Chuyên đề 01 cấp số cộng cấp số nhân ( 33 )

CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu VẤN ĐỀ BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG Mục đích : - Ơn tập tốn định tính : dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận đáp án , đáp án sai - Ơn tập Bài tốn định lượng : thiên tính tốn , sử dụng nhiều phép biến đổi u  Cho cấp số cộng n có u1  cơng sai d 7 Công thức số hạng tổng quát n A un  2.7 B un   n Dãy số sau cấp số cộng ? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C un    n  1 C 1;  1;1;  1;1 D un 7   n  1 D 1;  3;9;  27;81 u  Cho dãy số vô hạn n cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? u u u5  A B un un  d , n 2 13 S12   2u1  11d  * C D un u1  ( n  1).d , n   Dãy số sau cấp số cộng ? u1 1 u1 3    un  :   un  :  un1 un  2, n 1 un 1 2un  1, n 1 A B u  : u  : C n ; ; ; 10 ; 15 ;  D n  ; ;  ; ;  ;  u1  u5 6  u  u 8 Cho cấp số cộng (u n ) biết :  10 Tính u u  u2 u3  u3 u4   u2018 u2019  u2019 u2020 S 2019 4080499 4078380 4082420 4088483 S S S S 3 3 A B C D u3  u5  u6 6  u  u 52 Cho cấp số cộng (un ) biết :  Tính S u2  u4  u6   u2020 A S 5105110 B S 5101510 C S 5105010 D S 5105101 u2  u3  u5 10  un  u4  u6 26   Cho cấp số cộng thỏa Tính S u1  u4  u7   u2020 A S 2041881 B S 2041882 C S 2041883 D S 2041884  a  : a1 4; a2 7; ; a100  bn  : b1 1; b2 6; ; b100 Hỏi có bao Cho hai cấp số cộng n nhiêu số có mặt đồng thời hai dãy số A.32 B.20 C.33 D 53 Cho khai triển P  x    x    x    3x    2017 x  a0  a1 x  a2 x   a2017 x 2017 Tính T a2    22   20172   2016.2017     A   2017.2018     B   2016.2017     C   2017.2018     D  CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 10 Gọi S n tổng n số hạng cấp số cộng bằng: 5 A B C  an  a3 với a1 0 Biết S6 S9 , tỉ số a5 D  0; 2018 cho ba số Câu 11 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn a x 1 1 x  ; ; 25x  25 x , theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng? A 2008 B 2006 C 2018 D 2007 Câu 12 Cho cấp số cộng (un ) có u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 1 S    u1 u2 u2u3 u49u50 Tính A S 123 B S 23 C S 246 D S 49 246 u  Câu 13 Cho cấp số cộng n có số hạng dương, số hạng đầu u1 1 tổng 100 số hạng 14950 Tính giá trị tổng 1 S    u2 u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3 u2019 u2018  u2018 u2019 1  1 1   6055  6055 A  B C 2019 D.1 u  Câu 14 Cho cấp số cộng n có số hạng đầu u1 2 tổng 100 số hạng đầu 15050 Tính 1    u1.u2 u2 u3 u2018 u2019 giá trị tổng 1009 1008 2018 A 6056 B 6056 C 2019 u1 2  u un  3n   n  *  un   Câu 15 Cho dãy số xác định  n 1 Tính u101 A u101 15002 B u101 14952 C u101 14902 S D 2019 D u101 15052 3  0; 2018  Câu 16 Tính tổng nghiệm phương trình cos x  sin x sin x  sin x  cos x A 8144648 B 4036 C 814666 D 4037 VẤN ĐỀ BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH – ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ NHÂN Mục đích : - Ơn tập tốn định tính : dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận đáp án , đáp án sai - Ơn tập Bài tốn định lượng : thiên tính tốn , sử dụng nhiều phép biến đổi Câu 17 Cho cấp số nhân u1 , u , u , , u n với công bội q (q ≠ 1) Đặt: S n u1  u   u n Khi ta có: u1 q n  u1 q n   Sn  Sn  q  q A B n n u1 q  u1 q  Sn  Sn  q 1 q C D         CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 18 Trong số sau, dãy số cấp số nhân: A 1, -3 , , -27 , 81 B , -3 , -6 , -9 , -12 C , -2 , -4 , -8 , -16 D , , , 27 , 81 Câu 19 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; D 1;  2; 4;  8; 16 Câu 20 Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n n u  n n un   1 n 3n A B un n C un 2 D Câu 21 Cho số x, y, z theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Biết tổng 148 x yz  , giá trị biểu thức T x  y  z 20 52 20 52 3 9 B C D A Câu 22 Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành cấp số nhân theo thứ tự số khác , 1 1     10 S biết a b c d e tổng chúng 40 Tính giá trị với S abcde A S 42 B S 62 S 32 C 99 Câu 23 Tính tổng S 1  2.2  3.2   100.2 100 A S 99.2  D S 52 100 B S 99.2  99 D S 100.2  100 C S 100.2  Câu 24 Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác Biết tổng ba 148 số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T a  b  c  d 101 100 100 101 T T T  T  27 27 27 27 A B C D 2 1  1    S           20  20  2  4    Câu 25 Tính tổng 420  1  421  1 420  1  421  1   S  40 S  40 3.420 3.220 A B 20 21 20 21  1   1  40   1  1 S S  3.420 3.420 C D u n 1 u u u1  un 1  un S u1     10 un   3n 10 Câu 26 Cho dãy số xác định Tính tổng 3280 29524 25942 S S S S 243 6561 59049 59049 A B C D VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐ Mục đích : Ơn tập toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 27 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x - x + a = , x3 x4 hai nghiệm phương trình x - x + b = Biết x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội dương Tính giá trị biểu thức P = ab 16384 64 P= P= 81 A P = 64 B C D P= 64 81 CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 28 Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp ba biết sau phút người ta đếm có 121500 Hỏi sau phút có 3280500 A 10 B C D Câu 29 Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân bán cho người thứ nửa số cam thu hoạch nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam lại nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số cam lại nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác bán nửa số cam lại nửa hết số cam thu hoạch Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân thu hoạch cam? A 128 B 126 C 129 D 127 Câu 30 Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng Câu 31 Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Câu 32 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục đích : Ơn tập tốn hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 33 Cho hình trịn tâm O bán kính R 60m Dựng tam giác A1 B1C1 nội tiếp đường trịn, sau lấy đường trịn nội tiếp tam giác A1 B1C1 Cứ tiếp tục làm trình Diện tích tam giác A9 B9C9 A 0, 285m B 1,14m C 0, 071m D 145,92m Câu 34 Cho hình vng A1 B1C1 D1 có diện tích S1 Gọi An , Bn , Cn , Dn  n  , n 2  trung điểm An  Bn  , Bn  1Cn  , Cn  Dn  , Dn  An  Hình vng An BnCn Dn A1 có diện tích Sn Tính giới hạn tổng diện tích n hình vng A S1 D2 B 2S1 B1 A3 D4 D3 C5 D5 A4 C4 C3 B2 A5 B5 D1 A2 B4 C2 B3 C1 CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 S1 C D S1 Câu 35 Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tính cơng bội q cấp số nhân 1 1 2 1 2 1 A B C D      Câu 36 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q 2 2 1 21 2 2 A B C D Câu 37 Cho tam giác A1 A2 A3 vng cân A3 có cạnh A1 A3 1 có diện tích S1 Lấy A4 trung điểm A1 A2 , gọi S2 diện tích tam giác A2 A3 A4 Lấy A5 trung điểm A2 A3 , gọi S3 diện tích tam giác A3 A4 A5 Tổng quát, lấy An 3 trung điểm cạnh An An 1 gọi Sn diện tích tam giác An An 1 An 2 Tính tổng S S1  S  S3   S 2019 22019  22020  22018  S  2019 S  2020 S  2018 2 A B C 22020  S 2020 D 50 S A B C D Câu 38 Một hình vng ABCD có cạnh AB 2 , diện tích Nối trung điểm , , , theo ABC D S thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai 1 1 có diện tích ABC D S Tiếp tục ta hình vng thứ ba 2 2 có diện tích tiếp tục thế, ta S , S , S S1  S  S3   S100 diện tích Tính 101 101 100 101 A S 2  B S 2  C S 2  D S 2  C  Câu 39 Cho hình vng có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối C  điểm chia cách thích hợp để có hình vng C  Từ hình vng lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci  i   1, 2,3,   Đặt T 32 , tính a ? T S1  S  S3   S n  Biết A B C D 2 Câu 40 Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần que diêm? A 210 B 39 C 100 D 270 CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 41 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 42 Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Câu 43 Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât? A ln chọn A B ln chọn B C giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B D giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Câu 44 Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Câu 45 Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân đồng thời thỏa mãn a 2b c 1 4 P   3 3 a b c ? điều kiện a  b  c Tính giá trị biểu thức 1 P P A P 4 B P 2 C D Câu 46 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG GIẢI TÍCH Mục đích : Ơn tập tốn giải tích ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào (u ) Câu 47 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1 + u2 + + u2018 = 4( u1 + u2 + + u1009 ) 2 Giá trị nhỏ biểu thức P = log u2 + log u5 + log3 u14 A B C u  Câu 48 Cho dãy số n thỏa mãn u1  1; un 1 5.un , n 1 D CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN  log u1  1 log u3  log u1    LTĐH 2020  log u3  log u1   log u1  0 hạng đầu dãy số 4882,81 A 12 số hạng B 11 số hạng Tổng số C số hạng D 10 số hạng  un  thỏa mãn log22 ( 5u1) + log22 ( 7u1) = log22 5+ log22 Biết số hạng đầu u1 1 Câu 49 Cho dãy số un 1 7un , n  * Giá trị nhỏ n để un > 2019 A B C D  C  Đường thẳng d cắt Câu 50 Cho đường thẳng d : y ax  b hàm số y x  3x  x  đồ thị  C  ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định đúng? đồ thị A a  b  10 b  B a  b  10 b   C a  b 10 b  D a  b  10 b 3 C  C  Câu 51 Cho hàm số y x  2mx  m  có đồ thị m Biết m0 giá trị m để đồ thị m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Khi m0 thuộc khoảng khoảng sau A 1.C 11.D 21.D 31.C 41.A 51.C   1;0  2.A 12.D 22.C 32.A 42.B B 3.C 13.A 23.A 33.A 43.D 4.A 14.A 24.C 34.B 44.C  1;  5.C 15.B 25.A 35.C 45.D C  4;10  BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 7.C 16.C 17.D 26.B 27.D 36.B 37.A 46.B 47.C D 8.B 18.A 28.D 38.A 48.C  10;  9.D 19.A 29.D 39.A 49.B 10.C 20.C 30.A 40.A 50.A LỜI GIẢI CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN VẤN ĐỀ BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG Câu Cho cấp số cộng n A un  2.7  un  có u1  công sai d 7 Công thức số hạng tổng quát B un   n C un    n  1 D un 7   n  1 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng Câu un u1   n  1 d    n  1 Dãy số sau cấp số cộng ? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C 1;  1;1;  1;1 Lời giải D 1;  3;9;  27;81 CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Chọn A Câu Cho dãy số vô hạn sai?  un  cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định u1  u9 A 13 S12   2u1  11d  C u5  B un un  d , n 2 * D un u1  ( n  1).d , n   Lời giải Chọn C Ta có cơng thức tổng n số hạng cấp số cộng là: Suy S12 12u1  S n nu1  n  n  1 d 12.11.d n   2u1  11d   u  11 d   2 Câu Dãy số sau cấp số cộng ? u1 1  un1 un  2, n 1  un  :  A C u1 3  un 1 2un  1, n 1  un  :  B  un  : ; ; ; 10 ; 15 ;  D  un  :  1; 1;  1; 1;  1;  Lời giải Chọn A Dãy số đáp án A thỏa un 1  un 2 với n 1 nên cấp số cộng Câu u1  u5 6  u10  u2 8 Cho cấp số cộng (u n ) biết : Tính u u  u2 u3  u3 u4   u2018 u2019  u2019 u2020 S 2019 A S 4080499 B S 4078380 C Lời giải S 4082420 Chọn C Ta có: S u1  u5 6   u  u   10 2u1  4d 6   u  d  ( u  d )   1 u1  2d 3 u1 1   d   d 1 u1.u2  u2 u3  u3 u4   u2018 u2019  u2019 u2020 2019  2019.S u1.u2  u2 u3  u3 u4   u2019 u2020 D S 4088483 CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020  2019.S 1.2  2.3  3.4   2019.2020  3.2019.S 1.2.3  2.3.3  3.4.3   2019.2020.3  3.2019.S 1.2.3  2.3.(4  1)  3.4.(5  2)   2019.2020.(2021  2018)  3.2019.S 1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4   2019.2020.2021  2018.2019.2020  3.2019.S 2019.2020.2021  S Câu 4082420 Cho cấp số cộng (un ) biết : A S 5105110 u3  u5  u6 6  u8  u4 52 B S 5101510 Tính S u2  u4  u6   u2020 C S 5105010 Lời giải D S 5105101 Chọn B Ta có: u3  u5  u6 6   u  u  52  u1  2d  u1  4d  u1  5d 6 u1  d 6    u  d  u  d  52 u  10 d  52  1  u1 1   d 5 Ta có: Dãy số u2 6, u4 16, u6 26, u8 36, , u2020 10096 cấp số cộng với số hạng đầu v1 u2 6, d 10, v1010 u2020 10096 1010 S u2  u4  u6   u2020   2.6  (1010  1).10 5101510 Câu Cho cấp số cộng  un  A S 2041881 u2  u3  u5 10  u4  u6 26  thỏa Tính S u1  u4  u7   u2020 B S 2041882 C S 2041883 D S 2041884 Lời giải Chọn C u2  u3  u5 10    u4  u6 26 u1  d  u1  2d  u1  4d 10   u1  3d  u1  5d 26  u4 10, u7 19, u10 28, Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , , u2020 Do S  u1 1   d 9  n 674 cấp số cộng có  674  2.1  673.9  2041883  u1  3d 10   2u1  8d 26 u1 1   d 3 CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Câu LTĐH 2020  a  : a1 4; a2 7; ; a100  bn  : Cho hai cấp số cộng n nhiêu số có mặt đồng thời hai dãy số A.32 B.20 b1 1; b2 6; ; b100 C.33 Hỏi có bao D 53 Lời giải Chọn B Cấp số cộng  an  : a1 4; a2 7; ; a100 có số hạng tổng quát an 4   n  1 3n  Cấp số cộng  bn  : b1 1; b 6; ; b100 có số hạng tổng quát bm 1   m  1 5m  Các số có mặt đồng thời hai dãy số thỏa mãn hệ 3n  5m    n 100   m 100  Vì 3n 5  m  1 Ta lại có 3n 5  m  1   n 100  m 100  nên n5 m  13 với m   n 100  3n 300   m  1 300  m 61 * Có m  13  m 3t  1, t   Vì m 61  3t  61  t 20 Vì t  *  t  1;2;3; ;20 Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời hai dãy số Câu Cho khai triển P  x    x    x    3x    2017 x  a0  a1 x  a2 x   a2017 x 2017 Tính T a2   22   2017    2016.2017     A  2  2017.2018     B   2016.2017     C  Lời giải Chọn D Ta có a2 1      2017       2017    2015.(2016  2017)  2016.2017 1.0  2.1       2016     2015   2017     2016   2a2 1     2017       2017    2017.(1    2017)   12  22   2017  Khi đó, ta có 10  2017.2018     D 