C1 09 phan tich da thuc thanh nhan NANG CAO

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO] Tốn Họa Bài 1: a) b) c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ab( a – b) + bc ( b – c) + ca ( c – a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b2 – c2 + b c2 – a2 + c a2 – b2 a b3 – c3 + b c3 – a3 + c a3 – b3 Bài 2: a) x + 7x + 12 b) 3x – 8x + c) x + 5x – d) x – 34x + 225 2 e) x – 5xy + 6y 2 f) 4x – 17xy + 13y Bài 3: a) 4x + 81 b) x + 4 c) 64x + y d) x + x = Bài 4: a) x – x – x – x – x – b) x – x – x – x +x +x +x – Bài 5: a) x + x + b) x + x + Bài 6: 2 a) x – 4xy + 4y – 2x + 4y – 35 c) ( x + 2) ( x + 4) ( x + 6) ( x + 8) + 16 e) x ( x + 4) ( x + 6) ( x + 10) + 128 b) (x d) ( x + 2) ( x + 3) ( x )( ) + x + x2 + x + – 12 + 4) ( x + 5) – 24 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ab( a – b) + bc ( b – c) + ca ( c – a) a) ù+ ac ( c – a) = ab( a – b) + bc é êb – a + a – cû ú ë = ab( a – b) – bc ( a – b) + bc ( a – c) – ac ( a – c) = ( a – b) ( ab – bc) + ( a – c) ( bc – ac) = b( a – b) ( a – c) - ( a – c) ( a – b) = ( a – b) ( a – c) ( b – c) ( ) ( ) ( a b2 – c2 + b c2 – a2 + c a2 – b2 b) ( ) ( ) ) ( = a b2 – c2 + b é c2 – b2 + b2 – a2 ù + c a2 – b2 ê ú ë û ( ) ( ) ( ) = a b2 – c2 – b b2 – c2 – b a2 – b2 + c a2 – b2 ( ) ( ) ) = b2 – c2 ( a – b) – a2 – b2 ( b – c) = ( b – c) ( b + c) ( a – b) – ( a – b) ( a + b) ( b – c) = ( a – b) ( b – c) ( b + c – a – b) = ( a – b) ( b – c) ( c – a) c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a b3 – c3 + b c3 – a3 + c a3 – b3 ) ( ) ( ) = a b3 – c3 + b é c3 – b3 + b3 – a3 ù + c a3 – b3 ê ú ë û ( ) ( ) = a b3 – c3 – b b3 – c3 – b a3 – b3 + c a3 – b3 ( ) ( ) = b3 – c3 ( a – b) – a3 – b3 ( b – c) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] )( ( )( )( ) ( )( ) Toán Họa = b – c b2 + bc + c2 a – b – a – b a2 + ab + b2 b – c = ( a – b) ( b – c) ( b = ( a – b) ( b – c) ( bc + c + bc + c2 – a2 – ab – b2 ) ) – a2 – ab ( ) = ( a – b) ( b – c) é ( bc – ab) + c2 – a2 ùúû ê ë ù = ( a – b) ( b – c) é b c – a) + ( c – a) ( c + a) ú ê ë( û = ( a – b) ( b – c) ( c – a) ( b + c + a) Bài 2: a) x2 + 7x + 12 = x2 + 4x + 3x + 12 = x ( x + 4) + 3( x + 4) = ( x + 4) ( x + 3) b) 3x2 – 8x + = 3x2 – 3x – 5x + = 3x ( x – 1) – 5( x – 1) = ( x – 1) ( 3x – 1) c) ( ) ( ) ( )( ) x4 + 5x2 – = x4 – x2 + 6x2 – = x2 x2 – + x2 – = x2 – x2 + ( ) = ( x – 1) ( x + 1) x2 + d) ( ) x4 – 34x2 + 225 = x4 – 2.17x2 + 289 – 64 = x2 – 17 – 64 = (x e) x2 – 5xy + 6y2 = x2 – 2xy – 3xy + 6y2 = x ( x – 2y) – 3y ( x – 2y) )( ) ( )( ) – 17 + x2 – 17 – = x2 – x2 – 25 = ( x – 3) ( x + 3) ( x – 5) ( x + 5) = ( x – 2y) ( x – 3y) f) 4x2 – 17xy + 13y2 = 4x2 – 4xy – 13xy + 13y2 = 4x ( x – y) – 13y ( x – y) = ( x – y) ( 4x – 13y) Bài 3: b) a) ( ) 4x4 + 81 = ( 2x + 3) 2x3 - 6x2 + 2x - 27 ( ) x4 + = (x + 1) x3 - x2 + x - Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa c) ( 64x4 + y4 = (2 2x + y) 16 2x3 - 8x2y + 2xy2 - y3 ) 5 3 d) x + x + = x + x + x - x + ( ) ( ) ( )( ) = x3 x2 + x + - (x - 1) x2 + x + = x3 - x + x2 + x + Bài 4: 5 4 3 2 a) x – x – x – x – x – = x – 2x + x – 2x + x – 2x + x – 2x + x – = x4 ( x – 2) + x3 ( x – 2) + x2 ( x – 2) + x ( x – 2) + ( x – 2) ( ) = ( x – 2) x4 + x3 + x2 + x + b) x – x – x – x + x + x + x – ( ) ( ) ( ) ( ) = x9 – x7 – x6 – x4 – x5 – x3 + x2 – ( ) ( ) ( ) ( ) = x7 x2 – – x4 x2 – – x3 x2 – + x2 – ( )( ) ( ( ) ) x7 – x3 – x4 – ù = x2 – x7 – x4 – x3 + = x – é ê ú ë û ( )( ( )( ) )( ) = x2 – x4 – x3 – ( )( ( ) ) = ( x – 1) ( x + 1) x2 + x2 – ( x – 1) x2 + x + ( ) = ( x – 1) ( x + 1) x2 + ( x – 1) ( x + 1) ( x – 1) x2 + x + ( )( ) = ( x – 1) ( x + 1) x2 + x2 + x + Bài 5: 5 4 3 2 a) x + x + = x + x – x + x – x + x – x + x + ( ) ( ) ( ) ) ( ) = x5 + x4 + x3 – x4 + x3 + x2 + x2 + x + ( ) ( = x3 x2 + x + – x2 x2 + x + + x2 + x + ( )( ) = x2 + x + x3 – x2 + Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa 8 2 b) x + x + = x + x – x + x – x + x + ( ) ( ) = x8 – x2 + x4 – x ( ) ( ( )( + x2 + x + ) ( ) = x2 x6 – + x x3 – + x2 + x + ) ( ) ( ) ) ( ) ( = x2 x3 – x3 + + x ( x – 1) x2 + x + + x2 + x + ( )( ) = x2 ( x – 1) x2 + x + x3 + + x ( x – 1) x2 + x + + x2 + x + ( ) ( ) ( )( ( )( ( )( ( )( ) ( ( ) ( ) ( )( = x2 + x + é x2 ( x – 1) x3 + + x ( x – 1) + 1ù ê ú ë û )( ) = x2 + x + é x3 – x2 x3 + + x2 – x + 1ù ê ú ë û ) = x2 + x + x6 + x3 – x5 – x2 + x2 – x + ) = x2 + x + x6 – x5 + x3 – x + ) ( ) ) ( ) = x2 + x + é x6 – x5 + x4 – x4 – x3 + x2 + x2 – x + ù ê ú ë û ( = x2 + x + é x4 x2 – x + – x2 x2 – x + + x2 – x + ù ê ú ë û )( ) = x2 + x + x2 – x + x4 – x2 + Nhận xét: Phương pháp sử dụng đa thức có dạng: x5 + x4 + ; x8 + x4 + ; x10 + x8 + ; … đa thức có dạng xm + xn + m = 3k + ; n = 3h + Khi tìm cách giảm dần số mũ lũy thừa ta cần ý đến biểu thức dạng x6 – ; x3 – biểu thức chia hết cho (x ) +x +1 - Tuy nhiên, tùy theo đặc điểm ta có cách giải khác gọn hơn, chẳng hạn 5b: ( ) )( ) ( ) ( ) x8 + x4 + = x8 + 2x4 + – x4 = x4 + – x2 ( = x4 + 1+ x2 x4 + 1– x2 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa ( ) ( ) =é x4 + 2x2 + – x2 ù x4 – x2 + ê ú ë û é ù = êx2 + – x2 ú x4 – x2 + ê ú ë û ( ) ( = x2 + 1– x ( ) (x ) )( ) + x + x4 – x2 + Bài 6: 2 a) x - 4xy + 4y - 2x + 4y - 35 = (x - 2y) - 2(x - 2y) - 35 = (x - 2y)2 + 5(x - 2y) - 7(x - 2y) - 35 = (x - 2y)(x - 2y + 5) - 7(x - 2y + 5) = (x - 2y - 7)(x - 2y + 5) (x b) )( ) ( ) ( ) ( ) + x + x2 + x + - 12 = x2 + x + + x2 + x + - 12 ( ) ( )( ( ) = x2 + x + + x2 + x + - x2 + x + - 12 ) ( ) ( )( ) = x2 + x + x2 + x + - x2 + x + = x2 + x + x2 + x - c) ( )( ) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 = x2 + 10x + 16 x2 + 10x + 24 + 16 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( = x2 + 10x + 16 + x2 + 10x + 16 + 16 ( ) = x2 + 10x + 16 + x2 + 10x + 16 + x2 + 10x + 16 + 16 ) ( ) ( ) = x2 + 10x + 16 x2 + 10x + 20 + x2 + 10x + 20 = x2 + 10x + 20 ( )( ) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = x2 + 7x + 10 x2 + 7x + 20 - 24 d) ( ) ( ) ( ) = x2 + 7x + 10 + 10 x2 + 7x + 10 - 24 ( ) ( ) = x2 + 7x + 10 - x2 + 7x + 10 + 12 x2 + 7x + 10 - 24 Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] ( )( ) ( )( ) ( ) Toán Họa = x2 + 7x + 10 x2 + 7x + + 12 x2 + 7x + = x2 + 7x + x2 + 7x + 22 e) ( )( ) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = x2 + 10x x2 + 10x + 24 + 128 ( ) ( ) ( )( ( ) = x2 + 10x + 24 x2 + 10x + 128 ( ) ( ) = x2 + 10x + x2 + 10x + 16 x2 + 10x + 128 ) ( ) = x2 + 10x x2 + 10x + + 16 x2 + 10x + ( )( ( )( ( ) ) = x2 + 10x + x2 + 10x + 16 ) ( ) = x2 + 10x + x2 + 2x + 8x + 16 = x2 + 10x + [x(x + 2) + 8(x + 2)] = x2 + 10x + (x + 2)(x + 8) Nguồn: Sưu tầm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn