Cd22 (câu 30 38)góc khoảng cách trong hhkg tuần tuý hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Để tính góc hai đường thẳng d1 , d khơng gian ta thực theo hai cách Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 , d cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm hai đường thẳng) d1 d'1 O d'2 d2 ' ' d ,d Từ O dựng đường thẳng song song ( trịng O nằm hai đường thẳng) với d1 d Góc hai đường d ', d ' thẳng góc hai đường thẳng d1 , d Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác cos A  b2  c  a 2bc   u Cách Tìm hai vec tơ phương , u2 hai đường thẳng d1 , d   u1.u2 cos  d1 , d     u1 u2 d , d Khi góc hai đường thẳng xác định      uu ,u ,u Lưu ý 2: Để tính 2 ta chọn ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng mà   u tính độ dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ , u2  a qua vec tơ , b, c thực tính tốn DẠNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi  góc d mặt phẳng (P) 0  90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vuông góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P)  Vậy góc d (P) góc BAH Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi  góc d (P) suy ra: sin   d  M , P  AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Còn A giao điểm d mặt phẳng (P) Q d A P d' Dạng Góc hai mặt phẳng Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD B A C H D Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD A B D H C Dựng AH  CD  BH  CD Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng khó, sin   d  A,  Q   d  A, a  ta nên sử dụng cơng thức sau: Với  góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng công thức S ' S cos  Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng AH  d  Bước 3: góc cần tìm góc SHA Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy S xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC  BC  SA  BC   SAH   BC  SH  BC  AH  Vì C A H  Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SHA B DẠNG 3: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐỈNH ĐẾN MỘT MẶT Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) AI  SH  I  SH  Bước 3: Dựng Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) S I C A H B Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I  BC  SA  BC   SAH    SBC    SAH   BC  AH  Vì Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH nên AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI DẠNG 4: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐỂM BẤT KỲ ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Thường sử dụng công thức sau: M d A d A P K O P O H H K M d  M , mp  P   Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  A, mp  P    MO AO Ở công thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) b a B A Dạng Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng Ta có trường hợp sau đây: a) Giả sử a b hai đường thẳng chéo a  b - Ta dựng mặt phẳng ( ) chứa a vng góc với b B - Trong ( ) dựng BA  a A , ta độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b) Giả sử a b hai đường thẳng chéo khơng vng góc với Cách 1: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT M b B s b' M' A - Ta dựng mặt phẳng ( ) a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM '  ( ) M ' - Từ M ' dựng b '/ /b cắt a A - Từ A dựng AB / / MM ' cắt b B , độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 2: b a A B b' O H I - Ta dựng mặt phẳng ( )  a O , ( ) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b ' ( ) - Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH  b ' , H  b ' - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A - Độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA ĐƯỜNG VỚI MẶT, MẶT VỚI MẶT Ở dạng toán quy dạng toán    song song với Khi khoảng Cho đường thẳng  mặt phẳng    gọi khoảng cách cách từ điểm  đến mặt phẳng   đường thẳng  mặt phẳng M α d  ,     d  M ,     , M   H    Cho hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng    Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT α β M M' N N' d     ,     d  M ,     d  N ,     , M     , N     Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30:_TK2023 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với đáy SA  AB (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 60 B 30  C 90  Lời giải D 45  Ta có BC  AB  SB  BC  Suy góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SBA  Do tam giác SAB vuông cân A  SBA 45 Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  45 Câu 38:_TK2023 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, AC 2a (tham khảo  SCD  hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng a A B a C 2a a D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S I A D H O B C  SOH  , kẻ OI  SH - Gọi O  AC  BD , H trung điểm CD Trong CD  SO  CD   SOH   CD  OI  CD  SH  Có OI   SCD   d  O,  SCD   OI Mà OI  SH nên - Vì O trung điểm BD nên Có AD  AC sin 45 a , d  B,  SCD   d  O,  SCD   2OI  OH a SO.OH SO  OH 2  d  B,  SCD    a Câu 1: ĐTK2022 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng AC  BD D' C' A' B' D C A A 90 B B 30 C 45 D 60 Lời giải Chọn A D' A' C' B' D A C B Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  AC, BD   AC , BD Ta có BD // BD nên Tứ giác ABC D hình bình hành có AB BC  nên ABC D hình thoi nên AC   BD hay  AC , BD 90 Vậy  AC , BD  90 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M , N trung điểm AD, CD Góc hai đường thẳng MN BD o A 90 o B 45 o o D 30 C 60 Lời giải Chọn A Ta có MN / / AC  mà AC   BD  MN  BD Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng BC , SA A 45 B 120 C 90 Lời giải D 60 Chọn D S B C O A D Vì AD //BC nên góc BC SA góc AD SA Hình chóp có tất cạnh a nên SAD đều, suy  AD, SA 60 Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J  IJ , CD  trung điểm SC BC Số đo góc A 30 B 60 C 45 Lời giải D 90 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) CD // AB (tứ giác ABCD hình thoi)  IJ , CD   SB, AB  SBA 60 Suy  Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  bằng: A 45 B 30 C 90 Lời giải D 60 Chọn C Vì M N trung điểm AD SD nên MN đường trung bình  MN , SC   SA; SC  tam giác DSA Suy MN song song với SA nên Tam giác SAC có SA SC a AC a AC đường chéo hình  SA; SC  90 vng cạnh a Khi tam giác SAC vng cân S Vậy Câu 6: (ĐTK2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có AB = AD = AA¢= 2 ( tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA¢và mặt phẳng ( ABCD) Page 10 Sưu tầm biên soạn