Ds8 c1 bài 4 những hằng đẳng thức đáng nhớ (4, 5)

BÀI 4.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (4, 5) A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phân tích đa thức thành nhân tử - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) việc biến đổi đa thức thành tích đa thức Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ: - Phương pháp đặt nhân tử chung x  xy 5.x.x.x  3.x.y x  5.x.x  3.y   x x  3y   x   x  32  x  3  x  3 - Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạng tử x  x y  y  xy  x  x y  y  xy     x  x  y   y  x  y   x  y  x  y   x y  xy  x  y  x y  xy  x  y  - Phối hợp nhiều phương pháp    xy x  y  x  y     x  y3   xy  1   x  y  x  xy  y      xy  1 B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu x  3 _NB_ Khai triển  ta A x  x  27 x  27 B x  x  27 x  81 C x  x  x  27 D x  3x  x  81 Câu _NB_ Cho 2 A 2x B 6x Câu  x  2 x    12 x  Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống C  2x D  6x _NB_ Chọn phương án để điền vào chỗ trống “  lập phương biểu thức thứ cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu thức thứ hai.” A Bình phương tổng hai biểu thức B Bình phương hiệu hai biểu thức C Lập phương tổng hai biểu thức D Lập phương hiệu hai biểu thức Câu _NB_ Chọn phương án để điền vào chỗ trống “  lập phương biểu thức thứ trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai trừ lập phương biểu thức thứ hai.” A Bình phương tổng hai biểu thức B Bình phương hiệu hai biểu thức C Lập phương tổng hai biểu thức D Lập phương hiệu hai biểu thức x  12 x  48 x  64  x  a  Giá trị a Câu _NB_ Cho A B  Câu _NB_ Viết biểu thức x  36 x  54 x  27 dạng lập phương hiệu x  3 A  Câu A  a  b 3 a  3a 2b  3ab  b3 C   a  b D  a  b A C 3x   C  3x   D  _NB_ Chọn phương án sai   a  b Câu D  64 x  3 B  B C 64  a  3a 2b  3ab  b3 2  a  3a b  3ab  b a  3a 2b  3ab  b3 _NB_ Cho biểu thức M 27 x  135 x  225 x  130 Chọn phương án M   x   M   x   B D M   x   M   x   II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu A 20 Câu 10 A 30 _TH_ Tính giá trị biểu thức A 8 x  12 x  x  x 9,5 B 400 C 4000 _TH_ Giá trị biểu thức M  x  x  12 x  x  28 B  30 C 27000 Câu 11 A 21 D 8000 _TH_ Hệ số tự đa thức M  x     x     x    x   B 16 C D  27000 sau thu gọn D  16 Câu 12 _TH_ Rút gọn biểu thức A 2b A  a  b    a  b   6ab B 2a C  2b Câu 13 _TH_ Cho sau đúng? P   x 1   x  3  16 x  3 A P Q Câu 14 A B P  Q _TH_ Giá trị biểu thức B  A x6  , ta thu D  2a Q  x    x  x  3  3x C P   Q Khẳng định D P  Q x y  x2 y  y3 x 4 y 28 C D  III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Giá trị x nghiệm đa thức A 1 3 x  x  x3 ? C B  Câu 16 D  B _VD_ Giá trị lớn biểu thức A  A   C Câu 18  x  1  x x2  4 ? _VD_ Có giá trị x thỏa mãn A Câu 17  M  x  3    x  1 B C  16 D D 16 x  y  0 2 A  x  x y  27 xy  27 y _VD_ Tính giá trị biểu thức biết B C  27 D 27 IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 A  3 _VDC_ Với a , b , c thỏa mãn a  b  c 0 , giá trị biểu thức P a  b  c  3abc B  C Câu 20 đúng? _VDC_ Cho biểu thức A n3   n  1   n   A Với n  , A không chia hết cho B Với n  , A chia hết cho không chia hết cho C Với n  , A chia hết cho D với n   Khẳng định sau D Với n  , A số nguyên tố 1.A 2.B 3.C 4.D ĐÁP ÁN 5.A 6.B 11.C 12.B 13.D 14.A 15.A 16.C 7.C 8.D 9.D 10.C 17.C 18.C 19.C 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu x  3 _NB_ Khai triển  ta A x  x  27 x  27 B x  x  27 x  81 C x  x  x  27 D x  3x  x  81 Lời giải Chọn A Áp dụng đẳng thức  x  3 Câu   , ta có:  x3  3.x  3.x.32  33  x3  x  27 x  27 _NB_ Cho 2 A 2x B 6x  x  2 x    12 x  Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống C  2x D  6x Lời giải Chọn B 5 x   x  3.x 2  3.x.22  23  x  x  12 x    Áp dụng đẳng thức , ta có: Câu _NB_ Chọn phương án để điền vào chỗ trống “  lập phương biểu thức thứ cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu thức thứ hai.” A Bình phương tổng hai biểu thức B Bình phương hiệu hai biểu thức C Lập phương tổng hai biểu thức D Lập phương hiệu hai biểu thức Lời giải Chọn C Câu _NB_ Chọn phương án để điền vào chỗ trống “  lập phương biểu thức thứ trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai trừ lập phương biểu thức thứ hai.” A Bình phương tổng hai biểu thức B Bình phương hiệu hai biểu thức C Lập phương tổng hai biểu thức D Lập phương hiệu hai biểu thức Lời giải Chọn D Câu _NB_ Cho A B  x  12 x  48 x  64  x  a  Giá trị a C 64 D  64 Lời giải Chọn A Áp dụng đẳng thức   , ta có: x  12 x  48 x  64 x  3.x  3.x.16  64  x  3.x  x.4  43  x   Theo ta có x  12 x  48 x  64  x  a  Suy a 4 Câu A _NB_ Viết biểu thức x  36 x  54 x  27 dạng lập phương hiệu  x  3 B  x  3 C  3x   D  3x   Lời giải Chọn B Áp dụng đẳng thức  5 , ta có: x  36 x  54 x  27  x    x    x  32  33  x   Câu A B C D  a  b _NB_ Chọn phương án sai a  3a 2b  3ab  b3   a  b   a  b  a  b 3  a  3a 2b  3ab  b3 2  a  3a b  3ab  b a  3a 2b  3ab  b3 Lời giải Chọn C  a  b Vì  Câu 3  b  a  b3  3b a  3ba  a  a  3a 2b  3ab  b3 _NB_ Cho biểu thức M 27 x  135 x  225 x  130 Chọn phương án A C M   x   M   x   B D M   3x   M   x   Lời giải Chọn D Nhận xét: 27 x  135 x  225 x  125  x    x    3x   53  x   3  M 27 x  135 x  225 x  130 27 x  135 x  225 x  125   x    Vậy M   x   II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU _TH_ Tính giá trị biểu thức A 8 x  12 x  x  x 9,5 ? Câu A 20 B 400 C 4000 D 8000 Lời giải Chọn D Ta có: A 8 x  12 x  x   x    x    x  12  13  x  1 3 A  2.9,5  1 203 8000 Thay x 9,5 ta giá trị biểu thức Câu 10 _TH_ Giá trị biểu thức M  x  x  12 x  x  28 A 30 B  30 C 27000 D  27000 Lời giải Chọn C Ta có: M  x3  x  12 x    x     x     x  2  23   x   3 M     28     28   303 27000 x  28 Thay , ta giá trị biểu thức Câu 11 _TH_ Hệ số tự đa thức A 21 B 16 C Lời giải Chọn C a có: T M  x     x     x    x   M  x     x     x    x    x  x  12 x    x  x  12 x    x  16  x  x  12 x   x  x  12 x   x  16 13x sau thu gọn D  16 13x Vậy hệ số tự đa thức sau rút gọn Câu 12 A 2b A  a  b    a  b   6ab _TH_ Rút gọn biểu thức B 2a , ta thu C  2b D  2a Lời giải Chọn B Ta có: A  a  b    a  b   6ab A a  3a b  3ab  b3  a  3a b  3ab  b3  6ab A  2a Câu 13 _TH_ Cho sau đúng? P   x 1   x  3  16 x  3 A P Q B P  Q Q  x    x  x  3  3x C P   Q Khẳng định D P  Q Lời giải Chọn D Ta có: P   x  1   x  3  16 x   P   64 x  48 x  12 x  1   64 x  48 x  12 x   8 Q  x    x  x  3  3x x  x  12 x   x  x  x  3x   P  Q Câu 14 _TH_ Giá trị biểu thức A A x6  x y  x2 y  y3 x 4 y 28 C B  D  Lời giải Chọn A Ta có: A x6  A  x x y  x y  y3    x 2  1  1  1   y   3.x  y    y  2  2  2    A  x  y    3   A  42  28  23 8   Ta thay x 4 y 28 , ta giá trị biểu thức III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG _VD_ Giá trị x nghiệm đa thức Câu 15 A 1 3 x  x  x3 ? C B  D  Lời giải Chọn A Đặt f  x  1  3 x  x2  x3 1  1  f  x  1  3.12 x  3.1  x    x  2  2    f  x    x    3   f  x  0    x  0   x 0  x 2   Ta có: _VD_ Có giá trị x Câu 16  x  1 thỏa mãn B A  x  x  3 4 C ? D Lời giải Chọn C  x  1 Xét:  x  x  3 4  x  x  x   x  x 4  3x 3  x 1  x 1 Câu 17 A  _VD_ Giá trị lớn biểu thức M  x  3    x  1 B C  16 D 16 Lời giải Chọn C M  x  3    x  1 M  x  x  27 x  27  x  3x  3x  M  12 x  24 x  28 M  12 x  24 x  12  16 M  12  x  x  1  16 M  12  x  1  16 Vì  12  x  1 0  M  12  x  1  16  16 với x Vì vậy, giá trị lớn M  16  x  0  x 1 Câu 18 A  x  y  0 _VD_ Tính giá trị biểu thức A  x  x y  27 xy  27 y biết B C  27 D 27 Lời giải Chọn C 2 Ta có: A  x  x y  27 xy  27 y A  x3  3.x  y   3.x  y    y  A  x  y  3 x  y  0  x  y  0  x  y  3 Lại có: Vây A   3  27 IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 3 _VDC_ Với a , b , c thỏa mãn a  b  c 0 , giá trị biểu thức P a  b  c  3abc B  A  C Lời giải Chọn C Với a  b  c 0  c  a  b Ta có: P a  b  c3  3abc a  b3    a  b   3ab   a  b  10 D a  b3  a  3a 2b  3ab  b3  3a 2b  3ab 0 Câu 20 đúng? _VDC_ Cho biểu thức A n3   n  1   n   với n   Khẳng định sau A Với n  , A không chia hết cho B Với n  , A chia hết cho không chia hết cho C Với n  , A chia hết cho D Với n  , A số nguyên tố Lời giải Chọn C * A n3   n  1   n   3n3  9n  15n  9  n  1   n3  5n   n  1 9  n3  5n  * Ta thấy A 3 , ta kiểm tra có chia hết cho hay khơng Ta cần xét n  5n có chia hết cho hay không Thật vậy, * Với n  , + Với n 3 , đặt n 3k  k   Khi đó, n3  5n  3k   5.3k 27 k  15k 3 nên  n3  5n  chia hết cho  k   Khi đó, + Với n chia dư , đặt n 3k  n3  5n  3k  1   3k  1 27k  27k  24k  3 nên  n  5n  chia hết cho  k   Khi + Với n chia dư , đặt n 3k  n3  5n  3k     3k   27k  54k  51k  18 3   nên  n3  5n  chia hết cho n3  5n n   Vây với , chia hết cho hay A chia hết cho 11