Bài 4 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách đáp án p2

Bài 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng Xác định điểm Câu 97 Cho đường thẳng d : x  y  15 0 Trong điểm sau đây, điểm không thuộc đường thẳng d A M  5;0  B M   5;  M  0;3 C Lời giải D M  5;3 Chọn D Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d , ta có M , M , M  d M  d A  4;3 B  2;7  C   3;   Câu 98 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , , Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A   1;  B  1;   1; C   Lời giải D  4;1 Chọn C x 3 y 8  C có dạng:    x  y  0 B Phương trình đường thẳng qua hai điểm Đường thẳng qua A vng góc với BC có phương trình: 1 x     y  3 0  x  y  13 0 Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC nghiệm hệ phương trình: 3 x  y  0  x 1    x  y  13 0  y 4 M   2;1 Câu 99 Cho đường thẳng d :  3x  y  0 điểm Tọa độ hình chiếu vng góc M d  4  ;  A  5   4  ;  B  5   4   ;  C  5  Lời giải  4  ;  D   Chọn B Gọi  đường thẳng qua M vng góc với d Ta có phương trình  là: x  y  0 Tọa độ hình chiếu vng góc M d nghiệm hệ phương trình:  x    x  y  0     x  y  0  y 4  Trang Câu 100 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm  3  ;   1;1 A  2  B Chọn A  có VTPT Đường thẳng M  1;   n  1;  1 lên đường thẳng  : x  y 0  3   ;  2;   C D  2  Lời giải nên  có VTCP  u  1;1 M  1;  H  t; t  Gọi H hình chiếu vng góc lên đường thẳng  , tọa độ      3 MH    MH  u  MH u 0  t   t  0  t   H  ;   2 Vì A  3;  1 , B  0;3 Câu 101 Cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 7  M  ;0  M 13; M  1;0  A   B  C M  4;0   M 2;0  D  Lời giải Chọn A Gọi M  x;0  Ta có  AB   3;  Phương trình đường thẳng AB : x   y  3 0  x  y  0  x   4x   d  M ; AB     4x  x   7  M  ;0  ; M  1;0  2  Vậy A 1;1 B 4;  3 Câu 102 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm   ,  đường thẳng d : x  y  0 Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB A M  3;7  B M  7;3 M  43;  27  C  Lời giải 27   M  3;   11   D  M  d : x  y  0  M  2m  1; m  , m     AB : x  y  0 Khi  m 3 8m   3m  d  M ; AB    11m  30    M  7;3   m  27  l   11 Chọn B Trang  x 2  2t d : A 0;1  y 3  t Tìm điểm Câu 103 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm   đường thẳng M thuộc d cách A khoảng , biết M có hồnh độ âm A  M   4;    M   24 ;      5 B   M  4;   24  M  ;  5  C D M   4;   x 2  2t M d :  M   2t ;  t   y 3  t với  2t   t   Khi  AM   2t     t    t 1  l  2  24 25  5t  12t  17 0    M  ;;    t  17 5   Chọn C Câu 104 Biết có hai điểm thuộc trục hoành cách đường thẳng  : x  y  0 khoảng Tích hồnh độ hai điểm bằng: 75 25   A B Gọi M  x;   Ox  C Lời giải 225 D Đáp số khác hồnh độ hai điểm nghiệm phương trình:  x   x1  2x  75 d  M ;   2  2     x1 x2   x  15  x  Chọn A A 3;  1 B 0;3 Câu 105 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm    Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB  7   M  ;0     M  1;  A    14   M  ;0      4   M  ;0  B        M   ;0      M   1;  C  Lời giải   M      M  D   14  ;0   ;0    7   4x   M  x;   x   M  ;0   d  M ; AB       AB : x  y      x 1  M  1;0  Chọn A A 3;0 B 0;   Câu 106 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm    Tìm điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MAB  M  0;   M  0;     A B M  0;   M  6;0  C Lời giải  M  0;0   M  0;6    D Ta có Trang  AB : x  y  12 0  y 0  M  0;0  y  12  AB 5  S MAB      y   M  0;  8  M 0; y  h d M ; AB  y  12  M     Chọn A Câu 107 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x  y  0  : x  y  0 Tìm điểm M thuộc trục hoành cho M cách hai đường thẳng cho  1 M  0;  A   1  M  ;0  2  B   M   ;0    C Lời giải D M   2;0  M  x;0  3x  3x  1     x   M  ;0   13 13 2  d  M ; 1  d  M ;   Chọn B  x t d : A  2;  , B  4;    y 1  2t Câu 108 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm  đường thẳng Tìm điểm M thuộc d cho M cách hai điểm A, B A M  3;7  B M   3;   M  2;5  C Lời giải D M   2;  3   x t  M  t ;1  2t  2 2 M  d :    t     2t  1  t     2t     y 1  2t  MA MB   20t  60 0  t   M   3;   Chọn B A  1;  , B   3;  Câu 109 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm  đường thẳng d : x  y  0 Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC cân C A C   2;  1   C   ;0  B   C  1;1 C  Lời giải D C  0;3  M  d : x  y  0  M  m; 2m   2 2   m  1   2m  1  m  3   2m  1   MA MB  m   M   2;  1 Chọn A A 1; , B  0;3 Câu 110 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm   đường thẳng d : y 2 Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC cân B A C  1;  B C  4;   C  1;   C  1;    C  Lời giải C  d : y 2  C  c;   c   c 1    BA BC Trang  C  1;    C   1;  Chọn C D C   1;  Câu 111 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách  : x  y  0 khoảng Tính P ab biết a  A B  C Lời giải Chọn B D   A  a; a   Do A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y  0 nên a  b  0  b a  A  a; a  3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  : x  y  0 d  a,    2a   a  3  Theo đề  2 1 d  a,     a4 a4   a  5    a  5  a    a 1  a   a 1  A  1;   P ab 1    Theo đề điểm A(a; b) có hồnh độ dương nên Vậy M  a; b  Câu 112 Trong mặt phẳng Oxy , cho biết điểm  x 3  t d :  a   thuộc đường thẳng  y 2  t cách đường thẳng  : x  y  0 khoảng Khi a  b A 21 B 23 C 22 Lời giải Chọn B M  a; b   d  M (3  t ;  t ) Vì Lại có M cách đường thẳng  : x  y  0 2(3  t )  (2  t )  D 20 khoảng suy  t 9  M (12;11) 2  t  10      t  11  M (  8;  9) Vì a  nên điểm M ( 8;  9) không thỏa mãn Vậy: M (12;11)  a  b 23  x 3  t d : A  a; b   y 2  t cách đường thẳng  : x  y  0 Câu 113 Điểm thuộc đường thẳng khoảng a  Tính P a.b A P  72 B P 72 C P 132 Lời giải D P  132 Chọn B a 3  t A  a; b   d   b 2  t Giả thiết: a    t   t  d  A; d  2  Ta có 2  t    t   22    1  t 11 2   t 10    t  a   Vì t  nên chọn t 11 Khi b   P 72 Do chọn đáp án B Trang I  1;   d  : x  y  0 Biết có Câu 114 Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho điểm đường thẳng IM IM  10 Tổng hoành độ M M hai điểm M , M thuộc (d) cho A 14 B C Lời giải D Chọn B  M   d  : x  y  0  M  m;5  2m   IM  m  1;3  2m  IM  10   m  1    2m   m 0  10  5m  14m  10 10    m 14   14  M  0;5  ; M  ;    5  có điểm thỏa mãn yêu cầu toán 14 14 0  M M 5 Tổng hoành độ là: A  1;1 B  4;   C  a; b  Câu 115 Trong hệ tọa độ Oxy cho , Gọi thuộc đường thẳng d : x  y  0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Biết C có hồnh độ ngun, tính a  b ? A a  b 10 B a  b 7 C a  b 4 D a  b  Lời giải Chọn A  AB  3;   Ta có  phương trình tổng qt đường thẳng AB có dạng x  y  m 0 A  1;1  AB Vì nên 4.1  3.1  m 0  m   AB : x  y  0 C  a; b   d : x  y  0  a  2b  0  a 2b  Vì 4a  3b  d  C ; AB  6  6  4a  3b  30 2  Theo đề a 2b  Thay vào ta được:  b 3  11b  30  2b  1  3b  30  11b  30      b  27  11b   30  11 Do C có tọa độ nguyên nên b 3; a 7  a  b 10 Câu 116 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm hai điểm thẳng d: A   4;  B  2;6  , điểm C nằm đường x  y 1   cho CA CB Khi tọa độ điểm C   12   11   8  ;   ;   ;  A  5  B  5  C  5  Lời giải Chọn C Trang 2 9  ;  D  5   x 5  3t  y   2t d có phương trình tham số    C   3t;   2t   d CA    3t ;3  2t  , CB    3t ;7  2t  Gọi , ta có: 2 CA CB  CA2 CB    3t     2t    3t     2t   20t  32  t  8  11  C ;  Suy ra:  5  A   3;5  , B  1;3 Câu 117 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :2 x  y  0 , IA đường thẳng AB cắt d I Tính tỉ số IB A B Chọn A C Lời giải D   AB  4;    n  1;  Véc tơ phương AB là: véc tơ pháp tuyến AB là:  x  3   y   0  x  y  0 Phương trình đường thẳng AB là:   x  2 x  y  0    x  y  0  y 13  Tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình:  13   I ;  5  IA  IB  xI   xI  2 2 xA    yI  y A  xB    y I  y B  Vậy tỉ số     13   3    5    5     13    1     5    2 6 B   2;3 C  3;   I  a; b  Câu 118 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm Điểm thuộc  2  MI  MB  MC 2 BC cho với điểm M không nằm đường thẳng BC 5 Tính S a  b A B C D Lời giải Chọn A   a  x     x     x    2  a 1 b  y    y      y    MI  MB  MC M  x; y   5 b 0 5 Gọi Khi đó: Nên I  1;0  2 Vậy S a  b 1 Trang Dạng Bài toán liên quan quan đến tam giác A  1;  , B  3;1 , C  5;  Câu 119 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Phương trình sau phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC ? A x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn A  BC  2;3 Gọi AH đường cao kẻ từ A ABC Ta có: AH  BC  vtpt AH Phương trình AH :2  x  1   y   0  x  y  0 A  2;  1 , B  4;5  , C   3;  Câu 120 Cho ABC có Đường cao AH ABC có phương trình A x  y  11 0 B  3x  y 13 0 C x  y  17 0 D x  y  10 0 Lời giải Đường cao AH qua điểm A  2;  1 có VTPT  BC   7;  3   x     y  1 0  x  y  11 0 Vậy phương trình AH A  1;2  , B  3;1 , C  5;4  Câu 121 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Phương trình sau phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC ? A x  y  0 C 3x  y  0 B x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn A  Ta có: BC  2;3 Đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận  BC  2;3 làm vectơ pháp tuyến qua điểm A nên có phương trình:  x  1   y   0  x  y  0 B 2;  1 A  4;3  Câu 122 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân C có  , Phương trình đường cao CH A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải D x  y  0 Chọn D Tam giác ABC cân C nên H trung điểm AB CH  AB  AB   2;     1;  H  3;1 Có x  3   y  1 0  x  y  0 Vậy phương trình đường cao CH  A  2;  1 , B  4;5  , C   3;  Câu 123 Cho ABC có Phương trình tổng quát đường cao BH A 3x  y  37 0 B x  y  0 C x  y  13 0 D 3x  y  20 0 Lời giải Chọn B Do BH  AC  Chọn VTPT BH Trang   nBH CA  5;  3 Phương trình tổng quát BH :  x     y   0  x  y  0 A 1;1 , B(0;  2), C  4;  Câu 124 Cho tam giác ABC có   Lập phương trình đường trung tuyến tam giác ABC kẻ từ A A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y 0 Lời giải Gọi M trung điểm BC Ta cần viết phương trình đường thẳng AM Ta có :   B  0;      M 2;0  u  AM  1;  1  nAM  1;1  AM : x  y  0    AM C  4;  Chọn A A 2;  1 , B  4;5  C  3;  Câu 125 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có   Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A A x  y  11 0 C 3x  y  0 B  x  y  13 0 D x  y  13 0 Lời giải Gọi hA đường cao kẻ từ A tam giác ABC Ta có  A  2;  1  hA   hA : x  y  11 0   h  BC  n  BC   7;   7;      A hA Chọn A A 2;  1 , B  4;5  C  3;  Câu 126 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có   Lập ABC B phương trình đường cao tam giác kẻ từ A 3x  y  13 0 C x  y  37 0 B x  y  20 0 D x  y  0 Lời giải Gọi hB đường cao kẻ từ B tam giác ABC Ta có   B  4;5   hB   hB : x  y  0   h  AC  n  A C   5;3   ;       B h  B Chọn D A 2;  1 , B  4;5  C  3;  Câu 127 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có   Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C A x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  11 0 Lời giải D 3x  y  11 0 Gọi hC đường cao kẻ từ C tam giác ABC Ta có C   3;   hC   hC : x  y  0    hC  AB  nhC  AB  2;  2  1;3 Chọn B A  1;1 B  0;   C  4;  Câu 128 Cho tam giác ABC với , , Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC Trang A x  y  14 0 B x  y  0 C 3x  y  0 Lời giải D  x  y  10 0 Chọn D   3 5 7 AC  M  ;   BM  ;   2  2 Gọi M trung điểm cạnh  n   7;5  Đường trung tuyến BM nhận làm véctơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC là:  x  5( y  2) 0   x  y  10 0 A  2;3 , B  1;0  , C   1;   Câu 129 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ABC là: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn A BC  I  0;  1 Gọi I trung điểm uur r AI   2;    n  2;  1 Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng AI  x     y  3 0  x  y  0 Phương trình đường thẳng AI là: A 1; B 3;  C 7;3 Câu 130 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có   ,   Viết phương trình tham số đường trung tuyến CM tam giác  x 7  y   t  A  x 3  5t  y   B  x 7  t  y   C Lời giải  x 2  y   t  D   A  1;   x 7  t  M  2;3  MC  5;0  5  1;0   CM :   t     y 3  B  3;  Chọn C A 2;  B  5;0  C 2;1 Câu 131 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có  ,   Trung tuyến BM tam giác qua điểm N có hồnh độ 20 tung độ bằng: A  12 B  25 C  13 Lời giải D  27  A  2;   x 5  6t 5  5     M  2;   MB  3;     6;      MB :   2  2   y  5t C  2;1  t  20 5  6t N  20; y N   BM       25  y N  5t  y   N Ta có: Chọn B M  2;0  Câu 132 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x  y  0 x  y  0 Phương trình đường thẳng AC Trang 10