Ngọc huyền lb về đích 9+ season 2023 tổng ôn vá lỗ hổng buổi 9 gắn hệ trục tọa độ oxyz để giải bài toán góc khoảng cách trong hhkg (handout)

GROUP FACEBOOK LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TOÁN 12 Ngày học _/ _/ _ HỆ THỐNG ĐÀO TẠO TOÁN NGỌC HUYỀN LB VỀ ĐÍCH 9+ SEASON 2023 Sưu tầm & biên soạn TỔNG ÔN VÁ LỖ HỔNG BUỔI :T ge Pa GẮN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxyz ĐỂ GIẢI BÀI TỐN GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BON (viết tắt: the Best Or Nothing) Cô mong trị ln khắc cốt ghi tâm khí chất BONer:  Bài tốn góc "Nếu tơi làm gì, tơi làm cách thật ngoạn mục, tơi khơng làm cả” L * Phương pháp giải toán: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz Xác định ba đường thẳng đồng quy đôi cắt sở có sẵn hình  QUICK NOTE u ie (như tam diện vng, hình hộp chữ nhật, hình chóp tứ giác …), dựa mặt phẳng vng góc dựng thêm đường phụ K Bước 2: Tọa độ hóa điểm hình khơng gian Tính tọa độ điểm liên quan trực tiếp đến giả thiết kết luận toán Cơ sở ho tính tốn chủ yếu dựa vào quan hệ song song, vng góc liệu a tốn Bước 3: Chuyển giả thiết qua hình học giải tích H Lập phương trình đường, mặt liên quan Xác định tọa độ điểm, véc tơ cần oc thiết cho kết luận Bước 4: Giải tốn ay H Sử dụng kiến thức hình học giải tích để giải u cầu tốn hình khơng gian Chú ý cơng thức góc, khoảng cách, diện tích thể tích … ie M Cách chọn hệ tọa độ số hình khơng gian: n Gắn tọa độ hình chóp 1.1 Hình chóp có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy: Đáy tam giác cân A Đáy tam giác cân B z S z x A O B O C O B A y y Gọi O trung điểm BC Chọn hệ trục hình vẽ, a  Tọa độ điểm là: O(0; 0; 0), A  0; OA; 0 , B  OB; 0;  ,   C  OC ; 0;  , S  0; OA; OH   SA   C x n Gọi O trung điểm BC Chọn hệ trục hình vẽ, AB  a  Tọa độ điểm là:     O(0; 0; 0), A  0; ;  , B   ; 0;  ,        1   ; OH  C  ; 0;  , S  0; 2   SA  x Va B H im K S C A z S H H y i Ph Đáy tam giác Gọi O trung điểm AC Chọn hệ trục hình vẽ, a  Tọa độ điểm: O  0; 0;  , A  OA; 0; 0 , B  0, OB;  ,   C OC ; 0;  , S  OA; 0; OH  SA   Ib page "Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Đáy tamNOTE giác vuông B  QUICK Đáy tam giác vuông A z S LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TOÁN 12 Đáy tam giác thường z z S H S H y x C A A A O O C :T ge Pa B B O y Chọn hệ trục hình vẽ, a  Tọa độ điểm: B  O  0; 0;  , Dựng đường cao BO ABC Tọa độ điểm: A  O  0; 0; 0 , Chọn hệ trục hình vẽ, a  B  0; OB;0 , C  AC;0;0  , S  0; 0; SA Tọa độ điểm: O  0; 0;  , L   A  0; AB;  , C  BC ,0;  , S  0; AB; BH  SA   A  OA; 0; 0 , B  0, OB;  , u ie   C OC ; 0;  , S  OA; 0; OH  SA   Đáy hình vng, hình chữ nhật Đáy hình thoi x A D O C oc C Chọn hệ trục hình vẽ, a  B  0; OB;  , C  OC; 0;  Tọa độ A  O  0; 0; 0 ,   D  0; OD;  , S  OA; 0; OH   SA   D  AD; 0; 0 , S  0; 0; SA ay H C  AD; AB; 0 , D  AD; 0;  , S  0; 0; SA x B Tọa độ O  0; 0;  , A OA; 0;  , Tọa độ A  O  0; 0; 0 , B  0; AB; 0 , D y Chọn hệ trục hình vẽ, a  Chọn hệ trục hình vẽ, a  H A H B y C y H a B y S ho x D Đáy hình thang vng z S K S A x B y Chọn hệ trục hình vẽ, a  z C x B  0; AB; 0 , C  AH; AB; 0 , M ie 1.2 Hình chóp có mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy z S Đáy hình vng-hình chữ nhật z S A’ z S K i Ph Đáy tam giác cân C (hoặc đều), mặt bên tam giác cân S (hoặc đều) n Đáy tam giác, mặt bên tam giác thường im K A y y x A C H H A C x D y B Dựng hệ trục hình, chọn a = B Gọi O trung điểm BC, chọn hệ trục hình, a =   B  0; OB;  , C  OC; 0;  , S  0; OH ; OK  SH   B  0; OB;  , C OC; 0;  , S 0; 0; SO Ta có: O  0; 0;  , A  0; OA;  , C  AB; AD;  , D  0; AD;  , n Ta có: A  O  0; 0;  , B  AB; 0;  Vẽ đường cao CO ABC Chọn hệ trục hình, a = Ta có: O  0; 0;  , A  0; OA;  , C Va O O x B   S  AH ; 0; AK  SH   Ib page "Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TỐN 12 1.3 Hình chóp  QUICK NOTE Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác z S z S K y A D x x C :T ge Pa A H O O C B y B u ie L Chọn hệ trục hình với a = Tọa độ điểm: Gọi O trung điểm cạnh đáy Dựng hệ trục hình vẽ     a = Tọa độ điểm:  AB  AB   O  0; 0;  , A  ;0 , ; 0;  , B  0;  AB   BC  2 ; 0;  , ; 0 , B  O  0; 0;  , A  0;        2 OB  OA             AB   AB    BC   AB  C ; 0;  , D  0;  ;  S  0;0; SO ; 0;  , S  0; C ; OK  2        SH   OB  OA    OH   Gắn tọa độ hình lăng trụ 2.1 Lăng trụ đứng Hình lập phương, hình hộp chữ nhật Lăng trụ đứng đáy hình thoi ho K z D’ D B x Dựng hệ trục hình vẽ với a = Tọa độ điểm: Gọi O tâm hình thoi đáy, ta dựng hệ trục hình với O  0; 0;  , A  OA; 0; 0 , B  0; OB;0 , C OC; 0;  , D  0; OD;  , A  OA;0; AA , B  0; OB; AA , n D  AD; 0; AA x ie A  0; 0; AA , B  0; AB; AA , C  AD; AB; AA , C M A  O  0; 0;  , B  0; AB; 0 , C  AD; AB;  , D  AD; 0; 0 , y D O B ay C A H A y C’ oc C’ D’ B’ H B’ z A’ a A’ Lăng trụ tam giác i Ph C OC;0; CC , D  0; OD; DD Lăng trụ đứng có đáy tam giác thường z A’ im K B’ z B’ C’ A’ C’ B A x O B A y C n C y x Va O Gọi O trung điểm cạnh đáy, chọn hệ trục hình vẽ với a = Ta có:  AB   AB  ; 0;  , B   ; 0;  , C  0; OC;0 , O  0; 0;  , A  2     Vẽ đường cao CO tam giác ABC chọn hệ trục hình vẽ với a = Tọa độ điểm là: O  0; 0;  , A OA; 0;  , B  OB; 0;  , C  0; OC;0 ,  AB  ; 0; BB  , C  0; OC; CC A OA; 0; AA , B     A OA; 0; AA , B  OB; 0; BB , C  0; OC; CC Ib page "Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TOÁN 12 2.2 Lăng trụ nghiêng Lăng trụ nghiêng có đáy tam giác đều, hình chiếu đỉnh Lăng trụ nghiêng có đáy hình vng hình chữ mặt phẳng đối diện trung điểm cạnh tam giác đáy nhật, hình chiếu đỉnh điểm thuộc cạnh đáy khơng chứa đỉnh z  QUICK NOTE A z C A D :T ge Pa B B C O A’ B’ B’ y O D’ C’ x Dựng hệ trục hình vẽ, ta dễ dàng xác định điểm O, A, B, C, D, A L Dựng hệ trục hình vẽ, ta dễ dàng xác định điểm O, A, B, C, A Tìm tọa độ điểm cịn lại thơng qua hệ thức vectơ Tìm tọa độ điểm cịn lại thơng qua hệ thức vectơ bằng nhau: AA  BB  CC   DD u ie nhau: AA  BB  CC  y A’ x C’ Chú ý: K - Nếu vuông B ta chọn B  O, vuông C chọn C  O ho - Nếu tam giác ASB cân S, ABC cân C ta chọn H  O, C  Ox , B  Oy , S  Oz a Tùy vào tốn mà thay đổi linh hoạt cách chọn hệ tọa độ Trong H nhiều trường hợp, phải biết kết hợp kiến thức hình khơng gian tổng hợp kiến oc thức hình giải tích nhằm thu gọn lời giải ay H n ie M i Ph im K n Va Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE BON 01 LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TỐN 12 Cho hình lập phương ABCD.ABCD B C có tâm O Gọi I tâm hình vuông ABCD điểm M thuộc đoạn OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo :T ge Pa 85 85 B 17 13 65 C 85 85 D 13 65 O B’ hai mặt phẳng  MCD   MAB A D A C’ M I A’ D’  LỜI GIẢI _ _ _ _ u ie L _ _ K ho a H oc H BON 02 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SAB C D n  LỜI GIẢI B ie A SCD M SAC  ay tam giác SAB vuông góc với  ABCD  Tính cos với  góc tạp i Ph _ _ _ _ im K _ _ _ _ _ _ Va _ _ n _ _ _ _ _ _ _ _ Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TỐN 12 BON 03 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN  a Khi giá trị sin góc đường thẳng MN mặt phẳng SBD :T ge Pa A B C D  LỜI GIẢI _ _ _ _ _ _ _ _ u ie L _ _ _ _ _ _ K ho _ _ _ _ a _ _ H _ _ oc _ _ H _ _ ay _ _ _ _ M _ _ ie _ _ n _ _ i Ph im K Va n Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TOÁN 12 BON 04 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Góc hai mặt phẳng  ABCD  ACCA B 30 A 60 D 75 C 45  LỜI GIẢI _ _ :T ge Pa _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u ie L _ _ ho K a H oc BON 05 Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc H OM C 120 D 60 ie  LỜI GIẢI B 150 M A 135 ay OA  OB  OC  a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai vectơ BC _ _ n _ _ i Ph _ _ _ _ im K _ _ _ _ _ _ Va n Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TỐN 12 BON 06 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  a , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA A arccos B arccos C arccos D arccos 15  LỜI GIẢI _ _ :T ge Pa _ _ _ _ _ _ _ _ u ie L _ _ K ho a H oc BON 07 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có A.ABC tứ diện cạnh a Gọi C 2 D 13 n ie  LỜI GIẢI B M A ay phẳng  ABC  CMN  H M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt _ _ i Ph _ _ _ _ im K _ _ _ _ _ _ Va n Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TỐN 12 BON 08 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  a Biết SA   ABCD , SA  a Gọi M N trung điểm SB CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng SAC  A 10 B C D 55 10 :T ge Pa  LỜI GIẢI _ _ _ _ _ _ _ _ u ie L _ _ K ho a H oc BON 09 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A , ay H AB  a , AC  a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AH  a Gọi  góc hai đường thẳng AB BC C cos   D cos   24 i Ph  LỜI GIẢI B cos   n 48 ie A cos   M Tính cos _ _ _ _ im K _ _ _ _ _ _ Va n Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TOÁN 12 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi, tam giác ABD Gọi M , N trung điểm BC CD , biết MN  BD Gọi BON 10  góc tạo đường thẳng MN mặt đáy  ABCD  , cos  A cos   B cos   C cos   10 D cos   :T ge Pa  LỜI GIẢI _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u ie L _ _ K ho a H oc ay BON 11 H Bài tốn khoảng cách Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có kích thước AB  4, C D 30 19 i Ph  LỜI GIẢI B n ie A M AD  3, AA  Khoảng cách hai đường thẳng AC BC _ _ _ _ im K _ _ _ _ _ _ Va _ _ n _ _ _ _ _ _ _ _ Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 10 GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE BON 12 LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TOÁN 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Biết A  0;0;0  , D  2;0;0  , B  0; 4;0  , S  0;0;  Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng CDM    C d  B ,  CDM    :T ge Pa     B d B, CDM   2 A d B, CDM   D d B, CDM    LỜI GIẢI _ _ _ _ _ _ _ _ u ie L _ _ ho K a H oc H Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  AC  a , AA  h  a, h   Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BON 13 ay C ah ie 2a2  h2 D ah a2  h2 n  LỜI GIẢI M AB BC theo a , h ah ah A B a  5h 5a  h i Ph _ _ _ _ im K _ _ _ _ _ _ Va _ _ n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 11 GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TỐN 12 BON 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam S giác cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm CI , góc SA mặt đáy 45 (hình vẽ bên) Gọi G trọng tâm tam A :T ge Pa giác SBC Khoảng cách hai đường thẳng C H I B SA CG a 21 14 B a 14 C a 77 22 D a 21  LỜI GIẢI _ _ u ie L A _ _ _ _ K _ _ ho _ _ a _ _ H _ _ oc _ _ _ _ H _ _ ay _ _ M _ _ ie _ _ n _ _ i Ph _ _ _ _ im K _ _ _ _ Va n Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 12 GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE BON 15 LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TOÁN 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC S tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác M cân với góc ASB  120 nằm mặt phẳng N vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC C A N trung điểm MC Tính khoảng cách A 327 a 79 B 237 a 79 C 237 a 79 D 237 a 316 B  LỜI GIẢI _ _ _ _ u ie L :T ge Pa hai đường thẳng AM , BN _ _ _ _ K _ _ ho _ _ a _ _ H _ _ oc _ _ ay H _ _ _ _ _ _ M _ _ ie _ _ n _ _ i Ph _ _ _ _ im K _ _ Va n Ib page "Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 13 GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TỐN 12 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , gọi M trung điểm AB , ACM cân A nằm mặt phẳng vng góc với BON 16 đáy Biết thể tích khối lăng trụ AB CC :T ge Pa A a 57 19 B a3 Khoảng cách hai đường thẳng a 57 19 C a 39 13 D a 39  LỜI GIẢI _ _ _ _ _ _ _ _ u ie L _ _ _ _ _ _ K _ _ ho _ _ a _ _ H _ _ oc _ _ ay H _ _ _ _ _ _ M _ _ ie _ _ n _ _ i Ph im K Va n Ib page "Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 14 GROUP FACEBOOK  QUICK NOTE LIVESTREAM PHÁC ĐỒ TỐN 12 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng A D , SA   ABCD Góc SB mặt phẳng đáy 45 , E trung điểm BON 17 SD , AB  2a , AD  DC  a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACE A 2a B 4a C a D 3a :T ge Pa  LỜI GIẢI _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u ie L _ _ _ _ _ _ K _ _ ho _ _ a _ _ H _ _ oc _ _ _ _ H _ _ ay _ _ M _ _ ie _ _ n i Ph im K Va n Ib page "Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 15