CHUYÊN ĐỀ 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Cho hàm số f xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K Hàm số f gọi là.
CHUYÊN ĐỀ :ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Cho hàm số f xác định khoảng (đoạn nửa khoảng) K Hàm số f gọi đồng biến (tăng) K x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Định lí thuận Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Nếu f ( x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f ( x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f ( x ) = 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K Định lí đảo Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số f đồng biến khoảng K f ( x ) 0, x K Nếu hàm số f nghịch biến khoảng K f ( x ) 0, x K Lưu ý: - Hàm số f ( x ) đồng biến K đồ thị hàm số đường lên từ trái sang phải, biểu diễn bảng biến thiên dấu mũi tên hướng lên từ trái sang phải - Hàm số f ( x ) nghịch biến K đồ thị hàm số đường xuống từ trái sang phải, biểu diễn bảng biến thiên dấu mũi tên hướng xuống từ trái sang phải II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số khơng chứa tham số Bài tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp giải Thực bước sau: Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y = f ( x ) Bước Tìm giá trị x mà f ( x ) = giá trị làm cho f ( x ) không xác định Bước Lập bảng biến thiên xét dấu trực tiếp đạo hàm Bước Kết luận tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) (chọn đáp án) Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x − x + 15 Khẳng định khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ( 5; + ) Hướng dẫn giải Ví dụ Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + x − A ( −1; ) (1; + ) B ( −;1) (1; + ) C ( −1; ) ( 0;1) D ( −; −1) ( 0;1) Hướng dẫn giải Ví dụ Cho hàm số y = x −1 Mệnh đề đúng? x+2 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến \ −2 D Hàm số đồng biến khoảng miền xác định Hướng dẫn giải Ví dụ Hàm số nghịch biến A y = − x3 − x B y = x−2 x −1 ? C y = x + 3x Hướng dẫn giải D y = x3 + 3x Ví dụ Cho hàm y = x − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 5; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;3) Hướng dẫn giải Bài tập áp dụng : Câu 1: Cho hàm số y = x3 − x + x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) 1 B Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 D Hàm số nghịch biến khoảng −; 3 Câu 2: Cho hàm số y = − x3 + x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −;1) nghịch biến (1; + ) B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến (1; + ) nghịch biến ( −;1) Câu 3: Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −; −1) C ( −;0 ) D ( 0; + ) Câu 4: Hàm số sau đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = x + Câu 5: Cho hàm số y = B y = x3 − x C y = x − x−2 Mệnh đề sau đúng? x+3 D y = x3 + x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Câu 6: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng đây? C (1; + ) B (1; ) A ( −;1) Câu 7: Hàm số sau đồng biến D ( 0;1) ? A y = x3 − x + x − B y = x + C y = x3 + x − x + D y = x −1 2x +1 Câu 8: Cho hàm số y = 3x − x Hàm số đồng biến khoảng nào? 3 A 0; 2 Câu 9: Hàm số y = 3 C ;3 2 B ( 0;3 ) 3 D −; 2 x đồng biến khoảng sau đây? x +1 A ( −; −1) Câu 10: Hàm sổ y = C ( −; + ) B ( −1;1) D ( 0; + ) − x2 + x − nghịch biến khoảng x+2 A ( −; −5 ) (1; + ) B ( −5; −2 ) C ( −; −2 ) ( −2; + ) D ( −2;1) Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập có f ( x ) = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (1; ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; + ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;3) D Hàm số cho đồng biến khoảng (1; ) Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x + , x Mệnh đề đúng? A f ( −1) f (1) B f ( −1) = f (1) C f ( −1) f (1) D f ( −1) f (1) Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1) ( − x )( x + 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; −1) ( 2; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −3) ( 2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −3; ) Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f ( x ) = ( x + )( x − 1) sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −3) B Hàm số đồng biến khoảng (1; ) ( 2; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) 2018 ( x − 2) 2019 Khẳng định ... hàm f ( x ) = x + , x Mệnh đề đúng? A f ( ? ?1) f (1) B f ( ? ?1) = f (1) C f ( ? ?1) f (1) D f ( ? ?1) f (1) Câu 13 : Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1) ( − x )( x + 3)... đồng biến D Hàm số đồng biến ( 5; + ) Hướng dẫn giải Ví dụ Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + x − A ( ? ?1; ) (1; + ) B ( − ;1) (1; + ) C ( ? ?1; ) ( 0 ;1) D ( −; ? ?1) ( 0 ;1) Hướng dẫn... khoảng ;1? ?? 3 ? ?1 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1? ?? 3 1? ?? D Hàm số nghịch biến khoảng −; 3 Câu 2: Cho hàm số y = − x3 + x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến ( − ;1) nghịch