Đang tải... (xem toàn văn)
20 câu trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Góc và khoảng cách (có đáp án) Câu 1 Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 và d2 A Trùng nhau; B Song song; C Vuông góc ; D Cắt nhau nhưng[.]
20 câu trắc nghiệm Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc khoảng cách (có đáp án) Câu Xét vị trí tương đối đường thẳng d1 : d2 : A Trùng nhau; B Song song; C Vng góc ; D Cắt khơng vng góc Đáp án: B Giải thích: Đường thẳng d1 có 1(4;-6) A(−3; 2) ∈ d1 Đường thẳng d2 có 2(-2;3) Ta có: = −2 nên hai vectơ phương Do d1 d2 song song trùng Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d ta có: ⇒ ⇔ (khơng thoả mãn) Do điểm A thuộc d1 không thuộc d2 Vậy d1 song song với d2 Câu Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ : 7x + 2y – = ∆2 : A Trùng nhau; B Song song; C Vng góc ; D Cắt khơng vng góc Đáp án: D Giải thích: Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến Đường thẳng ∆1 có vectơ phương 1(7;2) 2(1;-5) ⇒ Ta có : = 7.5 + 2.1 = 37 ≠ Vậy ∆1 ∆2 cắt khơng vng góc 2(5;1) Câu Cho α góc tạo hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = d2: a2x + b2y + c2 = Khẳng định sau đúng? Đáp án: D Giải thích: Đường thẳng d1 d2 có vectơ pháp tuyến là: Góc hai đường thẳng d1 d2 xác định bởi: 1(a1;b1) 2(a2;b2) cos(d1; d2) = Câu Cho điểm A(x0; y0) đường thẳng ∆: ax + by + c = Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ cho công thức: Đáp án: D Giải thích: Khoảng cách từ điểm A đến ∆ tính cơng thức: A; ∆) = Câu Cho đường thẳng d1 có vectơ phương đường thẳng d2 có vectơ phương Hai đường thẳng d1 d2 song song trùng khi: A ∃k ∈ ℤ, = k 2; B ∀k ∈ ℝ, = k 2; C ∃k ∈ ℝ, = k 2; D ∃k > 0, = k Đáp án: C Giải thích: Để hai đường thẳng d1 d2 song song trùng phương với nghĩa tồn ∃k ∈ ℝ thỏa mãn = k Vậy ta chọn C Câu Cho điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) D(– 2; 2) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD: A Trùng nhau; B Song song; C Vng góc ; D Cắt khơng vng góc Đáp án: D Giải thích: Ta có: (1;4) Phương trình đường thẳng AB nhận (1;4) làm vectơ phương nên nhận (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến Ta có: (-4;-1) Phương trình đường thẳng CD nhận (-4;-1) làm vectơ phương nên nhận (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến Ta có nên hai vectơ thẳng AB CD cắt điểm không phương nên hai đường Ta lại có: = 4.1 + (– 1)(– 4) = ≠ nên AB CD khơng vng góc Câu Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : 6x – 5y + 15 = d2 : A 30°; B 45°; C 60°; D 90° Đáp án: D Giải thích: Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến 1(6;-5) Đường thẳng d2 có vectơ phương 1(-6;5) ⇒ vectơ pháp tuyến d2 là: 2(5;6) Ta có: = 6.5 + (−5).6 = nên vng góc với Hay hai đường thẳng d1 d2 vng góc với Vậy góc hai đường thẳng d1 d2 là: 90° Câu Khoảng cách hai đường thẳng m: 6x – 8y + = đường thẳng n: 3x – 4y – = bằng: A ; B ; C 2; D Đáp án: B Giải thích: Ta có vectơ pháp tuyến hai đường thẳng m n : 1(6;-8) 2(3;4) Ta thấy = 2 nên 1; hai vectơ phương Do m n song song trùng Chọn điểm A(2;0) ∈ (n) Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + = 15 ≠ nên A ∉ (m) Vậy m n hai đường thẳng song song ⇒ d(m; n) = d(A; m) = Câu Khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng d1: x – 3y + = d2 : 2x +3y - = đến đường thẳng ∆: 3x + y + = Đáp án: C Giải thích: Gọi A giao điểm hai đường thẳng d1 d2 Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: ⇒ Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là: d(A; ∆) = Câu 10 Cho điểm A(7; 4) đường thẳng d : 3x – 4y + = Bán kính đường tròn tâm A tiếp xúc với d là: Đáp án: A Giải thích: Bán kính đường trịn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d là: R = d(A,d) = Câu 11 Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – = Đáp án: A Giải thích: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là: d(M;m) = Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m Câu 12 Góc tạo hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = d2: x − 3y + = A 30°; B 45°; C 60°; D 135° Đáp án: B Giải thích: Ta có vectơ pháp tuyến hai đường thẳng d1 d2 là: 1(2;-1); 3); Gọi α góc hai đường thẳng d1 d2 2(1;- Ta có: cos α = ⇒ α = 45° Câu 13 Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = x + 10 = A (−10; −18); B (10; 18); C (−10; 18); D (10; −18) Đáp án: A Giải thích: Toạ độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: Vậy giao điểm hai đường thẳng là: (−10; −18) Câu 14 Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) C(0; -1) Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC: Đáp án: C Giải thích: Ta có: = (-2;1) Đường thẳng BC nhận vectơ phương , đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: = (1;2) qua điểm C(0; -1) Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = hay x + 2y + = Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC ⇒ d(A; BC) = Câu 15 Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = Đáp án: B Giải thích: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: Câu 16 Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + = 0, đường phân giác AN: 2x – y + = Toạ độ điểm A là: Đáp án: B Giải thích: Ta có: (1;-1) Đường cao BH vng góc với AC nên đường thẳng AC nhận phương hay nhận (1;-1) làm vectơ (1;1) làm vectơ pháp tuyến Do phương đường thẳng AC qua điểm C(–1; 2) có vectơ pháp tuyến (1;1) là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = ⇔ x + y – = Điểm A giao điểm hai đường thẳng AC AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: Câu 17 Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – = 0, d2 : x + 2y + = 0; d3: mx – y – = Tìm giá trị tham số m để đường thẳng đồng quy A m = 1; B m = 7; C m = 6; D m = Đáp án: C Giải thích: Gọi A giao điểm đường thẳng d1 d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn: Ba đường thẳng cho đồng quy d3 qua điểm A hay A ∈ d3 ⇒ m.1 – (–1) – = ⇔ m = Vậy với m = ba đường thẳng cho đồng quy Câu 18 Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = d2 : tham số a để góc hai đường thẳng d1 d2 45° A a = Tìm giá trị a = −14; B a = a = −14; C a = a = −14; D a = a = Đáp án: A Giải thích: Gọi α góc hai đường thẳng d1 d2 Ta có: vectơ pháp tuyến đường thẳng d1 là: (3; 4) Đường thẳng d2 có vectơ phương 2(a;-2) ⇒ vectơ pháp tuyến Theo giả thiết ta có: (2; a) Vậy với a = a = −14 góc hai đường thẳng d1 d2 45° Câu 19 Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 3x – y + = 0, AC : x + 2y – = 0, BC: 2x + 3y – = Khi diện tích tam giác ABC là: Đáp án: B Giải thích: Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: Tương tự ta có: B C (−8; 6) Ta có: SABC = d(A; BC).BC Câu 20 Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) C(0; -1) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: Đáp án: A Giải thích: Ta có: Đường thẳng BC nhận vectơ phương , đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến = (1;2) qua điểm C(0; -1) Khi phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = hay x + 2y + = Mặt khác, ta có: SABC = p.r Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là: ... làm vectơ pháp tuyến Ta có nên hai vectơ thẳng AB CD cắt điểm khơng phương nên hai đường Ta lại có: = 4.1 + (– 1)(– 4) = ≠ nên AB CD khơng vng góc Câu Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : 6x – 5y... 2(5;6) Ta có: = 6.5 + (−5).6 = nên vng góc với Hay hai đường thẳng d1 d2 vng góc với Vậy góc hai đường thẳng d1 d2 là: 90° Câu Khoảng cách hai đường thẳng m: 6x – 8y + = đường thẳng n: 3x – 4y... 12 Góc tạo hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = d2: x − 3y + = A 30°; B 45°; C 60°; D 135° Đáp án: B Giải thích: Ta có vectơ pháp tuyến hai đường thẳng d1 d2 là: 1(2;-1); 3); Gọi α góc hai đường