Bài giảng về khối chóp lớp 12

A B §2 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH CHÓP ĐỀU 1 Điṇh nghiã Môṭ hình chóp đươc̣ goị là hình chóp đều nếu có đáy là môṭ đa giác đều và có chân đường cao trù.

§2 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH CHÓP ĐỀU Đinh ̣ nghiã : Mô ̣t hình chóp đươ ̣c go ̣i là hiǹ h chóp đề u nế u có đáy là mô ̣t đa giác đề u và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét S  Hiǹ h chóp đề u có các mă ̣t bên là những tam giác cân bằ ng Các mă ̣t bên ta ̣o với đáy các góc bằ ng  Các ca ̣nh bên của hiǹ h chóp đề u ta ̣o với mă ̣t đáy các góc bằ ng Hai hình chóp đều thường gặp: C A a Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đề u S A B C Khi đó: O  Đáy A BC là tam giác đề u  Các mă ̣t bên là các tam giác cân ta ̣i S B  Chiề u cao: SO · · ·  Góc giữa ca ̣nh bên và mă ̣t đáy: SA O = SBO = SCO ·  Góc giữa mă ̣t bên và mă ̣t đáy: SHO  Tiń h chấ t: AB S A O = A H , OH = A H , A H = 3 Lưu ý Hiǹ h chóp tam giác đề u khác với tứ diê ̣n đề u  Tứ diê ̣n đề u có các mặt là các tam giác đề u A  Tứ diê ̣n đề u là hình chóp tam giác đề u có cạnh bên bằ ng cạnh đáy b Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đề u S A BCD B  Đáy A BCD là hình vuông  Các mă ̣t bên là các tam giác cân ta ̣i S  Chiề u cao: SO · · · ·  Góc giữa ca ̣nh bên và mă ̣t đáy: SA O = SBO = SCO = SDO ·  Góc giữa mă ̣t bên và mă ̣t đáy: SHO II THỂ TÍ CH KHỚI ĐA DIỆN Thể tích khớ i chóp: V = I D O C S B h B : Diê ̣n tić h mă ̣t đáy h : Chiề u cao của khố i chóp D A O B C A Thể tích khố i lăng trụ: V = B h B : Diê ̣n tić h mă ̣t đáy C A C B B h : Chiề u cao của khố i chóp Lưu ý: Lăng tru ̣ đứng có chiề u cao cũng là ca ̣nh bên A’ C’ A’ B’ Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.bc C’ B’ c a Tỉ số thể tích: V S A ¢B ¢C ¢ V S A BC SA ¢ SB ¢ SC ¢ = SA SB SC b a S Hình chóp cụt ABC.ABC h V = B + B ¢+ BB ¢ ( B’ A’ ) Với B , B ¢, h là diê ̣n tić h hai đáy và chiề u cao a a Thể tích khố i lâ ̣p phương: V = a C’ A B C B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP DẠNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Hình chóp Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a ; góc tạo mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có chiều cao a góc đáy mặt bên  Tính thể tích khối chóp S.ABC Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a góc hợp cạnh AB với mặt phẳng (SBC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) a, góc tạo SA đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc hợp cạnh bên mặt đáy 600 Khoảng cách cạnh đáy cạnh bên đối diện a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SC Biết AN  BM , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a) Chứng minh S.ABCD hình chóp b) Tính cạnh hình chóp S.ABCD thể tích 9a Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp theo a  trường hợp sau: 1)  góc cạnh bên mặt đáy; 2)  góc mặt bên mặt đáy; 3)  góc đường cao mặt bên; 4)  góc đỉnh mặt bên Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác a Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi thể nào? A Tăng lên lần B Không thay đổi C Tăng lên lần D Giảm lần Câu 2: Thể tích chóp tam giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D a3 12 o Câu 3: Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60 Tính thể tích hình chóp h3 A h3 C h3 B h3 D Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích hình chóp cho A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Câu 5: Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp A a3 12 B a3 C a3 24 D a3 Câu 6: Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Tính thể tích tứ diện cho A V  B V  27 C V  D V  27 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có góc mặt bên mặt phẳng đáy  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC Thể tích V khối chóp S.ABC A V  B V  C V  10 D V  Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA  Gọi D, E trung điểm hai cạnh SA, SC Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết đường thẳng BD vng góc với đường thẳng AE A VS ABC  12 B VS ABC  21 54 C VS ABC  12 D VS ABC  21 18 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA  cm cạnh đáy 1cm Gọi M điểm thuộc miền hình chóp cho SM  SG , với G tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi a , b , c khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  ,  SAC  ,  SBC  Tính giá trị biểu thức 165 45 A P  P  a bc B P  165 45 C P  165 135 D P  165 45 Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi A, B, C  điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối đa diện ABCABC A V  B V  C V  D V  Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng  AEF  vng góc với mặt phẳng  SBC  Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A 24 a3 D 12 a3 C 24 a3 B a3 , mặt bên tạo với đáy góc 60 24 Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Câu 12: Cho hình chóp S.ABC tích A a B a C a D 3a Câu 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  2a , AB  3a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  A 21 a 14 B 3 a C 3 a D 21 a Câu 14: Cho hiǹ h chóp đề u S ABCD có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a Go ̣i  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  SCD  Mê ̣nh đề nào sau đúng? A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 15: Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD biết cạnh đáy a góc mặt bên với mặt đáy 45 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 16: Một Kim tự tháp Ai cập có dạng khối chóp tứ giác đều, với kích hước hình ảnh Tính thể tích kim tự tháp với kết làm tròn đến phần nguyên A 91663958 B 22915990 C 121280 D 274991874 Câu 17: Một hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60 diện tích xung quanh 8a Tính diện tích S mặt đáy hình chóp A S  4a B S  4a C S  2a D S  2a Câu 18: Cho hình chóp S ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên góc mặt bên với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A V  B V  C V  D V  Câu 19: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp A V  a3 B V  4a3 C V  4a D V  a3 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V  7a3 B V  7a3 C V  4a D V  7a3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có AC  2a , góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABCD 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V  a3 B V  3a C V  a3 D V  a3 Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a diện tích mặt bên a 2 A 4a B 4a C 4a D 4a 3 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD A 4a 3 B a3 C 4a 3 D a 3 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a 30 18 B a 15 C a3 12 D a 15 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh cạnh SD , DC Thể tích khối tứ diện ACMN A a3 B a3 C a3 Câu 26: Khối chóp S ABCD có tất cạnh tích D a3 2 Tính cạnh khối chóp A B C D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc thể tích khối chóp 3a Tính khoảng cách SA CD A 5a B 2a C D 2a 3a Đáp án 1-B 2-D 3-B 4-A 5-C 6-D 7-A 8-B 9-D 10-A 11-A 12-D 13-A 14-D 15-B 16-A 17-A 18-B 19-C 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-C 26-A 27-C Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC  1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với diện tích 12 Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Các mặt bên (SBC) (SCD) tạo với đáy góc 300 , 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc tam giác SAB, SBC, SCA có diện tích tương ứng 24cm2 , 30cm2 , 40cm2 Tính thể tích khối chóp S.ABC Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AC  a , AB  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy; góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD  DC  a , AB  2a ; cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy  ABCD góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  a , OB  b , OC  c Tính thể tích khối tứ diện OABC A abc B abc C abc D abc Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Biết OA  a , OB  2a , OC  a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A a B a 19 C a 17 19 D 2a 19 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết AB  4a góc mặt phẳng  SBC   ABC  45 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a B V  a C V  3 a D V  a Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , BC  2a , BAC  120 , biết SA   ABC  mặt phẳng  SBC  hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a C a3 D a3 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , góc mặt phẳng  SBC  đáy 30 Thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 32 B V  a3 24 C V  3a 64 D V  a3 16 Câu 6: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  a , OB  OC  a Gọi H hình chiếu điểm O mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối tứ diện OABH A a3 B a3 12 C a3 24 D a3 48 Câu 7: Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, biết OA  3, OB  thể tích khối tứ diện OABC Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng: A 41 12 B C 144 41 D 12 41 Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a , AB  a , AC  2a BAC  120 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B C a 3 a3 D Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC  a Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 24 B V  a3 24 C V  a3 D V  a3 48 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a , SA   ABC  Biết thể tích khối chóp S.ABC A 45o a3 Tính góc SB mặt phẳng  ABC  C 60 o B 30o D 75o Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  Biết góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 24 B V  3a C V  a3 D V  a3 12 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  a, AC  a , SA vuông góc với mp đáy Góc tạo  SBC  mặt đáy 300 Thể tích S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 13: Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB  a , AC  2a , BAC  120 , SA   ABC  , góc  SBC   ABC  60 Câu 43: khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc ABC  60ο Gọi M trung điểm cạnh CD , hai mặt phẳng  SBD   SAM  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp 2a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d  16a 15 B d  a 15 C d  8a 17 D d  3a 17 Câu 44: Cho hình chóp tam giác S.ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Tính thể tích khối chóp S.MNP A B C D Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD vng góc với đơi AB  3a , AC  6a , AD  4a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD , BD Tính thể tích khối đa diện AMNP A 3a B 12a C a D 2a Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  10 , AD  BC  13 Tính thể tích tứ diện cho A 26 B 26 C D Câu 47: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD  BC  ; AC  BD  ; AB  CD  Thể tích tứ diện ABCD A 2047 12 B 2470 12 C 2474 12 D 2740 12 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  , AD  BC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A B C 42 D Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  ; AC  BD  ; AD  BC  Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 15 B 15 C 45 D 45 Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  , AD  BC  Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  BCD  A B C 42 D Câu 51: Cho tứ diện ABCD tích V , gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 4V B V 27 C V D 4V 27 Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có SA  , SB  , SC  Góc ASB  45 , BSC  60 , CSA  90 Tính khoảng cách từ B đến  SAC  A B D C Câu 53: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a M , N trung điểm cạnh AD BC Biết thể tích khối ABCD V  a a3 d  AB; CD   a (giả sử MN  ) Khi độ 12 dài đoạn MN là: A MN  a B MN  a C MN  a D MN  a Câu 54: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Tính thể tích V khối tứ diện G1G2G3G4 A V  B V  18 C V  32 D V  12 Câu 55: Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2017 B 4034 81 C 8068 27 D 2017 27 Câu 56: Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD B 3a A a C 6a D 3a Câu 57: Cho tứ diện ABCD có AB  AD  a , BC  BD  a CA  CD  x Khoảng cách a a3 từ B đến mặt phẳng  ACD  Biết thể tích khối tứ diện Góc 12 hai mặt phẳng  ACD   BCD  A 60 C 90 B 45 D 120 Câu 58: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3, BC  ; SC  Tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Các mặt  SAB   SAC  tạo với góc  cos   A 18 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 29 C 15 29 B 16 D 20 Câu 59: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , D trung điểm BC Biết SAD tam giác mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 13a B 13a 13 C 13a D 13a 13 Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-A 5-C 6-C 7-D 8-A 9-C 10-A 11-C 12-A 13-A 14-D 15-B 16-C 17-A 18-D 19-C 20-B 21-A 22-A 23-C 24-B 25-B 26-C 27-A 28-A 29-A 30-D 31-B 32-C 33-A 34-D 35-D 36-C 37-C 38-B 39-B 40-B 41-A 42-D 43-D 44-C 45-A 46-D 47-B 48-C 49-A 50-C 51-C 52-D 53-C 54-D 55-D 56-B 57-C 58-B 59-D Tính thể tích khối chóp phương pháp tỉ số thể tích Ví dụ Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy I trung điểm cạnh BC Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SI cắt SB, SC M, N Biết thể tích khối chóp S.AMN thể tích khối chóp S.ABC Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC I Tính thể tích khối chóp S.AHIK Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Mặt phẳng (P) qua A vng SB' = Tính theo a thể tích khối góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Biết SB chóp S.AB’C’D’ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Thể tích V khối chóp A.BCNM A a3 12 B a3 48 C a3 24 D a3 16 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  AC  a , SC   ABC  SC  a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA , SB E F Thể tích khối chóp S.CEF A 2a3 12 B a3 36 C 2a3 36 D a3 18 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , SA  2a SA   ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB , SC Tính thể tích tứ diện S.AHK 8a3 A 15 8a3 B 45 4a C 15 4a D Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD vng góc với đôi AB  3a, AC  6a, AD  4a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD, BD Tính thể tích khối đa diện AMNP C a B 12a A 3a D 2a Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA , SA SC   SB , SC , SD lấy điểm A , B  , C D cho SA SC SB SD   Tính thể tích V khối đa diện lồi SABCD SB SD A V  B V  C V  D V  Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AM song song với BD cắt SB , SD N , K Tính tỉ số thể tích khối S.ANMK khối chóp S.ABCD A B C D Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC B  , D , C Thể tích khối chóp S ABC D là: A V  2a 3 B V  2a C V  a3 D V  2a 3 Câu 8: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a , tam giác BCD cân C BCD  120 SA   ABCD  SA  a Mặt phẳng  P  qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S.AMNP a3 A 42 2a 3 B 21 a3 C 14 a3 D 12 Câu 9: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , V SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 V1  V2  Tính tỉ lệ V2 A 27 B 16 81 C 19 D 16 75 Câu 10: Cho tứ diện ABCD có M , N , P thuộc cạnh AB, BC , CD cho MA  MB, NB  NC , PC  PD Mặt phẳng  MNP  chia tứ diện thành hai phần Gọi T tỉ số thể tích phần nhỏ chia phần lớn Giá trị T bằng? A 13 25 B 25 43 C 19 26 D 26 45 Câu 11: Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA , SB cho SM SN  Mặt phẳng  P  qua hai điểm M , N song song với cạnh SC , cắt AC  , AM BN V , BC L , K Tính tỉ số thể tích SCMNKL VSABC A VSCMNKL  VSABC B VSCMNKL  VSABC C VSCMNKL  VSABC D VSCMNKL  VSABC Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có M  SA , N  SB cho MA  2MS , NS  2NB Mặt phẳng   qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) A B C D Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N P trung điểm đoạn BC , CD SA Mặt phẳng  MNP  chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 Biết V1  V2 , tính tỉ số A B V1 V2 C D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD  60 SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  45 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số A V1 V2 V1 12  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 15: Cho điểm M nằm cạnh SA , điểm N nằm cạnh SB hình chóp tam giác SM SN  ,  Mặt phẳng   qua MN song song với SC chia khối S.ABC cho MA NB chóp thành phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A , V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A V1  V2 V1 ? V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng  P  qua A vng góc với SM cắt SB , SC E , F Biết VS AEF  VS ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  a3 B V  2a C V  a3 D V  12 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Tính tỉ số VS ABC VS MNC A B  C D  Câu 18: Cho khối chóp S.ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A , B  , C 1 cho SA  SA , SB  SB , SC   SC Gọi V V  thể tích khối chóp V là: S.ABC S.ABC Khi tỉ số V A 12 B 12 C 24 D 24 Câu 19: Cho khối chóp S.ABC có điểm A , B  , C thuộc cạnh SA , SB , SC thoả 3SA  SA , 4SB  SB , 5SC  3SC Biết thể tích khối chóp S.ABC  cm  Tìm thể tích khối chóp S.ABC A 120  cm  B 60  cm  C 80  cm  D 100  cm  Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có VS ABC  6a3 Gọi M , N , Q điểm cạnh SA , SB , SC cho SM  MA , SN  NB , SQ  2QC Tính VS MNQ : A a B 2a C 3a a3 D Câu 21: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE  3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V A V B V C V D V Câu 22: Cho hiǹ h chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B , AC  a 2, SA   ABC  , SA  a Go ̣i G là tro ̣ng tâm của SBC , mp   qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 4a A 4a B 27 5a3 C 54 2a D Câu 23: Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi M , N trung điểm BC , SM Mặt phẳng  ABN  cắt SC E Gọi V2 thể tích khối chóp S.ABE V1 thể tích khối chóp S.ABC Khẳng định sau đúng? A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S.ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  12 B V  C V  D V  Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có góc ASB  BSC  CSA  60 , SA  , SB  , SC  Thể tích khối chóp S.ABC A 2 B C 3 D K Câu 26: Cho khối chóp S.ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Tỉ số thể tích VS ABC VS AGC A B C D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi H K V trung điểm SB , SD Tỷ số thể tích AOHK VS ABCD A 12 B C D Câu 28: Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M , N P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng  ABC  A V B V C V D V Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có ASB  BSC  CSA  60, SA  a, SB  2a, SC  4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 8a B 2a C 4a D a3 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD , ABC E điểm đối xứng với B qua điểm D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A a3 96 B 3a 80 C 3a 320 D 9a 320 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD // BC AD  2BC Kết luận sau đúng? A VS ABCD  4VS ABC B VS ABCD  6VS ABC C VS ABCD  3VS ABC D VS ABCD  2VS ABC Câu 32: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V  B V  C V  12 D V  Câu 33: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AB , CD , SC cho MA  MB, NC  2ND , SP  PC Tính thể tích V khối chóp P.MBCN A V  14 B V  20 C V  28 D V  40 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B  , C  , D theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC D S ABCD A 16 B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi E , F trung V điểm SB , SD Tỉ số S AEF bằng: VS ABCD A B C D Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có M , N , P , Q trung điểm cạnh SA, SB , SC , SD Biết khối chóp S ABCD tích 16a Tính thể tích khối chóp S MNPQ theo a A 2a B a C 8a D 4a Câu 37: Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD A B C D 16 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng  P  chứa AM song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD Tỉ số V2 là: V1 A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a Gọi B  , D hình chiếu A lên SB , SD Mặt phẳng  ABD cắt SC C Thể tích khối chóp S ABC D là: A V  2a 3 B V  2a C V  a3 D V  2a 3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích V khối chóp S AEMF a3 A V  36 a3 B V  a3 C V  a3 D V  18 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC  2ES Gọi   mặt phẳng chứa AE song song với BD ,   cắt SB , SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN A 3V B 3V 16 C V D V Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần S.MNCD MNABCD A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC , SD M N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: A a 3 B a 3 C a 3 16 D 3a 3 16 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D ; SA vng góc với mặt đáy  ABCD  ; AB  2a , AD  CD  a Góc mặt phẳng  SBC  mặt đáy  ABCD  60 Mặt phẳng  P  qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M , N Thể tích V khối chóp S.CDMN theo a 6a A V  6a B V  81 14 3a C V  27 6a D V  27 Câu 45: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Mặt phẳng  P  chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S.ABMN a3 A a3 B a3 C 3 D a Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình bình hành tích V Lấy điểm B  , D trung điểm cạnh SB SD Mặt phẳng qua  ABD cắt cạnh SC C  Khi thể tích khối chóp S.ABCD A V B 2V C V D V Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a SM  k ,  k  Khi giá trị k để mặt phẳng  BMC  Điểm M thuộc cạnh SA cho SA chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích là: A k  1  B k  1 C k  1  D k  1  Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ A B V1 ? V C D Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G.ABCD A a B a 12 C a 17 D a Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  45 Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S.AHK S ACD với H , K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số k  A h  a; k  B h  a; k  C h  2a; k  V1 V2 D h  2a; k  Câu 51: Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC tam giác vuông A , AB  AC  2a , SBA  SCA  90 , góc cạnh bên SA với mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  6a C V  6a D V  a3 Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  2a Gọi B; D hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng  ABD cắt cạnh SC C Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A 16a B 45 a3 C a3 D Câu 53: Cho hình chóp S ABCD với đáy hình chữ nhật có AB  a , BC  a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm SD  P  mặt phẳng qua B , M cho  P  cắt mặt phẳng  SAC  theo đường thẳng vng góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến  P  A 2a B a C a D 4a Câu 54: Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V A V  V B V  V C V  V D V  V Câu 55: Cho khối chóp S.ABC tích V , giữ ngun chiều cao tăng cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu A 3V D 12V C 9V B 6V Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N SM SN điểm cạnh SB SD cho   k Tìm giá trị k để thể tích SB SD khối chóp S AMN A k  B k  C k  D k  Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh SA , SD Mặt phẳng   chứa MN cắt cạnh SB , SC Q , P SQ  x , V1 thể tích khối chóp S MNQP , V thể tích khối chóp S.ABCD Tìm SB x để V1  V Đặt A x  1  33 B x  C x  D x  1  41 Câu 58: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N điểm đoạn SB cho SN  2NB Mặt phẳng  R  chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số A B VS MNPQ VS ABCD lớn C D Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ A B C V1 V D Đáp Án 1-D 2-B 3-B 4-A 5-D 6-B 7-C 8-A 9-C 10-C 11-A 12-D 13-A 14-D 15-B 16-B 17-A 18-D 19-D 20-A 21-A 22-C 23-B 24-C 25-B 26-A 27-C 28-D 29-B 30-D 31-C 32-A 33-A 34-C 35-C 36-A 37-A 38-B 39-C 40-D 41-D 42-B 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-D 49-D 50-A 51-B 52-B 53-A 54-D 55-C 56-C 57-A 58-D 59-A ... thể tích khối chóp S.ABCD SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay... Câu 26: Khối chóp S ABCD có tất cạnh tích D a3 2 Tính cạnh khối chóp A B C D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc thể tích khối chóp 3a... A 41 12 B C 144 41 D 12 41 Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a , AB  a , AC  2a BAC  120  Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B C a 3 a3 D Câu 9: Cho hình chóp S.ABC