[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Ta sử dụng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ vế đa thức sang vế tích nhân tử lũy thừa đơn thức đơn giản Bình phương tổng: A2 + 2AB + B = ( A + B ) Bình phương hiệu: A - 2AB + B = ( A - B ) Hiệu hai bình phương: A - B = ( A - B ) ( A + B ) Lập phương tổng: A + 3A2B + 3AB + B = ( A + B ) Lập phương hiệu: A - 3A 2B + 3AB - B = ( A - B ) ( B) ( A 3 ) ) A + B = ( A + B ) A2 - AB + B Tổng hai lập phương: A3 - B = ( A - Hiệu hai lập phương: + AB + B II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x 12x b) 4x 4x c) 1 12x 36x 2 d) 9x 24xy 16y x2 2xy 4y2 e) f) x 10x 25 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (3x 1) 16 2 b) (5x 4) 49x 2 c) (2x 5) (x 9) 2 d) (3x 1) 4(x 2) 2 e) 9(2x 3) 4(x 1) 2 2 2 f) 4b c (b c a ) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x 64 b) 1 8x y c) 27x3 y3 3 d) 125x 27y Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 6x 12x b) x 3x 3x c) 1 9x 27x 27x Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa d) x3 3 x x 2 e) 27x 54x y 36xy 8y Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) (xy 1) (x y) 3 b) (x y) (x y) 2 c) 3x y 3x y 3xy 3y 2 d) 4(x y ) 8(x ay) 4(a 1) Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x x 8; c) x 12 x 8; Bài 7: Tìm x , biết x 5 a) x 0; x3 8 x x c) Bài 8: Chứng minh a) chia hết cho 73 b) 56 104 chia hết cho c) n 3 n 1 2 b) x x 6; 2 d) x xy y b) 27 x 54 x 36 x d) x chia hết cho với mọi số tự nhiên n n n chia hết cho 24 với mọi sớ tự nhiên n d) Bài 9: Tính nhanh 2 a) 85 15 ; b) 93 21.93 3.49.93 343; 973 833 97.83 2 180 c) 73 13 10 20.13; d) Bài tương tự Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử 2 2 5 a) 16a b 24a b 9a b b) 25x 20xy 4y Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử 2 c) 25x 10x y y 2 2 a) (4x 3x 18) (4x 3x) 2 b) 9(x y 1) 4(2x 3y 1) 2 c) 4x 12xy 9y 25 2 2 d) x 2xy y 4m 4mn n Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8x 64 b) 8x y c) 27x y3 3 d) 125x 27 y Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 13: Tìm x biết: a) x 10 x 25; c) 1 2x b) x x 1; 3x ; 2 d) x x ; e) Bài 14: Chứng minh a) b) 100 7n 3 c) 3n 1 2 4 25 x 3 1 x3 x x 64 f) 3n 1 x 2 chia hết cho với mọi số tự nhiên n chia hết cho với mọi số tự nhiên n chia hết cho với mọi số tự nhiên n 4n 1 chia hết cho với mọi số tự nhiên n d) Bài 15: Tính nhanh 2 2 a) 73 27 ; b) 36 14 ; 2 2 2 2 c) 63 27 72 18 ; d) 54 82 18 46 III TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phân tích đa thức 12x - - 4x kết ( 2x - 3) ( 2x + 3) A B - ( 2x - 3) ( 3C 2x) D - ( 2x + 3) 2 Câu 2: Phân tích đa thức x - 6x y + 12xy - 8x kết ( x - y) A ( 2x - y) B C x3 - ( 2y) (x D 2y) a b a b Câu 3: Phân tích thành nhân tử đa thức thu kết A 2a a 3b B 2a 3a b Câu 4: 1- 2y + y2 = - ( 1- y) Câu 5: x3 - 3x2 + 3x - = ( 1- x) C 2b a 3b D 2b 3a b A Đúng B Sai A Đúng B Sai Câu 6: Biết 25 x Giá trị x A B 1 C D Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Câu 7: Kết phân tích đa thức 8x thành nhân tử A x 1 x x 1 x x x2 x 2x x2 D B x x x2 C Câu 8: Nối ý cột A với ý cột B để kết ? A a) B ( x - y) ( x + y) 1) 2 2) x - y b) 10x - 25 - x c) 8x3 - - ( x - 5) æ ửổ 1ữ 1ữ ỗ ỗ ữ ữ 2x 4x + x + ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ 2÷ 4÷ øè ø 3) è ( x - y) 4) Câu 9: Điền vào chỗ trống để có đẳng thức : ( x + y) - 4= 2 Câu 10: Tính nhanh : 2002 - = KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) x 12 x 2x c) 12x 36x 6x b) 4x 4x 2x 1 d) 9x 24xy 16 y 3x y f) x 10x 25 x 2 2 x2 x 2xy y y 2 e) Bài 2: a) (3x - 1)2 - 16 = ( 3x - 1- 4) ( 3x - + 4) = ( 3x - 5) ( 3x + 3) = 3( 3x - 5) ( x + 1) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN b) (5x - 4)2 - 49x2 = ( 5x - - 7x) ( 5x - + 7x) = ( - 2x - 4) ( 12x - 4) = - 8( x + 2) ( 3x - 1) c) (2x + 5)2 - (x - 9)2 = ( 2x + - x + 9) ( 2x + + x - 9) = ( x + 14) ( 3x - 4) é3x + 1+ 2( x - 2) ù= ( x + 5) ( 5x - 3) (3x + 1)2 - 4(x - 2)2 = é 3x + 1- 2( x - 2) ù ê ú ê ú ë û ë û d) é3( 2x+3) + 2( x + 1) ù= ( 4x + 7) ( 8x + 11) 9(2x + 3)2 - 4(x + 1)2 = é 3( 2x+3) - 2( x + 1) ù ê ú ê ú ë û ë û e) ( ) ( ) 2 ùé é 2 2 2 = 2bc - b + c - a 2bc + b2 + c2 - a2 ù ê ú ê ú b c ( b + c a ) ë ûë û f) ùé é ù = êa2 - ( b - c) úê( b + c) - a2 ú= a - b + c a + b - c b + c - a a + b + c )( )( )( ) ê ú ê ú ( ë ûë û Bài 3: a) x3 6x 12x x b) c) 9x 27x 27x 3x e) 27x 54x y 36xy y 3x y Bài 4: a) c) x3 6x 12x x d) x3 3 3 1 x x x 2 3 9x 27x 27x 3x x3 3x 3x x 1 b) d) x3 3x 3x x 1 x3 3 3 1 x x x 2 Bài 5: 2 a) (xy + 1) - (x + y) = (xy+ 1- x- y)(xy+ + x+ y) x y 1 y 1 x y 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 b) (x + y)3 - (x - y)3 = (x+ y- x+ y) é (x + y)2 + (x+ y)(x- y) + (x - y)2 ù ê ú ë û = 2y(x2+ 2xy+ y2+ x2- y2+ x2- 2xy+ y2) = 2y(3x2+ y2) 2 c) 3x y + 3x y + 3xy + 3y 2é3 2 x (x+ 1) + (x+ 1)ù = 3y2(x4+ x3+ x+ 1) = 3y ê ú ë û= 3y (x+ 1)(x + 1) = 3y (x+ 1) (x - x+ 1) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 2 2 2 d) 4(x - y ) - 8(x - ay) - 4(a - 1) = 4x - 4y - 8x + 8ay - 4a + = - 4(y2+ 2ay+ a2) + 4(x2- 2x+ 1) = 4(x- 1)2 - 4(y+ a)2 = 4é (x- 1)2 - (y+ a)2 ù ê ú ë û= 4(x- 1- y- a)(x- + y+ a) Bài 6: a) x x x 1 x x b) x x x x x x x x x 3 c) x 12 x x 12 x x 3 x x 1 2 2 2 x 5 Bài 7: a) 2 c ) x 10.4 x x 27 x3 54 x 36 x x x x 2 b) 3x xy y x xy y xy y x y y x y x y 3x y ) d 2 x 8 x x x x 3x 8 x 3x 23 x 3x x 0 2 Do x 2 vì với mọi x x x 1 x x 1 d) x (Vì x x với mọi x ) x 1 Bài 8: a) 29 23 1 26 23 1 7.73M73 56 104 b) c) d) n 3 n 6 12 12 10 5 2 1 53 1 10 10 124.126 99.101M n 1 n n 1 n n 1 n 1 M n n n n n 24nM24 Bài : a) 852 152 85 15 85 15 7000 933 21.932 3.49.93 343 93 1003 1000000 b) 732 132 102 20.13 732 13 10 732 32 70.76 5320 c) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 973 833 97.83 97 2.97.83 832 97 83 142 196 180 d) Bài 10: a) b) c) 16a 4b6 24a 5b5 9a 6b 4a 2b3 3a 3b2 25x 20xy y 5x y 25x 10x y y 5x y 2 Bài 11: (4x 3x 18) (4x 3x) a) ( ) é(4x2 - 3x - 18) - (4x2 + 3x)ù= 8x2 - 18 ( - 6x - 18) =é (4x2 - 3x - 18) + (4x2 + 3x)ù ê ú ú ë ûê ë û ( ) = 4x2 - ( - 6) ( x + 3) = - 12( 2x - 3) ( 2x + 3) ( x + 3) ùé3(x + y - 1) + 2(2x + 3y + 1)ù 2=é ê ú ë3(x + y - 1) - 2(2x + 3y + 1)ú ûê ë û b) 9( x y 1) 4(2x y 1) = ( - x - 3y - 5) ( 7x + 9y - 1) ùé5 + ( 2x - 3y) ù = 2x y + 25 = é ( ) ê5 - ( 2x - 3y) ú ê ú ë ûë û c) - 4x + 12xy - 9y + 25 2 = ( - 2x + 3y) ( + 2x - 3y) 2 2 = x- y ( ) - ( 2m - n) d) x - 2xy + y - 4m + 4mn - n é( x - y) + ( 2m - n) ù= x - y - 2m + n x - y + 2m - n =é x - y) - ( 2m - n) ù )( ) ê ú ê ú ë( ûë û ( Bài 12: a) 8x 64 x x 2x 27x c) b) y3 y y2 3x 9x xy 125x 27 y 5x+3 y 25 x 15xy y 8x y 2x y 2x y 4x y d) x 10 x 25 x x Bài 13: a) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa x x 1 x 1 x b) 1 2x 3x c) d) x 2 3 x x x 1 x x x 2 2x 5 x 2x x 3 x - = ( - x) e) éx - = Û ( x - 3) ( - x) = Û ê ê4 - x = Û ê ë 3 1 x + x2 + x + = Û 64 f) Bài 14: a) 3n 1 3 ỉ 1ư ỉư - ỗ ữ ữ =ỗ x= ỗx + ữ ỗ ữ ữ ữ ữ ố ữ ỗ ỗ4ứ 2ø è c) d) 3n 3n n 1 3n 1 M 100 n 10 n 3 10 n n n 13 M b) 3n 1 4n 1 éx = ê êx = ê ë với mọi số tự nhiên n với mọi số tự nhiên n 25 3n 3n 3n n M 4n 3 4n 3 4n 4n 2n 1 n 1 M với mọi số t nhiờn n vi moi n ẻ Ơ 732 27 73 27 73 27 46.100 4600 Bài 15: a) 2 36 14 36 14 36 14 22.50 11.100 1100 b) 2 2 63 27 72 18 63 27 36 27 72 18 72 18 1800 5400 7200 c) 2 2 54 82 18 46 82 18 82 18 54 46 54 46 7200 d) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... mọi số tự nhiên n n n chia hết cho 24 với mọi sớ tự nhiên n d) Bài 9: Tính nhanh 2 a) 85 15 ; b) 93 21.93 3.49.93 343; 973 833 97.83 2 180 c) 73 13 10 20.13;... cho với mọi số tự nhiên n 4n 1 chia hết cho với mọi số tự nhiên n d) Bài 15: Tính nhanh 2 2 a) 73 27 ; b) 36 14 ; 2 2 2 2 c) 63 27 72 18 ; d) 54 82 18 46 III TRẮC... 3) è ( x - y) 4) Câu 9: Điền vào chỗ trống để có đẳng thức : ( x + y) - 4= 2 Câu 10: Tính nhanh : 2002 - = KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) x 12 x 2x c)