Bài 4 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách câu hỏi p1

Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Vị trí tương đối hai đường thẳng     u Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng có vectở phương , u2 Khi   a) 1 cắt  u1 , u2 không phương     u b) song song với , u2 phương có điểm thuộc đường thẳng mà không thuộc đường thẳng lại   c) 1 trùng với  u1 , u2 phương có điểm thuộc hai đường thẳng Chú ý   - 1 vng góc với  u1 , u2 vng góc với - Khi xét vị trí tương đối hai đường thẳng, dựa vào cặp vectơ pháp tuyến hai đường thẳng Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau a) 1 : x  y  0  :  x  y  0  x 1  2t 4 :   y 3  2t b)  : x  y  0 Giải   a) Đường thẳng 1 có vectơ phương u1 (1; 2) , đường thẳng  có vectơ phương u2 ( 2;  1) Do      nên u1 , u2 không phương, suy 1 cắt       ,  u  (1;1), u  (2; 2) u  u 4 Chọn t 0 , ta có b) Đường thẳng có vectơ phương Suy điểm M (1;3)   Do   0 nên M (1;3)   Vậy  song song với  Ta xét vị trí tương đối hai đường thẳng dựa vào số giao điểm chúng Nhận xét: Cho hai đường thẳng 1  có phương trình a1 x  b1 y  c1 0 ; a2 x  b2 y  c2 0 Xét hệ phương trình:  a1 x  b1 y  c1 0   a2 x  b2 y  c2 0 (I) Khi a) 1 cắt  hệ (I) có nghiệm b) 1 song song với  hệ (I) vô nghiệm c) 1 trùng với  hệ (I) có vơ số nghiệm Ví dụ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x  y  0 ;  : x  y  0 Giải Tọa độ giao điểm đường thẳng 1 đường thẳng  nghiệm hệ phương trình:  x  y  0  2 x  y  0 Hệ có vơ số nghiệm Như vậy, 1  có vô số điểm chung, tức 1 trùng với  Trang II Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng 1  cắt tạo thành bốn góc - Nếu hai đường thẳng 1  khơng vng góc với góc nhọn bốn góc tạo thành gọi góc hai đường thẳng 1  - Nếu hai đường thẳng 1  vng góc với ta nói góc hai đường thẳng 1  90  ,    ,    Góc hai đường thẳng kí hiệu  Quy ước: Khi 1 song song trùng với  , ta nói góc hai đường thẳng 1       ,   90 Nhận xét: Góc hai đường thẳng ln bé 90 , tức Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1  có vectơ phương   u1  a1 ; b1  , u2  a2 ; b2  cos  1 ,    Ta có: a1a2  b1b2 a  b12  a22  b22 Nhận xét - 1    a1a2  b1b2 0   - Cho hai đường thẳng 1  có vectơ pháp tuyến n1 , n2 Ta có:   n1 n2   cos  1 ,    cos  n1, n2     n1 n2 Ví dụ Tính số đo góc hai đường thẳng 1  trường hợp sau:  x   3t1  x   3t2 1 :  2 :   y 1  t1  y 4  t2 a) b) 1 : x  y  10 0  :  x  y  0 Giải  a) 1 có vectơ phương u1 ( 3;1)   có vectơ phương u2 ( 3;  1) cos  1 ,    |   1( 1) |    ,   60 ( 3)  12  ( 3)  ( 1) Do đó, ta có: Vậy   b) 1 có vectơ pháp tuyến n1 (3;1),  có vectơ pháp tuyến n2 ( 2;1) Do đó, ta có:   n1 n2   | ( 2)  1| cos  1 ,    cos  n1 , n2       n1 n2 1 ,   45 32  12  ( 2)2  12  Vậy III KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG   a2  b2  Oxy ax  by  c   Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng có phương trình điểm M  x0 ; y0  Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , kí hiệu d ( M ,  ) , tính cơng thức sau: Trang d (M , )  ax0  by0  c a  b2 Chú ý: Nếu M   d ( M ,  ) 0 Ví dụ Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trường hợp sau: a) M ( 2;1)  : x  y  0  x   3t :  y 2  4t b) M (1;  3) Giải a) Ta có: | ( 2)  1  | 2 13 d (M , )    13 13 22  ( 3)  b) Đường thẳng  qua điểm N ( 2; 2) , có vectơ pháp tuyến n (4;3) Phương trình tổng quát đường thẳng  4( x  2)  3( y  2) 0 hay x  y  0 | 1  ( 3)  |  d ( M , )   42  32 PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình Δ : a1 x+b1 y +c =0 a1 x +b1 y +c =0 a2 x+ b2 y +c =0 { Hệ có nghiệm: Δ1 cắt Δ Hệ vô nghiệm: Δ1 // Δ Δ :a2 x +b2 y + c2 =0 ta xét số Hệ có vơ số nghiệm: Δ1  Δ Đặc biệt: Nếu a2 b2 c ≠0 thì: a b1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 ≠ = ≠ = = Δ1 cắt Δ  a2 b2 , Δ1 // Δ  a2 b2 c2 , Δ1 = Δ  a2 b2 c2 Để tim giao điểm đường thẳng ta giải hệ phương trình Tìm hình chiếu điểm A lên đường thẳng d Cách 1: lập phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d Hình chiếu H giao điểm d d’ AH u =0 để Cách 2: điểm H thuộc d có tọa độ theo tham số t (hoặc x, y), cho điều kiện AH  d   tìm t Tìm điểm đối xứng A’ A qua đường thẳng d: tìm hình chiếu H, dùng công thức tọa độ trung điểm để suy A’ Tìm đường thẳng d’ đối xứng đường thẳng d qua điểm I cho trước Cách 1: d’ song song trùng với d nên có VTPT Lấy điểm A thuộc d tìm điểm B đối xứng qua I B thuộc d’ Cách 2: Lấy M(x; y) thuộc d Gọi M’(x’; y’) điểm đối xứng M qua I, ta có: x+x '=2 x , y + y '=2 y  x=2 x0 −x ' , y=2 y − y ' Câu Thế vào phương trình d thành phương trình d’ Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có hai đường thẳng: a) x  y  0 x  y  0 b) x  y  0 0,5 x  1,5 y  0 Trang c) 10 x  y  0 x  y  1,5 0 Câu Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có cặp đường thẳng: d: a) x=−1−5 t y=2+4 t { d : x=1−4 t y=2+2t b) d: c) d ': x=−6+5t ' y=2−4 t ' { { d ':2 x+4 y−10=0 {x=−2+t y=2+2 t x y−3 d ': = −2 Câu Biện luận theo tham số m vị trí tương đối hai đường thẳng: mx  y  0 x  my  m  0 Câu Với giá trị tham số m hai đường thẳng sau vng góc Δ : mx+ y +8=0 Δ : x− y +m=0 Câu Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: d :2 x + y −4=0 , d :5 x−2 y+3=0 d1 : Câu Cho hai đường thẳng { x=x +at y= y +bt d2 : d :mx+3 y −2=0 { x=x +ct ' y= y + dt ' ( x1 , x2 , y1 , y số) Tìm điều kiện a, b, c, d để hai đường thẳng d d : a)Cắt b)Song song với c)Vng góc với M ( x ; x2 ) Cho đường thẳng d qua hai điểm phân biệt điều kiện cần đủ để đường thẳng Ax  By  C 0 song song với d Câu M ( x ; y 2) Chắng minh Ax + By +C= Ax + By +C≠0 Câu Cho hai đường thẳng: Δ :(m+1) x−2 y−m−1=0 ; Δ : x+(m−1) y−m2 =0 a)Tìm tọa độ giao điểm Δ1 Δ b)Tìm điều kiện m để giao điểm nằm trục Oy Câu Cho đường thẳng  : 3x  y  0 điểm I (1; 2) Tìm phương trình đường thẳng ’ đối xứng với  qua điểm I Câu 10 Cho hai đường thẳng d : x+ y−1=0 đường thẳng d : x−3 y +3=0 Hãy lập phương trình d đối xứng với d qua d Câu 11 Cho đường thẳng : ax  by  c 0 Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với đường thẳng : a)Qua trục hoành Trang b)Qua trục tung c)Qua gốc tọa độ Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 1; 2) hai đường thẳng d1 : x  y  0 , d : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt d1 A, cắt d B cho MA 2 MB Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  qua điểm M (2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phuong trình đường  thẳng song song với đường thẳng d: x  y  2015 0 cắt hai trục tọa độ M N cho MN =3 √ Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  qua M (3; 2) cắt tia Ox A , cắt tia Oy B cho OA  OB 12 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M ( x0 ; y0) Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : ax + by + c = ta dùng công thức: ( d M , Δ= |ax +by +c| √ a2 +b ) Câu 16 Cho đường thẳng : x  y  0 a)Tính khoảng cách từ điểm A( 1;3) đến đường thẳng  b)Tính khoảng cách hai đường thẳng song song  ’: x  y  0 Câu 17 Cho ba điểm A(2;0), B (3; 4) P(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  cách điểm A(1;1) hoảng vá cách điểm B (2;3) khoảng A  2;  , B  3;5  Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm  Viết phương I 0;1 trình tổng quát đường thẳng  qua điểm   cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  gấp hai lần khoảng cách từ B đến  Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d : x  y  0 cách d khoảng Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x   y  0 hai  A 1; điểm phân biệt , B không thuộc d Viết phương trình đường thẳng AB , biết khoảng cách từ B đến giao điểm đường thẳng AB với d hai lần khoảng cách từ điểm B đến d Trang Dạng 3: Góc hai đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc hai đường thẳng 1 ;  có phương trình  : a1 x  b1 y  c1 0,  a12  b12 0   : a2 x  b2 y  c2 0,  a22  b22 0  , cos  1;    a1a2  b1b2 2 2 2 a b a b xác định công thức Để xác định góc hai đường thẳng ta cần biết véctơ phương (hoặc véctơ pháp tuyến)     cos  1 ;    cos  u1; u2   cos  n1; n2  chúng:  x t 2 :   t     : x  y   y   t  Câu 22 Xác định góc hai đường thẳng sau:  : mx  y  0 góc Câu 23 Tìm m để góc hợp hai đường thẳng 1 : x  y  0 300 M 1; Câu 24 Cho đường thẳng d : 3x  y  0   Viết phương trình đường thẳng  qua M tạo với d góc 45 I 1;1 Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 điểm   Viết phương trình đường thẳng  cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 450 M  0;1 d : x  y  17 0, Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm hai đường thẳng d : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M tạo với d1 , d tam giác cân d d giao điểm Dạng Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau :  x  x0  at x  x0 y  y0 : , t    :   y  y0  bt a b ) có tọa độ dạng Điểm A thuộc đường thẳng (hoặc A  x0  at ; y0  bt  Câu 27 Cho đường thẳng  : x  y  0 a Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng  cách gốc tọa độ khoảng E 5;  , F  3;   b Tìm điểm B thuộc đường thẳng  cách hai điểm  A 4;1 Câu 28 Cho đường thẳng d : x  y  0 điểm   a Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên d b Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng A qua d Câu 29 Với điều kiện điểm  : ax  by  c 0? M  x1 , y1  N  x2 ; y2  đối xứng qua đường thẳng A 0;  Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm  đường thẳng d : x  y  0 Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B thỏa mãn AB 2 BC Trang A 1;1 , B 4;  3 Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm    dr d : x  y  0 Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB N 3;  Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 điểm  Tìm 15 tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác OMN có diện tích vằng (với O gốc tọa độ) Dạng Các yếu tố tam giác A 1; Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh   hai đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, C có phương trình : d1 : x  y  0, d : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh B C Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC : x  y  0, đường cao qua đỉnh B C có phương trình d1 : x  y  13 0; d : x  y  49 0 Tìm tọa độ đỉnh A A 1;3 Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có   hai đường trung tuyến BB ' : x  y  0, CC ' : y  0 Xác định tọa độ đỉnh B C Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC : x  y 5 0, phương trình đường trung tuyến BB ' : y  0 phương trình đường trung tuyến CC ' : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh tam giác A 1;5 , B  4;   C 4;  1 Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có     Viết phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc A A 2;   Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  hai đường phân giác góc B C có phương trình d1 : x  y  0, d : x  y  0 Tìm tọa độ điểm B C Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC CA : M   1;1 , N  0;  3 P  3;  1 Viết phương trình đường trung trục đoạn BC A  2;  , B  4;1 C  2;  1 Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có   Tìm tọa độ trực tâm H tam giác Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung bình nằm đường thẳng có phương trình d1 : x  y  0, d : x  y  13 0, d3 : x  y  0 Viết phương trình cạnh AB Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đường trung bình kẻ từ trung điểm M AB nằm đường thẳng có phương trình d1 : x  y  0, d : x  y  0 tọa độ điểm B  7;1 Tìm tọa độ điểm C C 4;  1 , Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình d1 : x  y  12 0, d : x  y 0 Tìm tọa độ điểm B Trang A 2;1 , Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có   đường cao qua đỉnh B đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình d1 : x  y  0, d : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh B C Dạng Các yếu tố tứ giác A 10;5  B  15;   , D   20;0  Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm  , đỉnh hình thang cân ABCD AB song song với CD Tìm tọa độ điểm C Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với AB song song CD AB  CD Biết đỉnh A  0;  , D   2;  , giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm  đường thẳng d : x  y  0 cho AID 45 Tìm tọa độ điểm B C Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , biết hai đường chéo AC CD nằm hai đường thẳng d1 : x  y  0, d : x  y  0 phương trình đường thẳng AB : x  y  0 Tìm tọa độ điểm C Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  0, d :2 x  y  0 , hai điểm A  7;5  , B  2;3 Tìm điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d cho tứ giác ABCD hình bình hành A  0;  1 , B  2;1 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I thuộc đường thẳng d : x  y  0 Tìm tọa độ điểm C Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AB : x  y  0 , phương trình cạnh AD :2 x  y  0 Điểm M  2;  thuộc đường thẳng BD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi 1  I  ;0  Câu 51 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm   Phương trình đường thẳng AB : x  y  0 AB 2 AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết đỉnh A có hồnh độ âm I  6;  Câu 52 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm giao M  1;5  thuộc đường thẳng AB trung điểm E điểm hai đường thẳng AC BD Điểm cạnh CD thuộc đường thẳng d : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng AB Trang A  1;1 M  4;  Câu 53 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ điểm B Câu 54 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD thuộc đường thẳng d1 : x  y  0 C , D nằm đường thẳng d :2 x  y  0 Tìm tọa độ điểm C , biết hình vng có diện tích có hồnh độ dương Dạng 7: Câu toán cực trị A  1;  Câu 55 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 điểm Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA nhỏ A  1;  B  3;5  Câu 56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng d qua A cách B khoảng lớn A  1;  B  8;3 Câu 57 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 , Tìm điểm M thuộc d cho MA  MB nhỏ A  1;  Câu 58 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 hai điểm , B  8;3 Tìm điểm M thuộc d cho tam giác ABM có chu vi nhỏ A  1;  Câu 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 hai điểm , B  3;  MA  MB Tìm điểm M thuộc d cho lớn A  1;  Câu 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 hai điểm ,   MA  3MB B  9;0  Tìm điểm M thuộc d cho nhỏ A  1;  Câu 61 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 hai điểm ,  1 B  8;    Tìm điểm M thuộc d cho 5MA2  2MB nhỏ A  3;  Câu 62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 hai điểm , B   1;  2 Tìm điểm M thuộc d cho MA  MB lớn A  2;1 Câu 63 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm Lấy điểm B thuộc Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc Oy có tung độ không âm cho tam giác ABC vuông A Tìm tọa độ điểm B C cho diện tích tam giác ABC a)Lớn b) Nhỏ M  3;  Câu 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua cắt tia Ox A tia Oy B cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Trang M  4;1 Câu 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua cắt chiều dương trục Ox , Oy A B cho OA  OB nhỏ M  3;1 Câu 66 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua cắt chiều dương trục Ox , Oy A B cho 12OA  9OB nhỏ M   4;3 Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua cắt 1  2 trục Ox , Oy A B khác O cho OA OB nhỏ M  2;  1 Câu 68 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua cắt  2 trục Ox , Oy A B khác O cho OA OB nhỏ M  0;  d d Câu 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm hai đường : 3x  y  0 , : x  y  0 Gọi A giao điểm d1 d Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai 1  d d AC đạt giá trị nhỏ đường thẳng , B , C ( B C khác A ) cho AB A 1;1 B 3;  C 7;10  Câu 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm   ,   Viết phương trình đường thẳng d qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến d lớn Câu 71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có phương trình cạnh AB : x  y  0 , phương trình cạnh AC : x  y  0 , điểm M  1;  thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D   cho DB.DC có giá trị nhỏ A 0;1 B 2;  1 Câu 72 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm   ,  hai đường thẳng có m  1 x   m   y   m 0 d  – m  x   m  1 y  3m – 0 phương trình d1 :  , : Chứng minh d1 d cắt P Tìm m cho PA  PB lớn PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Câu Có cặp đường thẳng song song đường thẳng sau?  d1  : y  x  2;  d  : y  x  3;  d3  : y 1 x  3;  d  : y  x  2 2 A B C D Câu Phương trình sau phương trình đường thẳng khơng song song với đường thẳng d : y 3 x  A  x  y 0 C x  y  0 B x  y  0 D x  y  0 Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x  y  0 song song với đường thẳng có phương trình sau đây? A x  y  0 B x  y 0 C  x  y  0 D  x  y  0 Trang 10 Câu Cho đường thẳng sau  3  x  d : y  x  x  d : y  x  d : y    3   Khẳng định khẳng định sau? d ,d ,d d d A song song với B song song với d d d d C vng góc với D song song với d1 : y  y  m  3 x  3m  Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng y x  A m 2 B m  C m  D m 2 Câu Tọa độ giao điểm hai đường thẳng x  y  0 x  y  0  27 17   27 17  ;   ;     27;17   27;  17  A  13 13  B C  13 13  D Câu Cho đường thẳng d1 : x  y  15 0 d : x  y  0 Khẳng định sau đúng? A d1 d cắt không vuông góc với B d1 d song song với C d1 d trùng D d1 d vng góc với Câu Hai đường thẳng d1 : mx  y m  5, d : x  my 9 cắt A m  B m 1 C m 1 D m 2 Câu Với giá trị m hai đường thẳng d1 : 3x  y  10 0 d :  2m  1 x  m y  10 0 trùng nhau? A m 2 B m 1 C m 2 D m  Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình d1 : mx   m  1 y  2m 0 A m 2 d : x  y  0 Nếu d1 song song d thì: B m  C m  D m 1  x 2  3t d2 :   y 1  4mt cắt Câu 11 Tìm m để hai đường thẳng d1 : x  y  0 1 m  m m 2 A B m 2 C D Câu 12 Với giá trị a hai đường thẳng  x   at d2 :  d1 : x – y  0  y 3   a  1 t vng góc với nhau? A a  B a 2 C a  D a 1 Câu 13 Với giá trị m hai đường thẳng Trang 11  x 2  mt  x   2t d2 :  d1 :   y     2m  t trùng nhau?  y  3t m A B m  C m 2 D m 2 Câu 14 Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng  x 2  2t d1 :   y 1  mt d : x  y  m 0 trùng B m 1 A m  C m D m   Câu 15 Với giá trị m hai đường thẳng d1 : x  y   m 0 d :  m  3 x  y  2m  0 song song? A m 1 B m  C m 2 D m 3 Câu 16 Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng 1 : x  3my 10 0  : mx  y  0 cắt A  m  10 B m 1 C Không có m D Với m Câu 17 Với giá trị m hai đường thẳng 1 : mx  y  19 0  :  m  1 x   m 1 y  20 0 vng góc? A Với m B m 2 C Khơng có m D m 1 Câu 18 Với giá trị m hai đường thẳng   d1 : 3mx  y  0 d : m  x  2my  0 cắt nhau? B m 1 A m  C m   D m 1 m  Câu 19 Với giá trị m hai đường thẳng  x 2  3t d2 :  d1 : x  y  10 0  y 1  4mt vng góc? 9 m m m  8 A B C D m  Câu 20 Với giá trị m hai đường thẳng  x 1  2t d2 :  d1 : x  y  3m 0  y 4  mt trùng nhau? 8 m  m m  3 A B C D m Câu 21 Với giá trị m hai đường thẳng d1 : 3mx  y  0 A m 1; m  d :  m   x  2my  0 B m   Câu 22 Với giá trị m hai đường thẳng Trang 12 song song? C m 2 D m   x 8   m  1 t d1 :   y 10  t d : mx  y  14 0 song song?  m 1  A  m  B m 1 C m  D m   Câu 23 Với giá trị m hai đường thẳng d1 :  m  3 x  y  m2  0 A m 1 d :  x  my  m  2m  0 cắt nhau? m 1  B m 2 C m 2 D  m 1  m 2  Câu 24 Với giá trị m hai đường thẳng  x m  2t  x 1  mt 1 :   :   y 1   m  1 t  y m  t trùng nhau? m A Khơng có m B C m 1 D m  Câu 25 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng x  y  16 0 x  10 0  10;  18  10;18   10;18  10;  18  A  B  C  D  Câu 26 Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng  x   4t  x 1  4t  d1 :  d2 :   y 2  5t  y 7  5t  1;  3;  A   B  C  2;  3 D  5;1  x 22  2t d2 :   y 55  5t Tìm toạ độ giao điểm hai Câu 27 Cho hai đường thẳng d1 : x  y  19 0 đường thẳng cho 2;5  10; 25   1;  5;  A  B  C  D  A –2;0  , B  1;  Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm  đường thẳng  x  t d :  y 2  t Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB d 2;0  –2;0  0;  A  B  C  D  0; –   x   t d2 :   y 3  3t cắt điểm nằm Câu 29 Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax  y – 0 trục hoành A a 1 B a  C a 2 D a   x 2  t d2 :  d : x  3my – m 0  y 6  2t cắt Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để hai đường thẳng điểm thuộc trục tung A m 0 m  B m 0 m 2 C m 0 m  D m 0 m 6 Trang 13 Câu 31 Cho ba đường thẳng d1 : 3x – y  0 , d : x  y – 0 , d3 : 3x  y –1 0 Phương trình đường thẳng d qua giao điểm d1 d , song song với d3 là: A 24 x  32 y – 53 0 B 24 x  32 y  53 0 C 24 x – 32 y  53 0 D 24 x – 32 y – 53 0 Câu 32 Lập phương trình đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 , d : x  y  0 vng góc với đường thẳng d3 : x  y  0 A 3x  y  0 C x  12 y  10 0 B x  12 y  0 D x  y  10 0 Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng có phương trình d1 : 3x  y  15 0 , d : x  y  0 d : mx   2m  1 y  9m  13 0 Tìm tất giá trị tham số m để ba đường thẳng cho qua điểm 1 m m  5 A B m  C D m 5 Câu 34 Nếu ba đường thẳng d1 : x  y – 0 , d : x – y  0 d : mx  y – 0 đồng quy m nhận giá trị sau đây? 12 12  A B C 12 D  12 Câu 35 Với giá trị m ba đường thẳng d1 : 3x – y  15 0 , d : x  y –1 0 d : mx – y  15 0 đồng quy? A m  B m 5 C m 3 D m  Câu 36 Với giá trị m ba đường thẳng d1 : x  y –1 0 , d : x  y  0 d3 : mx – y – 0 đồng quy? A m  B m 6 C m  D m 5 Câu 37 Đường thẳng d : 51x  30 y  11 0 qua điểm sau đây? 4 4    3 M   1;   N   1;  P  1;  3 3  A B  C   3  Q   1;   4 D  Dạng Góc hai đường thẳng Câu 38 Tính góc hai đường thẳng  : x    A 90 B 120 y  0  : x  y  0   C 60 D 30 Câu 39 Góc hai đường thẳng a : x  y  0 b : x  y  0 là: A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 40 Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 Góc tạo đường thẳng d1 d Trang 14 A 30 0 C 45 B 135 D 60  x 2  t 2 :   y 1  t Câu 41 Tìm cơsin góc hai đường thẳng 1 : x  y  0 10 A 10 B 10 C 10 D 10  x 2  t 2 :   t     : x  y  15  y   t  Câu 42 Tìm góc hai đường thẳng     A B 60 C D 90 Câu 43 Tìm cosin góc đường thẳng d1 : x  y  0, d : x  y  0 3 A B C D Câu 44 Tính góc hai đường thẳng  : x  A 90o B 120o y  0  ' : x  y  0 ? C 60o D 30o o C 60 D 135 2 C 3 D Câu 45 Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : x  y  10 0 d : x  y  0 o A 30 o B 45 o Câu 46 Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0  A  B Câu 47 Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : y  0 o A 30 o B 45 o C 60 o D 90 Câu 48 Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : x  y 0 d : x  10 0 o A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o C 60 o D 90 Câu 49 Tính góc tạo hai đường thẳng  x 10  6t d2 :  d1 : x  y  15 0  y 1  5t o A 30 o B 45 Câu 50 Cho đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng cho 3  A B C D Câu 51 Cho đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y 0 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng cho Trang 15 10 A 10 B C D  x 2  t d2 :   y 1  t Tính cosin góc tạo hai đường Câu 52 Cho đường thẳng d1 :10 x  y  0 thẳng cho 10 A 10 B 10 C 10 D 10  x 15  12t d2 :   y 1  5t Câu 53 Cho đường thẳng d1 : 3x  y  0 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng cho 56 A 65 B  33 65 C 65 33 D 65  x 9  at   t    đường thẳng a Câu 54 Xác định tất giá trị để góc tạo đường thẳng  y 7  2t 3x  y  0 45 A a 1 , a  14 B a , a  14 C a  , a  14 D a , a 14 Câu 55 Đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 đồng thời tạo với đường thẳng d3 : y  0 góc 45 có phương trình: A x  (1  2) y 0  : x  y  0 C  : x  y 0  : x  y  0 B  : x  y 0  : x  y 0 D  : x  0 y  0 A 2;0  Câu 56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có đường thẳng qua điểm  tạo với trục hồnh góc 45 ? A Có C Vô số B D Không tồn Câu 57 Đường thẳng  tạo với đường thẳng d : x  y  0 góc 45 Tìm hệ số góc k đường thẳng  1 k k  B k 3 A 1 k  k  k  D k 3 C k Câu 58 Biết có hai giá trị tham số k để đường thẳng d : y kx tạo với đường thẳng  : y x góc 600 Tổng hai giá trị k bằng: A  B  C  D  M  1;  1 Câu 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm hai đường thẳng có phương trình  d1  : x  Trang 16 y  0,  d  : x  y  0 Gọi A giao điểm hai đường thẳng Biết có hai đường d qua M cắt hai đường thẳng hai điểm B, C cho ABC tam giác có BC 3 AB có dạng: ax  y  b 0 cx  y  d 0 , giá trị T a  b  c  d thẳng A T 5 B T 6 C T 2 D T 0 Dạng Khoảng cách Câu 60 Khoảng cách từ điểm A 13 Câu 61 Khoảng cách từ điểm A 13 A  1;1 đến đường thẳng x  12 y  0 B  13 C  M ( 5; - 1) D đến đường thẳng x + y +13 = là: 28 B 13 C 26 D 13 Câu 62 Khoảng cách từ điểm M (1;  1) đến đường thẳng  : x  y  0 A 10 B C D 10 Oxy , khoảng cách từ điểm M  3;   đến đường thẳng  : 3x  y  0 Câu 63 Trong mặt phẳng 24 12 24  A B C D Câu 64 Khoảng cách từ điểm A(  3; 2) đến đường thẳng  : 3x  y  0 bằng: A 10 11 B 10 C 11 D 10 Câu 65 Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d : x  y  0 A B C D I  3;   Câu 66 Một đường trịn có tâm tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  0 Hỏi bán kính đường trịn bao nhiêu? 14 A 26 B 13 C 26 D Câu 67 Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từđiểm  : x cos  y sin    sin  0 A M  0;  đến đường thẳng B 4sin C cos  sin D Câu 68 Khoảng cách từ I (1; - 2) đến đường thẳng D : 3x - y - 26 = A B 12 C D Câu 69 Khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng x  y  0 x  y  0 đến đường thẳng  : x  y  0 bằng: Trang 17 10 B A 10 C 10 D A 1; , B  0;3 C 4;0  Câu 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có    Chiều cao tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: A C 25 B D A 3;   , B  1;5  C 3;1 Câu 71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có    Tính diện tích tam giác ABC A 10 B Câu 72 Khoảng cách từ điểm M  0;3 C bằng: C 3sin  B Câu 73 Khoảng cách từ điểm M  2;0  B A D đến đường thẳng  : x cos   y sin     sin   0 A 26 D cos   sin   x 1  3t :  y 2  4t bằng: đến đường thẳng 10 C D  x 2  3t : M  15;1  y t Câu 74 Khoảng cách nhỏ từ điểm đến điểm thuộc đường thẳng bằng: 16 A 10 B 10 C D A  1;  Câu 75 Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng  : mx  y  m  0  m    m 1 B  A m 2 C m  D Không tồn m Câu 76 Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng  x t d1 :   y 2  t d : x  y  m 0 đến gốc toạ độ  m   m   m 4  m 2  m   m 2   A B C  Câu 77 Đường trịn  C có tâm gốc tọa độ C Bán kính R đường tròn   bằng: A R 4 B R 6 Trang 18 O  0;0   m 4  m  D  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  100 0 C R 8 D R 10 Câu 78 Đường tròn đường tròn A Câu 79 Q  1;5   C R  C có tâm I   2;   tiếp xúc với đường thẳng  : x  12 y  10 0 Bán kính R bằng: 44 13 B R 24 13 C R 44 R 13 D M  21;  3 N  0;  P   19;5  Cho đường thẳng d : 21x  11 y  10 0 Trong điểm , , điểm gần đường thẳng d nhất? A M B N C P D Q M 1;  3 N  0;  P   19;5  Q 1;5 Câu 80 Cho đường thẳng d : x 10 y  15 0 Trong điểm  , ,   điểm cách xa đường thẳng d nhất? C P D Q 1 : x – y  0  : x – y – 0 bằng: A B C D A M B N Câu 81 Khoảng cách hai đường thẳng song song  x   t  :  y 2  7t Câu 82 Tính khoảng cách hai đường thẳng d : x  y  0 A B 15 50 C D C 101 D 101 Câu 83 Khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : x – y  101 0 d : 3x – y 0 bằng: A 10,1 B 1, 01 A 2;3 B 1; Câu 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm    Đường thẳng sau cách hai điểm A B ? A x  y  0 B x  y 0 C x  y 10 0 D x  y  100 0 A 0;1 , B  12;5  C  3;  Câu 85 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm    Đường thẳng sau cách ba điểm A, B C A x  y  0 B  x  y  10 0 C x  y 0 D x  y  0 A 1;1 , B   2;  Câu 86 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm   đường thẳng  : mx  y  0 Tìm tất giá trị tham số m để  cách hai điểm A, B  m 1  m   m   m 2  m   m 2  m 1  m     A B C D  Câu 87 Đường thẳng  song song với đường thẳng d : x  y  0 cách d khoảng có phương trình: A 3x  y  0 3x  y  0 Trang 19 B 3x  y  0 3x  y  0 C 3x  y  0 3x  y  0 D 3x  y  0 3x  y  0 Câu 88 Tập hợp điểm cách đường thẳng  : x  y  0 khoảng hai đường thẳng có phương trình sau đây? A 3x  y  0 x  y  12 0 B 3x  y  0 x  y  12 0 C 3x  y  0 x  y  12 0 D 3x  y  0 x  y  12 0 Câu 89 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 song song Đường thẳng vừa song song cách với d1 , d là: A x  y  0 C x  y  0 B x  y  0 D x  y  0 Oxy , gọi d đường thảng qua M (4; 2) cách điểm A(1;0) khoảng Câu 90 Trong mặt phẳng tọa độ 10 cách 10 Biết phương trình đường thẳng d có dạng x  by  c 0 với b, c hai số nguyên Tính b  c A B C - D - Câu 91 Đường thẳng 12 x  y 60 tạo với hai trục toạ độ tam giác Tổng độ dài đường cao tam giác 60 281 360 A 13 B 13 C 17 D 20 Dạng Một số tốn liên quan đến diện tích Câu 92 Đường thẳng  :5 x  y 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A 7,5 B C 15 D Câu 93 Cho hai đường thẳng d1 : y mx  4; d :  mx  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để tam giác tạo thành d1 , d trục hoành có diện tích lớn Số phần tử tập S A B C D I  1;3 Câu 94 Tìm phương trình đường thẳng d : y ax  b Biết đường thẳng d qua điểm tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích 6? A   y   72 x   y  9  72 x  72  C y 3 x  Trang 20 72  D y  3x  B