BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Cho hai đường thẳng d: y = ax + b với a 0 d’: y = a’x + b’ với a ' 0 ta có : a a ' b b' d d’ song song a a ' b b' d d’ trùng d d’ cắt a a ' Đặc biệt d d’ vng góc với a.a ' II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng: d: y = ax + b với a 0 d’: y = a’x + b’ với a ' 0 ta có: a a ' b b' d d’ song song a a ' b b' d d’ trùng d d’ cắt a a ' Đặc biệt d d’ vng góc với a.a ' 1A Hãy nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ trường hợp sau: a) d: y = 2x – d’: y = 2x + d:y x d' : y x b) d : y 2x vµ d': y= x 2 c) d : 3y x vµ d': y= d) 1 x 3 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 1B Cho đường thẳng : d1 : y 3x , d : y= x , d : x y 0, x d : y x ,d : y 3x 7,vµ d : y Trong đường thẳng cặp đường thẳng a) Song song 2A Cho đường thẳng b) Vuông góc : y m x m với m tham số Tìm m để: a) song song vơi đường thẳng d1: y = 2x – b) trùng với đường thẳng d2: y = -x – c) cắt đường thẳng d3: y = 3x – điểm có hồnh độ x = -1 y x d) vng góc với đường thẳng d4: 2B Cho đường thẳng: d : y m 3 x 4m d : y 2m x 2m d4 : y d1 : y 5mx 3m d3 : y x 2 3m x Tìm m để: a) d d1 c) d cắt d3 K có yk=1/2 b) d d d) d d Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng Phương pháp giải: Để xác định phương trình đường thẳng, ta thường làm sau: Bước 1: Gọi d: y = ax + b phương trình đường thẳng cần tìm (a,b số) Bước 2: Từ giả thiết đề bài, tìm a,b từ đến kết luận 2.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 3A Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua M(-2;5) vng góc với d1 : y x 2 b) d song song đường thẳng d1: y – 3x+4 qua giao hai đường thẳng d2: y = 2x – d : y 3x 3B Cho đường thẳng d: y = ax + b với a, b số Tìm a b biết: a) d qua điểm A nằm Ox có hồnh độ -1 song song với đường thẳng d 1: x+y+2=0 y x 2017 b) d vng góc với đường thẳng d2: qua giao điểm d3: y = x – với trục tung 4A cho đường thẳng d: y = ax + b với a, b số Tìm a b biết: a) d cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) d qua hai điểm A, B với A(1;-3), B(2;1) 4B Tìm số a b để đường thẳng d: y = ax + b a) Cắt d1: y = 3x – điểm nằm trục Ox, cắt d2: y = 2x – điểm nằm trục Oy b) Đi qua hai điểm I, K với I(1;-2), K(4;2) III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đường thẳng d1 : x y 0 ; d : y 2x d : y 3 2x ; d : 2y x a) Chỉ cặp đường thẳng song song cặp đường thẳng vng góc với b) Hỏi có cặp đường thẳng cắt ? Cho đường thẳng : d1 : y (2m 1) d : y m 1 x m 3.Đường gắn không khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Tìm m để : a) d1 cắt d b) d1 song song d c) d1 trùng d Cho đường thẳng d: d) d1 vng góc d y m 2m x m với m tham số Tìm m để: d1 : y m x a) d song song với đường thẳng b) d vng góc với đường thẳng d2 : y 1 x 3 c) d trùng với đường thẳng d : y m x d) d qua giao điểm đường thẳng d : y 2x d : y 3x 8 Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(1;-2) song song với đường thẳng d1: x + 2y = b) d cắt đường thẳng d2 : x – y + = điểm có tung độ vng góc với đương thẳng d3 : y = – x c) d qua gốc tọa độ giao điểm hai đường thẳng d : y 4x d : y x d) d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua điểm M(2;3) Cho đường thẳng: d1: y = 2mx – (m+5) d2: y = (1 – 3n)x + n a) Tìm điểm cố định mà d1luôn qua với m b) Gọi I điểm cố định mà d1 qua Tìm n để d2 qua I c) Tìm m để d2 qua điểm cố định d1 d) Tìm m n để d1 d2 trùng 10 Tìm tập hợp điểm I K nằm mặt phẳng tọa độ sau đây: 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên m 2m I ; a) 3m m K ; b) 1 BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1A a) Ta cã d d' v× a = a' b b' b) Ta có d cắt d' v× a a' c) Ta cã d d' v× a.a' = -1 y 1 x d d ' v× a = a', b = b' 3 d) Đưa d dạng d: 1B Tương tự 1A a) Các cặp đường thẳng song song: d1//d5 d2//d3 b) Các cặp đường thẳng vng góc: d d d d m 2 d1 m Giải m = 2A a) Ta có m d1 m Giải m = -1 b) Ta có c) Thay x = -1 y = -5 vào tìm m = -2, m = Thử lại thấy m = -2 m = thỏa mãn d m d) Ta có 2B Tương tự 2A a) m = -3/4 45 Giải đ b) m = -3/2 c) m = -9/4 ỵc m= d) m = m = 7/3 3A a) Gọi d: y = ax + b với a, b số Từ d d1 tìm a = Vì d qua M nên -2a + b = Từ tìm d: y = 2x + b) Gọi d : y = ax + b với a, b số Từ d d1 nên a = -3 b 4 Tìm 1 1 d d I ; a b d : y 3x 2 Vì d qua I nên 2 Từ tìm 3B Tương tự 3A a) d: y = -x – b) d: y = 3x – 4A a) Gọi d: y = ax + b với a, b số Vì d cắt Oy điểm có tung độ nên qua điểm (0;5) Từ tìm b = Tương tự d cắt Ox điểm có hồng độ -2 nên d qua điểm (-2;0) Từ tìm a = 5/2 y x 5 Kết luận d: b) Gọi d: y = ax + b với a, b số Thay tọa độ A B vào d ta 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a b 2a b 1 Từ tìm d: y = 4x – 4B Tương tự 4A y x a) d: 10 y x 3 b) d: a) Cặp đường thẳng song song d2và d3 Các cặp đường thẳng vuông góc d2 d4, d3 d4 b) Có cặp đường thẳng cắt a) m b) m = -2 c) Không tồn m d) m = m = 1/27 a) Tìm m = 2( ý loại m = -3 d trùng d1) b) Tìm m = -3 m = c) Tìm m = ( ý loại m = -1 d d ) d) Ta có d4 cắt d5 I(-1;-5) Thay tọa độ I vào d tìm m = -3 m = y 1 1 x y x 2 Kết 2 a) Đưa d1 dạng b) Đưa toán d qua A(1;2) vng góc với d3 Kết d: y = x+1 6 9 B ; y x c) Đưa toán d qua O(0;0) 5 Kết d: d) Đưa dạng d qua N(5;0) M(2;3) Kết d: y x 1 I ; 5 a) d1 qua điểm cố định b) Thay tọa độ I vào d2 tìm n = 11 1 1 K ; c) d2 qua điểm cố định 3 Thay toạ độ K vào d1 tìm m = -16 d) Tìm m = -16, n = 11 m 1 x y 2m Khử m từ hệ điều kiện ta 4x1 3y1 0 Từ 10 Giả sử I(x1;y1) y x kết luận I nằm đường thẳng 23 y x 9 b) Tương tự, K nằm đường thẳng 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên