Bài 20 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC NGÀY HÔM NAY! CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 20: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH 01 Vị trí tương đối hai đường thẳng HĐ 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng   𝛥 : 𝑥 – 𝑦 +3= 0, 𝛥 : 𝑥 – 𝑦 – 1=   a) Điểm M(1; 2) có thuộc hai đường thẳng nói hay khơng? b) Giải hệ c) Chỉ mối quan hệ tọa độ giao điểm với nghiệm hệ phương trình Giả i   a) Thay vào phương trình đường thẳng ta được: (đúng) Thay vào phương trình đường thẳng ta được: (đúng) Vậy điểm thuộc hai đường thẳng   b)     x −2 y =−3 x =1 ⇔ ⇔ x − y=1 y=2 { { Vậy hệ phương trình có nghiệm c) Toạ độ giao điểm nghiệm hệ phương trình KẾT LUẬN   Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng: Khi toạ độ giao điểm nghiệm hệ phương trình   a x +b y + c 1=0 (∗ ) a x +b y + c 2= {   • cắt hệ (*) có nghiệm • song song • trùng hệ (*) có vơ số nghiệm hệ (*) vô nghiệm 02 Góc hai đường thẳng KẾT LUẬN   Cho hai đường thẳng với vectơ pháp tuyến tương ứng   Khi đó, góc hai đường thẳng xác định thông qua thức   công CHÚ Ý   • • Nếu , có vectơ phương , góc xác định thơng qua cơng thức   Ví dụ (SGK – tr39) Tính góc hai đường thẳng Giả i   - Đường thẳng có phương trình nên có vectơ pháp tuyến - Đường thẳng có vectơ phương nên có vectơ pháp tuyến Gọi góc hai đường thẳng , ta có ⃗ 𝑛1 ⋅ ⃗ 𝑛2| | ¿ c o s 𝜑 =|co s ( ⃗ 𝑛1 , ⃗ 𝑛 2)|= =¿ 1⋅1+ ⋅1∨ 2 = ¿ 2 ⃗ ⃗ 𝑛 ⋅ 𝑛 | 1| | 2| √ +0 ⋅ √1 +1 √     Do đó, góc LUYỆN TẬP   Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ a) Chứng minh ∆ cắt trục hoành b) Lập phương trình đường thẳng qua O(0; 0) song song (hoặc trùng) với ∆ c) Hãy mối quan hệ   d) Gọi M giao điểm với nửa đường tròn đơn vị x0 hồnh độ M Tính tung độ M theo x0 a Từ đó, chứng minh 03 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Giải   a) Do có phương nên b) Ta có: Mà nên ta có: Vậy Giải   c) Từ câu a câu b ta có: Suy TRẢI NGHIỆM Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) giải thích kết đo đạc phù hợp với kết tính tốn lời giải Ví dụ Giải - Đo trực tiếp có: khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ độ dài đoạn MH đơn vị độ dài LUYỆN TẬP   Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng Giải ¿ 𝑥 =5+3 𝑡 ∆: ⇒⃗ 𝑢∆ =( ;− ) ⇒ ⃗ 𝑛 ∆=( ; 3) ¿ 𝑦=− − 𝑡   {   Phương trình tổng qt đường thẳng qua có vectơ pháp tuyến hay LUYỆN TẬP Giải     b) Xét hệ phương trình:   𝑥 − √ 𝑦⇔ + 2=0𝑥 − √ 𝑦 =−2 √ 𝑥 −3 𝑦 + 2=0 √ 𝑥 − 𝑦 =−2 𝑥 +0 𝑦=2− (v lí ) 𝑥 − 𝑦 =−2 √ √ √ ⇔ ⇔ √3 𝑥 − 𝑦 =−2 √3 𝑥 − 𝑦 =−2 { {     Hệ vơ nghiệm { { Giải c) Xét hệ phương trình:   𝑥= 𝑥 − 𝑦 + 1=0 ⇔ 𝑥 − 𝑦 =− ⇔ 𝑥 + 𝑦 − 2= 𝑥 + 𝑦 =2 𝑦= { {   Hệ có nghiệm cắt { Bài 7.11 Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vng góc với aa' = – Giải 𝑑 : 𝑦=𝑎𝑥+𝑏⇒ 𝑑 :𝑎𝑥 − 𝑦+𝑏=0⇒ ⃗ 𝑛 𝑑 =(𝑎;−1)   ′ ′ 𝑑 : 𝑦=𝑎 𝑥+𝑏′ ⇒ 𝑑′ :𝑎 ′ 𝑥− 𝑦+𝑏′=0⇒ ⃗ 𝑛𝑑′ =(𝑎′ ;−1)   ′ ′ ′ 𝑑 ⊥𝑑 ⟺ ⃗ 𝑛𝑑 ⊥ ⃗ 𝑛𝑑 ⟺ 𝑎 𝑎 + ( −1 ) , ( −1 ) =0⟺ 𝑎.𝑎 =−1   ′