Cd22 (câu 32 36) góc khoảng cách trong hhkg tuần tuý

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TỐN 22: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG d ,d Để tính góc hai đường thẳng khơng gian ta thực theo hai cách d ,d Cách Tìm góc hai đường thẳng cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm hai đường thẳng) d1 d'1 O d'2 d2 ' ' d ,d Từ O dựng đường thẳng song song ( trịng O nằm d1 d Góc hai đường thẳng d1' , d 2' d ,d góc hai đường thẳng Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí côsin tam giác hai đường thẳng) với cos A  b2  c2  a2 2bc   u ,u d ,d Cách Tìm hai vec tơ phương hai đường thẳng   u1.u2 cos  d1 , d     u1 u2 d ,d Khi góc hai đường thẳng xác định      uu ,u ,u Lưu ý 2: Để tính 2 ta chọn ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng mà   u ,u tính độ dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ qua  a vec tơ , b, c thực tính tốn DẠNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi  góc d mặt phẳng (P) 0  90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P)  Vậy góc d (P) góc BAH TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi  góc d (P) suy ra: sin   d  M , P  AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Còn A giao điểm d mặt phẳng (P) Dạng Góc hai mặt phẳng Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng.d Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng A P vng góc với giao tuyến điểm d' Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD B Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB Q A C Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD H Dựng AH  CD  BH  CD Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB D A Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng khó, sin   ta nên sử dụng công thức sau: d  A,  Q   B d  A, a  D H Với  góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) C S '  S cos  Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng cơng thức Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng AH  d  Bước 3: góc cần tìm góc SHA Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy S(ABC).Hãy xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC C A H B TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  BC  SA  BC   SAH   BC  SH  BC  AH  Vì  Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SHA DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐỈNH ĐẾN MỘT MẶT Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) AI  SH  I  SH  Bước 3: Dựng Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) S Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I  BC  SA  BC   SAH    SBC    SAH   BC  AH  Vì I C A Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH H AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI B nên DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐỂM BẤT KỲ ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Thường sử dụng công thức sau: M d A d A P K O P O H H K M d  M , mp  P   Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  A, mp  P    MO AO Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) b Dạng Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng B Ta có trường hợp sau đây: a) Giả sử a b hai đường thẳng chéo a  b - Ta dựng mặt phẳng ( ) chứa a vng góc với b B - Trong ( ) dựng BA  a A , ta độ dài đoạn AB a A TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b) Giả sử a b hai đường thẳng chéo không vuôngb góc với M Cách 1: B (  ) s - Ta dựng mặt phẳng a song song với b b' - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM '  ( ) M ' - Từ M ' dựng b '/ / b cắt a A - Từ A dựng AB / / MM ' cắt b B , độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b M' A Cách 2: - Ta dựng mặt phẳng ( )  a O , ( ) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b ' ( ) - Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH  b ' , H  b ' - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A b a A B b' O H I - Độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA ĐƯỜNG VỚI MẶT, MẶT VỚI MẶT Ở dạng toán quy dạng toán    song song với Khi khoảng Cho đường thẳng  mặt phẳng    gọi khoảng cách cách từ điểm  đến mặt phẳng   đường thẳng  mặt phẳng M H α d  ,     d  M ,     , M      Cho hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng    α β M M' N N' d     ,     d  M ,     d  N ,     , M     , N     TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 32_ĐTK2022 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng AC BD D' C' A' B' D C A A 90 B B 30 C 45 D 60 Lời giải Chọn A D' C' A' B' D C A B  AC , BD   AC, BD Ta có BD // BD nên Tứ giác ABC D hình bình hành có AB BC  nên ABC D hình thoi nên AC   BD hay  AC , BD 90 Vậy  AC, BD  90 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 36_ĐTK2022 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân B AB 4 (tham khảo hình bên) Khoảng  ABB ' A ' là: cách từ C đến mặt phẳng A 2 B C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Chọn D CB  BA  CB   ABB ' A '  d  C ,  ABB ' A '   CB  CB  BB '  Ta có: Mặt khác tam giác ABC vuông cân B  CB BA 4 Vậy d  C ,  ABB ' A '  CB 4 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 32_ĐTK2022 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng AC BD D' C' A' B' D C A A 90 B B 30 C 45 D 60 Câu 1: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M , N trung điểm AD, CD Góc hai đường thẳng MN BD o A 90 o B 45 o o D 30 C 60 Lời giải Chọn A Ta có MN / / AC  mà AC   BD  MN  BD Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng BC , SA A 45 B 120 C 90 Lời giải D 60 Chọn D S B C O A D Vì AD //BC nên góc BC SA góc AD SA TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Hình chóp có tất cạnh a nên SAD đều, suy  AD, SA 60 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J  IJ , CD  trung điểm SC BC Số đo góc A 30 B 60 C 45 Lời giải Chọn B D 90 Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) CD // AB (tứ giác ABCD hình thoi)  IJ , CD   SB, AB  SBA 60 Suy  Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  bằng: A 45 B 30 C 90 Lời giải D 60 Chọn C Vì M N trung điểm AD SD nên MN đường trung bình  MN , SC   SA; SC  tam giác DSA Suy MN song song với SA nên Tam giác SAC có SA SC a AC a AC đường chéo hình  SA; SC  90 vng cạnh a Khi tam giác SAC vng cân S Vậy TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 5: ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có (ĐTK2021) Cho hình hộp chữ nhật AB = AD = AA¢= 2 ( tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA¢và mặt phẳng ( ABCD) A 30° B 45° C 60° D 90° Li gii Chn B Ta cú: CAÂầ ( ABCD ) = C , Ã Ã ÂCA AAÂ^ ( ABCD) ị ( CA¢;( ABCD ) ) = A Xét tam giác AAÂC vuụng ti A ta cú: Ã ị ( CAÂ; ( ABCD ) ) = 45° Câu 6: tan ·A¢CA = A¢A 2 = =1 AC 2 (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 45 Chọn D B 90 C 30 Lời giải 0 D 60 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Đặt OA a suy OB OC a AB BC  AC a Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB  OM , AB  OM , MN  Xét OMN Suy góc ON OM MN  MN  a 2 a 2 nên OMN tam giác Trong tam giác OMN có  OM , AB  OM , MN  600 Suy OMN 60 Vậy Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD B' C' D' A' C B A A 90 B 30 D C 60 Lời giải Vì ABCD hình vng nên BD  AC AA   ABCD   BD  AA Mặt khác  BD  AC  BD   AAC   BD  AC  BD  AA '  Ta có D 45 Do góc AC BD 90 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết MN a , góc hai đường thẳng AB CD 0 0 A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải