007 20 1 toan 10 b20 c7 vtri tdoi cua dthang goc khoang cach tu luan de

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH LÝ THUYẾT I = I VỊ=TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho I hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ  a1 x  b1 y  c1 0  a x  b2 y  c2 0 phương trình  101\* MERGEFORMAT (.)  1.1 có nghiệm ta nói hai đường thẳng cắt tọa độ giao điểm + Nếu hệ nghiệm hệ phương trình nói  1.1 vơ nghiệm ta nói hai đường thẳng nói song song với + Nếu hệ  1.1 nghiệm với x  R hai đường thẳng trùng + Nếu hệ + Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối hai đường thẳng ta ý nhận xét sau Nhận xét Nếu a2b2c2 0 ta có a1 b1   d1  d  I  a b2 a) a1 b1 c1    d1 / / d a b2 c2 b) a1 b1 c1    d1 d a c) b2 c2 II GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Khi góc hai đường thẳng tính theo cơng thức   n1.n2 a1a2  b1b2 cos  d1 ; d      n1 n2 a12  b12 a22  b22 III KHOẢNG CÁCH CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG M x ;y  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : ax  by  c 0 điểm 0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  tính theo cơng thức: d  M ;    BÀI TẬP SÁCH G IÁ ax0  by0  c a2  b2 O KHOA 7.7 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) 1 : x  y  0  : x  y  0 3y  0 d2 : x  3y  0 m : x  y  0 m2 : x  y  0 c) 7.8 Tính góc cặp đường thẳng sau: b) d1 : x  1 : x  y  0  : x  3y  0  x   2t  x 3  s d1 :  d2 :   y 3  4t  y 1  3s ( t, s tham số) b) A  0;   7.9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm đường thẳng  : x  y  0 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  M   1;  b) Viết phương trình đường thẳng a qua điểm song song với  N  0;3  c) Viết phương trình đường thẳng b qua điểm vng góc với  A  1;  , B  3;2  C   2;  1 7.10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có ABC A a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác d : y ax  b  a 0  d  : y ax  b  a 0  7.11 Chứng minh hai đường thẳng vng góc  aa  với 7.12 Trong mặt phẳng toạ độ, tín hiệu âm phát từ vị trí ba thiết bị ghi tín O  0;  , A  1;  , B  1;3  hiệu đặt ba vị trí nhận thời điểm Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm a) CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = DẠNG 1: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG = {các tốn xét vị trí tương đối hai đường thẳng, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để hai đường I thẳng song song, cắt, trùng,….} = = = I PHƯƠNG PHÁP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ  a1 x  b1 y  c1 0  a x  b2 y  c2 0 phương trình  202\* MERGEFORMAT (.)  1.1 có nghiệm ta nói hai đường thẳng cắt tọa độ giao điểm Nếu hệ nghiệm hệ phương trình nói Nếu hệ  1.1 vơ nghiệm ta nói hai đường thẳng nói  1.1 nghiệm với x   hai đường thẳng trên song song với Nếu hệ trùng Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối hai đường thẳng ta ý nhận xét sau Nhận xét Nếu a2b2c2 0 ta có a1 b1   d1  d  I  a b2 a) a1 b1 c1    d1 / / d a b2 c2 b) a1 b1 c1    d1 d a b2 c2 c) = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N x y  2 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình x  y  0 Câu 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 :2 x  y  15 0 d :x  y  0 Câu 3: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng x  y  26 0 3x  y  0 Câu 4: Cho hai đường thẳng Câu 5: d : mx   m  1 y  2m 0, d : x  y  26 0 Cho ba đường thẳng d3 : 3x  y  0 Tìm m để ba đường thẳng đồng quy d1 : mx   m  1 y  2m 0 d : x  y  0 Tìm m để d1 // d CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM d : x  y  0 d :  3x  y  10 0 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Câu 3: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : 3x  y  0 d : x  y  0 A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc x y d1 :  1 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d : 3x  y  10 0 Câu 4: A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc  x   4t  x 2  2t  d1 :  d2 :   y 2  6t  y   4t  Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 2: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc  d  : mx  y m  ,  d2  : x  my 2 cắt : Cho hai đường thẳng A m 2 B m 1 C m 1 D m     : 3x  y  0 cắt đường thẳng sau đây? Đường thẳng  d  : 3x  y 0  d  : 3x  y 0 A B  d  :  3x  y  0  d  : x  y  14 0 C D  x 1  2t d :  y   5t  d  : x  y  0 Toạ độ M Giao điểm M 11  1   1    M  2;   M  0;  M  0;   M   ;0  2 2   2    A B C D Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng  d  : y 2 x  ? A x  y  0 B x  y  0 C  x  y 0 D x  y  0  x   5t  d1  :   d  : x  y  18 0 Cắt điểm có tọa độ:  y 2t Câu 9: Hai đường thẳng  2;3  3;   1;   2;1 A B C D  d  : mx  y m  ,  d2  : x  my 2 song song Câu 10: Cho hai đường thẳng A m 2 B m 1 C m 1 D m  A  1;  , B  4;0  , C  1;  3 , D  7;   Câu 11: Cho điểm Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Song song B Cắt khơng vng góc CHUN ĐỀ VII – TỐN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C Trùng Câu 12: Với giá trị D Vng góc m hai đường thẳng  1  : 3x  y  0    :  2m  1 x  m y  0 trùng A m 2 B m C khơng có m D m 1 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng có phương trình d1 : x  y  15 0 , d : x  y  0 d3 : mx   2m  1 y  9m  13 0 Tìm tất giá trị tham số m để ba đường thẳng cho qua điểm 1 m m  5 A B m  C D m 5 Câu 14: Nếu ba đường thẳng d1 : x  y – 0 , d : x – y  0 d : mx  y – 0 đồng quy m nhận giá trị sau đây? 12 12  A B C 12 D  12 Câu 15: Với giá trị m ba đường thẳng d1 : 3x – y  15 0 , d : x  y –1 0 d : mx – y  15 0 đồng quy? A m  B m 5 C m 3 D m  ba đường thẳng d1 : x  y – 0 , d : x  y  0 Câu 16: Với giá trị m d3 : mx – y – 0 đồng quy? A m  B m 6 C m  D m 5 A  1;3 , B ( 2; 4), C (  1;5) Câu 17: Cho ABC với đường thẳng d : x  y  0 Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC  x 1   m2  1 t  :  1   y 2  mt m Câu 18: Với giá trị hai đường thẳng sau vng góc  x 2  3t '  y 1  4mt '    :  A m  B m  C m  D khơng có m A   3;1 , B   9;  3 , C   6;0  , D   2;  Câu 19: Cho điểm Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD   9;  3   9;3  0;  B C D DẠNG 2: TÍNH GĨC, KHOẢNG CÁCH {Xác định tính góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,…} A = = = I   6;  1 PHƯƠNG PHÁP CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Khi góc hai đường thẳng tính theo cơng thức   n1.n2 a1a2  b1b2 cos  d1 ; d      n1 n2 a12  b12 a22  b22 M x ;y  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : ax  by  c 0 điểm 0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  tính theo cơng thức: d  M ;    = = Câu= 1: I Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: BÀI TẬP TỰ LUẬ N ax0  by0  c a2  b2 M  1;  1 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  : x  y  17 0 Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : 3x  y  17 0 Tính số đo góc d1 d Cho hai đường thẳng song d1 : x  y  0 d : x  y  0 Phương trình đường thẳng song song cách d1 d A  3;   B  1;5 C  3;1 Tính diện tích tam giác ABC với , , A  3,  B  0;  Cho đường thẳng qua hai điểm , Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho diện tích tam giác MAB  x 9  at  Xác định tất giá trị a để góc tạo đường thẳng  y 7  2t thẳng 3x  y  0 45  t   đường Đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 đồng thời tạo với đường thẳng d3 : y  0 góc 45 có phương trình: M  1;  1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm hai đường thẳng có phương trình  d1  : x  y  0,  d  : x  y  0 Gọi A giao điểm hai đường thẳng Biết  d  qua M cắt hai đường thẳng hai điểm B, C cho có hai đường thẳng ABC tam giác có BC 3 AB có dạng: ax  y  b 0 cx  y  d 0 , giá trị T a  b  c  d Câu 9: ( d1 ) :2 x - y + = ( d ) : x + y - = cắt M ( - 2;0) ( d ) , ( d ) A B cho tam I Phương trình đường thẳng qua cắt Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng giác IAB cân A có phương trình dạng ax + by + = Tính T = a - 5b A 1;1 , B   2;  Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm   đường thẳng CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tìm tất giá trị tham số m để  cách hai điểm A, B Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d đường thảng qua M (4; 2) cách điểm A(1; 0) 10 khoảng cách 10 Biết phương trình đường thẳng d có dạng x  by  c 0 với b, c hai số nguyên Tính b  c A  2; 1 , B  9;  Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  : x  y  0 hai điểm Điểm M  a; b  nằm đường  cho MA  MB nhỏ Tính a  b A  2;  Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  15 0 điểm Tìm tọa độ điểm M thuộc d để đoạn AM có độ dài nhỏ Câu 14: Cho điểm A( 6;3); B(0;  1); C (3; 2) Tìm M đường thẳng d : x  y  0 mà    MA  MB  MC nhỏ A 2;  B  1;  3 C   2;  Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh  , ,    MA  MB  MC Điểm M thuộc trục tung cho nhỏ có tung độ là? Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  : x  y  0 hai điểm A(2;1) , B(9;6) Điểm M (a; b) nằm đường  cho MA  MB nhỏ Tính a  b ta kết là: A  2;  Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh trung điểm BC     I   1;   M  a; b  Điểm thỏa mãn MA  MB  MC 0 Tính S a  b Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm  11  M ;   2  đường thẳng AN có phương trình cạnh CD cho CN 2 ND Giả sử x  y  0 Gọi P  a; b  giao điểm AN BD Giá trị 2a  b bằng: Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên BC BD ; gọi P giao điểm MN AC Biết đường thẳng AC có phương trình x  y  0 , M  0;  , N  2;  hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P , A , B x y d :  1 ,  a 0; b 0  M   1;6  a b Câu 20: Đường thẳng qua tạo với tia Ox, Oy tam giác có diện tích Tính S a  2b