Chuyên đề 12 cấp số cộng

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebovok comphong baovuonTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.g Trang 1 MỤC LỤC CÂU HỎI 2 Dạng 1 Xác định cấp số cộng 2 Dạng 2 Bài toán thực tế, ứng dụng.

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 12 CẤP SỐ CỘNG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương MỤC LỤC CÂU HỎI Dạng Xác định cấp số cộng Dạng Bài toán thực tế, ứng dụng LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Xác định cấp số cộng Dạng Bài toán thực tế, ứng dụng 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ CÂU HỎI Câu Dạng Xác định cấp số cộng Cho cấp số cộng  un  Biết u10  u5  10 Giá trị biểu thức u100  u200  2u50 Câu A 400 B 500 C 450 D 550 Cho  un  cấp số cộng thỏa mãn u1010  u1011  200 Tổng 2020 số hạng đầu cấp số cộng  un  Câu A 200200 B 202000 C 101000 D 404000 Cho cấp số cộng  un  có u5  15, u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  125 Câu Câu Câu D S10  200 B 242546 C 243238 D 242000 48 Cho cấp số cộng un  với u1  , công sai d  Giá trị biểu thức 25 1 S    u1  u2 u2  u3 u50  u51 A Câu C S10  200 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u3  u344  1402 Tổng 346 số hạng cấp số cộng A 240643 Câu B S10  250 25 B 25 C 25 D 25 u  2u3  Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  Tính u10 3u2  u5  7 A 23 B 15 C 18 D 25 Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng  tổng bình phương chúng 29 A 4; 3; 2 B 1; 2;3 C 3; 2; 1 D 2; 1;0 Cho cấp số cộng  un  có u5  15, u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng A S 20  250 B S 20  200 C S20  200 D S20  25 u2  u3  u5  10 Cho cấp số cộng  un  với  Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng u3  u4  17 A B C D Câu 10 Cho cấp số cộng u1 ; u2 ; u3 ; ; un có cơng sai d, số hạng cấp số cộng cho khác 1 1 ; ; ; ; Với giá trị d dãy số cấp số cộng 2u1 2u2 2u3 2un A -2 B C D Câu 11 Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 Tổng S20 20 số hạng cấp số cộng Câu là: A S 20  600 B S20  60 C S20  500 D S20  250 u2  u3  u5  10 Câu 12 Cho cấp số cộng (un ) biết  Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng ?  u4  u6  26 A u1  1;d  3 B u1  1;d  3 C u1  1;d  D u1  1;d  u1  2u3  3u5   Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) biết  Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d ?  2u9  u17  2020 A u1  1; d  2020 B u1  2020; d  1 C u1  1; d  2020 D u1  2020; d  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 2u  u  17 Câu 14 Cho cấp số cộng (un ) biết  Tìm số hạng đầu u1 công sai d ?  S10  105 A u1  5; d  12 B u1  12; d  C u1  5; d  12 D u1  12; d  5 Câu 15 Cho cấp số cộng u1 , u2 , u3 , , un có cơng sai d Với giá trị d dãy số u12 , u22 , u32 , , un2 cấp số cộng? A d  1 B d  C d  D d  Câu 16 Cho cấp số cộng có u1  u9  14 Tổng 2019 số hạng đầu cấp số cộng bằng: A 3059794, B 3029 C 359794, D 3000 Câu 17 Cho cấp số cộng có u1  1 S23  483 Công sai cấp số cộng là: A d  B d  C d  2 D d  Câu 18 Cho cấp số cộng  un  có u27  u2  83 Khi tổng 28 số hạng cấp số cộng  un  A S 28  1162 B S28  1612 C S28  2611 D S28  1261 Câu 19 Một cấp số cộng gồm bốn số hạng, biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 Tìm số hạng cấp số cộng A 8,  6,  4,  B 1, 3, 5, C 2, 4, 6,8 D 7,  5,  3,  Câu 20 Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 100 số hạng 24850 1    u1.u2 u2 u3 u99 u100 99 100 99 100 A S  B S  C S  D S  496 496 495 495 Câu 21 Cho cấp số cộng  u n  thỏa mãn u2  u23  u60 Tính tổng S 24 24 số hạng cấp số Tính S  cộng cho A S 24  60 C S 24  720 B S24  120 D S24  1440 Câu 22 Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  2020 công sai d  Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương ? A u 675 B u673 C u674 D u676 Câu 23 Cho cấp số cộng  u n  có u5  15 , u20  60 Tổng S 30 30 số hạng cấp số cộng A S30  1125 B S30  1024 C S30  2250 D S30  1215 Câu 24 Tìm cơng thức số hạng tổng quát cấp số cộng  u n  có cơng sai d  thỏa mãn: 1    3  u u u u u  2 3u4 u  4u  n n A u n   B u n   n 1 1 D u n    n 2 um m Câu 25 Cho cấp số cộng  un  Gọi Sn  u1  u2   un Biết với m , n thỏa mãn:  un n S m  n ; m, n  * Tính giá trị biểu thức 2020 S 2021 1011 2021 2020 1010 A B C D 1010 2020 2021 1011 C u n  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 26 Cho  u n  cấp số cộng có u3  u5  2u9  100 Tính tổng 12 số hạng dãy số A S12  600 B S12  1200 C S12  300 D S12  100 Câu 27 Cho dãy số  u n  thỏa mãn eu18  eu18  e 4u1  e u1 un1  un  với n  Giá trị lớn n để log un  ln 2018 A 1419 B 1418 C 1420 D 1417 Câu 28 Cho hai cấp số cộng  xn  : , , 10 ,…  yn  : , , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 403 D 672 u  u3  u5  10 Câu 29 Cho cấp số cộng  u n  thỏa  Tính S  u1  u4  u7   u2011 u4  u6  26 A S  2023736 B S  2023563 C S  6730444 D S  6734134 Câu 30 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu tổng 100 số hạng đầu 14950 Giá trị 1    u1u2 u2u3 u49u50 49 49 A B 148 C D 74 74 148 u  3u3  u2  21 Câu 31 Cho cấp số cộng  u n  thỏa mãn  Tính số hạng thứ 100 cấp số 3u7  2u4  34 A u100  243 B u100  295 C u100  231 D u100  294 tổng Dạng Bài toán thực tế, ứng dụng Câu 32 Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 79 B 80 C 82 D 81 Câu 33 Chophương trình x4  6mx2  6m   với m tham số Tìm tích tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 50 25 A B C D 27 81 Câu 34 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 35 Tìm m để phương trình x  3x  x  m  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m  10 B m  11 C m  12 D m  Câu 36 Cho miếng giấy hình tam giác ABC Cắt tam giác dọc theo ba đường trung bình ta thu tam giác mới, gọi số tam giác có T1 Chọn tam giác tạo thành cắt theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận việc cắt T1 T2 Lặp lại trình ta nhận dãy vô hạn tam giác T1 , T2 , T3 …, Tn ,…Hãy tính tổng 100 số hạng dãy số Tn  4.(3100  1) 99 Câu 37 Ông Sơn trồng mãnh đất hình tam giác theo quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,…, hàng thứ n có n Biết ơng trồng hết 11325 Hỏi số hàng trồng theo cách ? A 148 B 150 C 152 D 154 A 301 B 4.399 C 15250 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 38 Cho dãy số tăng a, b, c  c    theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời a, b  8, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a, b  8, c  64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P  a  b  2c 184 92 A P  B P  64 C P  D P  32 9 Câu 39 Người ta cần trồng 10000 theo hình tam giác cân sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ trồng cây, hàng thứ tư trồng cây,… (xem hình vẽ) Hỏi có hàng trồng? A 200 B 50 C 100 D 150 Câu 40 Bạn An cần xếp 15 cột đồng xu theo thứ tự cột thứ có đồng xu, cột tăng ba đồng cột so với cột đứng trước Hỏi bạn An cần đồng xu để xếp? Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 A 543 (đồng xu) B 345 (đồng xu) C 453 (đồng xu) D 435 (đồng xu) * Cho tổng Sn      4n  với n   Biết: S k  780 Khi đó: 5k  k bằng: A 2020 B 2021 C 2022 D 2019 Bác An có thuê nhóm thợ khoan giếng nước để sử dụng Biết với mét khoan đầu tiên, bác cần trả số tiền 100.000 đồng Từ mét khoan thứ hai, mét, bác phải trả thêm số tiền 8.000 đồng so với mét giếng trước Biết phải khoan sâu 100 mét, giếng có nước Hỏi bác An cần phải trả đội số tiền để có giếng nước dùng? A 49600000 đồng B 50000000 đồng C 50400000 đồng D 49200000 đồng Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị A C biểu thức P  tan tan 2 A P  B P  C P  D P  3 4 Tìm m để phương trình x  10 x  m   có nghiệm lập thành cấp số cộng Giá trị m thuộc khoảng A  1;5  B  5;11 C 11;17  D 17; 23  Câu 45 Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn A 31 B 30 C 29 D 28 2 Câu 46 Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau A tan A , tan B , tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cot A , cot B , cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C cos A , cos B , cos C theo thứ tự lập thành cấp số cộng D sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 47 Cho số thực a, b, c, d số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính P  a3  b3  c3  d A P  64 B P  80 C P  16 D P  79 Câu 48 Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 83, (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng) Câu 49 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho C14k , C14k 1 , C14k  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất phần tử S A B C 10 D 12 Câu 50 Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? A 59 B 30 C 61 D 57 Câu 51 Cho hai cấp số cộng  un  :1; 6;11;   : 4; 7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có số có mặt hai dãy số trên? A 403 B 402 C 672 D 504 Câu 52 Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  , cấp số cộng   có v1  công sai d   Gọi X , Y tập hợp chứa 1000 số hạng cấp số cộng Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp X  Y Xác suất để chọn phần tử gần với số số đây? A 0,83.104 B 1, 52.104 C 1, 66.10 4 D 0, 75.104 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Dạng Xác định cấp số cộng Cho cấp số cộng  un  Biết u10  u5  10 Giá trị biểu thức u100  u200  2u50 A 400 B 500 C 450 Lời giải D 550 Chọn A Vì un  cấp số cộng nên u10  u5  10  u1  9d u1  4d   10  5d  10  d  Khi u100  u200  2u50  u1  99d   u1 199d   u1  49d   200.2  400 Câu Cho  un  cấp số cộng thỏa mãn u1010  u1011  200 Tổng 2020 số hạng đầu cấp số cộng  un  A 200200 B 202000 C 101000 Lời giải D 404000 Chọn B Gọi u1 d số hạng đầu công sai cấp số cộng  un  ta có u1010  u1011  200  u1  1009d  u1  1010d  2u1  2019 Tổng 2020 số hạng đầu ấp số cộng  un  S 2020  Câu  u1  u2020  200   u1  u1  2019d  2020   2u1  2019d  2020  200.2020  202000 2 2 Cho cấp số cộng  u n  có u5  15, u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  125 B S10  250 C S10  200 Lời giải D S10  200 Chọn A Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng, từ giả thiết u5  15, u20  60 suy u  4d  15 15d  75 d  ra:    u1  4d  15 u1  35 u1  19d  60 Áp dụng công thức Sn  Câu n 10  2u1   n  1 d  ta S10   70  45  125 2 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u3  u344  1402 Tổng 346 số hạng cấp số cộng A 240643 B 242546 C 243238 Lời giải D 242000 Chọn B Ta có u3  u344  1402  2u1  345d  1402 2u  345d 1402 Mặt khác: S346  346  S346  346  242546 2 Câu Cho cấp số cộng un  với u1  , công sai d  S A u1  u2 25  u2  u3   B 25 u50  u51 48 Giá trị biểu thức 25 C 25 D 25 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có S   Câu u51  u1 d u2  u1 u2  u1   u3  u2 u3  u2 u1  50d  u1 d    u51  u50 u51  u50 25 u  2u3  Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  Tính u10 3u2  u5  7 A 23 B 15 C 18 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng  un  Ta có un  u1   n  1 d D 25  n  2 Nên ta có u2  u1  d , u3  u1  2d , u5  u1  4d u1   u1  2d   3u  4d  u  2    d   2u1  d  7 3  u1  d    u1  4d   7 Vậy u10  u1  9d  2  9.3  25 Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng  tổng bình phương chúng 29 A 4; 3; 2 B 1; 2;3 C 3; 2; 1 D 2; 1;0 Lời giải Chọn A Gọi x số hạng cấp số cộng d cơng sai Theo ta có hệ phương trình:  x   x  d    x  2d   9  d  3  x    2 2  x   3    x    29  x   x  d    x  2d   29 u1  2u3  trở thành  3u2  u5  7 Câu  d    d  3  x  x  4     d  1 x  6x      x  2 Câu Suy số hạng liên tiếp cấp số cộng 4; 3; 2 2; 3; 4 Cho cấp số cộng  un  có u5  15, u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng A S 20  250 B S 20  200 C S20  200 Lời giải D S20  25 Chọn A Gọi u1 d số hạng công sai  un  u5  15 u1  4d  15 u1  35   Vì  un  cấp số cộng nên  d  u1  19d  60 u20  60 Khi tổng 20 số hạng  un  20  2u1  19d  20   35   19.5   250 2 u2  u3  u5  10 với  Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng u3  u4  17 S 20  u1  u2    u20  Câu Cho cấp số cộng  un  A B C Lời giải D Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Ta có un  u1   n  1 d , nên: u2  u3  u5  10 u1  d   u1  2d   u1  4d  10 u  3d  10 u      u1  2d  u1  3d  17 d  2u1  5d  17 u3  u4  17 Vậy cấp số cộng có số hạng đầu công sai Câu 10 Cho cấp số cộng u1 ; u2 ; u3 ; ; un có cơng sai d, số hạng cấp số cộng cho khác 1 1 ; ; ; ; Với giá trị d dãy số cấp số cộng 2u1 2u2 2u3 2un A.-2 B.0 C.1 D.2 Lời giải Chọn B Chọn  k  n, k   Ta có: uk 1 ; uk ; uk 1 theo thứ tự cấp số cộng d     2uk 1uk uk  uk 1  d  2uk 2uk 1   uk 1  uk  d    d  2uk 1 2uk 2uk uk 1 Theo yêu cầu tốn 1 1 d d d  1          0d 0 2uk 2uk 1 2uk 1 2uk 2uk 1uk 2uk uk 1 2uk  uk 1 uk 1  Câu 11 Cho cấp số cộng  u n  có u5  15 , u20  60 Tổng S20 20 số hạng cấp số cộng là: A S 20  600 B S20  60 C S20  500 D S20  250 Lời giải Chọn D u  15 u  4d  15 Ta có:   u1  19d  60 u20  60 20.19 u  35 20.19  250   S 20  20u1  d  20  35   2 d  u2  u3  u5  10 Câu 12 Cho cấp số cộng (un ) biết  Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng ?  u4  u6  26 A u1  1;d  3 B u1  1;d  3 C u1  1;d  D u1  1;d  Lời giải Chọn C Gọi d cơng sai cấp số cộng Ta có: (u1  d )  (u1  2d )  (u1  4d )  10 u1  3d  10 u2  u3  u5  10 u       u4  u6  26 (u1  3d )  (u1  5d )  26 u1  4d  13 d  u1  2u3  3u5   Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) biết  Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d ?  2u9  u17  2020 A u1  1; d  2020 B u1  2020; d  1 C u1  1; d  2020 D u1  2020; d  Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u   u1  2d    u1  4d    u1  2u3  3u5    Ta có:    u1  8d    u1  16d   2020  2u9  u17  2020 8d    d 1    u1  2020 u1  2020 2u3  u6  17 Câu 14 Cho cấp số cộng (un ) biết  Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d ?  S10  105 A u1  5; d  12 B u1  12; d  C u1  5; d  12 D u1  12; d  5 Lời giải Chọn B 2u  u  17 2  u  2d    u1  5d   17  Ta có:   2u1  9d   105   S10  105 u1  d  17   u  d  17 u  12     d 5 2u1  9d  21 2  d  17   9d  21 Câu 15 Cho cấp số cộng u1 , u2 , u3 , , un có cơng sai d Với giá trị d dãy số u12 , u22 , u32 , , un2 cấp số cộng? A d  1 B d  C d  D d  Lời giải Chọn B Giả sử dãy số u12 , u22 , u32 , , un2 cấp số cộng Khi với k     k  n  1 , ta có: uk21  uk21  2uk2 2  u1   k   d   u1  kd   u1   k  1 d  2  u12   k   u1d   k   d  u12  2ku1d  k d  u12   k  1 u1d   k  1 d    2   k   d  k d   k  1 d 2  d  k    k   k  1      2d  d 0 Câu 16 Cho cấp số cộng có u1  u9  14 Tổng 2019 số hạng đầu cấp số cộng bằng: A 3059794, B 3029 C 359794, D 3000 Lời giải Chọn A Gọi d công sai cấp số cộng u  u 14  Ta có: u9  u1  8d  d    8 3  2019  2.2  2018  2019  2u1  2018d  2  Suy ra: S 2019    3059794, 2 Câu 17 Cho cấp số cộng có u1  1 S23  483 Công sai cấp số cộng là: A d  B d  C d  2 D d  Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng n  u1  u n  n  u1  u1   n  1 d  n  2u1   n  1 d  Ta có: S n    2 23  2u1  22 d  23  2  22 d  Vậy: S 23   483   d  2 Câu 18 Cho cấp số cộng  un  có u27  u2  83 Khi tổng 28 số hạng cấp số cộng  un  A S 28  1162 B S28  1612 C S28  2611 Lời giải D S28  1261 Chọn A Gọi d u1 công sai số hạng đầu cấp số cộng  un  28  u1  u28  28  u2  d  u27  d  28  u2  u27  28.83  1162 2 2 Câu 19 Một cấp số cộng gồm bốn số hạng, biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 Tìm số hạng cấp số cộng A 8,  6,  4,  B 1, 3, 5, C 2, 4, 6,8 D 7,  5,  3,  Lời giải Chọn C Khơng tính tổng quát, giả sử bốn số hạng cấp số cộng a  x; a  x; a  x; a  x với Ta có: S 28     công sai d  x  x   Khi đó, ta có:   a  x    a  x    a  x    a  3x   20 4a  20  a     x    2 2 4a  20 x  120 x   a  x    a  x    a  x    a  x   120 Vậy bốn số hạng cấp số cộng cần tìm 2, 4, 6,8 Câu 20 Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 100 số hạng 24850 1    u1.u2 u2 u3 u99 u100 99 100 A S  B S  496 496 Tính S  C S  99 495 D S  100 495 Lời giải Chọn A Gọi d công sai cấp số cộng cho 497  2u1  99 u u 5 u u u u  5S         100 99 u1u2 u2u3 u99u100 u1u2 u u3 u99u100 1 1 1 1          u1 u2 u2 u3 u98 u99 u99 u100 1 1 495      u1 u50 u1 u1  99d 496 99 S 496 99 Vậy: S  496 Câu 21 Cho cấp số cộng  u n  thỏa mãn u2  u23  u60 Tính tổng S 24 24 số hạng cấp số Ta có: S100  50  2u1  99d   24850  d  cộng cho A S 24  60 B S24  120 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C S 24  720 D S24  1440 Lời giải Ta có: u2  u23  u 60   u1  d    u1  22 d   60  2u1  23d  60 24  u1  u24   12  u1   u1  23d    12  2u1  23d   12.60  720 Câu 22 Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  2020 công sai d  Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương ? A u675 B u673 C u674 D u676 Lời giải Ta có un  u1   n  1 d  2020   n  1  3n  2023 Khi S24  2023  674,33333 Với cơng sai d   dãy số dãy số tăng Vậy số hạng u675 trở số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương Khi un   3n  2023   n  Câu 23 Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 Tổng S 30 30 số hạng cấp số cộng A S30  1125 B S30  1024 C S30  2250 D S30  1215 Lời giải u5  15 u1  4d  15 u  35   Ta có:  d  u1  19d  60 u20  60 2u1   n  1 d  n 2  35   30  1 5 30  S30    1125 Ta có: Sn   2 Câu 24 Tìm công thức số hạng tổng quát cấp số cộng  u n  có cơng sai d  thỏa mãn: 1    3   u1u2 u2u3 u3u4 u  4u  n n A u n   B u n   Lờigiải C u n  n 1 +) Vì d  u2  u1  u3  u2  u4  u3 d  nên ta nhân vế 1 D u n    n 2 1    với d ta u1u2 u2u3 u3u4 được:   d    u  1  u2  u1 u3  u2 u4  u3 1    3d  3d 4u1d       u2u3 u3u4   u1 4u1    u1u2 u1  d  d   u  4u u  d       u1     1 +) Mà d  nên u1   , d   2 1 Vậy công thức số hạng tổng quát là: un     n  1 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 u m Câu 25 Cho cấp số cộng  un  Gọi Sn  u1  u2   un Biết m  với m , n thỏa mãn: un n S m  n ; m, n  * Tính giá trị biểu thức 2020 S 2021 1011 2021 2020 1010 A B C D 1010 2020 2021 1011 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng  un  Từ giả thiết suy d  Ta có: um m  n u1   m  1 d   m u1   n  1 d    m  n  u1  d   , mà m  n nên ta  un n có u1  d 2020  2u1   2020  1 d  1010  2d  2019d  1010 S 2020 Vậy ta có    S2021 2021  2u  2021  d  2021 d  1010d  1011     Câu 26 Cho  un  cấp số cộng có u3  u5  2u9  100 Tính tổng 12 số hạng dãy số A S12  600 B S12  1200 C S12  300 Lời giải D S12  100 Chọn C Gọi d công sai cấp số cộng Khi đó, ta có u3  u5  2u9  100   u1  d    u1  d    u1  8d   100  4u1  22d  100  2u1  11d  50 Ta có S12  12  2u1  11d   12.50  300 Câu 27 Cho dãy số  u n  thỏa mãn eu18  eu18  e 4u1  e u1 un1  un  với n  Giá trị lớn n để log3 un  ln 2018 A 1419 B 1418 C 1420 D 1417 Lời giải Ta có un1  un  với n  nên un cấp số cộng có cơng sai d  eu18  eu18  e u1  e 4u1  eu18  e u1  e u1  eu18 1 Đặt t  eu18  e4u1  t   t  Phương trình 1 trở thành t  t   t 0  25t  t t  t  t  t   t Với t  ta có : e u18 e 4u1   t 5   t   t   u18  4u1  u1  51  4u1  u1  17 Vậy un  u1   n  1 d  17   n  1  3n  14 Có : log un  ln 2018  un  3ln 2018  3n  14  3ln 2018  n  3ln 2018  14  1419,98 Vậy giá trị lớn n 1419 Câu 28 Cho hai cấp số cộng  xn  : , , 10 ,…  yn  : , , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 404 B 673 C 403 D 672 Lời giải Số hạng tổng quát cấp số cộng  xn  là: xn    n  1  3n  Số hạng tổng quát cấp số cộng  yn  là: ym    m  1  5m  Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số Vì k số hạng cấp số cộng  xn  nên k  3i  với  i  2018 i  * Vì k số hạng cấp số cộng  yn  nên k  j  với  j  2018 j  * Do 3i   j   3i  j   i 5  i  5;10;15; ; 2015  có 403 số hạng chung u  u3  u5  10 Câu 29 Cho cấp số cộng  un  thỏa  Tính S  u1  u4  u7   u2011 u4  u6  26 A S  2023736 B S  2023563 C S  6730444 D S  6734134 Lời giải u2  u3  u5  10   u4  u6  26 u1  d  u1  2d  u1  4d  10 u  3d  10 u     d  u1  3d  u1  5d  26  2u1  8d  26 u4  10 , u7  19 , u10  28 … Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , …, u2011 u1   cấp số cộng có  d   n  671  671  2.1  670.9   2023736 Câu 30 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu tổng 100 số hạng đầu 14950 Giá trị S 1    u1u2 u2u3 u49u50 49 A B 148 74 tổng 49 D 74 148 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng Ta có S100  50  2u1  99d   14950 với u1   d  Đặt S  C 1    u1u2 u2u3 u49u50 Ta u u 147 d d d u u u u 1 S d         50 49    1  u1u2 u2u3 u49u50 u1u2 u2u3 u49u50 u1 u50  49.3 148 49 Với d  nên S  148 u  3u3  u2  21 Câu 31 Cho cấp số cộng  u n  thỏa mãn  Tính số hạng thứ 100 cấp số 3u7  2u4  34 A u100  243 B u100  295 C u100  231 D u100  294 Lời giải u1  4d   u1  2d   u1  d  21 u1  3d  7 u5  3u3  u2  21 u       d  3 u1  12 d  34 3u7  2u4  34 3  u1  6d    u1  3d   34 Số hạng thứ 100 u100   99  3  295 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ có Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Dạng Bài toán thực tế, ứng dụng Câu 32 Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 79 B 80 C 82 D 81 Lời giải Chọn B u  Theo đề bài, ta có cấp số cộng  un  với  cần tìm n   cho Sn  3240 d  Ta có S n  n.u1  n  n  1 n  n  1 n  n d  n   2 Do Sn  3240  n  81 n2  n  3240    n  80  n  80 Câu 33 Chophương trình x4  6mx2  6m   với m tham số Tìm tích tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 50 25 A B C D 27 81 Lời giải Chọn C x4  6mx2  6m   Đặt x  t  t   Ta có: t  6mt  6m   1 t  Vì a  b  c   6m  6m     t  6m  Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình 1 phải có nghiệm t phân biệt dương  m  6 m    nên   6 m   m    t   x  1  t  6m   x   6m  1 1;  6m  1; 6m  1;1 lập thành cấp số cộng m    6m   m    m  (TMĐK) 27 TH2: Nếu 6m    m   6m  1;  1;1; 6m  lập thành cấp số cộng  6m    6m    m  (TMĐK) 5 25 Vậy P   27 81 Câu 34 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng TH1: Nếu 6m    m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 77 B 79 Gọi số hàng thứ Ta có: C 76 Lời giải D 78 n un u1 1, u2  2, u3 3, … S  u1  u2  u3   un  3003 Nhận xét dãy số  un  cấp số cộng có u1 1, cơng sai d  n  2u1   n  1 d  Khi S    3003 n  2.1   n  11 n  77  3003  n  n  1  6006  n  n  6006     n  77 Suy n  78 (vì n ) Vậy số hàng trồng 77 Câu 35 Tìm m để phương trình x3  3x  x  m  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m  10 B m  11 C m  12 D m  Lời giải Chọn B Điều kiện cần Giả sử phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng x1  x3  x2 Mặt khác ta có: x1  x2  x   x2   x2  Với x2  thay vào phương trình ta m  11  x1   12  Kiểm tra máy tính, ta  x2  lập thành cấp số cộng   x3   12 Vậy m  11 Câu 36 Cho miếng giấy hình tam giác ABC Cắt tam giác dọc theo ba đường trung bình ta thu tam giác mới, gọi số tam giác có T1 Chọn tam giác tạo thành cắt theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận việc cắt T1 T2 Lặp lại trình ta nhận dãy vô hạn tam giác T1 , T2 , T3 …, Tn ,…Hãy tính tổng 100 số hạng dãy số Tn  A 301 B 4.399 C 15250 D 4.(3100  1) 99 Lời giải Chọn C Ta thấy lần cắt có tam giác tạo thành, giả sử u1  Lần cắt 2, số u1  tam giác có sau lần cắt có u1  tam giác giữ nguyên tam giác cắt làm tam giác Do số tam giác tạo thành sau lần cắt u2   u1  1   u1   Lần cắt 3, số u2  tam giác có sau lần cắt có u2  tam giác giữ nguyên tam giác cắt làm tam giác Do số tam giác tạo thành sau lần cắt u   u  1   u   10 … Lần cắt n , số un1 tam giác có sau lần cắt n  có un1  tam giác giữ nguyên tam giác cắt làm tam giác Do số tam giác tạo thành sau lần cắt n un  u1   n  1 d    n  1  3n  Vậy dãy Tn  cấp số cộng có u1  , công sai d  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 100(2.4  99.3) Tổng 100 số hạng dãy số S100   15250 Câu 37 Ông Sơn trồng mãnh đất hình tam giác theo quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,…, hàng thứ n có n Biết ơng trồng hết 11325 Hỏi số hàng trồng theo cách ? A 148 B 150 C 152 D 154 Lời giải Chọn B Đặt u1  1, u2  2, u3  3, , un  n Dãy số  un  cấp số cộng với công sai d  Ta có: S n  11325 n  n  1 d n  n  1  n  150  11325  n.1   n  n  22650     n  151 Vậy có 150 hàng Câu 38 Cho dãy số tăng a, b, c  c    theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời a, b  8, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a, b  8, c  64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P  a  b  2c 184 92 A P  B P  64 C P  D P  32 9 Lời giải Chọn B ac  b ac  b 1   Ta có a  c   b    a  2b  16  c  2   2 a  c  64    b   ac  64a   b    3 Thay (1) vào (3) ta được: b  64 a  b  16b  64  a  b    Sn  nu1  c 8  a  a  2b  16  c  Kết hợp (2) với (4) ta được:    5  4a  b  b  4c  60  Thay (5) vào (1) ta được: c  36 2  c   c   4c  60   9c  424c  3600    100  c  36  c    c   Với c  36  a  4, b  12  P   12  72  64 Câu 39 Người ta cần trồng 10000 theo hình tam giác cân sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ trồng cây, hàng thứ tư trồng cây,… (xem hình vẽ) Hỏi có hàng trồng? A 200 B 50 C 100 Lời giải D 150 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn C Gọi số trồng hàng thứ n u n Ta thấy số trồng hàng liên tiếp tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1  công sai d  n  n  1 Theo đề ta thấy: S n  u1  u2   un  10000  nu1  d  10000 n  n  1  n.1   10000  n  10000  n  100 Câu 40 Bạn An cần xếp 15 cột đồng xu theo thứ tự cột thứ có đồng xu, cột tăng ba đồng cột so với cột đứng trước Hỏi bạn An cần đồng xu để xếp? A 543 (đồng xu) B 345 (đồng xu) C 453 (đồng xu) Lời giải D 435 (đồng xu) Chọn B Ta thấy cột đồng xu tạo thành cấp số cộng với số hạng đầu u1  công sai d  Vậy số đồng xu bạn An cần để xếp 15 cột đồng xu là: 15.14 S15  15u1  d  15.2  15.7.3  345 (đồng xu) Câu 41 Cho tổng Sn      4n  với n  * Biết: S k  780 Khi đó: 5k  k bằng: A 2020 B 2021 C 2022 D 2019 Lời giải Xét dãy số  un  Với un  4n  Ta có: S k  u1  u2  u3   uk S k  uk  uk 1  uk    u1 Do đó: 2.S k   u1  uk    u  uk 1    u3  uk      uk  u1  Ta thấy:  u1  uk    u2  uk 1    u3  uk      uk  u1   k  k Suy ra: 2.S k  k  4k    S k   4k   k Mà: S k  780   4k    780  k  20   k   39  * Vì k   suy k = 20 Vậy 5k  k  2020 Câu 42 Bác An có thuê nhóm thợ khoan giếng nước để sử dụng Biết với mét khoan đầu tiên, bác cần trả số tiền 100.000 đồng Từ mét khoan thứ hai, mét, bác phải trả thêm số tiền 8.000 đồng so với mét giếng trước Biết phải khoan sâu 100 mét, giếng có nước Hỏi bác An cần phải trả đội số tiền để có giếng nước dùng? A 49600000 đồng B 50000000 đồng C 50400000 đồng D 49200000 đồng Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Số tiền bác An phải trả cho mét khoan lập thành cấp số cộng với số hạng đầu u1  100.000 , công sai d  8.000 Do giếng nước sâu 100 mét nên cấp số cộng có 100 số hạng Gọi S100 tổng số tiền cần trả S100 tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng xét Như 100 100  1 S100  100u1  d  49.600.000 Câu 43 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị A C biểu thức P  tan tan 2 A P  B P  C P  D P  3 Lời giải Ta có : a  c  2b  sin A  sin C  sin B AC AC B B AC AC  sin cos  sin cos  sin cos 2 2 2 AC AC  cos  cos 2 A C A C A C A C  cos cos  sin sin  cos cos  sin sin 2 2 2 2 A C A C  3sin sin  cos cos 2 2 A C  tan tan  2 A C  tan tan  2 Vậy P  Câu 44 Tìm m để phương trình x4  10 x2  m   có nghiệm lập thành cấp số cộng Giá trị m thuộc khoảng A  1;5  B  5;11 C 11;17  D 17; 23  Lời giải Chọn B Đặt t  x  t   , phương trình cho trở thành t  10t  m    t   Phương trình x  10 x  m   có nghiệm t  10t  m    t   có nghiệm khơng âm    24  m  S m  24     1  m  24 Khi đó:    5  m  1 2 m     P  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Với 1  m  24 phương trình t   24  m t  10t  m     t   24  m  x    24  m   x    24  m  x  10 x  m      x   24  m   x   24  m  Đặt u   24  m ; v   24  m  u  0, v    x    24  m  u   x    24  m  v    x3   24  m  v   x4   24  m  u 2 x2  x1  x3 2v  u  v  Các nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 lập thành cấp số cộng  2 x3  x2  x4 2v  v  u  u  3v   u  3v   24  m   24  m  m  ( thỏa mãn) Câu 45 Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn A 31 B 30 C 29 D 28 Lời giải Cách trồng 465 khu vườn hình tam giác lập thành cấp số cộng  u n  với số un số hàng thứ n u1  công sai d  Tổng số trồng là: Sn  465   n  30 n  n  1  465  n2  n  930     n  31 l  Như số hàng khu vườn 30 2 Câu 46 Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau A tan A , tan B , tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cot A , cot B , cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C cos A , cos B , cos C theo thứ tự lập thành cấp số cộng D sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 28 số hạng cấp số cộng  un  A S 28  1162 B S28  1 612 C S28  2611 D S28  126 1 Câu 19 Một cấp số cộng gồm bốn số hạng, biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 Tìm số hạng cấp số cộng. ..  u4  17 Vậy cấp số cộng có số hạng đầu công sai Câu 10 Cho cấp số cộng u1 ; u2 ; u3 ; ; un có cơng sai d, số hạng cấp số cộng cho khác 1 1 ; ; ; ; Với giá trị d dãy số cấp số cộng 2u1 2u2 2u3... giải Số hạng tổng quát cấp số cộng  xn  là: xn    n  1  3n  Số hạng tổng quát cấp số cộng  yn  là: ym    m  1  5m  Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số