GOC KHOANG CACH TRONG KHONG GIAN (1)

Trang 1 CHỦ ĐỀ GÓC – KHOẢNG CÁCH KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hệ thưc lượng trong tam giác vuông Hệ thức lượng trong tam giác thường (định lí hàm số sin, cosin; công thức độ dài đường trung tuyến; công thức diện.

CHỦ ĐỀ: GÓC – KHOẢNG CÁCH KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hệ thưc lượng tam giác vuông Hệ thức lượng tam giác thường (định lí hàm số sin, cosin; công thức độ dài đường trung tuyến; công thức diện tích tam giác) Cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ:    a.b  a b cos a, b  AB  AC  BC  ( dùng tính tích vơ hướng hai vecto gốc) Cần phân biệt: góc hai đường thẳng góc hai vectơ  AB AC  A GĨC Dạng Góc đường thẳng với đường thẳng Để tính góc hai đường thẳng d1 , d khơng gian ta thực theo hai cách  d1' / / d1   d1 , d    d1' , d 2'  Cách Ta tìm  ' d / / d d1 d'1 Lưu ý: Ta ưu tiên chọn d , d cạnh tram giác để áp dụng định lí ' ' O d'2 hàm số cosin tính góc d2 b2  c2  a Định lí cơsin tam giác ABC: cos A  2bc Cách Tìm hai vec tơ phương u1 , u2 hai đường thẳng d1 , d Khi góc hai đường thẳng d1 , d xác định cos  d1 , d   Câu 1: u1.u2 u1 u2 (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB Trang GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN A 450 Câu 2: C 30 D 60 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện ABCD với AC  AD, CAB  DAB  600 , CD  AD Gọi  góc hai đường thẳng AB CD Chọn khẳng định góc  A cos   Câu 3: B 90 (THPT H B 30 n H aT Hưn D cos   C 60 ên Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD A 90 Câu 4: B 30 C 60 D 45 (Chuyên KHTN 2019) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết MN  a , góc hai đường thẳng AB CD A 450 Câu 5: (Chuyên B 90 Hạ Long - 2018) C 60 Cho hình chóp D 30 S.ABC có độ dài cạnh SA  SB  SC  AB  AC  a BC  a Góc hai đường thẳng AB SC là? A 45 Câu 6: (C uyên Đ B 90 Vin C 60 D 30 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB  a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC Trang GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN A 60 Câu 7: B 45 C 90 D 30 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC  AC  AB  a , ABC  45 Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60 Câu 8: B 120 D 30 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 Câu 9: C 90 B 60 C 30 D 90 (Sở Quảng Nam - 2018) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AH  a Gọi  góc hai đường thẳng AB BC Tính cos  A cos   Câu 10: B cos   C cos   D cos   (Sở Yên Bái - 2018) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Tính giá trị cos  AB, DM  A B C D Dạng Góc đường thẳng với mặt phẳng Gọi  góc d mặt phẳng (P) 0    90 Cách 1: Xác định hình chiếu a’ a: B1: Xác định A  a  ( P ) (A hình chiếu (P)) B2: Trên a chọn điểm M khác A, dựng MH vng góc với (P) H (H hình chiếu M (P)) Trang GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Suy AH hình chiếu MH ( tức d) mặt phẳng (P) Vậy   ( AH , MH )  MAH Cách 2: Nếu MA d(M,(P)) biết, ta dùng cơng thức nhanh: sin   d  M ,  P  AM Điểm M d điểm dễ tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) A  a  ( P ) Ta sử dụng cơng thức để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng biết yếu tố lại Câu 11: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc SC mặt phẳng (ABCD ) A 45 Câu 12: B 60 C 30 D 90 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a 2, tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 13: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  BC  a, AA  6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD  bằng: Trang GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN A 60 Câu 14: B 90 C 30 D 45 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB  a , AD  2a , AA '  3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  ABCD  A 45 Câu 15: (Cụ B 90 Liên Trường Hải Phịng 2019) Cho khối chóp S.ABC có SA vng B , AC 2a , BC A 45 Câu 16: C 60  a , SB B 30 D 30 ABC , tam giác ABC 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC C 60 D 90 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông B AB  BC  a, AD  2a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD ) SA  a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A Câu 17: B 55 10 C 10 D (Mã 102 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 Câu 18: B 60 C 30 D 90 (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 90 D 30 Câu 19: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD  Trang GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN A Câu 20: B C (C uyên Hùn Vươn Gia Lai D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  a Gọi  góc SD  SAC  Giá trị sin  A Câu 21: B C D (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60  , gọi M trung điểm BC Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng  ABC  Tính cos  A cos   Câu 22: B cos   C cos   10 D cos   10 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  60 Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC , gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  , tính sin  biết SB  a A sin   B sin   C sin   D sin   Câu 23: (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  a , SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  , với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng  SBC  A sin   B sin   C sin   D sin   Câu 24: (C Lươn Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a , tứ giác ABCD hình vng, BD  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  Trang GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN A 0 B 30 C 45 D 60 Câu 25: (C Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S  SAB    ABCD  Biết thể tích khối chóp S.ABCD A tan   4a Gọi  góc SC  ABCD  Tính tan  B tan   C tan   D tan   Trang GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Dạng Góc hai mặt p ăn Cách 1: Tìm   ( P )  (Q ) d   Tìm   (( P), (Q))  (d , d ') d '   Nhữn trường hợp đặc biệt đề hay ra: Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD Dựng AH  CD  BH  CD Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB Trường hợp 3: Ta nên sử dụng công thức sau: sin   d  A,  Q   d  A, a  , với   (( P), (Q)), a  ( P)  (Q), A  ( P) Trường hợp 4: C c x c định góc mặt phẳng bên mặt phẳn đ y Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng AH  d Bước 3: góc cần tìm góc SHA Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC  BC  SA Vì   BC   SAH   BC  SH  BC  AH Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SHA Trang GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Cách 2: Ta chọn tam giác H nằm (P) tam giác H’ nằm (Q) cho H ‘ hình chiếu H (Q) Khi đó: S '  S cos   d  ( P) Cách 3: Tìm   (( P),(Q))  (d , d ') d '  (Q) Câu 26: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  AA  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC  BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  ABC    MNP  A Câu 27: B 18 13 65 C 13 65 D 13 65 (Mã 101 2018) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D ) ( MAB ) A Câu 28: 17 13 65 85 85 B 17 13 65 C 13 65 D 85 85 (C uyên Hùn Vươn - Gia Lai - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo mặt phẳng  SBC   ABC  A 90 B 30 C 450 D 60 Trang GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 29: (Sở Bắc Giang -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  SA  2a , SA   ABCD  Tính tang góc hai mặt phẳng  SBD  ( ABCD ) A Câu 30: B C D (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  SB  a , SO  a Tìm số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  A 30 Câu 31: B 45 C 60 D 90 (Sở Quảng Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc  S AC   SBC  A 30 Câu 32: B 90 D 45 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt ABCD hình vng, AA '  A 30 Câu 33: C 60 AB Xác định góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  B 450 (C uyên Lươn Văn C C 60 D 90 n - Phú Yên - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân, với AB  AC  a góc BAC  120 , cạnh bên AA  a Gọi I trung điểm CC Cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABI  A 11 11 B 33 11 C 10 10 D 30 10 Câu 34: (Chun Ngữ - Hà Nội - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD  a Cạnh SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A 60 B 120 C 45 D 90 Câu 35: (Sở Thanh Hóa 2018) Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a , CD  2x ,  ACD    BCD  Tìm giá trị x để  ABC    ABD  ? Trang 10 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN A x  a Câu 36: B x  a C x  a D x  a (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  a SA  Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  A 45 Câu 37: C 30 D 60 (Kìm Thành - Hải Dươn - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  2a , SA vng góc với mặt đáy góc SB mặt đáy 60 Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Giá trị cos A Câu 38: B 90 15 B C D (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính sin  với  góc hợp  AMN   SBD  A Câu 39: B 2 C D (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dươn - Lần - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a góc BAC  120o cạnh bên BB '  a Gọi I trung điểm CC ' Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  A Câu 40: 10 B 30 10 C 30 30 D 10 30 (C uyên Sư P ạm Hà Nội - 2020) Cho hình lập phương ABCD.ABCD Cosin góc hai mặt phẳng  ABC   ABC   A B C D Trang 11 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN B KHOẢNG CÁCH Dạng Khoảng cách từ điể đến mặt phẳng Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ c ân đườn ca đến mặt bên Bước 1: Xác định giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: Từ chân đường cao H, dựng HK  d ( K  d ) Bước 3: Dựng HI  SK  I  SK  Khoảng cách cần tìm HI Với S đỉnh, H hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Bài tốn 1’: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) chứa đường cao Trong (Q) chứa M, dựng MK  d , K  d ; d  ( P )  (Q ) Khoảng cách cần tìm MK Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Xác định d(A,(SBC)) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I  BC  SA Vì   BC   SAH    SBC    SAH   BC  AH Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH nên AI   SBC   d  A,  SBC    AI Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ điểm M (khơng phải c ân đường cao) đến mặt phẳng (P) Chuyển khoảng cách khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt phẳng cách: Cách 1: Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  M ,  P  d  A,  P    MO OA Cách 2: Chọn đường thẳng d chứa M H cho d / /( P ) H dễ tính khoảng cách đến (P) chuyển khoảng cách từ chân đường cao theo cách Ta có: MH / /( P )  d ( M , ( P))  d ( H , ( P )) Cách 3: Chọn (Q) chứa M H cho (Q ) / /( P ) H dễ tính khoảng cách đến (P) chuyển khoảng cách từ chân đường cao theo cách Ta có: (Q) / /( P)  d ( M , ( P))  d ( H , ( P)) Trang 12 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A Câu 2: a B 5a C 57 a 19 D 57 a 19 (Mã 101 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 3: 5a B 5a C 2a D 5a (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  A Câu 4: a B a 21 C a 21 14 D a 21 28 (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  Trang 13 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN A Câu 5: 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD  60o , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? A Câu 6: B 15a C 21a D 15a (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A Câu 7: 21a 21a 14 (C uyên Vĩn P úc đến mặt phẳng  BCD  B 2a C 21a D 21a 28 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A Trang 14 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN A Câu 8: a (C uyên La B a Sơn T an Hóa C 3a D 2a Cho hình chop S.ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A Câu 9: a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 (Hùn Vươn Bìn P ước 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d  2a Câu 10: (C uyên Sơn La B d  a C d  a D d  a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A Câu 11: 2a B 3a C 21a 15a D (T pt Lê Văn T ịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 12: a B a C a D a (C uyên Vĩn P úc Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tr n đường ính AD  2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Tính hoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a Câu 13: B a a D a (THPT Min C âu Hưn ên Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD SH  A d  Câu 14: C 6a a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  B d  a C d  6a D d  15a (C uyên Quan Trun Bìn P ước 2019) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  Khoảng cách từ O đến ( ABC ) A B C D Trang 15 GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 15: (Chun Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD  2a; DC  a Điểm I trung điểm đoạn AD , hai mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  phẳng  ABCD  góc 60 Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a  SIB  A Câu 16:  SIC  vuông góc với mặt phẳng a 15 B 9a 15 10 C 2a 15 D tạo với mặt 9a 15 20 (C uyên ĐH Vin - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AC  a, I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  A Câu 17: 3a B 3a C 5a D 2a (C uyên Lươn Văn C n - Phú n - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, AB  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh họa hình vẽ bên ) Gọi M trung điểm CD , khoảng cách điểm M mặt phẳng ( SBD ) A Câu 18: 2a B a C a D a (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD  600 Đường thẳng SO vng góc với mặt đáy  ABCD  SO  A 3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  3a B a C a D 3a Câu 19: (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng  ABCD  30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  Trang 16 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN A Câu 20: 22a 44 B 22a 11 22a 11 C D 22a 44 (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A Câu 21: a 42 B a 42 14 C a 42 12 D a 42 (Bỉ Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  A d  Câu 22: 2a 1513 89 B d  a 1315 89 C d  2a 1315 89 D d  a 1513 89 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD  AB  2BC  2a , SA vuông góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A a Câu 23: B 3a 30 20 C 3a 30 10 D 3a 30 40 (THPT Nguyễn Viết Xn - 2020) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O Biết tam giác AAC vng cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA A h  Câu 24: a B h  a C h  a D h  a (Yên Lạc - Vĩn P úc - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  A d  2a B d  3a C d  a D d  a Câu 25: (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B a C a D 2a Trang 17 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 26: (T an C ươn - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy tam giác vng A , AB  4a , AC  3a Biết SA  2a , SAB  30  SAB    ABC  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 27: 7a 14 B 7a C 7a D 7a (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  a , AC  2a , BAC  1200 Gọi M trung điểm cạnh CC BMA  900 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA  A a B a C a D a Dạng Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng b Ta có trường hợp sau đây: a B A a) Nếu a b chéo vuông (chéo vng góc) Chọn mặt phẳng ( ) chứa a vng góc với b B Trong ( ) dựng BA  a A , ta AB =d(a,b) (AB đoạn vng góc chung) b) Giả sử a b chéo hông vuông Cách 1: Chọn ( ) chứa a song song b Khi d(a,b) = d(b, ( ) ) ( sau lấy điểm M b chuyển vài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách 2: - Ta dựng mặt phẳng ( ) a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM '  ( ) M ' M b B - Từ M ' dựng b '/ /b cắt a A s - Từ A dựng AB / / MM ' cắt b B , độ dài đoạn AB b' A M' khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Trang 18 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Cách 3: b a A - Ta dựng mặt phẳng ( )  a O , ( ) cắt b I B b' O - Dựng hình chiếu vng góc b b ' ( ) H - Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH  b ' , H  b ' I - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A - Độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Lưu ý: Nên sử dụng cách cho dạng Hạn chế sử dùng cách 2, dài Câu 28: (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương ABCD.ABCD có cạnh bên ).Khoảng cách hai đường thẳng BD AC A Câu 29: 3a B 2a C 3a a ( tham khảo hình vẽ D a (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB  2a , AC  4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 2a B 6a C 3a D a Trang 19 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 30: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB  2a , AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A Câu 31: 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A Câu 32: a B a 39 13 C a D a 21 (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A Câu 33: 6a B 2a C a D a (Mã 102 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC A 21a 21 B 21a 21 C a 30 12 D a 30 Trang 20 GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 34: (Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC  a Tính khoảng cách SD BC A a B a C 2a D 3a Câu 35: (Sở Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B , C  60 , AC  , SA   ABC  , SA  Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC A d  21 B d  21 C d  21 D d  21 Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh cm Gọi M trung điểm CD Khoảng cách AC BM là: A 11 cm 11 B 22 cm 11 C cm 11 D cm 11 Câu 37: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a , M trung điểm BC Khoảng cách AC SM A Câu 38: a B a C 2a 17 17 D 2a (Chuyên KHTN - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD Trang 21 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN A Câu 39: a B a C 2a D a (C uyên Lươn Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên (SBC ) tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A Câu 40: a B a C a D a (Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a, BC  a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD A Câu 41: B a C a D a (Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt đáy M trung điểm SD Tính khoảng cách SB CM A Câu 42: 3a a B a C a D a (Bến Tre - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM A d  Câu 43: a B d  a C d  2a D d  a (Hùn Vươn - Gia Lai - 2020) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  AA  2a, M trung điểm BC (minh họa hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AM BC A Câu 44: a B 2a C a D a (Lê Hồng Phong - Na Định - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM A a 33 11 B a 33 C a 22 D a 22 11 Trang 22 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 45: (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB , góc mặt phẳng  SAC  đáy 45 Gọi M trung điểm cạnh SD Khoảng cách hai đường AM SC A a B a C a 10 D a Câu 46: (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân B , biết AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A Câu 47: a B 2a C a D a 15 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30 o Khoảng cách hai đường thẳng SA CD A Câu 48: 15a B 14a C 10a D 5a (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN A Câu 49: 3a B a C 3a D a (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB  a, AC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC A 2a B a C 2a D 4a Câu 50: (Lươn T ế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH Trang 23 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN A 11a 11 B 14a C 10a 109 D 85a 17 Dạng Khoảng cách đường với mặt, mặt với mặt Ở dạn t n n y c ún ta quy dạng toán  M  3.1 Khoảng cách từ đường thẳn đến mặt phẳng   d  ,     d  M ,     / /( ) M α H  M  ( )  3.2 Khoảng cách hai mặt phẳng  N  (  )  d    ,      d  M ,      d  N ,    ( ) / /(  )  α β M M' N N' Lưu ý: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, hai mặt phẳng cắt khoảng cách Trang 24 GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 51: (Chun Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A Câu 52: a 17 B a 19 (THPT Lê X ay Vĩn P úc C a 15 D a 15 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , SD vng góc với mặt đáy  ABCD  , AD  2a, SD  a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  A a B a C 2a D a Câu 53: (THPT Lươn Đắc Bằng - Thanh Hóa - 2018) Cho hình chóp O ABC có đường cao 2a OH  Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: A Câu 54: a B a C a D a (Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  AIA  CJC  A d  2a B d  2a Dạng Khoảng cách từ điể C d  a D d  3a đến đường thẳng Dựng MH vuông góc với d H suy d(M,d)=MH Trang 25 ... tạo mặt phẳng  SBC   ABC  A 90 B 30 C 450 D 60 Trang GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 29: (Sở Bắc Giang -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  SA ... a b Trang 18 GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Cách 3: b a A - Ta dựng mặt phẳng ( )  a O , ( ) cắt b I B b' O - Dựng hình chiếu vng góc b b ' ( ) H - Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH  b... chọn điểm M khác A, dựng MH vng góc với (P) H (H hình chiếu M (P)) Trang GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Suy AH hình chiếu MH ( tức d) mặt phẳng (P) Vậy   ( AH , MH )  MAH Cách 2: Nếu MA