Đang tải... (xem toàn văn)
ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. Dạng 1: Nhận biết các đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến. Dạng 2: Nhận biết các đơn thức đồng dạng. Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức. Dạng 5: Tính giá trị của đa thức. Dạng 6: Thu gọn đa thức. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. Dạng 1: Tính tổng (hay hiệu) đa thức nhiều biến. Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. Dạng 3: Thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức. Dạng 4: Thực hiện phép tính nhân đa thức với đa thức. Dạng 5: Thực hiện phép tính chia đơn thức với đa thức. Dạng 6: Thực hiện phép tính chia đa thức với đa thức. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ. Dạng 1: Thực hiện phép tính. Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng tích. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức. Dạng 4: Tính nhanh. Dạng 5: Chứng minh đẳng thức. Rút gọn biểu thức. Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức; tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC. Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức. Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung. Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng nhiều hằng đẳng thức. Dạng 4: Chứng minh các bài toán chia hết.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/10 ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I/ Đơn nhiều biến Khái niệm Đơn thức nhiều biến biểu thức đại số gồm số, biến tích số biến Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số phần biến Ta coi số đơn thức thu gọn có phần hệ số Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Các số khác coi đơn thức đồng dạng Cộng trừ đơn thức đồng dạng Để cộng (trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến II/ Đa nhiều biến Định nghĩa Đa thức nhiều biến (hay đa thức) tổng đơn thức Mỗi đơn thức coi đa thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Đa thức thu gọn Thu gọn đa thức nhiều biến làm cho đa thức khơng cịn hai đơn thức đồng dạng Giá trị đa thức Để tính giá trị đa thức giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức xác định đa thức thực phép tính B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/10 Dạng 1: Nhận biết đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a) 12x 2y ; b) x (y + 1) ; c) − 2x ; d) 18 ; e) 2x Bài giải 12x 2y ; 18 đơn thức Ví dụ Biểu thức đơn thức? a) x − y ; b) x − y + xy ; c) 2x 2y ; d) ; 4xy e) x (y + 1) Bài giải x − y ; x − y + xy ; x (y + 1) ; đơn thức 4xy Ví dụ Cho biết phần hệ số, phần biến đơn thức sau b) − xy a) 2x 2y ; Bài giải a) 2x 2y : Hệ số 2, phần biến x y 1 b) − xy : Hệ số − , phần biến xy 2 Ví dụ Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) x 2y − + 3xy ; b) x − 2x ; y c) 2018 ; d) x (x + y ) Bài giải x 2y − + 3xy ; 2018 ; x (x + y ) đa thức Ví dụ Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) x − + ; x b) xy − 2x ; c) x − ; d) x2 +1 xy Bài giải x2 +1 đa thức x −2+ ; x xy Dạng 2: Nhận biết đơn thức đồng dạng Ví dụ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 3 5 xy; − x 2z ; xyz ; xy; 7xyz ; x 2z ; −3xy 6 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 3/10 Bài giải Nhóm đơn thức đồng dạng : Nhóm : xy; xy; −3xy Nhóm 2: Nhóm 3: − x 2z ; x 2z xyz ; 7xyz Ví dụ Trong đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức −3x 2yz ? a) −3xyz ; b) 2 x yz ; c) yzx ; d) 4x 2y Bài giải 2 x yz đồng dạng với đơn thức −3x 2yz Câu b Dạng 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ Tính tổng, hiệu biểu thức sau a) 3xy + xy ; b) 2x 2y + 3x 2y + x 2y ; c) 3x 2yz − 4x 2yz ; d) 2x 2y + 1 2 x y + − x 2y 3 Bài giải 1 10 a) 3xy + xy = + xy =xy 3 ( ) c) 3x 2yz − 4x 2yz = − x 2yz = −x 2yz ( d) 2x 2y + 1 2 1 x y + − x 2y = + − x 2y = x y 3 3 3 Ví dụ Tính giá trị biểu thức P= 2011x 2y + 12x 2y − 2015x 2y x = −1 ; y = Bài giải P= 2011x 2y + 12x 2y − 2015x 2= y y ( 2011 + 12 − 2015) x = ( ) 8x 2y Thay x = -1; y = vào 8x 2y ta : 8x 2y = −1 = = 16 Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức Dùng quy tắc chuyển vế giống với số Nếu M + B = A M= A − B Nếu M − B = A M= A + B Nếu B − M = A M= B − A Ví dụ Xác định đơn thức M để ) b) 2x 2y + 3x 2y + x 2y = + + x 2y = 6x 2y PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/10 a) 2x 4y + M = −3x 4y ; b) 2x 3y − M = 4x 3y Bài giải −3x 4y a) 2x y + M = b) 2x 3y − M = 4x 3y M = −3x 4y − 2x 4y M= = M 2x 3y − 4x 3y ( −3 − ) x y M= M = −5x 4y ( − 4) x y 3 M = −2x 3y Dạng 5: Tính giá trị đa thức Thay giá trị biến vào đa thức thực phép tính Ví dụ Tính giá trị đa thức sau: a) 4x 2y + xy x = −2 , y = ; b) − x 2y + x x = , y = −2 Bài giải a) 4x 2y + xy x = −2 , y = 2 1 1 Thay x = −2 , y = vào 4x 2y + xy ta : −2 + −2 = 16 + −1 = − = 2 2 ( ) ( ) ( ) b) − x 2y + x x = , y = −2 Thay x = , y = −2 vào − x 2y + x ta : 2 − −2 () ( ) 72 78 + =− −8 + = + = =39 2 ( ) Dạng 6: Thu gọn đa thức Bước 1: Nhóm hạng tử đồng dạng với nhau; Bước 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng nhóm Ví dụ Thu gọn đa thức sau 2 xy + xy + xy ; 2 a) A = −x 2y − 2xy + 2x 2y + 5xy + ; b) B = −2xy + c) C = x + y + z + x − y + z + x + y − z ; d) D = xy 2z + 2xy 2z − xyz − 3xy 2z + xy 2z Bài giải a) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN ) ( ( Trang 5/10 ) A =−x 2y − 2xy + 2x 2y + 5xy + = −x 2y + 2x 2y + −2xy + 5xy + 2 = −1 + x y + −2 + xy + = x y + 3xy + ( ) ( ) b) 3 2 2 xy + xy + xy = xy + xy + −2xy + xy 2 2 2xy − xy = + xy + −2 + xy= 2 ( B= −2xy + ( ) ) c) C = x + y2 + z2 + x − y2 + z2 + x + y2 − z2 ( ) ( ) ( = x + x + y2 − y2 + y2 + z2 + z2 − z2 2 = 2x + y + z ) d) D = xy 2z + 2xy 2z − xyz − 3xy 2z + xy 2z ( ) = xy 2z + 2xy 2z − 3xy 2z + xy 2z − xyz = xy z − xyz Ví dụ Thu gọn đa thức sau : a) A = 2x 2yz + xy − x 2yz + 4xy + ; b) B = 4xy + x y − xy + x 2y ; 2 c) C = x − y + z − x + y − z + x + y + z ; d) D = 2x 2yz + 4xy 2z − 5x 2yz + xy 2z − xyz e) E = 2x 2y + 3x − 7x + 6x − x 2y Bài giải a) b) 2 x y − xy + x 2y 2 1 = 4xy − xy + x y + x 2y 2 = 3xy + 2x y B = 4xy + A = 2x yz + xy − x yz + 4xy + ( 2x yz − x yz ) + (xy + 4xy ) + = ( 2 = x yz + 5xy + c) C = x − y2 + z2 − x + y2 − z2 + x + y2 + z2 = (x 2 = x +y +z d) ) ( ) ( − x + x + −y + y + y + z − z + z 2 ) e) ) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/10 D = 2x 2yz + 4xy 2z − 5x 2yz + xy 2z − xyz ( 2x yz − 5x yz ) + ( 4xy z + xy z ) − xyz = 2 2 = −3x yz + 5xy z − xyz E = 2x 2y + 3x − 7x + 6x − x 2y ( 2x y = ) ( ) − x 2y + 3x + 6x − 7x 2 = x y + 9x − 7x C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? 3 10x a) + xy ; 3xy 2z ; ; 1 − x 2y ; 2 3y b) xy 2xy ; ; x +y x yz ; 2018 ; z 3 Bài giải 3 a) Đơn thức : 3xy 2z ; ; 1 − x 2y 2 b) Đơn thức : x 2yz ; 2018 Bài Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) 2x 2y + + xy ; b) ; x +y c) x (x + 2y ) ; d) − x +1 x −1 Bài giải Đa thức x (x + 2y ) ; 2x 2y + + xy Bài Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng −8x 2yz ; 3xy 2z ; x 2yz ; 5x 2y 2z ; − xy 2z ; − x 2y 2z 3 Bài giải Nhóm đơn thức đồng dạng : Nhóm 1: −8x 2yz ; x 2yz Nhóm : 3xy 2z ; − xy 2z Nhóm : 5x 2y 2z ; − x 2y 2z Bài Thu gọn đơn thức sau: a) 2x 2y ⋅ 3xy ; b) 2xy ⋅ x 2y ⋅ 10xyz ; d) 2xy ⋅ x 2y ⋅ 6x ; e) 2 x y z ⋅ xyz ; f) −4a 2x ⋅ (−2bxy )2 ⋅ − x 2y với a , b số c) −10y ⋅ (2xy )3 ⋅ (−x )2 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN a) 2x 2y ⋅ 3xy = Bài giải 2.3) ( x x ) (yy ) (= Trang 7/10 6x 3y = ⋅ x 2y ⋅ 10xyz .10= 16x 4y b) 2xy xx x yy y )( ( ) ( ( ) )( ) −10 8.1 x x y y = −80x 5y c) −10y ⋅ (2xy )3 ⋅ (−x )2 = −10y 8x 3y x = 16x 4y = x x x y y d) 2xy ⋅ x 2y ⋅ 6x = ( )( ) 4 3 2 = x y z ⋅ xyz = x x y 2y z 2z x 3y 3z e) 3 4 ( )( )( ) −4a 2x ⋅ (−2bxy )2 ⋅ − x 2y = −4a 2x 4b 2x 2y − x 2y = −4 a b − x x x y y f) 2 5 = 4a b x y a , b số ( ( ) )( Bài Thu gọn đa thức sau a) A = −2xy + 2 xy + xy + xy ; 2 b) B = xy 2z + 2xy 2z − xyz − 3xy 2z + xy 2z c) C = 4x 2y + x − 2x + 6x − x 2y d) D = xy − 2xy − xy + 3xy ; e) E = 2x − 3y − z − 4x + 2y + 3z ; f) F = 3xy 2z + xy 2z − xyz + 2xy 2z − 3xyz Bài giải −2xy + a) A = 3 2 2 xy + xy + xy = 2xy − xy ; xy + xy + −2xy + xy = 2 2 ( ) ( ) b) B =xy 2z + 2xy 2z − xyz − 3xy 2z + xy 2z = xy 2z + 2xy 2z − 3xy 2z + xy 2z − xyz =xy 2z − xyz c) C= 4x 2y + x − 2x + 6x −= x 2y ( 4x y ) ( ) − 2x 3x 2y + 7x − 2x − x 2y + x + 6x = ) với PHIẾU BÀI TẬP TOÁN D d)= Trang 8/10 3 1 xy − 2xy − xy + 3= xy xy − xy + −2xy + 3xy = xy + xy ; 4 ( E = 2x − 3y − z − 4x + 2y + 3z= e) f) F = 3xy 2z + xy 2z − xyz + 2xy 2z − 3xyz = ( 2x ) ) ( ) ( ) −2x − y + 2z − 4x + −3y + 2y + −z + 3z = (3xy z + xy z + 2xy z ) + ( −xyz − 3xyz ) = 2 6xy 2z − 4xyz Bài Tính giá trị đa thức sau : a) A = 6xy + 7xy + 8x 2y ; x = ; y = b) B = x + 2x 2y − x + xy − xy − x ; x =0 ; y = c) C = 7x 2y − 4x + 3y 2z + 4x ; x = ; y = Bài giải a) A = 6xy + 7xy + 8x 2y ; x = ; y = 2 3 1 1 1 35 Thay x = ; y = vào A = 6xy + 7xy + 8x 2y ta : 6.2 + 7.2 + = 2 2 2 b) B = x + 2x 2y − x + xy − xy ; x = Thay x = () ; y = ; y = vào B = x + 2x 2y − x + xy − xy − x ta : 1 1 − = 64 4 4 c) C = 7x 2y − 4x + 3y 2z + 4x ; x = ; y = 1; z = Thay x = ; y = vào C = 7x 2y − 4x + 3y 2z + 4x ta : 7.22.1 − 4.26 + 3.12.4 + 4.26 = 40 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a) − 3x ; b) ; 5x c) 2xy ; d) Bài Biểu thức đơn thức? ; e) 3x (y − 2) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN a) − x 2y ; b) x (y − 1) ; Trang 9/10 c) x + y ; d) ; 4xy e) x + y + xy Bài Cho biết phần hệ số, phần biến đơn thức sau a) xy ; 3 b) − x 2y Bài Thực phép tính : a) − x 2y + 2x 2y ; b) 2x 3y - x y c) 2 x y + 3x 2y + x 2y ; d) −x 2y + x 2y + 4x 2y − 2x 2y ; e) 2 xy + xy + xy ; f) 19x 3y + 15x 3y − 12x 3y g) 3xy + 1 xy + − xy 2 Bài Thu gọn đơn thức sau: 1 a) x ⋅ − y ⋅ x ; 2 b) − x 2y ⋅ xy ; 2 c) ⋅ x 3y ; d) − x (by )2 ( b số) ( ) Bài Tính giá trị đơn thức sau a) 2x 2y x = −1 , y = 1 b) − x 3y x = − , y = −4 2 ; Bài a/ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng −8x 2yz ; 3xy 2z ; x 2yz ; 5x 2y 2z ; − xy 2z ; − x 2y 2z 3 b/ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 2 2 x y; x y ; − x y; −2xy ; x 2y; − xy ; 6x 2y Bài Tính giá trị biểu thức a) 2 x y + 3x 2y + x 2y x = , y = − ; b) 2 xy + xy + xy x = , y = − ; PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 10/10 c) 2x 3y + 10x 3y − 20x 3y x = , y = −1 d) 2018xy + 16xy − 2016xy x = −2 ; y = − Bài Tính giá trị biểu thức M biết a) 15x 2y − M = 10x 2y + 6x 2y x = − , y = 2; b) 40x 3y + M= 20x 3y + 15x 3y x = −2 , y = Bài 10 Xác định đơn thức M để a) 2x 4y + 3M = 3x 4y − 2x 4y ; 3x b) x − 2M = c) 3x 2y + M = −x 2y ; d) 7x 2y − M = 3x 2y PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Bài Chứng minh đẳng thức (x y )3 (x y )3 2y 3x y Bài Cho x y , tính giá trị biểu thức M x y x y Trang 12/12 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Phân thức đại Trang 1/7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử viết đa thức dạng tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Ngoài cách đặt nhân tử chung ta sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử Cụ thể : (1) a 2ab b a b ; (2) a 2ab b a b (3) a b a b a b ; (4) a 3a 2b 3ab b a b ; 2 (5) a 3a 2b 3ab b a b ; (6) a b a b a ab b ; (7) a b a b a ab b Ví dụ: Phân tích thành nhân tử biểu thức a) x x 22 (x 2)(x 2) b) x 6x 12x x 3x 3x 22 23 (x 2)3 c) x 6x 12x x 6x 12x 8 (x 2)3 (x 1) (x 2)2 (x 2) 1 (x 3) x 3x B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp vận dụng trực tiếp đẳng thức Bước 1: Biến đổi đa thức cho dạng đẳng thức cần sử dụng Bước 2: Phân tích thành nhân tử Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 4x b) 4x 4x c) 2x x Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) x x PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/7 b) x 1 a) x c) x 5 4x d) x 1 2x 1 2 Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 6xy 9y b) x 9y c) x 2y 4xy d) y x 2x 1 ĐS: x 3y ĐS: x 3y x 3y ĐS: xy 2 ĐS: y x 1y x 1 Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x b) x 2 c) x 6x 12x d) 8x 12x 2y 6xy y ĐS: 2x 14x 2x 1 ĐS: 2x 34x 18x 21 ĐS: x 2 ĐS: 2x y Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp vận dụng đẳng thức thơng qua nhóm số hạng đặt nhân tử chung Nhóm số hạng xuất đẳng thức thành nhóm , số hạng cịn lại thành nhóm Dùng đẳng thức để viết nhóm số hạng xuất đẳng thức thành tích Đặt nhân tử chung nhóm ngồi để viết thành tích Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x − x + − y ĐS: x y x y b/ x + xy + y − x − y ĐS: x y x y 1 c/ x − xy + y − ĐS: x y 3x y 3 Dạng 3**: Phân tích đa thức thành nhân tử cách áp dụng nhiều đẳng thức Sử dụng phép phân tách thêm bớt hợp lý để đưa biểu thức dạng đẳng thức cần sử dụng phân tích thành nhân tử Lưu ý: áp dụng nhiều đẳng thức tốn Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/7 a) x 2x ĐS: x 1 b) x 2x ĐS: x 3x 1 ĐS: x x c) x 2x d) 4x 4xy y ĐS: 2x y 2y 2x y 2y Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 ĐS: (x 3)x 3x 3 b) x 6x 12x ĐS: (x 3)x 3x 3 c) x 6x 12x ĐS: (x 1)x 5x 7 d) 2x 6x 12x ĐS: 2x 2x 2x 4 Dạng 4: Chứng minh toán chia hết Biểu thức A chia hết cho biểu thức B có biểu thức Q khác cho A Q B Ví dụ Chứng minh: a) 2k 1 chia hết cho b) 1 3k chia hết cho 2 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x 8x 16 ĐS: (x 4)2 3) 10x 25 x ĐS: (x 5) 5) 16 x 2) 9x 6x ĐS: (3x 1)2 25 4) x 5x 5 ĐS: x 2 ĐS: (4 x )(4 x ) 6) 16 3x 1 ĐS: (3 3x )(5 3x ) 7) 2x 5 9x ĐS: (5 x )(5x 5) 2 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/7 8) 2x 1 3x 1 2 ĐS: x 5x 2 9) 4x 4xy y ĐS: (2x y )2 10) (x 1)2 9y ĐS: (x 3y 1)(x 3y 1) ĐS: x 2y 2 11) x 4y 4x 2y 12) y 4y x ĐS: y x y x 13) 27x ĐS: (1 3x )1 3x 9x ĐS: x x 9x 27 14) x 3 27 15) 27x 27x 9x ĐS: (3x 1)3 x x 4y 16) x 2y y 27 ĐS: x y 3 ĐS: (2x 1)4x 8x 7 17) 2x 1 18) 8x 12x 6x ĐS: (2x 1)3 19) 8x 12x 6x ĐS: (2x 2)4x 2x 1 20) 9x 12x 6x ĐS: (3x 1)3x 3x 1 21) x 6x 22) 9x 6x 23) 4x x 25) x 26) x 1 27) 4x 1 9x 28) x 2 3x 1 2 24) x x 2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x 4xy 4y ĐS: x 2 ĐS: 3x y 3x y 2) 9x y 3) 9x 2y 6xy 4) x y 4y 4 ĐS: 3xy 1 ĐS: x y 2x y 2 ĐS: x 2x 2x 4 5) x 6) x x 3 ĐS: 3 3x 9x 9 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/7 ĐS: x 2 7) 8x 12x 6x 8) x 6x 2y 12xy 8y ĐS: 2x y 9) 4x 4x ĐS: 2x 1 ĐS: 2x 32x 1 10) 4x 4x 11) 4x 4x ĐS: 2x 2x ĐS: x 5y x y 12) x 4xy 5y 13) x 1 ĐS: (x 2)x x 1 14) x 3x 3x ĐS: (x 2)x x 1 15) x 3x 3x ĐS: (x 1)x 4x 7 16) 2x 3x 3x ĐS: 2x 1x x 1 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử y ; 16 1) x 25 ; 2) 9x 4) (2x 5)2 64 ; 5) 81 (3x 2)2 ; 6) 9(x 5y )2 16(x y )2 7) x ; 8) 27x 125y ; 9) x 216 10) x 8x 16 ; 11) 9x 12xy 4y ; 12) 25x 2y 10xy 13) x 6x 12x ; 14) 8x 12x 2y 6xy y 15) x ; 16) x 10 17) x ; 18) 4x 25 ; 19) x y 20) 9x 6xy y ; 21) 6x x ; 22) x 4y 4xy 23) (x y )2 (x y )2 ; 24) (x y z )2 4z ; 25) (3x 1)2 (x 1)2 26) x 3y 125 ; 3) x y 27) 8x y 6xy(2x y ) ; 28) (3x 2)2 2(x 1)(3x 2) (x 1)2 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x 3y 2xy 4x 2y 2xy ; b) x y 2xy 4x 4y ; PHIẾU BÀI TẬP TOÁN c) x x 3x 2y 3xy y y ; Trang 6/7 d) x 2xy y 4z ; e/ x x y y ; f) x 2xy y z ; Bài Tính giá trị biểu thức a) M (2x 1)2 2(2x 1)(3x 1) (3x 1)2 với x ; b) N (3x 1)2 2(9x 1) (3x 1)2 với x Bài Tính giá trị biểu thức a) P 27 27x 9x x với x 17 ; b) Q x 3x 3x với x 99 Bài Chứng minh: a) 2k 3 chia hết cho b) 2 5k chia hết cho Bài Chứng minh: a) 3k 2 chia hết cho b) 1 4k chia hết cho Bài Chứng minh 212 chia hết cho 17 Bài 10 Chứng minh hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp chia hết cho Bài 11 Chứng minh 173n 73n chia hết cho 100 với n Bài 12 Tìm n để biểu thức A (n 10)2 36n có giá trị số nguyên tố Bài 13 Chia hình vng thành hình vng hình chữ nhật (hình vẽ) Tính diện tích hình vng hình chữ nhật chia theo x y tính tổng chúng phân tích kết vừa tìm thành nhân tử Bài 14 Một cánh cửa sổ có dạng hình ảnh bên Ô cửa sổ cấu tạo bao gồm hình vng cạnh x (m) hình trịn a/ Tính diện tích S cánh cửa b/ Phân tích S thành nhân tử sau tính diện tích cánh với x = 1,2 m PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Bài 15 Một khối gỗ dạng hình lập phương có cạnh x (cm) Người ta cắt bỏ phần gỗ có dạng hình lập phương tích 1728 (cm ) Trang 7/7 a/ Tính thể tích V phần gỗ cịn lại sau phân tích V thành nhân tử b/ Tính thể tích V phần gỗ lại biết x = 26 (cm) Bài 16 Bác Lan gửi tiết kiệm với số tiền 400 triệu đồng vào ngân hàng, kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Giả sử lãi xuất cố định x% /năm, x > Tính x biết sau năm gửi tiết kiệm , bác Hoa nhận số tiền (bao nhiêu gồm gốc lẫn lãi) 449,44 triệu đồng PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/7 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG ĐA THỨC NHIỀU BIẾN I/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức ? A B 2x + y C −3xy z Câu 2: D x Trong đơn thức sau, đơn thức đơn thức thu gọn ? A B x D 2x3 y x C x y Câu 3: Trong biểu thức đại số sau, biểu thức đơn thức A + x y C B −1 x y x + y3 3y D − x3 y + x Câu 4: Sau thu gọn đơn thức 3x yxy ta đơn thức : A 3x y B 3x3 y D 3x y C 3x3 y Câu 5: Thu gọn đơn thức x xyz ta A x3 z B x3 yz D xyz C x yz Câu 6: Kết phép tính 3x y + x y : A 7x y B 12x y Câu 7: Cho biểu thức x + y + x y; − 3xy z + x y z; biểu thức ? A.0 Câu 8: B.1 D 7x y x+ y Có đa thức x− y C.2 D.3 Thu gọn đa thức x y + x3 y − 10 x y + x3 y ta A 14 x y + 10 x3 y B −14 x y + 10 x3 y D −6 x y + 10 x3 y C x y − 10 x3 y Câu 9: C 12x y Thu gọn đa thức x y − y + x y − y + x y − x y ta : A x y + 11y + x y B x y − 11y + x y D x y − 11y + x y C −5 x y − 11y + x y Câu 10: Giá trị đa thức xy + x y − x y x = y = -1 : A.3 B.1 C.-1 Câu 11: Giá trị đa thức x3 y − 14 y − xy + y + x = -1 ; y = 0,5 : A B.0,75 D PHIẾU BÀI TẬP TOÁN C.2,5 Trang 2/7 D.1,75 Câu 12: Trong học Mỹ Thuật, bạn Hạnh dán lên trang hai hình vng tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng x (cm), y (cm) hình bên Tổng diện tích hai hình vng tam giác vng x = y = : A.41,5cm B 40,5cm C.44cm D 47,2cm Câu 13: Bác Huỳnh muốn sơn bề mặt hai khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật thứ có ba kích thước x (cm), 2y (cm), z (cm) Hình hộp chữ nhật thứ hai có ba kích thước 2x (cm), 2y (cm), 3z (cm) Viết đa thức biểu thị tổng diện tích bề mặt hai khối gỗ mà bác Huỳnh cần phải sơn : A 12 xy + 16 yz + 14 zx B 10 xy + yz + zx D xy + 10 yz + 13zx C xy + yz + 10 zx Câu 14: Cho A = x3 y + x y − xy B =4 xy − x y + x y + y Kết A − B : A x3 y − x y − 3xy + y B x3 y + x y + 3xy + y C x3 y + x y − 3xy + y D x3 y − x y + 3xy + y Câu 15: Cho A = x + y x − z + B =−4 z + + y x − x Kết A − B : A x + y x + z − B − x + y x + z + 13 C x − y x + z − D x − y x + z + Câu 16: Kết tích x y x y : A 24x y B 24x y C −5x y D 11x y C − x3 y D x3 y C 2x5 y D −2x5 y Câu 17: Kết tích −5 x y xy : ( A 5x3 y ) B −5x3 y Câu 18: Kết tích ( −2 xy ) x : A −2x y B x y 2 1 Câu 19: Kết thương phép chia x y : x y : 2 A 12 B 24 Câu 20: Kết thương phép chia A y 81 B − C 24x y D 12x y x y : ( −3 xy ) : y 27 C xy 81 D −1 y 81 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Câu 21: Kết tích xy ( x − y ) : A 12 x y + 18 xy Câu 22: B 4x + y B 4x + y C 4x − y D 4x + y C 4x − y D 4x + y C xy − xy − D x y − xy − Kết tích ( xy − 1)( xy + ) : A x y + xy − Câu 25: D 12 x y − 18 xy Kết tích ( x + y )( x − y ) : A 4x − y Câu 24: C 12 x3 y + 18 xy Kết tích ( x + y )( x − y ) : A 4x − y Câu 23: B 12 x3 y − 18 xy Trang 3/7 B x y + xy + Ghép ý cột A với ý cột B để kết Cột A Cột B a ( x + y ) ( x + xy + y ) x3 − y b ( x − y ) ( x + xy + y ) x3 + x y + xy + y c ( x + y ) ( x − xy + y ) x3 − y ( x + y )3 Câu 26: Kết x − ( y )2 : A x − y B x + y C ( x − y )( x + y ) D ( x + y )( x + y ) Câu 27: Kết x − : A ( x − 1)( x + 1) B ( x + 1)( x + 1) C x + x + D x + x − Câu 28: Kết ( x − )2 : B x − 14 x + 49 C x − x + 49 D x − 14 x + A ( − x ) Câu 29: Ghép ý cột A với ý cột B để kết A B a x + xy + y ( 3x + 1)2 b ( x − y )( x + y ) ( x + y )2 c x − x + x − y PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/7 ( x − y )2 Câu 30: Câu 31: Kết x3 + 3x + 3x + : A x3 + B ( x − 1)3 Kết x3 − x + x − Câu 32: B x − 3 3 C x + D x3 − C ( 2x + y )3 D ( 2x − y )3 3 3 Kết x3 + 12 x y + xy + y : A ( 2x3 + y ) B ( 2x + y ) Câu 33: : 27 3 A x3 − D ( x3 + 1) C ( x + 1)3 Ghép ý cột A với ý cột B để kết A B a x3 − 3x + 3x − 1 ( x + 1)3 b x + x + 16 ( x − 1)3 c 3x + 3x + + x3 ( x + )2 ( x − 1)2 Câu 34 Khai triển ( x − 1) kết A ( x − 1) ( 25 x − x + 1) B ( x − 1) ( 25 x + 10 x + 1) C ( x − 1) ( 25 x − 10 x + 1) D ( x + 1) ( 25 x − 10 x + 1) Câu 35: Rút gọn biểu thức ( a + b ) − ( a − b ) kết A 4ab B −4ab C D 2b B x3 + 27 C x − D ( x + 3)3 x + 3) ( x − x + ) = ( Câu 36 A x3 − 33 Câu 37 Điền đơn thức vào chỗ trống: ( x + y ) ( − xy + y ) = 27 x + y A 9x Câu 38 Đẳng thức: B 6x C 9xy D 9x x + y = ( x + y ) − xy ( x + y ) B Sai Đúng Câu 39 Ghép ý cột A với ý cột B để kết A B PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/7 ( x + y )( x − y ) a x3 + y x − xy + y b x + xy + y ( x + y )2 c x − y ( x + y ) ( x − xy + y ) d ( x − y )2 e x + y ( 3x Câu 40 Thương − x3 + x ) : x A 3x3 − x + B 3 x − x+2 C 3 x + x+ 2 D x − x3 + x Câu 41 Thương ( −12 x y + x3 − x y ) : ( −4 x ) A −3x y + x − y B 3x y + x3 − x y C −12 x y + x − y D 3x y − x + y Câu 42 Thương ( xy − x y + x3 ) : − x 2 A − y + xy − x B y + xy + x C −6 y + xy − x D y − xy + x Câu 43 Ghép ý cột A với ý cột B để kết A B a ( x3 − x y + xy 22 ) : x −2 xy + x − b (15 xy + 19 xy + 16 y ) : y 2 19 x + xy + c ( −4 x y + x3 y − 10 xy ) : xy 3 x − xy + y 2 xy + x − Câu 44 Đa thức 12 x − − x phân tích thành A ( x − 3)( x + 3) B − ( x − 3)2 C ( − 2x )2 Câu 45 Phân tích đa thức x3 − x y + 12 xy − x3 kết D − ( x + 3)2 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN A ( x − y )3 B ( 2x − y )3 Trang 6/7 C x3 − ( y )3 D ( x − y )3 Câu 46 Ghép ý cột A với ý cột B để kết A B a ( x − y )( x + y ) − ( x − )2 b 10 x − 25 − x 2 x − y c x3 − 1 x − x + x + 4 ( x − y )2 II/ BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài Cho hai đa thức A = x3 y − 3x y + xy − xy + = A x y − xy + x3 y + + xy a/ Tính giá trị đa thức A, B x = 1; y = -1 b/ Tính A + B; A − B Bài Thực phép tính : a/ 2 xy xy + x3 y − 1 2 c/ 24 x5 y z : x y z 1 b/ x − y x + y d/ ( 3x y z + x5 y z − x5 y z ) : 42 x3 y z Bài Viết biểu thức sau dạng bình phương, lập phương tổng hiệu a/ x + x + b/ x + 24 x y + 16 y c/ 27 x3 − 27 x + 3x + d/ x3 − 3x + 3x − PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 7/7 Bài :Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến a/ A = xy + x ( x − y + ) − x ( x + ) b/ B= ( x − 1) ( x + 1) − ( x − 3)2 − 12 c/ ( x + )2 − ( x − 3)2 − 10 x d/ ( x − 1) − ( x + ) ( x + x + 1) − x ( x − )( x + ) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ a + 6ab + 9b − b/ x − 25 + ( x + )( − x ) c/ ( x + y ) − 15 x ( x + y ) d/ x ( x + y )2 − y ( x + y )2 + xy − x e/ a − 6a − b + f/ x3 − y − 3x + 3x −