Chuyên đề 22 góc khoảng cách trong hhkg tuần tuý đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Để tính góc hai đường thẳng theo hai cách khơng gian ta thực Cách Tìm góc hai đường thẳng thích hợp ( cách chọn điểm thường nằm hai đường thẳng) d1 d'1 O d'2 d2 Từ dựng đường thẳng song song ( trịng nằm hai đường thẳng) với Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác Cách Tìm hai vec tơ phương Khi góc hai đường thẳng Lưu ý 2: Để tính hai đường thẳng xác định ta chọn ba vec tơ khơng đồng phẳng mà tính độ dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ qua vec tơ thực tính tốn DẠNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi góc d mặt phẳng (P) Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Nếu xác định góc d (P) khó ( không chọn điểm B để dựng BH vuông góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc d (P) suy ra: Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Cịn A giao điểm d mặt phẳng (P) Q d A P d' Dạng Góc hai mặt phẳng Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD B A C H D Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD A B D H C Dựng Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng khó, Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ta nên sử dụng cơng thức sau: Với góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng cơng thức Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng Bước 3: góc cần tìm góc Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy S xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng C A Vì H B Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc DẠNG 3: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐỈNH ĐẾN MỘT MẶT Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG ( ) Bước 3: Dựng Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) S I C A H B Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng Sưu tầm biên soạn H Dựng I Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Vì Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có nên DẠNG 4: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐỂM BẤT KỲ ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Thường sử dụng công thức sau: M d A d A P K O P O H K H M Công thức tính tỉ lệ khoảng cách: Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) b a B A Dạng Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng Ta có trường hợp sau đây: a) Giả sử hai đường thẳng chéo - Ta dựng mặt phẳng - Trong dựng chứa vng góc với , ta độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo b) Giả sử Cách 1: hai đường thẳng chéo khơng vng góc với Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT M b B s M' A - Ta dựng mặt phẳng - Lấy điểm tùy ý - Từ cắt - Từ dựng dựng b' song song với dựng cắt , độ dài đoạn khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách 2: b a A B b' O H I - Ta dựng mặt phẳng , cắt - Dựng hình chiếu vng góc - Trong mặt phẳng , - Từ , vẽ dựng đường thẳng song song với cắt - Từ dựng đường thẳng song song với cắt - Độ dài đoạn thẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA ĐƯỜNG VỚI MẶT, MẶT VỚI MẶT Ở dạng toán quy dạng toán Cho đường thẳng mặt phẳng cách từ điểm đường thẳng song song với Khi khoảng đến mặt phẳng mặt phẳng gọi khoảng cách M α H Cho hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT α β M M' N N' Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30:_TK2023 Cho hình chóp góc với đáy và có đáy tam giác vng vng (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng A B Ta có C Lời giải D Suy góc hai mặt phẳng Do tam giác và hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B Câu 38:_TK2023 Cho hình chóp vng cân Vậy góc hai mặt phẳng A , Lời giải có chiều cao (tham khảo đến mặt phẳng C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S I A D H O B - Gọi , C trung điểm Có Trong , kẻ Mà nên - Vì O trung điểm BD nên Có , Câu 1: ĐTK2022 Cho hình hộp có D' C' tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng A B C D A D hai đường thẳng C , C Số đo góc A B Số đo góc D C Gọi có đáy hình vng bên Gọi D có tất cạnh Câu 5: Cho hình chóp trung điểm Gọi có tất cạnh B Câu 4: Cho hình chóp C B Góc hai đường thẳng B B' có cạnh Câu 3: Cho hình chóp tứ giác A A' A Câu 2: Cho hình lập phương trung điểm D cạnh trung điểm cạnh Số đo góc bằng: A B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 6: (ĐTK2021) Cho hình hộp chữ nhật có ( tham khảo hình bên) Góc đường thẳng và mặt phẳng A B C D Câu 7: (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện có đơi vng góc với Gọi trung điểm (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng A B C D Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật góc , biết đáy B' C' D' A' C B D A A Câu 9: Cho tứ diện Biết A Câu 10: B có C Gọi , B C A B ; gọi hai đường thẳng D trung điểm , góc hai đường thẳng Cho hình lập phương hình vng Tính và D trung điểm Góc C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác hai đường thẳng có Góc C A B C' A' B' A Câu 12: B Cho tứ diện C , D trung điểm cạnh Khi A Câu 13: B Cho hình chóp hình vng cạnh C có đáy , D S vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng A A B C D Câu 14:Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng A B C tam giác vuông cân thẳng D và mặt phẳng B (minh họa nhứ hình bên) Góc đường C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 15: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp vng , , (tham khảo hình bên) , có đáy tam giác vng góc với mặt phẳng đáy S C A B Góc đường thẳng mặt phẳng đáy A Câu 16: B C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB 3a, BC  3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a (tham khảo hình vẽ) D S C A Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy B 45 C 30 D 90 A Câu 17: B (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng mặt phẳng bằng: A' D' C' B' A B A Câu 18: B D C C (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật , , mặt phẳng D có (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 19: B D A B C (Mã 103 2018) Cho hình chóp , đường thẳng A , D có đáy tam giác vng vng góc với mặt phẳng đáy , Góc mặt phẳng đáy B C (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp , , tam giác hình vẽ bên) vng mặt phẳng A B D có Góc đường thẳng , có (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng mặt phẳng Câu 21: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật , Câu 20: C C Sưu tầm biên soạn vng góc với mặt phẳng , (minh họa D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 22: Cho khối chóp , A Câu 23: có , tam giác Tính góc B mặt phẳng C C Câu 25: B có đáy hình vng cạnh Góc đường thẳng C (Mã 101 - 2019) Cho hình chóp , , tam giác , D có vng góc với mặt phẳng vng hình vẽ bên) Góc đường thẳng , D (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng đáy , Góc đường thẳng B A D có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng đáy Câu 24: , (Mã 102 - 2018) Cho hình chóp A vng (minh họa mặt phẳng bằng: S C A B A Câu 26: B C Cho hình chóp Biết có đáy B Cho hình chóp tam giác mặt phẳng C có cạnh D hình vng cạnh Tính góc A Câu 27: và D vng góc với mặt phẳng , (minh họa hình dưới) Góc tạo Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S A C B A Câu 28: B C Cho hình chóp , D có đáy hình chữ nhật, Tính tang góc hai mặt phẳng , A Câu 29: B phẳng Câu 30: C D ĐTK2022 Cho hình lăng trụ đứng cân A có đáy tam giác vng (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ đến mặt là: B Cho hình chóp C có đáy , cạnh vng góc với B D hình thoi tâm , cạnh Khoảng cách từ , góc đến A Câu 31: Một hình lăng trụ đứng Khoảng cách từ điểm A B C có đáy D tam giác vng đến mặt phẳng C Sưu tầm biên soạn là: D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 32: Cho hình chóp Tính theo A Câu 33: có , B có đáy Câu 34: B đến mặt phẳng Câu 35: C độ dài cạnh bên , D có độ dài cạnh đáy (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B C D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng Gọi hình bên) Khoảng cách từ tam giác cạnh A , (ĐTK2021) Cho hình chóp tứ giác A D hình vng cạnh đến có cạnh C Cho hình chóp vng khoảng cách từ A đến Tính khoảng cách từ điểm A B có đáy trung điểm đến mặt phẳng C Sưu tầm biên soạn (tham khảo D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 36: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh Gọi trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Câu 37: có đáy tam giác vng đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng B C (Mã 102 2018) Cho hình chóp , Khoảng cách từ , đến A D có đáy tam giác vng đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy đến mặt phẳng A Câu 39: (Mã 101 2018) Cho hình chóp , Câu 38: , Khoảng cách từ điểm B C (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp D có đáy S hình vuông cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng A C Câu 40: A B D B D C (Mã 101 -2019) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A C Câu 41: B D (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp cạnh , , tứ đến bằng? A B Câu 42: Cho tứ diện có đáy hình thoi vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách C có cạnh D Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A Câu 43: B Cho hình chóp , A C có đến B Cho hình chop C A D có đáy tam giác vng B , , , Khoảng cách từ điểm C Cho hình chóp tứ giác theo hình chữ nhật Biết đến bằng: A Câu 45: bằng: vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng D , đáy Khoảng cách từ Câu 44: Tính khoảng cách B có cạnh đáy từ tâm D C Sưu tầm biên soạn đáy chiều cao đến mặt bên D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 46: Cho khối chóp có đáy Gọi mặt phẳng trung điểm cạnh B Cho hình chóp ; phẳng A , Khoảng cách từ điểm đến A Câu 47: hình vng cạnh C có đáy vng góc với đáy, D tam giác vuông , , Khoảng cách từ điểm đến mặt B C D Câu 48: (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương có cạnh ( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Câu 49: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp có đáy tam giác vng mặt phẳng đáy , (hình minh họa) Gọi Khoảng cách hai đường thẳng A , B C Sưu tầm biên soạn , vng góc với trung điểm D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp vng cân , tam giác vng góc với mặt phẳng đáy trung điểm đường thẳng có đáy Gọi (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai S C A M B A Câu 51: B C D (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp có đáy ình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng đáy hai đường thẳng A Câu 52: B Biết Khoảng cách hai đường thẳng C D , A Khoảng cách hai C Cho hình chóp , B có đáy hình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng đáy đường thẳng A , đáy tam giác cạnh (Mã 102 2018) Cho hình chóp , Câu 54: D bằng: A Câu 53: C , tích khối chóp Khoảng cách B Cho hình chóp có D , đáy Tính khoảng cách B C Sưu tầm biên soạn hình chữ nhật với D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 55: Cho hình chóp có đáy hình thang vng vng góc với mặt đáy đường thẳng A , , Tính khoảng cách mặt phẳng B C Sưu tầm biên soạn D Page