BÀI TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (TIẾP THEO) I Phương pháp giải 1 Các hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính a) Hai đường tròn cắt nhau Nếu hai đường tròn ( )O và ( '''')O cắt nhau thì OO''''R[.]
BÀI TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (TIẾP THEO) I Phương pháp giải Các hệ thức đoạn nối tâm bán kính a) Hai đường tròn cắt Nếu hai đường tròn (O) (O ') cắt R r OO' R r b) Hai đường tròn tiếp xúc * Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi với thì: OO' R r * Nếu hai đường tròn (O) (O ') tiếp xúc với thì: OO' R r c) Hai đường trịn khơng giao * Hai đường trịn ngồi OO' R r Hai đường tròn đựng Hai đường tròn đồng tâm OO' R r OO' O Tiếp tuyến chung hai đường tròn Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn Có hai loại tiếp tuyến chung là: * Ti ếp tuyến chung * Tiếp tuyến chung II Bài tập Bài 1: (35/122/SGK T1) Điền vào ô trống bảng, biết hai đường tròn (O; R) (O '; r ) có OO' d ; R r Vị trí tương đối hai Số điểm chung đường tròn Hệ thức d , R, r (O, R) đựng (O ', r ) d Rr Tiếp xúc ngồi d Rr Giải Vị trí tương đối hai Số điểm chung đường tròn Hệ thức d , R, r (O, R) đựng (O ', r ) d Rr Ở d Rr Tiếp xúc d Rr Tiếp xúc d Rr Cắt Rr d Rr Bài 2: (36/123/SGK T1) Cho đường trịn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA a) Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC CD Giải GT (O; OA) ; ( O ' đường kính OA) Dây AD (O) cắt (O ') C KL * Xác định vị trí tương đối hai đường trịn * AC CD Chứng minh a) Dùng kiến thức để xét vị trí tương đối hai đường tròn (O) đường tròn (O ') ? Muốn biết vị trí tương đối đường trịn (O) (O ') ta sử dụng hệ thức: Nếu hai đường trịn tiếp xúc với thì: OO' R r OO' OA O ' A (O) (O ') tiếp xúc với b) Chứng minh AC CD Từ giả thiết AD dây cung (O) OA OD Do CA CD OC AD Từ tư cho thấy muốn có CA CD phải chứng minh AOC vuông C AOC có O ' A O ' O O ' C (cùng bán kính (O ') ) nên O ' C AB AOC vuông C (Theo định lí: Nếu tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng) OC AD AOD có OA OD nên tam giác cân O OC vừa đường cao thuộc đáy AD vừa trung tuyến ứng với cạnh CA CD Bài 3: (37/123/SGK T1) Cho hai đường tròn đồng tâm O Dây AB đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C D Chứng minh AC BD Giải Hai đường tròn đồng tâm O GT Dây AB đường tròn lớn cắt đường tròn C D KL AC BD Chứng minh Từ O kẻ OH AB( H AB) Trong (O; OA) có OH AB HA HB (Theo định lí: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy) với đường trịn ( O; OC ) có OH CD HC HD (Định lí…) HA HC HB HD AC BD Bài 4: (38/123/SGK T1) Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…): a) Tâm đường trịn có bán kính 1cm , tiếp xúc ngồi với đường trịn (0;3cm) nằm trên… b) Tâm đường trịn bán kính 1cm tiếp xúc với đường tròn (0;3cm) nằm trên… Giải a) Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc ngồi với đường trịn (0;3cm) nằm đường tròn (O; 4cm) b) Tâm đường tròn có bán kính 1cm , tiếp xúc với đường tròn (0;3cm) nằm đường tròn (O; 2cm) Bài 5: (39/123/SGK T1) Cho hai đường tròn (O) (O ') tiếp xúc A , kẻ tiếp tuyến chung BC , B (O) , C (O ') Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I a) Chứng minh BAC 90 b) Tính số đo OIO' c) Tính độ dài BC , biết OA 9cm ; O ' A 4cm Giải GT (O) (O ') tiếp xúc A BC tiếp tuyến chung Tiếp tuyến chung A cắt BC I KL * BAC 90 * Tính OIO ' * Tính BC Chứng minh a) Chứng minh BAC 90 Có nhiều phương pháp chứng minh góc có số đo 90 * Muốn chứng minh góc có số đo 90 ta chứng minh góc tạo đường trung tuyến cạnh đáy tam giác cân * Muốn chứng minh góc có số đo 90 ta chứng minh góc tạo thành theo định lí: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng * Hai đường thẳng chéo hình thoi vng góc với * Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với * Hai đường trịn cắt đường nối tâm vng góc chia đơi dây cung chung * Đường trung trực đoạn thẳng vng góc qua trung điểm đoạn thẳng Muốn giải câu a) ta phải sử dụng cách cách chứng minh vừa điểm Muốn biết phải sử dụng cách ta phải dựa vào giả thiết kết luận toán với giả thiết “Tiếp tuyến chung ngoài”, tiếp tuyến chung ta có: IB IA tiếp tuyến đường tròn (O) , IA IC tiếp tuyến đường trịn (O ') Hai góc BIA AIC hai góc kề bù Theo định lí vì: Hai tiếp tuyến đường trịn IO đường phân giác BIA IO ' phân giác AIC OI O ' I (Theo định lí: Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với ) Vậy OIO ' 90 (1) Từ giả thiết đường tròn (O) ta có OA OB( R) AOB cân O Theo định lí: Về hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm OI phân giác góc tạo hai bán kính OA OB nên OI AB (tính chất tam giác cân) AKI 90 (2) Tương tự có AQI 90 (3) Từ (1), (2), (3) ta có AKIQ hình chữ nhật (Dấu hiệu 1: Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật) BAC 90 (góc hình chữ nhật) Cách khác: Theo giả thiết IB IA hai tiếp tuyến đường tròn (O) nên IA IB (4) (Theo định lí: Hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm điểm cách hai tiếp điểm) Tương tự có IC IA (5) Từ (4) (5) ta có IB IA IC BC BAC tam giác vng A (Theo định lí: Nếu tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng) Vậy BAC 90 Qua hai cách chứng minh trên, ta thấy cách chứng minh thứ hai ngắn gọn Trong hai cách chứng minh này, cách hay Một cách chứng minh gọi chứng minh hay cách chứng minh sử dụng nhiều kiến thức nhất, thể lực tư tốt nhất, yêu cầu cuối dễ hiểu Với tiêu chí cách chứng minh thứ tốt Nhưng theo yêu cầu đề nhằm mục đích củng cố kiến thức vừa học cách chứng minh thứ hai phù hợp b) Tính số đo OIO ' Do IO tia phân giác AIB O ' I tia phân giác AIC (Theo định lí hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm: Nếu hai tiếp tuyến đường cắt điểm tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến) Mà AIB AIC hai góc kề bù nên hai tia phân giác IO IO' vng góc với => OIO ' = 90° a) Tính độ dài đoạn BC biết OA = 9cm; O’A = 4cm Có nhiều cách tính độ dài đoạn BC Cách tốt lợi dụng kết câu trên: OIO' vng I có IA đường cao thuộc cạnh huyền OO' nên ta có: IA = AO.AO' = 9.4 = 36 => IA = 36 = (cm) (Theo định lí 2: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền) Mà IA = BC BC (chứng minh IA = IB = IC = ) 2 => BC = 6.2 = 12 (cm) ... đường tròn (O '') Hai góc BIA AIC hai góc kề bù Theo định lí vì: Hai tiếp tuyến đường trịn IO đường phân giác BIA IO '' phân giác AIC OI O '' I (Theo định lí: Hai tia phân giác hai góc kề bù vng... thành theo định lí: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng * Hai đường thẳng chéo hình thoi vng góc với * Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với * Hai. .. 90 (góc hình chữ nhật) Cách khác: Theo giả thiết IB IA hai tiếp tuyến đường trịn (O) nên IA IB (4) (Theo định lí: Hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm điểm cách hai tiếp điểm) Tương tự có IC