 20; e) 𝑁𝑁 = (𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 ) + 16𝑦𝑦 biết Bài Tính giá trị biểu thức: a) 𝑀𝑀 = 8𝑥𝑥 − 12𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 = 25,5; c) 𝑄𝑄 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 +6 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 + 12 + 𝑥𝑥 = 36, 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦 Bài Tính giá trị biểu thức b) 𝑁𝑁 = − 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 27 𝑥𝑥 = −27; a) 𝑁𝑁 = 𝑥𝑥 − 10𝑥𝑥 + 25 𝑥𝑥 = 55; b) 𝑃𝑃 = − 𝑥𝑥 𝑦𝑦 + 𝑦𝑦 𝑥𝑥 = 4; 𝑦𝑦 = Bài Tính giá trị biểu thức: a) 𝑃𝑃 = (𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + 16) − (64 − 𝑥𝑥 ) 𝑥𝑥 = 100; b) 𝑄𝑄 = (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(4𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ) + 2𝑦𝑦 biết 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = Bài 22.a) Rút gọn, tính giá trị bt với 𝑥𝑥 = −19 𝐴𝐴 = (3𝑥𝑥 + 2)2 + (2𝑥𝑥 − 7)2 − 2(3𝑥𝑥 + 2)(2𝑥𝑥 + 5) b) Rút gọn, tính giá trị biểu thức với 𝑥𝑥 = 𝐵𝐵 = (3𝑥𝑥 − 1)2 − (𝑥𝑥 + 7)2 − 2(2𝑥𝑥 − 5)(2𝑥𝑥 + 5) c)Rút gọn tính giá trị biểu thức 𝐴𝐴 với 𝑥𝑥 = − 𝐴𝐴 = 5(𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 3) + (2𝑥𝑥 + 3)2 + (𝑥𝑥 − 6)2 Bài Tính cách hợp lí: a) Tính 113 − 1; b) Tính giá trị biểu thức 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 biết 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 ⋅ 𝑦𝑦 = Dạng 4: Tính nhanh Bài Tính nhanh b) 752 − 50 ⋅ 75 + 252 ; c) 103 ⋅ 97 a) 1012 ; b) 632 − 372 ; c) 1052 ; a) 982 ; b) 392 + 78 ⋅ 61 + 612 ; c) 502 − 49 ⋅ 51 a) 972 − Bài Tính nhanh b) 983 + ⋅ 982 + 12 ⋅ 98 + 8; a) 1013 ; d) 133 − ⋅ 132 + 27 ⋅ 13 − 27 c) 99 ; Bài Tính nhanh a) 1032 ; b) 962 + ⋅ 96 + 42 ; c) 99 ⋅ 101 2 b) 88 + 24 ⋅ 88 + 12 ; c) 52 ⋅ 48 a) 501 ; Bài Tính nhanh: b) 893 + 33 ⋅ 892 + ⋅ 121 ⋅ 89 + 113 ; c) 233 − ⋅ 232 + 27 ⋅ 23 − 27 a) 513 ; C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Khai triển biểu thức sau a) 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧)2 ; ĐS: 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦𝑦𝑦 + 2𝑧𝑧𝑧𝑧 ĐS: 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏𝑏𝑏 b) 𝐵𝐵 = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐) Bài Chứng minh (2𝑛𝑛 + 3)2 − (2𝑛𝑛 − 1)2 chia hết cho với 𝑛𝑛 ∈ ℤ Bài Tính giá trị biểu thức: b) 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥𝑥𝑥 biết 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = a) 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)3 + 𝑥𝑥 biết 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0; c) Cho 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 15 𝑥𝑥𝑥𝑥 = −100 Tính giá trị biểu thức 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 d) Cho 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 1, tính giá trị biểu thức 𝑀𝑀 = 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 ) − 3(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ) e) Cho a + b =1 Hãy tính giá trị biểu thức 𝑁𝑁 = 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑎𝑎 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: a) b) c) d) 𝐴𝐴 = 2(𝑚𝑚3 + 𝑛𝑛3 ) − 3(𝑚𝑚2 + 𝑛𝑛2 ), với m + n = 1; 𝐵𝐵 = 2𝑚𝑚6 + 3𝑚𝑚3 𝑛𝑛3 + 𝑛𝑛6 + 𝑛𝑛3 , với 𝑚𝑚3 + 𝑛𝑛3 = 𝐶𝐶 = (𝑎𝑎 − 1)3 − 4𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 1)(𝑎𝑎 − 1) + 3(𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 + 1), với 𝐷𝐷 = (𝑦𝑦 − 1)(𝑦𝑦 − 2)(1 + 𝑦𝑦 + 𝑦𝑦 )(4 + 2𝑦𝑦 + 𝑦𝑦 ), với y = a = -3; Bài a) Chứng minh 𝐴𝐴3 + 𝐵𝐵3 = (𝐴𝐴 + 𝐵𝐵)3 − 3𝐴𝐴𝐴𝐴(𝐴𝐴 + 𝐵𝐵) 𝐴𝐴3 − 𝐵𝐵3 = (𝐴𝐴 − 𝐵𝐵)3 + 3𝐴𝐴𝐴𝐴(𝐴𝐴 − 𝐵𝐵) b) Áp dụng để tính 1013 − c) Tính giá trị biểu thức 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 biết 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 ⋅ 𝑦𝑦 = −3 Bài Chứng minh đẳng thức 3(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 ) − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 − (𝑦𝑦 − 𝑧𝑧)2 − (𝑧𝑧 − 𝑥𝑥)2 = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧)2 ; 𝑦𝑦)2 = 4𝑥𝑥𝑥𝑥 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)3 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)3 = 2𝑦𝑦(3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ) ; 𝑏𝑏)[(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) + 𝑎𝑎𝑎𝑎] Bài Cho 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐 Chứng minh 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 Bài 8: Cho a + b + c = Chứng minh : 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 3𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Cho a + b + c = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 10 Tính 𝑎𝑎4 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 − (𝑥𝑥 − 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏3 = (𝑎𝑎 + Dạng tốn Chứng minh bất đẳng thức; tìm GTLN GTNN biểu thức Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) 𝑀𝑀 = 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + 5; b) 𝑁𝑁 = 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 − 3; c) 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + b) 𝑄𝑄 = 𝑦𝑦 + 𝑦𝑦; c) 𝐾𝐾 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 6𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 10 a) 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + 11; Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau b) 𝐵𝐵 = 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 + 1; c) 𝐶𝐶 = 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 + a) 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + 6; 2 e)𝑄𝑄 = 5𝑥𝑥 − 10𝑥𝑥 d)𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 + 10𝑥𝑥 + 28 Bài 3: Tìm giá trị lớn biểu thức 𝐴𝐴 = −𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + 𝐵𝐵 = 4𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: b) 𝐵𝐵 = 2𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − a) 𝐴𝐴 = 4𝑥𝑥 − 12𝑥𝑥 + 10; Bài 5: Chứng minh b) Biểu thức 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 − âm với 𝑦𝑦 a) Biểu thức 4𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + dương với 𝑥𝑥 Bài Chứng minh giá trị biểu thức 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + luôn dương với 𝑥𝑥 Bài Chứng minh giá trị biểu thức 𝑄𝑄 = 6𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 10 luôn âm với giá trị 𝑥𝑥 b) 4𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 − < với 𝑦𝑦 Bài Chứng tỏa) 𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + 10 > với 𝑥𝑥;