Chuyên đề 11 dãy số

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www faCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toáncebook comphong baovuong Trang 1 CÂU HỎI Câu 1 Với mỗi số nguyên dương n , đặt 2 2 21 2 nS n    Mệnh đề nào dướ.

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 11 DÃY SỐ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Câu CÂU HỎI Với số nguyên dương n , đặt Sn  12  22   n2 Mệnh đề đúng? A S n  n  n   n   n n  1 2n  1 B S n   C S n  n  n   n   n n  1 n  1 D S n      2017  2  Câu u1  cos         Cho dãy số  un  xác định  Số hạng thứ 2017 dãy số cho là:  un , n  un 1         A u2017  sin  2005  B u2017  cos  2016  2  2  C u2017  sin  Câu  D u2017  cos  2017  2  u1  2020 Chodãy số  un  xác định  Số hặng tổng quát un dãy số số * un 1  un  n  n    hạng đây?  n  1 n    n  1 n A u n  2020  B u n  2020  2 n  1 n n  1 n   C un  D un  2020  2 * Cho dãy số (u n ) thỏa mãn (n  3n  2)un  với x   dãy số ( v n ) thỏa mãn v1  u1 na Biết số hạng tổng quát v n biểu diễn dạng   * b.n  c vn1  un1   0, n   2 với a , b , c Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  30 B T  20 C T  20 D T  21 Câu Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? 1 1 n a)      1.2 2.3 3.4 n(n  1) n  b)     (2n  1)  n Câu c) n  n chia hết cho với n  N * n(n  1) d)     n   x  Cho dãy số (x n ) thỏa mãn  , n  Biết số hạng tổng quát biểu diễn   x n 1  x n  2n    dạng x n  an  bn  c Tính a  b  c A B C 2 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu u1  2018 Cho dãy  u n  xác định bởi:  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng * u  u  n  n     n  n  ?  n  1 n  n  1 n A un  B un  2018  2  n  1 n  n  1 n   C un  2018  D un  2018  2 Cho Sn  13   33   n3 với n  * Khẳng định sau ? n2 (n  1)2 n3 (n  1)3 n2 (n  1)2 n3 (n  1)3 B Sn  C Sn  D Sn  4 4 Câu Cho tổng S n  12  2   n Khi cơng thức Sn là: n  n  1 2n  1  n  1 A Sn  B Sn  n  2n  1 3n  1 n  n  1 n  1 C Sn  D Sn  6 Câu 10 Cho số nguyên dương n , đặt S     n Mệnh đề đúng? n(n  1) n(n  1) (n  1)(n  2) n(2n  1) A S  B S  C S  D S  2 2 Câu 11 Cho số nguyên dương n , khẳng định sau đúng? n(n  1)(2n  1) A 12  22  32   n  n(n  1) B 13  23   n3  n(n  1)(2n  1) C 14  24   n  n(n  1)(2n  2n  1) D 15  25   n5  12 u1  Câu 12 Cho dãy số  un  xác định  Số hạng tổng quát dãy số  u n  * un 1   un n   A Sn  A un  2.cos  n B un  2.cos  n 1 C un  cos  n 1 D un  2.cos  2n 1 u n 1 u u un Tổng S  u1     2019 un 1  2n 2019 1 A  2019 B C  2020 D  2018 2 Câu 14 Trong dãy số sau dãy số bị chặn? Câu 13 Cho dãy số  un  xác định u1  A Dãy (an ) với an  n  2n , n  * B Dãy (bn ) với bn  n   0, n  * n C Dãy (cn ) với cn   3 , n  * D Dãy (d n ) với d n  3n , n  * n 1 Câu 15 Cho dãy số  u n  với un  2020  2020  2020   2020  n  1   n A Dãy tăng B Dãy giảm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 C Dãy không tăng không giảm D Không xác định u1  Câu 16 Cho dãy số  u n  với  n Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un1  un   1 ? A un   n C u n    1 B un   n 2n D un  n n n Mệnh đề đúng?  2018cos B un15  un , n   C un12  un , n   D un  un , n   Câu 17 Cho dãy số  u n  xác định un  2017sin A un9  un , n   u  Câu 18 Cho dãy số  u n  xác định  Giá trị n để un  2017 n  2018  un 1  un  2n  1, n  A Khơng có n B 1009 C 2018 D 2017 u1  Câu 19 Cho dãy số  un  xác định  Tìm số nguyên dương n nhỏ * un 1  un  n , n   cho un   2039190 A n  2017 B n  2019 C n  2020 D n  2018 u  Câu 20 Cho dãy số  un  công thức truy hồi sau  ; u218 nhận giá trị sau đây? un 1  un  n; n  A 23653 B 46872 C 23871 D 23436 u  2, u2  n  2, n  N Khi u1   un bằng? Câu 21 Cho dãy số  u n  xác định  un 1  3un  2un 1 A 2n  B 2n C 2n  2n D 2n  n   2n   Câu 22 Cho dãy số  un  với un  sin    Gọi S n tổng n số hạng dãy số Tính 6  giá trị biểu thức T   S 2017    S 2018   A T  1 B T  2 Câu 23 Cho dãy số un  xác định un  C T  D T  3 n  n  n  n  2n  n  n3  3n  3n  Tính tổng S  u1  u2   u20184 1 A 2016 B 2017 Câu 24 Cho dãy số  u n  xác định u1  4 C 2018 , n  D 2019 un un 1  ,  n *  Tính tổng 2018  2n  1 un  số hạng dãy số đó? 4036 4035 4038 4036 A B C D 4035 4034 4037 4037 Câu 25 Cho dãy số  an  xác định a1  5, an 1  q.an  với n  , q số, q  , q  Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an   q n 1   Tính    ? A 13 B C 11  q n 1 1 q D 16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 n 1  * Câu 26 Cho dãy số xác định u1  , un1   2un   ; n   Khi u2018 bằng: 3 n  3n   2016 2018 2 A u2018  2017  B u2018  2017  2019 2019 22017 22017 C u2018  2018  D u2018  2018  2019 2019 U n 1 U U U n Tổng S  U1     10 Câu 27 Cho dãy số U n  xác định bởi: U1  U n1  3n 10 bằng: 3280 29524 25942 A B C D 6561 59049 59049 243 Câu 28 Cho dãy số  u n  xác định u1  a un 1  4un 1  un  với n nguyên dương Có giá trị a để u2018  A 22016  B 22017  C 22018  D 2017 2018 Câu 29 Biết  2.2  3.2  4.2   2018.2  a.2  b , với a , b số nguyên dương Tính P  a.b A P  2017 B P  2018 C P  2019 D P  2020 5u  5u1  u2  u2  Câu 30 Cho dãy số  u n  thỏa mãn  Giá trị nhỏ n để un  2.32018 bằng: * un 1  3un n   A 2017 B 2018 C 2019 D 2010 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO Với số nguyên dương n , đặt Sn  12  22   n2 Mệnh đề đúng? A S n  n  n   n   n n  1 2n  1 B S n   C S n  n  n   n   n n  1 n  1 D S n   Lời giải Chọn A  Ta có S n  n  n   n   Ta chứng minh phương pháp quy nạp: Kiểm tra mệnh đề với n  : S1  12  11  1 2.1  1 mệnh đề Giả thiết mệnh đề với n  k  k  1 ta có S k  12  2   k  k  k   k   Ta chứng minh mệnh đề với n  k  : Sk 1  12  22   k   k  1  hay Sk 1   k  1 k   1 2k   1  k  1 k   2k  3 Ta có Sk 1  12  22   k   k  1  k  k  1 2k  1   k  1  k  1  2k  k  6k    k  1  2k  7k    k  1 k   2k  3    Câu 6 (đpcm) u1  cos         Cho dãy số  un  xác định  Số hạng thứ 2017 dãy số cho là:  un , n  un 1         A u2017  sin  2005  B u2017  cos  2016  2  2     2017  2  C u2017  sin   D u2017  cos  2017  2  Lời giải Chọn B  Ta có: u2   cos       cos    cos   2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    cos      cos2     cos      u3     2 4 2     u4  cos   2      Vậy u2017  cos  2016  2  Câu u1  2020 Chodãy số  u n  xác định  Số hặng tổng quát un dãy số số * un 1  un  n  n    hạng đây?  n  1 n    n  1 n A u n  2020  B u n  2020  2  n  1 n  n  1 n C un  D un  2020  2 Lời giải Chọn D Ta có: un1  un  n n    Suy ra: * u2  u1  u3  u2  Câu u4  u3  ……… un1  un  n Cộng theo vế đẳng thức ta được: n  n  1 n  n  1 un 1  u1      n   un 1  2020   n  *  2 n  n  1 Vậy un  2020  với n  * Cho dãy số (u n ) thỏa mãn (n  3n  2)un  với x  * dãy số ( v n ) thỏa mãn v1  u1 na Biết số hạng tổng quát v n biểu diễn dạng   * b.n  c vn 1  un 1   0, n   với a , b , c Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  30 B T  20 C T  20 D T  21 Lời giải Chọn B Ta có: (n  3n  2)un   un   n1  1   n  3n  n  n  2 1   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11  vn1  un 1  n 1 n  1 1  vn     n n 1 n 1 n  1 1 1  vn3       n 1 n n n 1 n 1 n    vn1  1 1 1 1 1  v1             4 n 1 n 1 n n n 1 n 1 n  1 n     n  2n   a  0; b  2; c  T  a  b  c  20 Câu Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? 1 1 n a)      1.2 2.3 3.4 n(n  1) n  b)     (2n  1)  n c) n  n chia hết cho với n  N * n(n  1) d)     n  A B C Lời giải D Xét mệnh đề a) Ta       1 1 1 1  n        1           1.2 2.3 3.4 n (n  1)      n n  1 n  =>mệnh đề ý a) Xét mệnh đề b)     (2n  1)  n 1 có Chứng minh 1 phương pháp qui nạp Với n  VT1  VP1  12   1 n  Giả sử 1 n  k  , tức     2k  1  k (*) Cộng hai vế (*) với 2k  ta     (2k  1)  2k  1  k  2k   k  1  1 n  k  Theo phương pháp qui nạp suy 1 Xét mệnh đề c) n  n chia hết cho với n  N * Ta có S  n3  n  n  n  1   n  1 n  n  1 , ta thấy S tích số tự nhiên liên tiếp, mà số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho 3, S   mệnh đề n(n  1) Xét mệnh đề d)     n   2 Chứng minh   phương pháp qui nạp Với n  VT 2  VP 2  11  1     n  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giả sử   n  k  , tức    k  k  k  1 (*) Cộng hai vế (*) với k  ta k k  1 k  1k  2  n  k     k  k  1   k  1    2 Theo phương pháp qui nạp suy   Vậy có mệnh đề Câu  x  Cho dãy số (x n ) thỏa mãn  , n  Biết số hạng tổng quát biểu diễn   x n 1  x n  2n    dạng x n  an  bn  c Tính a  b  c A B C 2 Lời giải D Ta có x  x  1 x3  x2  x4  x3  x5  x4  ………………………… x n 1  x n  2n  Cộng theo vế ta có x n 1  x  1      2n   x n  1      2n  Mà     2n   n Suy x n  n  4n  Vậy a  b  c  Câu u1  2018 Cho dãy  u n  xác định bởi:  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng * un 1  un  n  n    ?  n  1 n  n  1 n A un  B un  2018  2  n  1 n  n  1 n   C un  2018  D un  2018  2 Lời giải Chọn C u1  2018 Vì  nên ta có: * un1  un  n  n    u2  u1  ; u3  u2  ; u4  u3  ; u5  u4  ; un  un 1  n  Cộng vế theo vế ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 u2  u3  u4   u n 1  un  u1  u2  u3  u4   un 1       n  1  un  u1       n  1  un  2018  Câu  n  1 n Cho Sn      n với n   Khẳng định sau ? 3 n2 (n  1)2 A Sn  * n3 (n  1)3 B Sn  n2 (n  1)2 C Sn  Lời giải n3 (n  1)3 D Sn  Chọn A n2 (n  1)2 (1) Với n  ta có: VT  1, VP  nên (1) với n  Ta cần chứng minh: 13   33   n3  k (k  1)2 Ta chứng minh (1) với n  k  , tức chứng minh đẳng thức: Giả sử (1) với n  k , tức 13   33   k  13  23  33   k  (k  1)3  (k  1)2 (k  2)2 Thật vậy: 13  23  33   k  (k  1)3    (k  1) k  4(k  1) (k  1)2 (k  2)2 k (k  1)2  (k  1)3   4 Vậy (1) với n  k  Theo nguyên lý quy nạp tốn học ta có: 13  23  33   n3  Câu n2 (n  1)2 , n  N * Cho tổng S n  12  2   n Khi cơng thức Sn là: A Sn  C S n   n  1 B Sn  n  2n  1 3n  1 n  n  1 2n  1 D S n  n  n  1 n  1 Lời giải Chọn B Ta có S1      n  n  n  1 S  1.2  2.3  3.4   n  n  1  n  n  1 n   Ta thấy S n  12  2   n = S2  S1  n  n  1 n   n  n  1 n  n  1 2n  1   Câu 10 Cho số nguyên dương n , đặt S     n Mệnh đề đúng? n(n  1) n(n  1) (n  1)(n  2) n(2n  1) A S  B S  C S  D S  2 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chúng ta chứng minh phương pháp quy nạp toán học n  * , ta có đẳng thức n(n  1)     n  1(1  1) 1 - Bước 1: Với n  vế trái , vế phải Vậy đẳng thức với n  - Bước 2: Giả sử đẳng thức với n  k  , tức     k  k ( k  1) Ta phải chứng minh đẳng thức với n  k  , tức chứng (k  1)  (k  1)  1 (k  1)(k  2) minh     k  (k  1)   2 Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có     k  ( k  1)  k ( k  1) k ( k  1)  2( k  1) ( k  1)( k  2)  ( k  1)   2 Suy     k  ( k  1)  ( k  1)( k  2) Do đẳng thức với n  k  Suy có điều phải chứng minh Cách 2: Kiểm tra tính đúng-sai phương án đến tìm phương án thơng qua số giá trị cụ thể n Câu 11 Cho số nguyên dương n , khẳng định sau đúng? n(n  1)(2n  1) A 12  22  32   n  n(n  1) B 13  23   n3  n(n  1)(2n  1) C 14  24   n  n(n  1)(2n  2n  1) D 15  25   n5  12 Lời giải Chọn A Chúng ta chứng minh phương pháp quy nạp toán học n  * , ta có đẳng thức n ( n  1)(2 n  1) 12  2  32   n  - Bước 1: Với n  vế trái 12  , vế phải 1(1  1)(2.1  1)  Vậy đẳng thức với n  - Bước 2: Giả sử đẳng thức với n  k  , tức chứng ( k  1)  ( k  1)  1 2( k  1)  1 ( k  1)( k  2)(2 k  3)  minh 12  2  32   k  ( k  1)  6 Ta phải chứng minh đẳng thức với n  k  , tức chứng ( k  1)  ( k  1)  1 2( k  1)  1 ( k  1)( k  2)(2 k  3)  minh 12  2  32   k  ( k  1)  6 Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 ( k  1)( k  1)(2 k  1) 12  2  32   k  ( k  1)   ( k  1) Mà  k  1 k  1 k  1   k  1 k  k  1 k  1   k  1  k  1 k   k     6  k  1 k   k   Suy 12  2  32   k   k  1  Do đẳng thức với n  k  Suy có điều phải chứng minh u1  Câu 12 Cho dãy số  u n  xác định  Số hạng tổng quát dãy số  u n  * u   u  n    n 1 n A un  2.cos  n B un  2.cos  n 1 C un  cos  n 1 D un  2.cos  2n 1 Lời giải Chọn B Ta có u1   2    cos  2cos 2  2        u2   u1    1    1  cos   1  2cos  1  2cos  cos  4     Dự đoán un  2cos  2n1 (1) Giả sử (1) đến n  k , ta có uk  2cos  uk 1   uk   cos  k 1  cos  2k 1  2k  Vậy (1) với n  k  Vậy (1) với n u n 1 u u un Tổng S  u1     2019 Câu 13 Cho dãy số  u n  xác định u1  un 1  2n 2019 1 A  2019 B C  2020 D  2018 2 Lời giải Chọn A u n 1 un 1 un1 un  n1    n u1 Ta có un1  2n n  n 2 n 1 u u2 u3 u2 1  u1 ;   u1 ; ; 2019  2019 u1 2 2 2019 1  2019 1 1 S     2019    2019 2 2 1 Câu 14 Trong dãy số sau dãy số bị chặn? A Dãy (an ) với an  n  2n , n  * B Dãy (bn ) với bn  n   0, n  * n C Dãy (cn ) với cn   3 , n  * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D Dãy (d n ) với d n  3n , n  * n2  Lời giải - Xét dãy (an ) có an 1  (n  1)  2( n  1) = n  4n   an 1  an , n  N *  dãy số (an ) không bị chặn - Xét dãy (bn ) có bn 1  ( n  1)   bn  n  1, n  *  dãy số (bn ) không bị chặn cn 1 (3)n 1 - Xét dãy (cn ) có   3 nên dãy số  cn  không bị chặn cn (3) n 3n - Xét dãy (d n ) có d n  , n  * n 1 3n 3n 2 Ta có n   (n  1)  2n  2n   n  2n   ( d n )  , n  *  (d n ) bị chặn Câu 15 Cho dãy số  u n  với un  2020  2020  2020   2020  n  1   n A Dãy tăng B Dãy giảm C Dãy không tăng không giảm D Không xác định Lời giải Dễ dàng  un  dãy tăng Thật vậy, ta chứng minh phương pháp quy nạp sau: +) Với n   u1  2020  u2  2020  2020 +) Xét với n  k  k  1 , giả sử uk  uk 1 , ta cần chứng minh uk 1  uk  +) Thật vậy, ta có u k  u k 1  k  1  2020  uk  2020  uk 1  2020  uk  2020  uk 1  uk 1  uk   dpcm  Từ ta thấy  un  dãy tăng u1  Câu 16 Cho dãy số  u n  với  n Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un1  un   1 ? A un   n C u n    1 B un   n 2n D un  n Lời giải Ta có: un 1  un   1 2n  un   u2  2; u3  3; u4  4; Dễ dàng dự đoán un  n Thật vậy, ta chứng minh un  n * phương pháp quy nạp sau: +) Với n   u1  Vậy * với n    +) Giá sử * với n  k k  N * , ta có: uk  k Ta chứng minh * với n  k  1, tức uk 1  k  +) Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1 2k  k  Vậy * với n  N * Câu 17 Cho dãy số  u n  xác định un  2017 sin n n  2018cos Mệnh đề đúng? Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 A un9  un , n   B un15  un , n   C un12  un , n   D un  un , n   Lời giải    n   n   2017sin  n  12   2018cos  n  12   2017sin   6   2018cos   4      Ta có un12  2017sin n n  2018cos  un u  Câu 18 Cho dãy số  u n  xác định  Giá trị n để un  2017 n  2018  un 1  un  2n  1, n  A Khơng có n B 1009 C 2018 D 2017 Lời giải Với n  ta có: u2  u1    2 Với n  ta có: u3  u2  2.2    32 Với n  ta có: u4  u3  2.3   16  42 Từ ta có: u n  n  n  1  L  Suy un  2017 n  2018    n  2017 n  2018     n  2018  N  u1  Câu 19 Cho dãy số  u n  xác định  Tìm số nguyên dương n nhỏ * un 1  un  n , n   cho un   2039190 A n  2017 B n  2019 C n  2020 D n  2018 Lời giải u1   u2  u1   Ta có u3  u2  23  un   13  23    n  1   un 1  un  n3   n  n  1  Ta lại có     n  1  1     n  1      3  n  n  1  Suy un       2 Theo giả thiết ta có un   2039190  n  n  1  n  2020 mà n số  2039190  n  n  1  4078380    n  2019 nguyên dương nhỏ nên n  2020 u  Câu 20 Cho dãy số  un  công thức truy hồi sau  ; u218 nhận giá trị sau đây? un 1  un  n; n  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 23653 B 46872 Đặt  un1  un  n , suy   d 1 Xét tổng S 217  v1  v2   v217 Ta có S 217  v1  v2   v217  C 23871 D 23436 Lời giải câp số cộng với số hạng đầu v1  u2  u1  công sai 217  v1  v217   un 1  un Mà  217 1  217   23653 suy S 217  v1  v2   v217   u  u1    u3  u2     u218  u217   u218  u1  u218  S 217  u1  23653 u  2, u2  n  2, n  N Khi u1   un bằng? Câu 21 Cho dãy số  u n  xác định  un 1  3un  2un 1 A 2n  B 2n C 2n  2n D 2n  n  Lời giải Ta có: un 1  3un  2un 1 un  3un 1  2un  un 1  3un   2un 3 … u4  3u3  2u2 u3  3u2  2u1  un 1   u3  3un  un 1   u3  u2  2u1  un 1  2un  u2  2u1  2un   un 1  2n          Vậy u1   un  20   21   22    2n 1   2n  n   2n   Câu 22 Cho dãy số  un  với un  sin    Gọi S n tổng n số hạng dãy số Tính 6  giá trị biểu thức T   S 2017    S2018   A T  1 B T  2 C T  Lời giải D T  3   3k  1     2.3k      1; Ta thấy u3 k  sin      ; u3k 1  sin  6 6     3k      u3k   sin    6  Do S2016   u1  u2  u3     u2014  u2015  u2016    1  Nên S2017  S 2016  u2017  S 2018  S 2017  u2018        2 Vậy T   S 2017    S 2018       1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 23 Cho dãy số un  xác định un  n3  n3  n  n3  2n  n  n3  3n  3n  Tính tổng S  u1  u2   u20184 1 A 2016 B 2017 C 2018 , n  D 2019 Lời giải Ta có: un  n  n3  n n   n n    n  1     n  n   n   n  n 1   4 n  n 1  n  n 1  n 1  n n  n 1    n 1  n n 1  n  n 1  n  n 1  n Do S       20184    20184   1  20184  1  2018  2017 Câu 24 Cho dãy số  u n  xác định u1  un un 1  ,  n *  Tính tổng 2018  2n  1 un  số hạng dãy số đó? 4036 4035 A B 4035 4034 4038 4036 D 4037 4037 Lời giải 2 n  u     n   4n   1 - Ta có:     n  1    4n  un un1 un  un 1  Tương tự ta đươc: 1 4n  8n     4.1     4.2      4n     2n  2n  n  1  un1 u1 2 2  un 1   4n  8n   2n  1 2n  3 1    un   2n  1 2n  1 2n  2n  n   uk   k 1 C 2018 4036 2n   uk   2n  2n  4037 k 1 Câu 25 Cho dãy số  an  xác định a1  5, an 1  q.an  với n  , q số, q  , q  Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an   q n 1   Tính    ? A 13 B C 11  q n 1 1 q D 16 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Cách Ta có: an 1  k  q  an  k   k  kq   k  1 q Đặt  an  k  vn1  q.vn  q 1   q n v1   Khi  q n 1.v1  q n 1  a1  k   q n 1     1 q      q n1 n 1  n 1 Vậy an   k  q n 1    k  q    q     1 q  1 q   1 q  1 q Do đó:   5;      2   2.3  11 Cách Theo giả thiết ta có a1  5, a2  5q  Áp dụng công thức tổng quát, ta   q11 11 a   q     1 q  , suy  1  a   q 21    q   q    1 q 5   , hay  5q    q           2   2.3  11 1 n 1  * Câu 26 Cho dãy số xác định u1  , un1   2un   ; n   Khi u2018 bằng: 3 n  3n   2016 2018 2 A u2018  2017  B u2018  2017  2019 2019 22017 22017 C u2018  2018  D u2018  2018  2019 2019 Lời giải 1 n 1      Ta có: u n 1   2u n     2un    un  n  n 1 3 n  3n    n  n 1   un1  2    un   1 n2 3 n 1 Đặt  un  , từ 1 ta suy ra: vn1  n 1 Do   cấp số nhân với v1  u1  Suy ra:  v1.q Vậy u2018 n 1 n 1 1 2  un     n 1   n 1 2  un    3 n 1  n 1 2017 22016  2017  2019 2019 U n 1 U U U n Tổng S  U1     10 xác định bởi: U1  U n1  3n 10 2    3 Câu 27 Cho dãy số U n  2    3 1  , công bội q  2  bằng: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 3280 A 6561 Theo đề ta có: U n1  U Nên ta có 2 U Hay dãy  n  n CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 29524 B 59049 25942 C 59049 Lời giải D 243 U n 1 Un U U n  n 1  mà U1  hay  3n n 1 n 3 2 10 U 1 1 U 1 1 1     ;       ; … ; 10    3 3 3  3  3 10   1   cấp số nhân có số hạng đầu U1  , cơng bội q  3  10 U U U  59048 29524   Khi S  U1     10   22  10 2.310 59049 2.310 Câu 28 Cho dãy số  u n  xác định u1  a un 1  4un 1  un  với n nguyên dương Có giá trị a để u2018  A 2016  B 2017  u Do u2018  4u2017 1  u2017    2017 u2017 C 2018  Lời giải 0 u2016  u     1 u1  u2016  D a  Trường hợp u1  u2   u2018    a  Xét phương trình x  x  m  với  m  có     4m  nên phương trình ln có m nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2  , x1 x2   x1 , x2   0;1 Ta có u2   4u1  4u12   u1   có 20 nghiệm u1 1 u3   u2   4u12  4u1    có 21 nghiệm u1 2 1 u4   u3   4u2  4u2   có nghiệm u   0;1  22 nghiệm u1 2 u2017  có 22015 nghiệm u1 22016   22016  1 Câu 29 Biết  2.2  3.22  4.23   2018.22017  a.22018  b , với a , b số nguyên dương Tính P  a.b A P  2017 B P  2018 C P  2019 D P  2020 Lời giải Vậy có  20  21  22   22015   Ta có 2.2  3.22  4.23   2018.22017   n  1 2n Với n  2018 :  2.2  3.22  4.23   2018.22017  2017.22018  a  2017 Suy  Vậy P  2017.1  2017 b  5u  5u1  u2  u2  Câu 30 Cho dãy số  un  thỏa mãn  Giá trị nhỏ n để un  2.32018 bằng: * un 1  3un n   A 2017 B 2018 C 2019 D 2010 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5u1  5u1  u2  u2  1  * un 1  3un n     Từ 1 có 5u1  5u1  u2  u2    5u1  u2   5u1  u2    5u1  u2   5u1  u2  5u  u  Từ   có un 1  3un  u2  3u1 Giải hệ  u1  u2  3u1 u  Dãy  u n  cấp số nhân với  có SHTQ: un  2.3n 1 với n   * q   2018 n 1 2018 un  2.3  2.3  2.3  n   2018  n  2019 Vậy giá trị nhỏ thỏa mãn 2019 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Trong dãy số sau dãy số bị chặn? Câu 13 Cho dãy số  un  xác định u1  A Dãy (an ) với an  n  2n , n  * B Dãy (bn ) với bn  n   0, n  * n C Dãy (cn ) với cn   3 , n  * D Dãy. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 C Dãy không tăng không giảm D Không xác định u1  Câu 16 Cho dãy số  u n  với  n Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un1  un   1...  số hạng dãy số đó? 4036 4035 4038 4036 A B C D 4035 4034 4037 4037 Câu 25 Cho dãy số  an  xác định a1  5, an 1  q.an  với n  , q số, q  , q  Biết công thức số hạng tổng quát dãy