(SKKN 2022) vận dụng tỉ số khoảng cách để giải bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp, giúp học sinh khi học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp THPT

PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Phần hình học khơng gian phần học khó với học sinh, ngồi việc tổng quan hình vẽ tập, học sinh vận dụng nhiều tư duy, nhiều suy luận lơgic, phương pháp luận để hình thành nên cách giải toán Trong trình dạy học mơn tốn tơi thấy điều quan trọng dạy cho học sinh phương pháp tư khoa học logic, học sinh phải có tảng kiến thức môn vững vàng biết vận dụng kiến thức liên môn để giải vấn đề học tập thực tế sống Bài “Khoảng cách” mơn hình học lớp 11 chun đề khó học sinh thường hay gặp kỳ thi quốc gia, kỳ thi tốt nghiệp THPT Để học tốt em cần có kiến thức vững phần quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian nắm hệ thức lượng tam giác, tính chất hình Trước yêu cầu ngặt thời gian đề trắc nghiệm, yêu cầu cần tiếp thu học sinh, qua thời gian giảng dạy tìm hiểu tơi lựa chọn đề tài để hồn thiện kinh nghiệm mình, tư liệu để đồng nghiệp tham khảo hết để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia Trong khuôn khổ đề tài Sáng kiến kinh nghiệm, chọn đề tài: “Vận dụng tỉ số khoảng cách để giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp THPT” Trong q trình dạy học khoảng cách, tơi áp dụng giải pháp, sau áp dụng thấy giải pháp hay, hiệu dạy học “Khoảng cách” mơn hình học 11 Học sinh hứng thú tiếp nhận vận dụng thành thạo vào giải tập , từ kết học tập học sinh ngày nâng cao Phát triển tư logíc suốt trình học tập, học sinh thấy tính đa dạng việc tư giải tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu: Như nói trên, mục đích nghiên cứu đề tài nhằm hoàn thiện kinh nghiệm thân, tư liệu để đồng nghiệp tham khảo hết để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hồn thành tốt đề thi THPT quốc gia Từ đây, hình thành cho học sinh tư liên mơn, thấy mối quan hệ liên môn môn học mà lâu học sinh không để ý tới, từ giúp học sinh có kỹ tốt để giải tốt tốn mơn khác, thực tiễn đời sống sau Trên sở nghiên cứu lý luận thực trạng việc dạy học tính khoảng cách giúp giáo viên xây dựng truyền đạt cho học sinh sơ đồ tư từ kiến thức đến toán thường gặp từ học sinh dễ dàng nắm kiến thức sâu hơn, vận dụng thành thạo giải tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài: - Học sinh lớp 11A3, 11A7, Trường THPT Hậu Lộc 1, học chương trình Nâng cao - Mục tiêu đạt chuyên đề tính khoảng cách giới thiệu sách giáo khoa Hình học lớp 11 - Các tập, công thức giới thiệu chương trình THPT 1.4 Các phương pháp nghiên cứu đề tài: + Phương pháp thống kê, thu thập số liệu + Phương pháp nghiên cứu, xây dựng sở lý thuyết: Vì chưa có đề tài nghiên cứu hồn chỉnh, chuẩn kiến thức nên tơi tìm hiểu qua nội dung toán, tham khảo số ý tưởng số tác giả hiểu biết thân để hình thành nên phương pháp luận, xây dựng thành sở lý thuyết để học sinh học tập - Thực dạy lớp 11A3,11A7, đối chứng với phương pháp thường gặp khác - Thống kê phân tích, tổng hợp kết đạt sau áp dụng 1.5 Những điểm đề tài: - Hình thành sơ đồ tư từ kiến thức đến toán thường gặp từ vận dụng thành thạo giải tập PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Học sinh nắm kiến thức phần quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian - Học sinh nắm hệ thức lượng tam giác, tính chất hình Trong khuôn khổ giới hạn đề tài, tơi trình bày kiến thức liên quan đến đối tượng nghiên cứu đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Khi tính khoảng cách học sinh thường gặp khó khăn việc xác định hình chiếu điểm mặt phẳng, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vận dụng hệ thức lượng giác để tính, học sinh thường áp dụng dạng túy Do gặp số phức tạp cần hướng dẫn cho học sinh vận dụng cách linh hoạt, đưa áp dụng toán thường gặp có hiệu - Tư học sinh nhiều hạn chế, em chưa hiểu rõ mối liên hệ khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cần phát triển tư logic vận dụng tỉ số khoảng cách để đưa toán thường gặp 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2.3.1.1 Kiến thức Phương pháp chung: Để tính khoảng từ điểm A đến mặt phẳng  P  điều quan trọng ta phải xác định hình chiếu điểm A  P  - Trường hợp 1: Khoảng cách từ điểm A thuộc mặt đáy đến mặt phẳng bên  SBC  có chứa đường cao hình chóp (lăng trụ…) S H B C A Phương pháp: Bước 1: Ta có  SBC    ABC  theo giao tuyến BC Bước 2: Từ A dựng AH vng góc với giao tuyến BC H Khi AH  d  A,  SBC   - Trường hợp 2: Khoảng cách từ hình chiếu vng góc A đỉnh S đến mặt phẳng bên  SBC  S H B A D C Phương pháp: Bước 1: Ta có mặt bên  SBC  cắt mặt đáy  ABC  theo giao tuyến BC Bước 2: Từ A dựng AD vng góc với giao tuyến BC D Bước 3: Nối SD, dựng AH vng góc SD H Khi AH  d  A,  SBC   - Trường hợp 3: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng bên  P  Trong q trình chữa tập tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) mà tính cách túy gặp khó khăn, thường vận dụng tỉ số khoảng cách để quy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bên khoảng cách từ điểm A hình chiếu đỉnh S đến mặt phẳng bên, khoảng cách từ điểm A thuộc mặt đáy đến mặt bên (trực tiếp gián tiếp ) Hướng dẫn cho học sinh phát điểm A có đặc điểm vậy, từ xác định giao điểm O đường thẳng AM với mặt phẳng  P  d  M ,  P   MO  * Cơng thức tính tỉ số khoảng cách: với O  MA   P  d  A,  P   AO 2.3.1.2 Các tốn thường gặp Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  SA  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Phân tích hướng dẫn giải - Dạng tốn: Đây dạng tốn tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc A đỉnh S đến mặt bên hình chóp - Hướng giải: B1: Xác định hình chiếu A lên mặt phẳng  SBC  điểm H B2: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  AH Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Dựng AD  BC D , D trung điểm BC a Dựng AH  SD  d  A,  SBC    AH ; AD  1 a Xét tam giác SAD vuông A ta có:    AH  2 AH AS AM S H B A D C a Bài 2: (Đề thi thử THPTGQ năm học 2019 - 2020, Chuyên Đại học Vinh Nghệ An) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AC  a , I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điềm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến  SAB  Vậy d  A,  SBC    A 3a B 3a 5a Lời giải C D 2a Chọn A Gọi K trung điểm AB Khi đó: ·  60   SAB  ,  ABC     HK , SK   SKH  IK đường trung bình SCB  IH // SB   SAB   IH //  SAB   d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Kẻ HJ  SK , J  SK Khi HJ   SAB   d  H ,  SAB    HJ Xét SHK vuông H có HK  AC a a ·  ; SH  HK tan SKH  2 1 SH HK 3a 3a    HJ   Vậy d  I ,  SAB    2 2 HJ SH AK 4 SH  HK Bài 3: (Đề thi thử THPTGQ lần năm học 2019 - 2020, trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc) Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O Biết tam giác AAC vuông cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA  a a a C h  D h  3 Phân tích, hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp: Cách tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  +) Dựng mặt phẳng  Q  chứa M  Q    P  +) Tìm giao tuyến  Q   P  Giả sử d   Q    P  A h  a B h  +) Trong mặt phẳng  Q  dựng MH  d , H  d Ta có d  M ;  P    MH Kiến thức cần nhớ: AB AC +) Trong tam giác ABC có µA  90o , đường cao AH , ta có: AH  AB  AC Hướng giải: B1: Ta có DB  2OB  d  D;  ABBA    2d  O;  ABBA   B2: Gọi I trung điểm AB  AB  OI , mà AB  AO  AB   AIO  B3: Trong mp  AIO  , kẻ OH  AI  OH   ABBA   d  O;  ABBA    OH Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Ta có DB  2OB  d  D;  ABBA    2d  O;  ABBA    Gọi I trung điểm AB  AB  OI , mặt khác AB  AO  AB   AIO   Trong mặt phẳng  AIO  dựng OH  AI  OH   ABBA   d  O;  ABBA    OH a a  Do tam giác AAC vuông cân A nên AO  AC  OI  2 aa OI AO a 2 a OH    2  Do  d D ; ABBA       OI  A O a a 2     2   Bài 4: [Chun Sơn La năm 2020] Cho hình chóp SABC , có đáy ABC tam giác vng A , ·ABC  30 Tam giác SBC cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến  SAB  A a 39 26 B a 15 16 a 39 13 Lời giải C D a 15 Chọn C Gọi H trung điểm BC , suy SH   ABC  Mặt khác d  C ;  SAB   d  H ;  SAB   Trong tam giác ABC , gọi K trung điểm AB  HK  AB  CB  HB  AB  HK  AB   SHK  Có  AB  SH   HI  SK  HI   SAB   HI  d  H ;  SAB   Trong  SHK  kẻ HI  SK , có  HI  AB  a a Có AC  AB.sin 300   HK  HK SH a 39  Xét tam giác vuông SHK , đường cao HI nên HI  26 HK  SH a 39 Vậy d  C ;  SAB    HI  13 2.3.1.3 Bài tập vận dụng phát triển Bài 1: (Đề thi thử THPTGQ lần 1, trường THPT Thanh Chương - Nghệ An) Cho hình chóp có đáy tam giác vng A , AB  4a , AC  3a Biết · SA  2a , SAB  30  SAB    ABC  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 7a 14 B 7a 7a Lời giải C D 7a Chọn C  Vì nên SH  AB SH   ABC   Tam giác SAH vng H , góc µA  30 nên SH  SA  a AH  2a 3.cos30  3a  Gọi d H , d A khoảng cách từ H , A đến mặt phẳng  SBC  Khi d A  4d H  Từ H , kẻ HG  BC , HK  SG Khi d H  HK AC 3a  a  a BC 5a  Tam giác SHG vng H , đường cao HK có 1 1 3a      HK  SA  a 2 2 HK SH HG 14 a   a     3a 6a Suy d A  4d H   14 Bài 2: (Sở Hưng Yên năm 2020) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  SA  a , đáy ABCD hình vng Gọi M , N trung điểm AD, DC góc  SBM  với  ABCD  45 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM   Tam giác HGB có HG  HB.sin B  HB  A a  a Lời giải B a C D a Chọn A Gọi  I   AN  BM  SBM    ABCD   BM  ¶  45  · SBM  ,  ABCD   SIA Ta có:  AI  BM  SI  BM     SAI vuông cân A d  D,  SBM   MD    d  D,  SBM    d  A,  SBM   Ta lại có: d  A,  SBM   MA Kẻ AH  SI H , mà AH  BM ,  BM   SAI   Suy AH   SBM   d  A,  SBM    AH  SI SA a   2 a Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  Bài 3: (Chun Lam Sơn) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  30 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a 21 B a C a D 2a 21 Lời giải Chọn A Gọi G trọng tâm ABC , suy G hình chiếu S mp  ABCD  Kẻ đường trung tuyến CG cắt AB tại, suy CM  AB, CM  CD Ta có CD  GH (vì CD  CM , CD  SG ) (1) Từ G kẻ GH  SC (2) Từ (1) (2) suy GH   SCD  suy H hình chiếu G  SCD  SG · · Ta có góc SD mp  ABCD  góc SDG  30 nên ta có tan SDG  DG 2a a 2a Mà DG  BG  2GC với GC  CM  suy DG   3 3 2a a ·   Do SG  DG tan SDG 3 1 9 63 2a 21    2 2 Xét tam giác SGC ta có 2 2  GH  GH SG GC 3a 4a 12a 21 10 Ta có BG cắt mặt phẳng  SCD  D nên ta có d  B,  SCD   d  G,  SCD    BD  GD 3 2a 21 a 21 suy d  B  SCD    d  G  SCD     2 21 Bài 4: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SMC  a a 39 A B a C a D 13 Lời giải Chọn B  Vì SA   ABC   AB hình chiếu SB lên mặt phẳng  ABC  · ,  ABC   SB · , AB  SBA ·  SB  60  SA  AB.tan 60  a      Do M trung điểm AB , tam giác ABC nên CM  AB , CM  a  Ta có SA   ABC   SA  CM mà CM  AB  CM   SAB    SMC    SAB  ,  SMC    SAB   SM (1) Trong  SAB  kẻ AH  SM  H  SM  (2) Từ (1) (2)  AH   SMC   d  A,  SMC    AH  Trong tam giác vng SAM , ta có 1 1 13 a 39  2     AH  2 AH SA AM 3a a 3a 13 11  Lại có AB   SMC   M d  A,  SMC   d  B,  SMC    AM 1 BM a 39 13 Bài 5: (Chun Hưng n-lần 3) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác · cân, BA  BC  a ; BAC  30 Cạnh bên SA vuông với mặt phẳng đáy SA  a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến  SCD   d  B,  SMC    d  A,  SMC    A a 21 B a 21 14 a Lời giải C D 2a 21 Chọn A  ·ABC  120 · BAC  30   Gọi O trung điểm AC Theo  ·  30  BCA D điểm đối xứng với B qua AC , ABCD hình thoi tâm O Do: BA / /  SCD   d  B;  SCD    d  A;  SCD   Trong ( ABCD ) , kẻ AK  CD, K  CD Trong ( SAK ) , kẻ AH  SK , H  SK Dễ dàng chứng minh AH   SCD  Vậy d  A;  SCD    AH 3a Ta có: AK  AD.sin ·ADK  AD.sin 60  Tam giác SAK vuông A , đường cao AH , có 1 1      AH AK SA2  3a  a 3a     12 21  d B; SCD  a 21    a 7 Bài 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD  AB  BC , CD  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng  SBM  Vậy: AH  A 4a 10 15 B a 10 15 2a 10 15 Lời giải C D a 10 30 Chọn A Gọi E trung điểm AD ta có CE  AB  ED Có CD  2a  CE  ED  2a ; AD  4a; BD  2a Gọi N trung điểm AB suy MN  3a; S MAB  NM AB  3a MA  AN  NM  a 10  MB Gọi L trung điểm DE ta có LA  3a L trung điểm AP Khi LP  3a  EP  4a; PA  6a d  E ,  SBM    d  G,  SBM   4 3a 10 4a 10 Vậy d  G,  SBM    d  A,  SBM    AF   9 15 2.3.2 Vận dụng tỉ số khoảng cách để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.3.2.1 Kiến thức * Định nghĩa: Khoảng cách đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng 13    a,   b  d  a, b   AB    a  A ,   b  B  * Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo vận dụng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Cách 1: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng cịn lại b      d  a, b   d  a,      d  M ,     , với a / /     M     - Cách 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng     a      b d  a, b   d     ,      d  M ,     Với   / /       M      2.3.2.2 Bài tập mẫu 14 · Cho tứ diện ABCD có ·ABC  ·ADC  BCD  900 , BC  2a, CD  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD 2a a 2a a A B C D 31 31 31 31 Phân tích hướng dẫn giải Xác định mặt phẳng    chứa BD song song AC Từ suy d  AC , BD   d  AC ,      d  C ,     Lời giải Chọn C Kẻ AE   BCD  Ta có Tương tự CD  AE  BECD hình chữ nhật AE   BCD   Góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  ·ABE AE  AE  600.a  a Gọi F , I trung điểm EC , AE Tan ·ABE  BE Ta có FI / / AC  AC / /  IBD   d  AC , BD   d  C ,  IBD   Kẻ EH  BD , mà EA  BD  BD   IEH  Kẻ EG  IF  EG   IBD   d  E ,  IBD    EG Trong tam giác vuông BED : EH  ED.EB ED  EB  2a a 2a   2a Trong tam giác vuông IEH : EG  2 2 EI  EH 3a 20a 31  25 2a Ta có F trung điểm EC  d  C ,  IBD    d  E ,  IBD    31 EI EH 15 2.3.2.3 Bài tập tương tự phát triển: Bài 1: [CHUYÊN BẾN TRE 2020] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM a 2a a a A d  B d  C d  D d  3 Lời giải Chọn C Gọi E điểm đối xứng với D qua C  CM //SE , AC //BE Gọi H hình chiếu A BE K hình chiếu A SH Ta có BE  SA, BE  AH  BE   SAH   BE  AK Mà SH  AK  AK   SBE  Ta có d  CM , SB   d  CM ,  SBE    d  C ,  SBE    d  A,  SBE    AK Vì AK đường cao tam giác vuông SAH nên 2a 1 1  2    Suy d  CM , SB   AK  2 AK SA AH 4a a 4a Bài 2: (SỞ GIA LAI – 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  AD  DC  a Gọi I trung điểm AD M điểm thuộc cạnh AB cho AM  2a Biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Khoảng cách hai đường thẳng MD SC a 17 a 15 a a A B C D 10 19 15 Lời giải Chọn B d 16  SBI   ( ABCD )  +) Theo giả thiết ta có  SCI   ( ABCD)  SI  ( ABCD )   SI   SBI    SCI  · +) Vẽ IK  BC  BC   SIK   SKI góc mặt phẳng  SBC  với mặt đáy · nên SKI  60 a2 3a 2 +) Vì SIDC  DI DC  , SIAB  Suy SBIC  S ABCD -  SICD  SIAB   a 4 2a +) Mặt khác BC   2a   a  a SIBC  IK BC Suy IK  2a 15 +) Trong tam giác vng SIK ta có SI  IK tan 60  +) Vì AM  2a nên BM  a  MD // BC , d  MD , SC   d  MD ,  SBC    d  D ,  SBC   ED DC 1    ED  AD  ID +) Gọi E giao điểm AD với BC , ta có EA AB Do d  D ,  SBC    d  I ,  SBC   +) Gọi H hình chiếu I lên SK ta có d  I ,  SBC    IH Trong tam giác vng SIK , ta có: a 15 1 5 a 15  2 2    IH  Vậy d  MD, SC   2 IH SI IK 12a 4a 3a 10 2.4 Bài tập trắc nghiệm 17 Bài : Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM a 2a a a A d  B d  C d  D d  3 Bài 2: (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng  ABCD  30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  22a 22a 22a 22a B C D 44 11 11 44 Bài 3: (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho tứ diện có ·ABC  ·ADC  ACD ·  900 , BC  2a, CD  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A a 2a a 2a B C D 31 31 31 31 Bài 4: (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A a 42 a 42 a 42 a 42 B C D 14 12 Bài 5: (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM BC a a a a A d  B d  C d  D d  2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết thu sau thực dạy lớp 11A3, 11A7: đa số học sinh mức giỏi - Học sinh nắm vững kiến thức nhanh có nhiều học sinh nắm vững phương pháp lớp Học sinh vận dụng thành thạo dễ dàng ghi nhớ phương pháp giải vào toán cụ thể Tạo hứng thú học tập cho học sinh , kích thích tính tư sáng tạo em Ứng dụng phương pháp đặc biệt hiệu tốn tính khoảng cách A 18 - Tỉ lệ phân loại kiểm tra sau dạy xong phương pháp cách dạy Lớp 11A3 11A7 Sĩ số 41 49 Giỏi SL % 25 61 20 41 Khá SL % 16 39 18 37 TBình SL % 0 11 22 Yếu SL 0 % 0 Kém SL % 0 0 19 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Việc vận dụng giải pháp “Vận dụng tỉ số khoảng cách để giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp THPT” giải khó khăn tốn tính khoảng cách, tạo hứng thú làm tăng hiệu học tập học sinh Phát triển tư tốn học, giúp học sinh hình thành phương pháp tư đa dạng chặt chẽ Trên giải pháp phần tính khoảng cách chương trình hình học lớp 11, phần cịn phải sử dụng kiến thức liên mơn để giải Trong q trình giảng dạy, cần ln sử dụng linh hoạt kiến thức khác để giải vấn đề triệt để hiệu 3.2 Kiến nghị: Đối với giáo viên: cần phân biệt rõ phương pháp, kĩ thuật dạy học để tránh nhầm lẫn Đồng thời khơng ngừng tìm tịi tài liệu học hỏi đồng nghiệp phương pháp để hồn thiện Đặc biệt giáo viên trẻ Khi vận dụng phương pháp cần phải xem tính phù hợp với: nội dung kiến thức học, đối tượng học sinh, sở vật chất Kinh nghiệm cho thấy vận dụng đơn phương pháp hiệu khó viên mãn Chúng ta nên kết hợp phương pháp cách linh hoạt với vận dụng kiến thức liên môn sử dụng tốt đồ dùng dạy học chìa khóa tiết dạy tốt góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Trong thời gian không dài, áp dụng đơn vị kiến thức khơng lớn chương trình Tốn THPT chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp đóng góp ý kiến để việc nghiên cứu, triển khai đề tài sau mang lại hiệu cao Xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2022 CAM KẾT KHÔNG COPY Trần Thị Hiếu 20 ... pháp ? ?Vận dụng tỉ số khoảng cách để giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp THPT? ?? giải khó khăn tốn tính khoảng cách, ... chéo vận dụng hệ thức lượng giác để tính, học sinh thường áp dụng dạng túy Do gặp số phức tạp cần hướng dẫn cho học sinh vận dụng cách linh hoạt, đưa áp dụng toán thường gặp có hiệu - Tư học sinh. .. hiệu học tập học sinh Phát triển tư tốn học, giúp học sinh hình thành phương pháp tư đa dạng chặt chẽ Trên giải pháp phần tính khoảng cách chương trình hình học lớp 11, phần cịn phải sử dụng