Chuyên đề 39 cấp số cộng cấp số nhân đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 39 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN - LỚP 11   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ  Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng  số khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng sai  d   uk 1  uk 1 n (u  un ) 2  Cấp số nhân: Một dãy  số được  gọi là  cấp số  nhân nếu số  liền sau chia số liền trước  bằng một  hằng số khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng bội  q    uk  uk 1  d  uk   Câu uk 1 uk   un  u1  (n  1)d  Sn  n1  q  uk  uk 1.uk 1  un  u1.q  Sn  u1  qn  1q (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân   un   với  u1   và công bội  q   Giá trị của  u2  bằng  A   B   C   D   Lời giải Chọn C Ta có:  u2  u1.q  3.2    Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân   un   với  u1   và công bội  q   Giá trị của  u2  bằng  A   B   C   D   Lời giải Chọn A Ta có  u2  u1q  2.3    Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân   un   với  u1   và công bội  q   Giá trị của  u2  bằng  A 64 B 81 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có  u2  u1.q  3.4  12   Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân   un   với  u1   và công bội  q   Giá trị của  u2  bằng  A 64   B 81   C 12   D   Lời giải Chọn C u2  u1.q  4.3  12   Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng   un   với  u1   và công sai  d   Giá trị của  u2  bằng  A 11.  B   C 18   D   Lời giải Chọn A  Ta có:  u2  u1  d    11   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng   un   với  u1   và công sai  d   Giá trị của  u2  bằng A B 24 C D 11.  Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức ta có:  u2  u1  d    11   Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng   un  với  u1  công sai  d   Giá trị  u  bằng  A 14   B     Lời giải C D   Chọn B Vì   un  là một cấp số cộng thì  un 1  un  d  u2  u1  d      Câu Cho cấp số nhân   un   với  u1   và  u2   Công bội của cấp số nhân đã cho bằng  A   B    C   D   Lời giải  Chọn A Ta có  u2  u1.q  q  Câu u2     u1 Cho cấp số cộng   un   với  u1  ;  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B C 12 Lời giải  D -6 Chọn A Cấp số cộng   un   có số hạng tổng quát là:  un  u1   n  1 d ;  (Với  u1  là số hạng đầu và d là cơng sai).  Suy ra có:  u  u1  d    d  d    Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6 Câu 10 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u7  10  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  A   B   C 1   Lời giải D 2   Chọn D Ta có:  u7  u1  6d  d  u7  u1 10   hay  d   2   6 Câu 11 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  d   Số hạng  u20  của cấp số cộng đã cho bằng  A 156   B 165   C 12   Lời giải D 245   Chọn A Ta có:  u20  u1  19d   19.8  156   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Câu 12 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  d  3  Tổng  10  số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho  bằng  A 26   B 26   C 105   Lời giải D 105   Chọn C Ta có:  S10  10.u1  45.d  30  45.(3)  105   Câu 13 Cho cấp số cộng  2;5;8;11;14  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  A    B   C   Lời giải D 14   Chọn B Theo định nghĩa ta có  d  14  11  11         Câu 14 Cơng thức tính số hạng tổng qt của cấp số cộng với cơng sai  d  và số hạng đầu  u1  là  A un  nu1  n  n  1 d   B un  u1   n  1 d   C un  u1  n  n  1 n  n  1 d   D un  nu1  d   2 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta chọn đáp án  un  u1   n  1 d   Câu 15 Cho cấp số cộng   un   với  u1  5; u2  10  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  A 5   C   B   D 15   Lời giải  Chọn B Cấp số cộng   un   có số hạng tổng quát là:  un  u1   n  1 d ;  (Với  u1  là số hạng đầu và d là cơng sai).  Suy ra có:  u  u1  d  10   d  d    Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 Câu 16 Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A 1;  3; 9;  27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; D 1; 2;4;  8;16 Lời giải  Chọn A  Dãy  1; 2; 4; 8; 16  là cấp số nhân với công bội  q    Dãy  1;  1; 1;  1;  là cấp số nhân với công bội  q     Dãy  1;  2; 4;  8; 16  là cấp số nhân với công bội  q     Dãy  1;  3; 9;  27; 54  khơng phải là cấp số nhân vì  3  1.(3);(27).(3)  81  54  và công bội  q   Giá trị của  u10  bằng  37 B 29   C 10   D .  2 Lời giải  Câu 17 Cho cấp số nhân   un   với  u1  A 28   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn A  u  Ta có:    u10  u1.q9  29  28   q  Câu 18 Xác định  x  để 3 số  x  1;  3;  x   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: B x  A x  2 C x  10 Lời giải D x  Chọn C Ba số  x  1;  3;  x   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân    x  1 x  1  32  x  10  x  10   Câu 19 Cho cấp số nhân   un   với  u1  3; u2   Công bội của cấp số nhân đã cho bằng  A C   B 2   D   Lời giải  Chọn A Ta có:  u2  u1.q  q  u2    u1 Câu 20 Cho cấp số nhân   un   với  u1   ;  u6  16  Tìm  q ? A q  2 B q  C q  2 D q  33 10 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt cấp số nhân ta có  un  u1q n 1  u6  u1.q  q  32  q  2 Câu 21 Cho cấp số nhân   un   với  u2   và công bội  q   Số hạng đầu tiên  u1  của cấp số nhân đã cho  bằng  A 24   B   3   C   D C u5  48 D u5  24 Lời giải Chọn B Ta có:  u2  u1.q  u1  Câu 22 Cho cấp số nhân có  A u5  6 u2    q u1  q  2 u ,   Tính  B u5  5 Lời giải Chọn C Ta có:  u5  u1.q   2   48   Câu 23 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u4  26  Công sai của   un  bằng  A 27 B 9   C 26   D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 26   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Lời giải Chọn B Ta có  u4  u1  3d  3d  u4  u1  26   27   d  27  9   Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng đầu  u1  , cơng bội  q   Biết  S n  21  Tìm  n ? A n  10 C n    B n  D Khơng có giá trị của  n Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức của cấp số nhân ta có:  Sn  u1 1  q n  1 q  1  2n  1  21  n  Câu 25 Cho cấp số cộng   un  có số hạng đầu  u1  11 và cơng sai  d   Giá trị của  u5 bằng  A 15   B 27   C 26   D 2816   Lời giải Chọn B u1  11  u5  u1  4d  27   Ta có :   d  Câu 26 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u2   và  u3   Giá trị của  u5  bằng A 12 B 15 C 11 Lời giải  D 25 Chọn C Ta có:  d  u3  u2     u4  u3  d     u5  u4  d  11 Câu 27 Cho cấp số nhân   un   có số hạng đầu  u1   và công bội  q  2  Giá trị của  u6  bằng A 32 B 64 C 42 Lời giải  D 64 Chọn D Ta có:  u6  u1.q  2(2)5  64 Câu 28 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u3  1  và  u4   Công sai  d  bằng A B 3 C Lời giải  D Chọn A Ta có:  d  u4  u3  Câu 29 Cho cấp số nhân  un   biết  u1  3n  Công bội  q  bằng A 3 B C 3 D Lời giải  Chọn D u 3n1 q  n1  n  un Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 30 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u1   và cơng sai  d   Tổng của  2019 số hạng đầu bằng A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 Lời giải  D 8 154 741 Chọn A Áp dụng cơng thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:  n  u1  un  n  n  1 Sn   nu1  d    2019.3  2019.2018  4 080 399 2 Câu 31 Cho dãy số   un   với  un  2n   số hạng thứ  2019 của dãy là A 4039 B 4390 C 4930 Lời giải  D 4093 Chọn A Ta có:  u2019  2.2019   4039 Câu 32 Cho cấp số nhân   u n   có số hạng đầu  u1   và công bội  q   Giá trị  u2019  bằng A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 Lời giải  D 3.22019 Chọn A Áp dụng công thức của số hạng tổng quát  u n  u1.q n 1  2.32018 Câu 33 Cho cấp số nhân   un   có số hạng đầu  u1   và  u6  486  Cơng bội q bằng A q  B q  C q  D q  Lời giải  Chọn A u1  u1  Theo đề ra ta có:       q  243  35  q  u  486 486  u q   Câu 34 Cho cấp số cộng   un   có   u1  11  và cơng sai  d   Hãy tính  u99   A 401   Chọn B  B 403   C 402   D 404   Lời giải Ta có :  u99  u1  98d  11  98.4  403   Câu 35 Cho cấp số cộng   un   với  u1  ;  d   Khi đó số  2018  là số hạng thứ mấy trong dãy?  A 226   B 225   C 223   Lời giải D 224   Chọn B  Ta có:  un  u1   n  1 d  2018    n  1  n  225   Câu 36 Cho cấp số cộng   un   có  u1   và công sai  d   Tổng  S10  u1  u2  u3  u10  bằng  A S10  110   B S10  100   C S10  21   D S10  19   Lời giải Chọn B  * Áp dụng công thức  S n  n  un  u1  n  2u1   n  1 d     ta được:  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  S10  10   10  1   100   Câu 37 Cho cấp số nhân  un   có số hạng đầu  u1   và  u6  486  Cơng bội q bằng  A q    B q    C q    D q    Lờigiải  Chọn A u1  u1   Theo đề ta có:    q  243  35  q    u  486 486  u q   Câu 38 Cho cấp số nhân   un   có  u1  , cơng bội  q   Khi đó  u5  bằng A 24 B 11 C 48 D Lời giải  Chọn C Cơng thức số hạng tổng qt của cấp số nhân:  un  u1.q n 1   Do đó  u5  3.2  48 Câu 39 Cho cấp số cộng   u n  , với  u1  ,  u5  14  Công sai của cấp số cộng là  A   B 3   C   Lời giải D 4 Chọn A Gọi cấp số cộng   u n  có cơng sai  d , ta có:  u5  u1  4d  4d  u5  u1  14   12  d      Câu 40 Cho cấp số nhân   un  biết  u1  2, u2   Cơng bội của cấp số nhân đó là  A 2   B      Lời giải C D Chọn C Vì   un  là cấp số nhân, nên ta có:  u2  u1.d  d  u2    u1 Câu 41 Cho cấp số cộng   un   có  u1  ,  d  2  Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là:  A 5   B 15   C 15   Lời giải D Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:  un  u1   n  1 d   Ta có:  u10  u1  9d    2   15   Câu 42 Cho cấp số nhân   un  có  u2  2, u6  32  Cơng bội của cấp số nhân đó là  A   B 2   C 2   D  Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:  un  u1.q n 1   u1.q  u  Ta có:    q  16  q  2   u  32  u1.q  32 Câu 43 Cho cấp số nhân  un   có  u1  5,  q  Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là  A   160 B 25   C 32   D 160 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un  u1.q n 1   Ta có: u6  u1.q  5.25  160   Câu 44 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 4 C Lời giải  D 3.  Chọn A Ta có  u2    u1  d    d  Câu 45 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 3 C Lời giải D   Chọn C Vì   un  là cấp số cộng nên  u2  u1  d  d  u2  u1  1  Câu 46 Cho cấp số cộng (un) với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 6 B C 12 Lời giải  D   Chọn D Ta có:  d  u2  u1  Câu 47 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 10 B C Lời giải  D 6   Chọn B Vì   un   là cấp số cộng nên ta có  u2  u1  d  d  u2  u1    Câu 48 (Mã 120-2021-Lần 2) Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã  cho bằng  A B C  D Lời giải  Chọn D Gọi  d  là cơng sai của cấp số cộng   un  , ta có:  u2  u1  d  d  u2  u1      Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022                                                    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... Theo định nghĩa ta chọn? ?đáp? ?án? ? un  u1   n  1 d   Câu 15 Cho? ?cấp? ?số? ?cộng? ?  un   với  u1  5; u2  10  Công sai của? ?cấp? ?số? ?cộng? ?đã cho bằng  A 5   C   B   D 15   Lời giải  Chọn B Cấp? ?số? ?cộng? ?  un   có? ?số? ?hạng tổng quát là: ... Áp dụng cơng thức? ?số? ?hạng tổng qt? ?cấp? ?số? ?nhân? ?ta có  un  u1q n 1  u6  u1.q  q  32  q  2 Câu 21 Cho? ?cấp? ?số? ?nhân? ?  un   với  u2   và công bội  q  ? ?Số? ?hạng đầu tiên  u1  của? ?cấp? ?số? ?nhân? ?đã cho ... Cho? ?cấp? ?số? ?nhân? ?  un  biết  u1  2, u2   Cơng bội của? ?cấp? ?số? ?nhân? ?đó là  A 2   B      Lời giải C D Chọn C Vì   un  là? ?cấp? ?số? ?nhân,  nên ta có:  u2  u1.d  d  u2    u1 Câu 41 Cho? ?cấp? ?số? ?cộng? ?