BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐĨI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN I TĨM TẮT LÝ THUYỂT Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Cho đường trịn (O; R) đường thẳng Gọi d khoảng cách từ tâm O đường tròn đến đường thẳng Ta có bảng vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: Vị trí tương đối đường thẳng đường số điểm chung Hệ thức d R tròn , Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng giao dR Định lý Nếư đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Cho biết d, R, xác định vị trí tương đối đường thẳng đường tròn ngược lại Phương pháp giải: So sánh d R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ đường thẳng đường trịn nêu phần Tóm tắt lý thuyết 1.Điền vào chỗ trống ( ) bảng sau (R bán kính đường trịn, d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng): R cm d Vị trí tương đối đường thẳng dường tròn cm cm cm Tiếp xúc cm 2A Trên mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn (A; 3) trục tọa độ 2B Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(2; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (B; 3) trục tọa độ 3A Cho a, b hai đường thẳng song song cách khoảng 2cm Lấy điểm O a vẽ đường tròn (O; cm) Chứng minh đường tròn tiếp xúc với đường thẳng b 3B Cho a, b hai đường thẳng song song cách khoảng 3cm Lấy điểm O b 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên vẽ đường tròn (O; cm) Chứng minh đường tròn cắt a hai điểm phân biệt Dạng Xác định vị trí tâm đường trịn có bán kính cho trước tiếp xúc với đường thẳng cho trước Phương phấp giải: Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước khoảng sử dụng tính chất điểm cách đường thẳng cho trước khoảng cho trước 4A Cho đường thẳng xy.Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường thẳng xy nằm đường nào? 4B Cho hai đường thẳng a b song song với nhau, cách khoảng h Một đường tròn (O) tiếp xúc với a b Hỏi tâm O di động đường nào? Dạng Bài liên quan đến tính độ dài Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý tính chất tiếp tuyến định lý Pytago 5A Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn B tiếp điểm.Tính độ dài đoạn AB AB R Vẽ tiếp tuyên song song vói AB, cắt tia 5B Cho đường tròn (O; R) dây OA, OB M N Tính diện tích tam giác OMN 6A Cho đường tròn (O; cm) điểm A chạy đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến xy Trên xy lấy điêm M cho AM = cm Hỏi điểm M di động đường A chạy (O)? 6B Cho đường tròn (O; cm) điểm A (O) Từ A kẻ cát tuyến với (O), cắt (O) B C Cho biết AB = BC kẻ đường kính COD, tính độ dài đoạn thẳng AD III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đường thẳng xy qua điểm A nằm đường tròn (O; R) Chứng minh đường thẳng xy đường tròn (O; R) cắt Cho đường tròn (O; cm) điểm A cho OA = cm Đường thẳng xy qua điểm A Chứng minh đường thẳng xy đường trịn (O; cm) có điểm chung Cho điểm A cách đường thẳng xy 12 cm a) Chứng minh (A; 13cm) cắt đường thẳng xy hai điểm phân biệt 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Gọi hai giao điểm (A; 13 cm) với xy B, C Tính độ dài đoạn thẳng BC 10 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy C điểm thuộc (O) gọi d tiếp tuyến qua c với (O) Kẻ AE BF vng góc với d; CH vng góc vói AB a) Chứng minh CE = CF CH2 = AE.BF b) Khi C di chuyển nửa đường trịn, tìm vị trí điểm C để EF có độ dài lớn VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 5cm 6cm 4cm 3cm 6cm 7cm Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Cắt Tiếp xúc Khơng giao 2A (A;3) Không giao với Ox tiếp xúc với Oy 2B (B) Cắt Oy hai điểm phân biệt (B) không cắt Ox 3A O thuộc a a b nên O cách b khoảng 2cm (O;2cm) tiếp xúc với b 3B Kẻ OH a H Ta có OH=3cm < R nên a cắt (O) hai điểm phân biệt 4A Tâm đường tròn nằm hai đường thẳng a,b song song với đường thảng xy cách xy khoảng 1cm 4B O nằm đường thẳng song song h với a,b khoảng 5A ABC vuông B, từ suy AB= 8cm 5B Tiếp tuyến MN, tiếp điểm K Vì AB MN OH R Từ Nên OH AB Tính tính 3.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên 4 KN R S OMN R 3 6A Tính OM = M di chuyển (O;4cm) 6B Chứng minh OB đường trung bình tam giác CDA, suy AD = 4cm Kẻ OH vng góc với xy suy OH OA Mặt khác A nằm đường tròn (O;R) nên OA R Kẻ OH vng góc với xy suy OH OA Mặt khác A nằm đường tròn (O;R) nên OA=R đpcm a) Kẻ OH vng góc với xy OH =12cm