5-CHUYEN DE 5- KHOI DA DIEN - GOC - KHOANG CACH (GIAI CHI TIET)

5-CHUYEN DE 5- KHOI DA DIEN - GOC - KHOANG CACH (GIAI CHI TIET)

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Một số kiến thức hình học phẳng thường sử dụng a) Diện tích tam giác, tứ giác ① Diên tich tam giac vuông:  Diên tich tam giac vuông băng ½ tich canh goc vng ② Diên tich đường cao tam giac đêu: ③ Diên tich hinh vuông hinh chư nhât:  Diên tich hinh vuông băng canh binh phương  Đương cheo hinh vuông băng canh nhân  Diên tich hinh chư nhât băng dai nhân rông ④ Diên tich hinh thang: =  SHinh Thang (đay lơn + đay be) x chiêu cao ⑤Diên tich tư giac co hai đ ường cheo vuông goc:  Diên tich tư giac co hai đ ương cheo vng goc băng ½ tich hai đương cheo  Hinh thoi co hai đương cheo vuông goc tai trung điêm cua môi đương b) Một số kiến thức khác: 1 abc S ∆ABC = BC AH = AB AC.sin A = = pr = 2 4R ① p( p − a)( p − b)( p − c) AB + AC BC AM = − ②Đô dai trung tuyến: ③Định li ham số cosin: BC = AB + AC − AB.AC cos A Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu a b c = = = 2R sin A sin B sin C ④Định li ham số sin: Góc khoảng cách khơng gian 2.1 Góc a) Góc hai đường thẳng: ( a¶, b ) = ( a· ', b ') • a′//a, b′//b ⇒ r r r r (u , v ) = α u v • Giả sử la VTCP cua a, la VTCP cua b, ( a¶,b) = α nế u 00 ≤ α ≤ 1800 neá u 900 < α ≤ 1800 180 − α Khi đo: ( a¶, b ) = • Nếu a//b a ≡ b thi 00 ≤ ( a¶, b ) ≤ 900 Chú ý: b) Góc đường thẳng mặt phẳng · ,(P ) d • Nếu d ⊥ (P) thi = 900 ( • N ếu d ⊥ (P ) thi ) ( d· ,(P )) ( d· ,d') = ( d· ,(P )) vơi d′ la hinh chiếu cua d (P) Chú ý: ≤ ≤ 900 c) Góc hai mặt phẳng ( • ) a ⊥ (P ) ¶, b) ⇒ (·P ),(Q) = ( a  b ⊥ ( Q )  • Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng ( a ⊂ (P ), a ⊥ c  b ⊂ (Q), b ⊥ c ) ⇒ ( (·P),(Q)) = ( a¶, b) 00 ≤ (·P ),(Q) ≤ 900 Chú ý: 2.2 Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng d ( M , ∆ ) = MH Vơi H la hinh chiếu vuông goc cua OH ≤ OM , ∀M ∈ ∆ M D ( ) b) Khoảng cách hai đường thẳng Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Khoảng cach giưa hai đương thẳng - D D va // D' D Phần Hình Học va cắt trùng nhau: D' – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu : d(D, D ') = D ' d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D) : c) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng d ( M , ( α ) ) = MH Vơi H (α) M la hinh chiếu vuông goc cua mặt phẳng d) Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M ∈ ∆ H Vơi M ∈∆ la hinh chiếu vuông goc cua mặt phẳng (α) Nếu D cắt (a ) D năm (a ) thi d(D,(a)) = e) Khoảng cách hai mặt phẳng d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = d ( N,( α ) ) Vơi M , N ∈ (α ) f) Khoảng cách hai đường thẳng chéo d ( ∆, ∆ ') = MN Vơi MN la đô dai đoan vuông goc chung cua Thể tích khối đa diện Khối đa diện va D' Nội dung V = Khối chop D • Hình vẽ S h đáy Sđáy : Diên tich mặt đay • h : Đơ dai chiêu cao khối chop VS.ABCD = d S ( S,( ABCD ) ) ABCD Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu V = Sđáy h • Sđáy : Diên tich mặt đay • h : Chiêu cao cua khối chop Khối lăng trụ Lưu ý: Lăng trụ đưng co chiêu cao chinh la canh bên Khối hôp chư nhât V = abc Khối lâp phương V = a3 VS A′B ′C ′ VS ABC = SA′ SB ′ SC ′ SA SB SC Thể tích hình chóp cụt ABC A′B ′C ′ Tỉ số thê tich V = ( h B + B ′ + BB ′ ) Vơi B, B ′, h la diên tich hai đay va chiêu cao * Một số ý độ dài đường đặc biệt • Đương cheo cua hinh lâp phương canh a la : a 2 • Đương cheo cua hinh hơp chư nhât co kich thươc a,b,c la : a + b + c BÀI TẬP TỰ LUYỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ h B Câu Thê tich cua khối chop co chiêu cao băng va diên tich đay băng la 1 V = Bh V = Bh V = Bh V = Bh A B C D h B Câu Thê tich cua khối lăng trụ co chiêu cao băng va diên tich đay băng la 1 V = Bh V = Bh V = Bh V = Bh A B C D S 2h Câu Khối chop co môt nửa diên tich đay la , chiêu cao la thi co thê tich la: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A V = S h V = S h B l Câu Tinh đô dai canh bên V S l = A Phần Hình Học S h V= – C Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu B V 2S l = C V S D V D 6, 7,8 va diên tich đay băng l= Câu Môt khối hôp chư nhât co đô dai ba mặt la S h V= cua khối lăng trụ đưng co thê tich l= – 3V S S : Thê tich cua khối hôp chư nhât đo la: A 90 104 B Câu Cho khối hôp chư nhât A V = AB.BC AA′ ABCD A′B′C ′D′ V = AB.BC AA′ B C 112 co thê tich C D V 336 Mênh đê nao sau đúng? V = AB AC AA′ D V = AB AC AD ABCD A′B′C ′D′ AB = a AD = b AA′ = c Cho khối hôp chư nhât co , , Thê tich cua khối ABCD A′B′C ′D′ hôp chư nhât băng bao nhiêu? 1 abc abc abc 3abc A B C D Câu Câu Thê tich hinh lâp phương canh A B 3 ABCD A′B′C ′D′ la C AA′ = h D 3 ABC co canh bên va diên tich tam giac băng S ABCD A′B′C ′D′ Thê tich cua khối hôp băng V = Sh V = Sh V = Sh V = 2Sh 3 A B C D V Câu 10 Tinh thê tich cua khối hôp chư nhât co đay la hinh vuông canh băng va chiêu cao Câu Cho hinh hôp đưng băng V = 60 A Câu 11.Cho hinh chop vuông goc vơi a A B V = 180 S ABC ( ABC ) co đay va C ABC SA = a B D A Tinh thê tich khối chop a a3 la tam giac vuông tai V = 50 C vơi Câu 12 Lăng trụ tam giac đêu co đô dai tất cac canh băng S ABC canh SA D AB = a, AC = 2a V = 150 a3 3 Thê tich khối lăng trụ cho băng Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 27 B – Phần Hình Học C Câu 13 Môt khối chop co diên tich đay băng 27 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D va thê tich băng 50 Chiêu cao cua khối chop la: A 10 B C S ABCD Câu 14 Cho hinh chop co đay ABCD 10 D la hinh chư nhât, hai mặt phẳng ( SAB ) va ( SAD ) V S ABCD m vuông goc vơi đay, biết diên tich đay băng Thê tich cua khối chop la: 1 1 V = m.SA V = m.SB V = m.SC V = m.SD 3 3 A B C D S ABCD ABCD AB = a BC = 2a SA = 2a SA Câu 15 Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât , , , vuông goc vơi mặt phẳng A 8a 3 4a ( ABCD ) Tinh thê tich khối chop 6a S ABCD tinh theo a 4a B C D S ABCD ABCD 2a SA = 6a SA Câu 16 Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh băng Biết va S ABCD vuông goc vơi mặt phẳng đay Tinh thê tich khối chop 3 12 3a 3a 24a 8a A B C D S ABC ABC 2a SA Câu 17 Cho hinh chop co đay la tam giac đêu canh , vuông goc vơi mặt phẳng đay, A SA = a VS ABC = a Tinh thê tich khối chop VS ABC = a3 S ABC VS ABC = 3a VS ABC = a (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) OABC OA OB OC O OA = OB = Câu 18 Cho tư diên co , , đôi môt vuông goc vơi tai va , , OC = A 48 Thê tich khối tư diên cho băng 16 24 B C Lời giải Câu 19 Cho hinh chop tich khối chop A 3a S ABC S ABC B co đay ABC D la tam giac đêu canh SA = a a SA ⊥ ( ABC ) , va Thê la a3 Câu 20 Thê tich cua khối lăng trụ tư giac đêu 3a C ABCD A′B′C ′D′ D a3 co tất cac canh băng a la Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 3a3 B A V = a3 ABC A′B′C ′ Tinh thê tich V= Phần Hình Học a3 Câu 21 Cho khối lăng trụ đưng BA = BC = a – B V a3 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu a3 a3 C D BB′ = a ABC B co , đay la tam giac vuông cân tai va cua khối lăng trụ cho a3 V= C Câu 22 Môt khối lăng trụ co chiêu cao băng 2a V= D va diên tich đay băng 2a a3 Tinh thê tich khối lăng trụ A V = 4a B 2a V= C ABC A′B′C ′ Câu 23 Cho hinh lăng trụ tam giac đêu ABC A′B′C ′ trụ A 3a a3 C Câu 24 Cho khối lăng trụ co diên tich đay băng A V B V = 3a3 Câu 25 Cho khối lăng trụ đưng V= A Tinh thê tich a D AB = 2a AA′ = a , Tinh thê tich khối lăng a2 3a3 D a3 va khoảng cach giưa hai đay băng 3a Tinh thê cua khối lăng trụ cho AB = a co 4a V= B tich V = a3 4a V= V B V = a3 co C BB′ = a D , đay ABC V = 9a la tam giac vuông cân tai B va cua khối lăng trụ cho V= ABC A′B′C ′ a3 V= C MỨC ĐỘ a3 D V = a3 Câu Cho khối chop tam giac đêu Nếu tăng canh đay lên lần va giảm chiêu cao lần thi thê tich cua khối chop đo sẽ: A Không thay đổi B Tăng lên hai lần C Giảm ba lần D Giảm hai lần Lời giải Chọn A Nếu tăng canh đay lên hai lần thi diên tich đay tăng b ốn l ần Vi gi ảm chi cao b ốn lần nên thê tich khối chop không thay đổi Câu Cho S ABCD co đay ABCD thê tich cua khối chop la hinh vuông canh S ABCD a Biết SA ⊥ ( ABCD ) va SC = a Tinh Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 V= A 3a a3 V= B – Phần Hình Học V= – a3 C Lời giải Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu V= D a3 3 Chọn B Ta co SA = SC − AC = 3a − 2a = a Vây a VS ABCD = a a = 3 Câu Thê tich cua khối tư diên đêu co canh băng A B 2 C Lời giải D Chọn D S A C G B V= 33 = 12 C1: Áp dụng công thưc tinh nhanh thê tich khối tư diên đêu: S ABC SG C2: Khối tư diên đêu co đay la tam giac đêu va đương cao S∆ABC = Vây AB AB = AG = = ⇒ SG = SA2 − AG = − = 4 , VS ABC = S∆ABC SG = Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu Cho hinh chop S ABCD goc vơi đay va mặt phẳng S ABCD V= A – Phần Hình Học ABCD co đay ( SAD ) – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu la hinh vng canh băng tao vơi đay môt goc 60o 2a Tinh thê tich SB , canh V vuông cua khối chop 3a 3 V= B 4a 3 V= C Lời giải 8a 3 V= D 3a 3 Chọn C Ta co: ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD đay la · SAB = 60o ; ( SAD ) AB ⊥ AD AD ⊥ ( SAB) ⇒ AD ⊥ SA , nên goc tao mặt phẳng va 1 3a VSABCD = S ABCD SB = ( 2a ) 2a.tan 600 = 3 Câu Cho khối chop SA = BC = a V= A 3 a S ABC co đay la tam giac vuông cân tai Tinh thê tich khối chop V= B 3 a S ABC V= A SA , vuông goc vơi đay va C Lời giải 3 a V= D 3 a Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Chọn D AB + AC = BC ⇒ AB = 3a ⇒ AB = a Ta co 3a ⇒ S ∆ABC = Suy 1 3a 3 VS ABC = SA.S ∆ABC = a = a 3 4 Câu Cho hinh chop vuông goc cua chop A a3 S ABCD S S ABCD co đay mặt phẳng ABCD ( ABCD ) la hinh vuông canh la trung điêm cua AB a SD = , 3a a Tinh theo , hinh chiếu thê tich khối B a3 a3 C Lời giải D 2a 3 Chọn B H Gọi la trung điêm Ta co: AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) 10 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu ABCD Cho hinh thoi cho 30o A SO ⊥ ( ABCD ) Biết 45o B – co tâm Phần Hình Học – O, BD = 4a, AC = 2a · tan SBO = Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu S Lấy điêm Tinh số đo cua goc giưa 60o C Lời giải SC không thuôc va D ( ABCD ) ( ABCD ) 75o Chọn B Ta co ABCD Ma tam giac vuông Ta co BD = 4a ⇒ BO = 2a la hinh thoi co SBO SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO · tan SBO = = ⇒ SO = a BO co OC la hinh chiếu cua · ⇒ ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AO ) = SCO Xet tam giac vuông Vây goc giưa Câu SC SCO va co ( ABCD ) vuông goc cua ( ABC ) SA va 30 A S lên la 450 S ABC ( ABC ) B 450 SC lên mặt phẳng ( ABCD ) · tan SCO = Cho hinh chop SO a · = = ⇒ SCO = 450 CO a co đay ABC la tam giac vuông canh huyên trùng vơi trung điêm BC 600 C Lời giải Biết SB = a BC = a Hinh chiếu Tinh số đo cua goc giưa D 750 Chọn C 50 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu SH = Gọi H la trung điêm BC Tam giac SBC đêu SH · tan ϕ = tan SAH = = ⇒ ϕ = 60 AH Câu cua S ( ABC ) A 75° lên ( ABC ) B băng: 90o A B Cho hinh chop SA = a 74° Câu 45° C S ABCD BC Biết BC = a SB = a Hinh chiếu vuông goc SA Số đo cua goc giưa C S ABCD ( ABC ) lấy điêm ABC ABCD co đay SO SA = cho B 450 45o D va A a SD 30° vơi mặt đay D 30o ( ABCD ) O SA ⊥ ( ABCD ) a la hinh vuông canh , tâm , va va mặt phẳng 81° C vuông cân tai  S 60° co cac canh băng nhau, goc giưa 60o Goc giưa đương thẳng 55° B Cho tam giac vơi A 300 la tam giac vuông, la Cho hinh chop đêu Câu ABC co đay trùng vơi trung điêm cua Câu A S ABC Cho hinh chop a a , AH = BC = 2 va ( ABCD ) BC = a gần băng? D 63° Trên đương thẳng qua A vuông goc ( ABC ) SB Tinh số đo giưa đương thẳng va C 600 D 750 Lời giải Chọn C a AS AB = tan ϕ = tan ABS = = ⇒ ϕ = 600 AB , S ABCD ABCD SA a Câu 10 Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh Canh bên vuông goc vơi mặt phẳng đay, khối chop phẳng A 90 ( ABCD ) co thê tich băng Tinh goc giưa SC va mặt o S ABCD a3 B 60o C 45o D 30o Lời giải 51 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Chọn D Ta co: – Phần Hình Học ( – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu ) · · SA ⊥ ( ABCD) ⇒ α = SC , ( ABCD) = SCA Khối chop Tam giac S ABCD SAC Câu 11.Cho hinh chop vuông tai S ABCD Hai mặt phẳng điêm cua 30° A SC co thê tich băng ( SAD ) a3 A AC = a , ABCD co đay ( SAC ) va nên ta co: tan α = nên: a3 SA.a = ⇔ SA = a 3 SA a = = ⇒ α = 450 AC a la hinh vuông canh AB = a vuông goc vơi mặt phẳng , canh bên ( ABCD ) va SC = 3a M la trung ( ACD ) BM Tinh goc giưa đương thẳng va mặt phẳng ? 60° 45° 90° B C D Lời giải Chọn D SA ⊥ ( ABCD ) Theo đê ta co MO SAC MO ∈ SA Vi la đương trung binh tam giac nên , đo hinh chiếu vuông goc cua thẳng BM va mặt phẳng BM ( ACD ) lên ( ACD ) la goc giưa Suy goc giưa đương BM va BO , la · MBO a = a SC = 3a BO = SBC 2 B Tam giac vuông tai nên ; OB · cos MBO = = · OBM O MBO = 60° BM Tam giac vuông tai , đo , đo BM = 52 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 12 Cho hinh chop S a3 A π S ABC – Phần Hình Học – co đay la tam giac vuông cân Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu SBC A BC = 3a , Tam giac cân tai va năm mặt phẳng vuông goc vơi mặt phẳng đay Biết thê tich cua khối chop băng , tinh goc giưa SA B va mặt phẳng π ( SBC ) π arctan C Lời giải D Chọn B BC SH H Gọi la trung điêm , ta chưng minh la đương cao cua hinh chop va AH ⊥ ( SBC ) Do đo, hinh chiếu vuông goc cua Tam giac S ABC = ABC vuông cân tai A SA lên ( SBC ) AB = nên la SH BC =a hay · ; ( SBC ) = SA ) ( · ; SH ) ( SA va AB = 3a 2 Đương cao 3V SH = SABC = a S ABC tan ·ASH = AH a = = SH a Do đo, · ; ( SBC ) = SA · ; SH = π SA Vây Câu 13 Cho tư diên đêu ABCD co canh băng a Tinh khoảng cach từ đỉnh B đến mặt phẳng ( ) ( ) ( ACD ) a A a B Lời giải a C a D Chọn C Cach 1: Sử dụng thể tich Thê tich khối tư diên đêu canh a la: ∆ACD đêu canh a nên: S ACD = VABCD = a3 12 a2 53 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu a3 = 12 a a = 3VABCD VABCD = d ( B, ( ACD ) ) S ACD ⇒ d ( B, ( ACD ) ) = S ACD Mặt khac: Cach 2: Sử dụng khoảng cach tuý d ( B, ( ACD ) ) = BH = 3d ( O, ( ACD ) ) (như hinh vẽ) · Câu 14 Cho hinh chop S ABC co đay ABC la môt tam giac vuông tai A , BC = 2a , ABC = 60° Gọi M la trung điêm BC Biết SA = SB = SM = a 39 Tinh khoảng cach d từ đỉnh S đến mặt ( ABC ) phẳng A d = 3a B d = a C d = 2a Lời giải D d = 4a Chọn C Trong ∆ABC co AB = BC.cos 60° = a ⇒ ∆ABM đêu ( ABC ) va SA = SB = SM nên hinh chiếu cua S lên trùng vơi điêm H la trọng tâm cua ∆ABM ⇒ d = SH a a HM = = 3 Trong ∆ABM co SH = SM − HM = Suy Câu 15 Cho tư diên ABCD co AB = a AC = a AD = a ABC ACD ABD , , , cac tam giac , , la cac tam giac vuông tai đỉnh d= A a 66 11 d= B 39a 3a − = 2a 9 A Tinh khoảng cach a d= Lời giải C d từ điêm a 30 A đến mặt phẳng d= D a ( BCD ) Chọn A Do cac tam giac ABC ACD ABD A D , , vuông tai nên la đỉnh hinh chop thi đo thê tich khối chop AD la đương cao cua hinh chop Khi D ABC la: 1 a3 VD ABC = DA.S ABC = a .a 2.a = 3 Ta lai co Ta co 3VABCD VABCD = VD ABC = d ( A, ( BCD ) ) S BCD ⇒ d ( A, ( BCD ) ) = S BCD BC = a BC = 2a CD = a AB = a AC = a AD = a , , nên , , 54 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học 11 a S BCD = Theo công thưc Hê rông, ta co d ( A, ( BCD ) ) = Vâỵ Câu 16 Cho tư diên OABC a3 6 = a 66 11 11 a co A B Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu OA OB OC OA = a OB = 2a OC = a , , đôi môt vuông goc Biết , , Tinh khoảng cach từ điêm a – a 19 O đến mặt phẳng ( ABC ) a 17 19 C Lời giải D 2a 19 Chọn D a3 VOABC = OA.OB.OC = Tinh AB = OA2 + OB = a , AC = OA2 + OC = 2a BC = OB + OC = a , S ABC = AB + AC + BC p= Gọi 19 p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC ) = (vơi ) h = d ( O; ( ABC ) ) 3V VOABC = h.S ABC ⇒ h = OABC = S ABC 19 Ta co ABCD A′B′C ′D′ a K DD′ Câu 17 Cho hinh lâp phương co canh băng Gọi la trung điêm cua Khoảng cach giưa hai đương thẳng a a 3 A B CK va A′D băng 2a 3 C Lời giải D a Chọn D Từ D kẻ DH // CK ( H ∈ CC ′ ) d ( CK , A′D ) = d ( CK , ( A′DH ) ) = d ( C , ( A′DH ) ) = Khi 3VCAHD S ADH đo 55 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 VA′CDH = Ta co Ma A′D = a a3 A′D.′ S DHC = 12 DH = , Xet tam giac A′DH – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu a a 17 A′H = 2 , co : A′D + A′H − DH cos DA′H = = ⇒ sin DA′H = A′D A′H 34 34 ⇒ S ∆A′DH = 3a A′D A′H = d ( C , ( A′DH ) ) Vây 3a a = 122 = 3a Câu 18 Cho khối chop ABCD A 3a S ABCD co thê tich băng la hinh binh hanh Tinh theo B a a a3 Mặt bên SAB SA khoảng cach giưa 2a C Lời giải la tam giac đêu canh va CD a va đay D a Chọn A Vi đay ABCD ⇒ VSABD = VSBCD la hinh binh hanh Ta co:Vi tam giac Vi SAB đêu canh CD P AB ⇒ CD P( SAB ) a⇒ S SAB = a3 = VS ABCD = 2 a2 nên = d ( CD, SA ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) 3VSABD S SBD a3 = 2 = 3a a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, D, SA vng góc với đáy, SA = AD = a, AB = 2a Xác định khoảng cách AB SC 2a 3a 2a 2a 5 A B C D Hướng dẫn giải Ta co: AB // DC nên d( AB,SC ) = d AB,( SDC ) ( ) 56 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học AH ⊥ SD, H ∈ SD Trong mặt phẳng (SAD) từ A kẻ Ta co: DC ⊥ AD  ⇒ DC ⊥ SAD ⇒ DC ⊥ AH DC ⊥ SA  ( ) – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu ( 1) ( 2) AH ⊥ ( SCD) Từ (1) (2) suy AH = d AB,( SCD) = d( AB,SC ) ( ) Ta có: AH2 Câu 20 = AB2 + SA = 4a2 + a2 = 4a2 ⇒ AH = 2a 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = a SD = a , , mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD a 5a a 3a 2 B C D A Theo giả thiết ( ABCD) ⊥ ( SBD) Hướng dẫn giải theo giao tuyến BD AO ⊥ ( SBD) O ∈ BD Do dựng AS = AB = AD ⇒ OS = OB = OD ∆SBD Mặt khác tam giác vuông S BD = SB2 + SD2 = a2 + 2a2 = a AO = AB2 − OB2 = a2 − Trong ⇒ ∆SBD dựng 3a3 a = OH ⊥ SD H (1) H trung điểm SD AO ⊥ ( SBD) ⇒ AO ⊥ OH Theo chứng minh (2) Từ (1) (2) chứng tỏ OH đoạn vng góc chung AC SD Vậy a d( AC,SD) = OH = SB = 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu Môt hồ bơi hinh hôp chư nhât co đay la hinh vuông canh băng hồ cao 1,5 ( m ) 50 ( m ) Lượng nươc Thê tich nươc hồ la 57 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 1875 ( m ) B 2500 ( m ) Chọn D – Phần Hình Học 1250 ( m – C Lời giải V = 1,5.502 = 3750 ( m ) Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D 3750 ( m ) ) Thê tich nươc hồ la Câu Môt đôi xây dựng cần hoan thiên môt thống cơt trịn cua mơt cửa hang kinh doanh gồm 10 Trươc hoan thiên môi côt la môt khối bê tông c ốt thep hinh lăng tr ụ lục giac đêu co canh 20 cm ; sau hoan thiên (băng cach trat thêm vưa vao xung quanh) môi côt la môt khối trụ co đương kinh đay băng hoan thiên la măng loai 50 kg 4m 42 cm Chiêu cao cua môi côt trươc va sau Biết lượng xi măng cần dùng chiếm thi tương đương vơi 64000 cm 80% lượng vưa va cư môt bao xi xi măng Hỏi cần it bao xi măng 50 kg đê hoan thiên toan bô thống côt? 17 18 22 A bao B bao C bao Lời giải Chọn C Thê tich 10 côt cần hoan thiên la: 25 bao  202  V = 10 × 400 ×  π 212 − ÷ ÷ = 1384847,503 ( cm )   1384847,503× Số bao xi măng cần dùng la: D 64000 80 100 ≈ 17,3106 Câu Cho môt nhôm hinh vuông canh 12cm Ngươi ta cắt bốn goc c ua t ấm nhôm đo bốn hinh vuông băng nhau, môi hinh vuông co canh x (cm), gâp nhôm lai đê môt cai hôp không nắp Tim x đê hôp nhân thê tich lơn A 2,5cm B 3cm C 2cm D 1,5cm Hướng dẫn giải Thê tich cua hôp la: V = (12 − x) x, x > Bai toan quy vê tim GTLN cua ham số V = (12 − x) x ( 0< x0 x S ( x) = x + xh = x + Bai toan quy vê tim GTNN cua Câu cm3 2000 x>0 x , Do nhu cầu sử dụng, ta cần tao môt lăng trụ đưng co đay la hinh vuông c anh a va chiêu cao h, co thê tich A a = 2, h = 1m3 B V = a 2h ⇒ h = Vơi a, h nao đê đỡ tốn vât liêu 1 a = ,h = 2 a = 1, h = C Hướng dẫn giải D 1 a = ,h = 3 V a2 S ( x) = 2a + 4ah = 2a + , a > a S ( x ) = 2a + Bai toan quy vê tim GTNN cua Câu a a>0 , Khi xây dựng nha, chu nha cần lam môt bê nươc băng gach co dang hinh hôp co đay la hinh chư nhât chiêu dai va thê tich bê la A 3 ( m) 2 Gọi m3 d ( m) va chiêu rông r ( m) vơi d = r Chiêu cao bê nươc la h ( m) Hỏi chiêu cao bê nươc nao thi chi phi xây dựng la thấp nhất? B ( m) 3 ( m) C Hướng dẫn giải D 2 ( m) 3 x ( x > 0) la chiêu rông cua đay suy thê tich bê nươc băng V = x h = ⇔ h = x Diên tich xung quanh hồ va đay bê la S = x.h + x = + x ( x > ) x 59 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 f ( x) = Xet ham số + 2x2 x vơi – Phần Hình Học Ham số đat gia trị nhỏ tai Vây chiêu cao cần xây la Câu Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu x > x= h= – 1 2 = = ( m) 2 x 3 3  ÷ 2 Ngươi ta muốn xây mơt bê chưa nươc co hinh dang la m ôt kh ối hôp ch nh ât không nắp co thê tich băng 500 m Biết đay hồ la môt hinh chư nhât co chi dai gấp đôi 100.000 m2 chiêu rông va gia thuê thợ xây la đồng/ Tim kich thươc cua hồ đê chi phi thuê nhân công it Khi đo chi phi thuê nhân công la 15 13 17 11 A triêu đồng B triêu đồng C triêu đồng D triêu đồng Lời giải Chọn A Gọi x ( x > 0) la chiêu rông cua đay suy thê tich bê nươc băng 500 250 V = x h = ⇔h= 3x S = x.h + x = Diên tich xung quanh hồ va đay bê la 500 f ( x) = + 2x2 x > x Xet ham số vơi 500 f ′( x ) = − + 4x = ⇔ x = x Lâp bảng biến thiên cua ham số Vây chi phi thuê nhân công la: f ( x) ( 0; + ∞ ) 150*100.000 = 15.106 500 + x2 ( x > ) x ta thấy ham số đay gia trị nhỏ x=5 Câu Ngươi ta dựng mặt đất băng phẳng môt từ môt t ấm bat hinh ch nh ât co 6m 12m chiêu dai va chiêu rông băng cach: Gâp đôi bat lai theo đoan nối trung êm hai canh la chiêu rông cua bat cho hai mep chi dai l c ua t ấm b at sat đ ất va cach A x=3 x ( m) Tim x đê không gian phia lơn x=3 x=4 B C Lời giải D x=3 Chọn D 60 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Ta co thê tich cua la – Phần Hình Học V = x 36 − x V = x 36 − x ≤ Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Đê khơng gian phia lơn thi – Vmax x + 36 − x = 54 vơi x ∈ ( 0;6 ) x = 36 − x ⇔ x = "=" Dấu xảy Câu Ngươi ta cần xây môt bê chưa nươc sản xuất dang khối hôp chư nhât không nắp co thê tich băng 200 m3 Đay bê la hinh chư nhât co chiêu dai gấp đôi chiêu rông Chi phi đê xây 300 m2 bê la nghin đồng/ (chi phi tinh theo diên tich xây dựng, bao gồm diên tich đay va diên tich xung quanh, không tinh chiêu day cua đay va diên tich xung quanh, không tinh chiêu day cua đay va bê) Hãy xac định chi phi thấp đê xây bê(lam tròn đến đơn vị triêu đồng) 75 51 36 46 A triêu đồng B triêu đồng C triêu đồng D triêu đồng Lời giải Chọn B x x h Gọi Gọi la chiêu rông cua đay, la chiêu cao cua đay 200 m Thê tich cua khối hôp chư nhât không nắp băng nên ta co 100 V = x.x.h = 200 cm3 ⇒ h = x 600 S = x + xh = x + = f ( x) x Diên tich bê nươc la 600 f ′ ( x ) = x − = ⇔ x = 150 M in f ( x ) = f x Suy f Chi phi thấp đê xây bê la ( 150 ) h x 2x ( 300.000 ≈ 51 150 ) triêu đồng Câu 10 Ông Cả dự định sử dụng hết 6,5 m kinh đê lam môt bê ca băng kinh co dang hinh hôp chư nhât không nắp, chiêu dai gấp đôi chiêu rông (cac m ối ghep co kich th ươc không kê) Bê ca co dung tich lơn băng (kết lam tròn đến hang phần trăm)? A 2, 26 m3 1, 61m3 B Lời giải C 1,33m3 D 1,50 m3 Chọn D Giả sử bê ca co kich thươc hinh vẽ 61 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 x + xh + xh = 6,5 Ta co: 6,5 − x > h>0 x>0 , nên V = 2x h Lai co f ′( x) = Vây = Phần Hình Học ⇔h= Do – 6,5 − x 6x 6,5 x − x = f ( x) Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu ⇔00 x Vi h không đổi nên nhỏ (vơi ) nhỏ 576 f ( x) = x + f ( x) x = 24 ⇒ y = 16 x>0 x Cách 1: Khảo sat vơi ta nhỏ x+ Cách BĐT Côsi 576 576 ≥ x = 48 x x ⇔x= Dấu “=” xảy 576 → x = 24 x Câu 13 Môt đống đất vun hinh môt khối chop cụt tư giac đêu co c anh đay l ơn b ăng 2m, canh đay nhỏ băng 1m va chiêu cao băng 2m Khối lượng (th ê tich) đ ống đ ất co gia tr ị gần vơi gia trị nao sau đây? A 4,55m3 B 4,65m3 C 4,7 m3 Hướng dẫn giải D 4,75m3 Đáp án: B 63 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Keo dai cac canh bên hinh chop cụt lên phia ta hinh chop lơn la hinh chop sinh hinh chop cụt Hinh chop nhỏ va hinh chop lơn đồng dang theo tỉ số k = ( la tỉ số giưa đô dai canh đay nhỏ va đô dai canh đay lơn hinh chop cụt) 16 a h = 22.4 = m3 3 Thê tich chop lơn băng Tỉ số giưa thê tich chop nhỏ va thê tich chop lơn băng 1 ( )3 = ⇒ Thê tich chop cụt băng băng thê tich chop lơn va 14 m 64 ... Gọi H la hinh chi? ??u vng goc cua A lên canh SB, ta co AH ⊥ SB BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⊂ ( SAB) ; ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ ⇒ H la hinh chi? ??u vuông goc cua A lên (SBC) SH la hinh chi? ??u vuông goc cua SA lên... MH Vơi H (α) M la hinh chi? ??u vuông goc cua mặt phẳng d) Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M ∈ ∆ H Vơi M ∈∆ la hinh chi? ??u vuông goc cua mặt phẳng (α) Nếu... ') = MN Vơi MN la đô dai đoan vuông goc chung cua Thể tích khối đa diện Khối đa diện va D' Nội dung V = Khối chop D • Hình vẽ S h đáy Sđáy : Diên tich mặt đay • h : Đơ dai chi? ?u cao khối chop