Skkn vận dụng tỉ số khoảng cách để giải bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp, giúp học sinh khi học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp thpt

PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Phần hình học khơng gian phần học khó với học sinh, ngồi việc tổng quan hình vẽ tập, học sinh vận dụng nhiều tư duy, nhiều suy luận lơgic, phương pháp luận để hình thành nên cách giải toán Trong trình dạy học mơn tốn tơi thấy điều quan trọng dạy cho học sinh phương pháp tư khoa học logic, học sinh phải có tảng kiến thức môn vững vàng biết vận dụng kiến thức liên môn để giải vấn đề học tập thực tế sống Bài “Khoảng cách” mơn hình học lớp 11 chun đề khó học sinh thường hay gặp kỳ thi quốc gia, kỳ thi tốt nghiệp THPT Để học tốt em cần có kiến thức vững phần quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian nắm hệ thức lượng tam giác, tính chất hình Trước yêu cầu ngặt thời gian đề trắc nghiệm, yêu cầu cần tiếp thu học sinh, qua thời gian giảng dạy tìm hiểu tơi lựa chọn đề tài để hồn thiện kinh nghiệm mình, tư liệu để đồng nghiệp tham khảo hết để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia Trong khuôn khổ đề tài Sáng kiến kinh nghiệm, chọn đề tài: “Vận dụng tỉ số khoảng cách để giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp THPT” Trong q trình dạy học khoảng cách, tơi áp dụng giải pháp, sau áp dụng thấy giải pháp hay, hiệu dạy học “Khoảng cách” mơn hình học 11 Học sinh hứng thú tiếp nhận vận dụng thành thạo vào giải tập , từ kết học tập học sinh ngày nâng cao Phát triển tư logíc suốt trình học tập, học sinh thấy tính đa dạng việc tư giải tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu: Như nói trên, mục đích nghiên cứu đề tài nhằm hoàn thiện kinh nghiệm thân, tư liệu để đồng nghiệp tham khảo hết để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hồn thành tốt đề thi THPT quốc gia Từ đây, hình thành cho học sinh tư liên mơn, thấy mối quan hệ liên môn môn học mà lâu học sinh không để ý tới, từ giúp học sinh có kỹ tốt để giải tốt tốn mơn khác, thực tiễn đời sống sau Trên sở nghiên cứu lý luận thực trạng việc dạy học tính khoảng cách giúp giáo viên xây dựng truyền đạt cho học sinh sơ đồ tư từ kiến thức đến toán thường gặp từ học sinh dễ dàng nắm kiến thức sâu hơn, vận dụng thành thạo giải tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài: skkn - Học sinh lớp 11A3, 11A7, Trường THPT Hậu Lộc 1, học chương trình Nâng cao - Mục tiêu đạt chuyên đề tính khoảng cách giới thiệu sách giáo khoa Hình học lớp 11 - Các tập, công thức giới thiệu chương trình THPT.   1.4 Các phương pháp nghiên cứu đề tài: + Phương pháp thống kê, thu thập số liệu + Phương pháp nghiên cứu, xây dựng sở lý thuyết: Vì chưa có đề tài nghiên cứu hồn chỉnh, chuẩn kiến thức nên tơi tìm hiểu qua nội dung toán, tham khảo số ý tưởng số tác giả hiểu biết thân để hình thành nên phương pháp luận, xây dựng thành sở lý thuyết để học sinh học tập - Thực dạy lớp 11A3,11A7, đối chứng với phương pháp thường gặp khác - Thống kê phân tích, tổng hợp kết đạt sau áp dụng 1.5 Những điểm đề tài: - Hình thành sơ đồ tư từ kiến thức đến toán thường gặp từ vận dụng thành thạo giải tập PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Học sinh nắm kiến thức phần quan hệ song song quan hệ vng góc không gian - Học sinh nắm hệ thức lượng tam giác, tính chất hình Trong khn khổ giới hạn đề tài, tơi trình bày kiến thức liên quan đến đối tượng nghiên cứu đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Khi tính khoảng cách học sinh thường gặp khó khăn việc xác định hình chiếu điểm mặt phẳng, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vận dụng hệ thức lượng giác để tính, học sinh thường áp dụng dạng túy Do gặp số phức tạp cần hướng dẫn cho học sinh vận dụng cách linh hoạt, đưa áp dụng tốn thường gặp có hiệu - Tư học sinh nhiều hạn chế, em chưa hiểu rõ mối liên hệ khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cần phát triển tư logic vận dụng tỉ số khoảng cách để đưa toán thường gặp 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2.3.1.1 Kiến thức skkn Phương pháp chung: Để tính khoảng từ điểm đến mặt phẳng điều quan trọng ta phải xác định hình chiếu điểm - Trường hợp 1: Khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy đến mặt phẳng bên có chứa đường cao hình chóp (lăng trụ…) S H B C A Phương pháp: Bước 1: Ta có theo giao tuyến Bước 2: Từ dựng vng góc với giao tuyến Khi - Trường hợp 2: Khoảng cách từ hình chiếu vng góc phẳng bên đỉnh đến mặt S H B A D C Phương pháp: Bước 1: Ta có mặt bên cắt mặt đáy theo giao tuyến Bước 2: Từ A dựng AD vng góc với giao tuyến BC D Bước 3: Nối SD, dựng AH vng góc SD H Khi - Trường hợp 3: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng bên  P  skkn d M A d A P K P O O H H K M Trong trình chữa tập tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) mà tính cách túy gặp khó khăn, tơi thường vận dụng tỉ số khoảng cách để quy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bên khoảng cách từ điểm A hình chiếu đỉnh S đến mặt phẳng bên, khoảng cách từ điểm A thuộc mặt đáy đến mặt bên (trực tiếp gián tiếp ) Hướng dẫn cho học sinh phát điểm A có đặc điểm vậy, từ xác định giao điểm O đường thẳng AM với mặt phẳng  P  * Công thức tính tỉ số khoảng cách: với 2.3.1.2 Các tốn thường gặp Bài 1: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Phân tích hướng dẫn giải - Dạng tốn: Đây dạng tốn tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc A đỉnh S đến mặt bên hình chóp - Hướng giải: B1: Xác định hình chiếu A lên mặt phẳng  SBC  điểm H B2: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Dựng , trung điểm Dựng Xét tam giác ; vng ta có: skkn S H B A D C Vậy Bài 2: (Đề thi thử THPTGQ năm học 2019 - 2020, Chun Đại học Vinh Nghệ An) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , , trung điểm Hình chiếu vng góc lên trung điềm Mặt phẳng tạo với góc Tính khoảng cách từ đến A B C D Lời giải Chọn A S I J A a K C H B Gọi  trung điểm đường trung bình Kẻ Xét Khi đó: Khi vng có ; skkn Vậy Bài 3: (Đề thi thử THPTGQ lần năm học 2019 - 2020, trường THPT Nguyễn Viết Xn - Vĩnh Phúc) Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh , tâm Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trùng với Biết tam giác vng cân Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C D Phân tích, hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp: Cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng +) Dựng mặt phẳng chứa +) Tìm giao tuyến Giả sử +) Trong mặt phẳng Kiến thức cần nhớ: dựng +) Trong tam giác có , Ta có , đường cao , ta có: Hướng giải: B1: Ta có B2: Gọi trung điểm , mà B3: Trong mp , kẻ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Ta có  Gọi trung điểm , mặt khác skkn  Trong mặt phẳng dựng  Do tam giác vng cân nên Do Bài 4: [Chun Sơn La năm 2020] Cho hình chóp giác vng , Tam giác cạnh vng góc với đáy Tính khoảng cách từ đến A B C , có đáy tam nằm mặt phẳng D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Trong tam giác , suy , gọi Mặt khác trung điểm skkn Có Trong kẻ , có Có Xét tam giác vuông , đường cao Vậy nên 2.3.1.3 Bài tập vận dụng phát triển Bài 1: (Đề thi thử THPTGQ lần 1, trường THPT Thanh Chương - Nghệ An) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , , Biết , Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C  Vì nên  Tam giác  Gọi  Từ vng , góc khoảng cách từ , kẻ nên đến mặt phẳng Khi Khi skkn  Tam giác có  Tam giác vng , đường cao có Suy Bài 2: (Sở Hưng n năm 2020) Cho hình chóp có , đáy hình vng Gọi trung điểm góc với Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A S H M A D I B Gọi N C Ta có: vng cân Ta lại có: Kẻ , mà Suy skkn Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng Bài 3: (Chuyên Lam Sơn) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Tam giác tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Góc đường thẳng mặt phẳng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi trọng tâm Kẻ đường trung tuyến Ta có (vì Từ kẻ Từ (1) (2) suy Ta có góc Mà , suy hình chiếu mp cắt tại, suy ) (1) (2) suy hình chiếu mp góc Xét tam giác nên ta có với suy Do ta có 10 skkn Ta có cắt mặt phẳng nên ta có suy Bài 4: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , vng góc với mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Gọi trung điểm cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B  Vì hình chiếu lên mặt phẳng  Do trung điểm , tam giác  Ta có nên , mà , Trong kẻ Từ (1) (2)  Trong tam giác vuông (1) (2) , ta có  Lại có 11 skkn Bài 5: (Chun Hưng n-lần 3) Cho hình chóp có đáy tam giác cân, ; Cạnh bên vuông với mặt phẳng đáy Gọi điểm đối xứng với qua Khoảng cách từ đến A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Theo S H B A O điểm đối xứng với qua Do: Trong , kẻ Trong , kẻ Dễ dàng chứng minh , hình thoi tâm Vậy Ta có: Tam giác C D K vuông , đường cao , có Vậy: Bài 6: Cho hình chóp có đáy hình thang vng , Hình chiếu vng góc mặt đáy trung 12 skkn điểm cạnh mặt phẳng A Tính khoảng cách từ trọng tâm B C tam giác D đến Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm AD ta có ; Có Gọi N trung điểm AB suy Gọi trung điểm DE ta có trung điểm Khi Vậy 2.3.2 Vận dụng tỉ số khoảng cách để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.3.2.1 Kiến thức * Định nghĩa: Khoảng cách đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng 13 skkn * Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo vận dụng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Cách 1: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng lại , với - Cách 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Với 2.3.2.2 Bài tập mẫu Cho tứ diện đường thẳng thẳng A có , góc mặt phẳng B C Tính khoảng cách hai đường D Phân tích hướng dẫn giải 14 skkn Xác định mặt phẳng chứa song song Từ suy Lời giải Chọn C Kẻ Tương tự Ta có hình chữ nhật Góc đường thẳng mặt phẳng Tan Gọi trung điểm Ta có Kẻ , mà Kẻ Trong tam giác vuông Trong tam giác vng Ta có trung điểm 2.3.2.3 Bài tập tương tự phát triển: Bài 1: [CHUYÊN BẾN TRE 2020] Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh , vng góc với Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D 15 skkn Lời giải Chọn C Gọi điểm đối xứng với qua Gọi hình chiếu Ta có hình chiếu Mà Ta có Vì đường cao tam giác vuông nên Suy Bài 2: (SỞ GIA LAI – 2021) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , Gọi trung điểm điểm thuộc cạnh cho Biết hai mặt phẳng vuông góc với đáy mặt phẳng tạo với đáy góc Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B +) Theo giả thiết ta có +) Vẽ nên góc mặt phẳng với mặt đáy 16 skkn +) Vì Suy +) Mặt khác +) Trong tam giác vng +) Vì nên +) Gọi giao điểm Suy ta có , với Do , ta có +) Gọi hình chiếu lên Trong tam giác vng , ta có: ta có Vậy 2.4 Bài tập trắc nghiệm Bài 1 : Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hình chóp vng cạnh , vng góc với Gọi Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM có đáy hình trung điểm A D B C Bài 2: (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hình chóp có đáy nhật tâm , cạnh Hình chiếu vng góc hình chữ mặt phẳng 17 skkn trung điểm đoạn Góc mặt phẳng Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Bài 3: (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho tứ diện có , góc đường thẳng phẳng A mặt Tính khoảng cách hai đường thẳng B C D Bài 4: (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp có , tam giác đều, tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Bài 5: (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho lăng trụ đứng giác vuông , , trung điểm cách hai đường thẳng A B C có đáy tam Tính khoảng D 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết thu sau thực dạy lớp 11A3, 11A7: đa số học sinh mức giỏi - Học sinh nắm vững kiến thức nhanh có nhiều học sinh nắm vững phương pháp lớp Học sinh vận dụng thành thạo dễ dàng ghi nhớ phương pháp giải vào toán cụ thể Tạo hứng thú học tập cho học sinh , kích thích tính tư sáng tạo em Ứng dụng phương pháp đặc biệt hiệu tốn tính khoảng cách - Tỉ lệ phân loại kiểm tra sau dạy xong phương pháp cách dạy Lớp 11A3 11A7 Sĩ số 41 49 Giỏi SL % 25 61 20 41 Khá SL % 16 39 18 37 TBình SL % 0 11 22 Yếu SL 0 % 0 Kém SL % 0 0 18 skkn PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Việc vận dụng giải pháp “Vận dụng tỉ số khoảng cách để giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp THPT” giải khó khăn tốn tính khoảng cách, tạo hứng thú làm tăng hiệu học tập học sinh Phát triển tư tốn học, giúp học sinh hình thành phương pháp tư đa dạng chặt chẽ Trên giải pháp phần tính khoảng cách chương trình hình học lớp 11, phần cịn phải sử dụng kiến thức liên môn để giải Trong q trình giảng dạy, cần ln sử dụng linh hoạt kiến thức khác để giải vấn đề triệt để hiệu 3.2 Kiến nghị: Đối với giáo viên: cần phân biệt rõ phương pháp, kĩ thuật dạy học để tránh nhầm lẫn Đồng thời không ngừng tìm tịi tài liệu học hỏi đồng nghiệp phương pháp để hồn thiện Đặc biệt giáo viên trẻ Khi vận dụng phương pháp cần phải xem tính phù hợp với: nội dung kiến thức học, đối tượng học sinh, sở vật chất Kinh nghiệm cho thấy vận dụng đơn phương pháp hiệu khó viên mãn Chúng ta nên kết hợp phương pháp cách linh hoạt với vận dụng kiến thức liên môn sử dụng tốt đồ dùng dạy học chìa khóa tiết dạy tốt góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Trong một thời gian không dài, áp dụng đơn vị kiến thức khơng lớn chương trình Tốn THPT chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong các đồng nghiệp đóng góp ý kiến để việc nghiên cứu, triển khai đề tài sau mang lại hiệu cao Xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2022 CAM KẾT KHÔNG COPY Trần Thị Hiếu 19 skkn ... pháp ? ?Vận dụng tỉ số khoảng cách để giải tốn tính khoảng cách hình học không gian tổng hợp, giúp học sinh học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp THPT? ?? giải khó khăn tốn tính khoảng cách, ... hiệu học tập học sinh Phát triển tư toán học, giúp học sinh hình thành phương pháp tư đa dạng chặt chẽ Trên giải pháp phần tính khoảng cách chương trình hình học lớp 11, phần phải sử dụng kiến... chéo vận dụng hệ thức lượng giác để tính, học sinh thường áp dụng dạng túy Do gặp số phức tạp cần hướng dẫn cho học sinh vận dụng cách linh hoạt, đưa áp dụng toán thường gặp có hiệu - Tư học sinh