5-CHUYEN DE 5- KHOI DA DIEN - GOC - KHOANG CACH (CAU HOI)

5-CHUYEN DE 5- KHOI DA DIEN - GOC - KHOANG CACH (CAU HOI)

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Một số kiến thức hình học phẳng thường sử dụng a) Diện tích tam giác, tứ giác ① Diên tich tam giac vuông:  Diên tich tam giac vuông băng ½ tich canh goc vng ② Diên tich đường cao tam giac đêu: ③ Diên tich hinh vuông hinh chư nhât:  Diên tich hinh vuông băng canh binh phương  Đương cheo hinh vuông băng canh nhân  Diên tich hinh chư nhât băng dai nhân rông ④ Diên tich hinh thang: =  SHinh Thang (đay lơn + đay be) x chiêu cao ⑤Diên tich tư giac co hai đ ường cheo vuông goc:  Diên tich tư giac co hai đ ương cheo vng goc băng ½ tich hai đương cheo  Hinh thoi co hai đương cheo vuông goc tai trung điêm cua môi đương b) Một số kiến thức khác: 1 abc S ∆ABC = BC AH = AB AC.sin A = = pr = 2 4R ① p( p − a)( p − b)( p − c) AB + AC BC AM = − ②Đô dai trung tuyến: ③Định li ham số cosin: BC = AB + AC − AB.AC cos A Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu a b c = = = 2R sin A sin B sin C ④Định li ham số sin: Góc khoảng cách khơng gian 2.1 Góc a) Góc hai đường thẳng: ( a¶, b ) = ( a· ', b ') • a′//a, b′//b ⇒ r r r r (u , v ) = α u v • Giả sử la VTCP cua a, la VTCP cua b, ( a¶,b) = α nế u 00 ≤ α ≤ 1800 neá u 900 < α ≤ 1800 180 − α Khi đo: ( a¶, b ) = • Nếu a//b a ≡ b thi 00 ≤ ( a¶, b ) ≤ 900 Chú ý: b) Góc đường thẳng mặt phẳng · ,(P ) d • Nếu d ⊥ (P) thi = 900 ( • N ếu d ⊥ (P ) thi ) ( d· ,(P )) ( d· ,d') = ( d· ,(P )) vơi d′ la hinh chiếu cua d (P) Chú ý: ≤ ≤ 900 c) Góc hai mặt phẳng ( • ) a ⊥ (P ) ¶, b) ⇒ (·P ),(Q) = ( a  b ⊥ ( Q )  • Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng ( a ⊂ (P ), a ⊥ c  b ⊂ (Q), b ⊥ c ) ⇒ ( (·P),(Q)) = ( a¶, b) 00 ≤ (·P ),(Q) ≤ 900 Chú ý: 2.2 Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng d ( M , ∆ ) = MH Vơi H la hinh chiếu vuông goc cua OH ≤ OM , ∀M ∈ ∆ M D ( ) b) Khoảng cách hai đường thẳng Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Khoảng cach giưa hai đương thẳng - D D va // D' D Phần Hình Học va cắt trùng nhau: D' – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu : d(D, D ') = D ' d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D) : c) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng d ( M , ( α ) ) = MH Vơi H (α) M la hinh chiếu vuông goc cua mặt phẳng d) Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M ∈ ∆ H Vơi M ∈∆ la hinh chiếu vuông goc cua mặt phẳng (α) Nếu D cắt (a ) D năm (a ) thi d(D,(a)) = e) Khoảng cách hai mặt phẳng d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = d ( N,( α ) ) Vơi M , N ∈ (α ) f) Khoảng cách hai đường thẳng chéo d ( ∆, ∆ ') = MN Vơi MN la đô dai đoan vuông goc chung cua Thể tích khối đa diện Khối đa diện va D' Nội dung V = Khối chop D • Hình vẽ S h đáy Sđáy : Diên tich mặt đay • h : Đơ dai chiêu cao khối chop VS.ABCD = d S ( S,( ABCD ) ) ABCD Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu V = Sđáy h • Sđáy : Diên tich mặt đay • h : Chiêu cao cua khối chop Khối lăng trụ Lưu ý: Lăng trụ đưng co chiêu cao chinh la canh bên Khối hôp chư nhât V = abc Khối lâp phương V = a3 VS A′B ′C ′ VS ABC = SA′ SB ′ SC ′ SA SB SC Thể tích hình chóp cụt ABC A′B ′C ′ Tỉ số thê tich V = ( h B + B ′ + BB ′ ) Vơi B, B ′, h la diên tich hai đay va chiêu cao * Một số ý độ dài đường đặc biệt • Đương cheo cua hinh lâp phương canh a la : a 2 • Đương cheo cua hinh hơp chư nhât co kich thươc a,b,c la : a + b + c BÀI TẬP TỰ LUYỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ h B Câu Thê tich cua khối chop co chiêu cao băng va diên tich đay băng la 1 V = Bh V = Bh V = Bh V = Bh A B C D h B Câu Thê tich cua khối lăng trụ co chiêu cao băng va diên tich đay băng la 1 V = Bh V = Bh V = Bh V = Bh A B C D S 2h Câu Khối chop co môt nửa diên tich đay la , chiêu cao la thi co thê tich la: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A V = S h V = S h B l Câu Tinh đô dai canh bên V S l = A Phần Hình Học S h V= – C Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu B V 2S V S l = C D V D 6, 7,8 va diên tich đay băng l= Câu Môt khối hôp chư nhât co đô dai ba mặt la S h V= cua khối lăng trụ đưng co thê tich l= – 3V S S : Thê tich cua khối hôp chư nhât đo la: A 90 104 B Câu Cho khối hôp chư nhât A V = AB.BC AA′ ABCD A′B′C ′D′ V = AB.BC AA′ B C 112 co thê tich C D V 336 Mênh đê nao sau đúng? V = AB AC AA′ D V = AB AC AD ABCD A′B′C ′D′ AB = a AD = b AA′ = c Cho khối hôp chư nhât co , , Thê tich cua khối ABCD A′B′C ′D′ hôp chư nhât băng bao nhiêu? 1 abc abc abc 3abc A B C D Câu Câu Thê tich hinh lâp phương canh A B 3 ABCD A′B′C ′D′ la C AA′ = h D 3 ABC co canh bên va diên tich tam giac băng S ABCD A′B′C ′D′ Thê tich cua khối hôp băng V = Sh V = Sh V = Sh V = 2Sh 3 A B C D V Câu 10 Tinh thê tich cua khối hôp chư nhât co đay la hinh vuông canh băng va chiêu cao Câu Cho hinh hôp đưng băng V = 60 A Câu 11.Cho hinh chop vuông goc vơi a A B V = 180 S ABC ( ABC ) co đay va C ABC SA = a B D A Tinh thê tich khối chop a a3 la tam giac vuông tai V = 50 C vơi Câu 12 Lăng trụ tam giac đêu co đô dai tất cac canh băng S ABC canh SA D AB = a, AC = 2a V = 150 a3 3 Thê tich khối lăng trụ cho băng Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 27 B – Phần Hình Học C Câu 13 Môt khối chop co diên tich đay băng 27 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D va thê tich băng 50 Chiêu cao cua khối chop la: A 10 B C S ABCD Câu 14 Cho hinh chop co đay ABCD 10 D la hinh chư nhât, hai mặt phẳng ( SAB ) va ( SAD ) V S ABCD m vuông goc vơi đay, biết diên tich đay băng Thê tich cua khối chop la: 1 1 V = m.SA V = m.SB V = m.SC V = m.SD 3 3 A B C D S ABCD ABCD AB = a BC = 2a SA = 2a SA Câu 15 Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât , , , vuông goc vơi mặt phẳng A 8a 3 4a ( ABCD ) Tinh thê tich khối chop 6a S ABCD tinh theo a 4a B C D S ABCD ABCD 2a SA = 6a SA Câu 16 Cho hinh chop co đay la hinh vuông canh băng Biết va S ABCD vuông goc vơi mặt phẳng đay Tinh thê tich khối chop 3 12 3a 3a 24a 8a A B C D S ABC ABC 2a SA Câu 17 Cho hinh chop co đay la tam giac đêu canh , vuông goc vơi mặt phẳng đay, A SA = a VS ABC = a Tinh thê tich khối chop VS ABC = a3 S ABC VS ABC = 3a VS ABC = a (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) OABC OA OB OC O OA = OB = Câu 18 Cho tư diên co , , đôi môt vuông goc vơi tai va , , OC = A 48 Thê tich khối tư diên cho băng 16 24 B C Lời giải Câu 19 Cho hinh chop tich khối chop A 3a S ABC S ABC B co đay ABC D la tam giac đêu canh SA = a a SA ⊥ ( ABC ) , va Thê la a3 Câu 20 Thê tich cua khối lăng trụ tư giac đêu 3a C ABCD A′B′C ′D′ D a3 co tất cac canh băng a la Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 3a3 B A V = a3 ABC A′B′C ′ Tinh thê tich V= Phần Hình Học a3 Câu 21 Cho khối lăng trụ đưng BA = BC = a – B V a3 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu a3 a3 C D BB′ = a ABC B co , đay la tam giac vuông cân tai va cua khối lăng trụ cho a3 V= C Câu 22 Môt khối lăng trụ co chiêu cao băng 2a V= D va diên tich đay băng 2a a3 Tinh thê tich khối lăng trụ A V = 4a B 2a V= C ABC A′B′C ′ Câu 23 Cho hinh lăng trụ tam giac đêu ABC A′B′C ′ trụ A 3a a3 C Câu 24 Cho khối lăng trụ co diên tich đay băng A V B V = 3a3 Câu 25 Cho khối lăng trụ đưng V= A Tinh thê tich a D AB = 2a AA′ = a , Tinh thê tich khối lăng a2 3a3 D a3 va khoảng cach giưa hai đay băng 3a Tinh thê cua khối lăng trụ cho AB = a co 4a V= B tich V = a3 4a V= V V = a3 co C BB′ = a D , đay ABC V = 9a la tam giac vuông cân tai B va cua khối lăng trụ cho V= ABC A′B′C ′ B a3 V= C MỨC ĐỘ a3 D V = a3 Câu Cho khối chop tam giac đêu Nếu tăng canh đay lên l ần va gi ảm chi cao l ần thi thê tich cua khối chop đo sẽ: A Không thay đổi B Tăng lên hai lần C Giảm ba lần D Giảm hai lần Câu Cho S ABCD co đay ABCD thê tich cua khối chop V= A 3a S ABCD V= B la hinh vuông canh a a Biết SA ⊥ ( ABCD ) va SC = a Tinh a3 V= C Câu Thê tich cua khối tư diên đêu co canh băng D a3 V= Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A B Câu Cho hinh chop 2 S ABCD goc vơi đay va mặt phẳng S ABCD V= 3a A Câu A B A B S ABCD Câu C D ABCD 2a SB co đay la hinh vuông canh băng , canh vuông ( SAD ) 4a 3 V= V= vuông goc cua a3 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu tao vơi đay môt goc Tinh thê tich khối chop Cho hinh chop chop – 60o Tinh thê tich V cua khối chop S 3 a S ABCD C 8a 3 V= 3a 3 V= D S ABC A SA Cho khối chop co đay la tam giac vuông cân tai , vuông goc vơi đay va 3 a Câu Phần Hình Học SA = BC = a V= – S ABC V= C co đay mặt phẳng ABCD ( ABCD ) 3 a V= D la hinh vuông canh la trung điêm cua AB a SD = , Tinh theo 3 a 3a a , hinh chiếu thê tich khối a3 a3 2a 3 B C D S ABC SA SB SC A′ B′ C ′ Cho khối chop , ba canh , , lấy ba điêm , , 1 SA′ = SA SB′ = SB SC ′ = SC V V′ 3 cho , , Gọi va la thê tich cua cac khối chop S ABC A Câu Câu va V′ V S A′B′C ′ Khi đo tỉ số la 1 27 B C D ABC A′B′C ′ V C ′ ABC Cho khối lăng trụ co thê tich la , thê tich cua khối chop la: 1 V V V 2V A B C D S ABC ABC B AB = a Cho hinh chop tam giac co đay la tam giac vuông tai , , ·ACB = 60° thê tich V , canh bên SA cua khối chop vuông goc vơi mặt đay va S ABC SB hợp vơi mặt đay môt goc 45° Tinh Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A a3 V= 18 V= B a3 – Phần Hình Học C a3 V= Câu 10 Cho khối chop tư giac đêu co canh đay băng khối chop cho V= A 2a B S ABCD Câu 11.Cho hinh chop A thang vuông tai S BCD A 3a n = 202 n ( SAD ) B a3 băng ; SA 60° C Tinh theo C S ABC B × khối chop A 35a 24 S ABC V= B Câu 16 Cho hinh chop phẳng ( ABC ) , canh bên băng 14a V= ABCD D a 14a V= 3a n = 203 , hai mặt phẳng ; goc giưa đương thẳng thê tich khối chop S ABCD 2a SC ( SAB ) va va mặt phẳng VS ABC VS MNC SA SB M N , la trung điêm cua , Tinh tỉ số × C D S ABC la hinh Tinh thê tich kh ối chop D a ABCD đay D la hinh vuông canh Tinh thê tich V cua ( ABCD ) , 3a ( ABCD ) D 2a co canh đay băng V a SA = a , Tinh thê tich cua n đỉnh Tim n = 101 C D Câu 15 Cho khối chop tam giac đêu V= 101 Gọi a3 V= AB = a, AD = 3a, BC = a, SA = a co đay a3 a Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu vng goc vơi mặt phẳng 3a S ABCD Câu 14 Cho hinh chop A B C vuông goc vơi mặt phẳng ( ABCD ) 3a3 co la số canh cua hinh chop co n = 200 B Câu 13 Cho hinh chop A va B Câu 12 Gọi A 11a V= 12 – S ABC 3a V= C co đay la tam giac đêu canh va tam giac SAB vuông cân tai S 2a a V= , mặt phẳng D ( SAB ) Tinh thê tich khối chop 2a vuông goc vơi mặt S ABC theo a Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A a3 12 a3 24 B Câu 17 Cho khối chop đêu A B Phần Hình Học S ABC co canh đay băng C S ABC a – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D a3 , goc giưa canh bên va mặt đay băng 60° 3a Câu 18 Cho hinh chop tam giac a3 3 C S ABC Tinh thê tich khối chop a3 – a3 12 co thê tich băng 3a D Gọi M , N P , la trung điêm S MNP AB BC CA , , Tinh thê tich khối chop A B C D S ABCD ABCD AB = a AD = 2a SAB Câu 19 Cho hinh chop co đay la hinh chư nhât, , Tam giac cac canh cân tai 60° goc A a3 17 S va năm mặt phẳng vuông goc vơi đay Đương thẳng Khi đo thê tich cua khối chop a 17 AB = BC = AD = a thê tich khối chop VS ACD = A a3 Câu 21 Cho hinh chop goc vơi đay V= A a3 24 Tam giac S ACD B S ABC ABC B Câu 22 Cho khối chop S ABC A a3 24 co đay a3 12 Câu 23 Cho hinh chop phẳng đay va B S ABCD SA = a D A la hinh thang vuông tai ABC VS ACD = C 60° ABC VS ACD = C a3 S ABC a3 co đay la hinh vuông canh a vơi V D AC = a B va , D a biết a3 Biết cua khối chop V= la tam giac đêu canh C B Tinh thê tich V= a3 la tam giac vuông cân tai vuông goc vơi đay Tinh thê tich khối chop 2a đêu va năm mặt phẳng vuông goc vơi đay Tinh tao vơi đay môt goc V= a3 co đay SB va SAB C ABCD a 17 VS ACD = co đay tao vơi đay môt băng a3 17 B S ABCD Câu 20 Cho hinh chop S ABCD SC a3 48 va hai mặt bên SA vuông S ABC ( SAB ) ( SAC ) , SC = a a3 D SA Đương thẳng vuông goc vơi mặt Khoảng cach giưa hai đương thẳng SB va CD băng: 10 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A a Câu 24 Cho hinh chop a B S ABCD – A B a C – 30° a3 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C A 27 cm3 3cm va tao vơi đay môt goc 27 cm B 60° S ABCD la a3 D Câu 25 Môt khối chop tam giac co đay la môt tam giac đêu canh băng SD a SA , vuông goc vơi mặt đay, t ao Thê tich cua khối chop a3 2a D co đay la hinh vuông canh vơi mặt phẳng đay mơt goc băng a3 3 Phần Hình Học 6cm Môt canh bên co đô dai Thê tich cua khối chop đo la: 81 cm C D 3 cm Câu 26 Cho hinh chop SO ⊥ ( ABCD ) A va co đay S ABCD 3a SO = la hinh thoi tâm C a3 Câu 27 Cho tư diên SABC O canh a , goc · BCA = 30° , Khi đo thê tich cua khối chop la B a3 ABCD D a3 co cac canh a3 , , vuông goc đôi môt va , SA SB SC AB = cm , Tim thê tich cua khối tư diên V SABC BC = 41 cm AC = 34 cm A 10 cm B C 11 cm Câu 28 Tinh thê tich khối chop S ABCD co đay D 12 cm ABCD la hinh vuông canh băng la tam giac đêu năm mặt phẳng vuông goc vơi đay? A B C 3 a a a 3 Câu 29 Cho hinh chop S ABC co SA = SB = SC 14 cm , tam giac a D , mặt bên SAB a 3 ABC la tam giac vuông tai B , ; , mặt bên tao vơi đay goc Thê tich khối chop la: AB = a BC = a 60° S ABC SBC ( ) 11 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A a3 B – Phần Hình Học a3 C 2a 3 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D a3 Câu 30 Tinh thê tich cua khối lâp phương co diên tich môt mặt cheo băng a 3 B a C a D 4a Câu 31 Cho hinh chop S ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh băng 2a Tam giac SAB cân tai S va năm mặt phẳng vuông goc vơi mặt phẳng đay Biết thê tich kh ối chop S ABCD A 2a 4a băng Khi đo đô dai SC băng 6a D 6a Câu 32 Cho hinh chop tam giac đêu S ABC co canh đay băng a va canh bên la 2a M thuôc canh SA cho 2MS = MA Tinh thê tich V cua tư diên MABC A A B 3a 11 a 12 V= B Câu 33 Cho khối lăng trụ A 3V Stp = 20a 2V Stp B C V= co thê tich băng C khối lâp phương canh diên tich toan phần A 11 a 14 V= ABC A′B′C ′ B Câu 34 Ngươi ta ghep C 2a a V V 11 a 16 D V= 11 a 18 Tinh thê tich khối đa diên D V ABCB′C ′ đê khối hôp chư thâp hinh dươi Tinh cua khối chư thâp đo Stp = 12a C Stp = 30a D Stp = 22a Câu 35 Khi tăng đô dai tất cac canh cua môt khối hôp chư nhât lên gấp đôi thi th ê tich kh ối hôp tương ưng sẽ: A Tăng lần B Tăng lần C Tăng lần D Tăng lần 12 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 36 Cho khối lăng trụ đưng , goc giưa A AC ′ B 4a băng 30° C 2a B Câu 38 Cho lăng trụ đưng co BB′ = a , A AC = AB = 2a ABC A′B′C ′ D la 4a ABC A′B′C ′ Tinh thê tich Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Thê tich khối lăng trụ AC = a a3 V= ( ABC ) – co đay la môt tam giac vuông cân tai Câu 37 Cho khối lăng trụ đưng A Phần Hình Học ABC A′B′C ′ va mặt phẳng 4a 3 – 3 , đay ABC la tam giac vuông cân tai B va cua khối lăng trụ cho V a3 V= C ABC A′B′C ′ co đay Biết canh bên cua lăng trụ băng ABC a3 V= D la tam giac vuông tai V = a3 ; ; A BC = 2a ·ABC = 30° Thê tich khối lăng trụ la: 2a A a3 B 6a C 3a D Câu 39 Tinh thê tich cua môt khối lăng trụ tam giac đêu đêu canh A V = 12a3 B V =a C V = 20a3 ABC A′B′C ′ hinh chiếu vuông goc cua A co AC ′ = 5a đay la tam giac 4a Câu 40 Cho hinh lăng trụ trụ đo ABC A′B′C ′ 2a 3 V= lên A′ B 2a 3 co đay ABC ( ABC ) D V = 20a 3 la tam giac đêu canh la trung điêm C V= BC a V = 12a 3 , 3a AA′ = Tinh thê tich 3a Biết cua khối lăng V D V = a3 Câu 41.Môt khối lăng trụ tam giac co đay la tam giac đêu canh 3, canh bên b ăng va tao vơi mặt phẳng đay môt goc 30° Khi đo thê tich khối lăng trụ la? 13 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A Phần Hình Học B C 27 Câu 42.Cho hinh hôp A – thê tich la ABCD A′B′C ′D′ B V V Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D 27 Tinh thê tich cua tư diên C V – D V ACB′D′ Tinh thê tich 5, Câu 44 Cho hinh lăng trụ đưng BD = a A 2a C V =2 ABCD A′B′C ′D′ V V Câu 43 Cac đương cheo cua cac mặt môt hinh hôp chư nhât băng cua khối hôp chư nhât đo A B V =6 V = 26 theo 10, 13 D V 26 V= co đay la hinh thoi, biết AA′ = 4a AC = 2a , , Thê tich cua khối lăng trụ la B 8a Câu 45 Cho hinh lăng trụ đưng ABC A′B′C′ C 8a 3 ABC co tam giac 4a D A AB = AA′ = a AC = 2a vuông tai , , Tinh thê tich khối lăng trụ cho A a B A B Câu 47 Tinh theo A a C co đay ABC a3 D la tam giac vuông cân tai 2a B Biết AC = a , Khi đo thê tich cua lăng trụ đo băng a3 · BAD ABC A′B′C ′ Câu 46 Lăng trụ đưng AA′ = 2a 2a 3 băng a thê tich khối lăng trụ đưng 60° va canh bên B Câu 48 Cho lăng trụ đưng mặt đay goc a3 60° a AA′ a a D co đay la hinh thoi canh a , goc C ABC A′B′C ′ Tinh theo băng 4a C ABCD A′B′C ′D′ 4a 3 3 a D co đay la tam giac đêu canh thê tich khối lăng trụ a 3a3 Mặt phẳng ABC A′B′C ′ ( AB′C ′) tao vơi 14 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A – Phần Hình Học B Câu 49 Cho lăng trụ C A a ABC A′B′C ′ biết 10 a la tam giac đêu canh C Câu 50 Cho hinh lăng trụ đêu ( ACC ′A′) 30° B V= 3 ABC A′B′C ′ môt goc a a A ABC a3 V= a va điêm cach đêu A′ , , A B 2a 3 B V= co đay D 3a 3 V= Thê tich lăng trụ la AA′ = phẳng Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C a3 V= 3a 3 V= – D co canh đay băng Tinh thê tich a cua khối lăng trụ V C a , đương thẳng tao vơi mặt BC ′ ABC A′B′C ′ V= a3 D 3 a V = a3 MỨC ĐỘ Câu Cho hinh chop tư giac SD A 2a Biết khối chop S ABCD S ABCD B a co M , N , P, Q co thê tich la 16a C la trung điêm cac canh Tinh thê tich khối chop 8a D SA, SB, SC , S MNPQ 4a theo a Cho khối chop S ABC , co đay ABC la tam giac vuông tai A , AB = AC = 2a , · · SBA = SCA = 90° , goc giưa canh bên SA vơi mặt phẳng đay băng 60° Tinh thê tich V cua khối chop S ABC Câu A V = a3 Câu B V = Cho khối chop · · SAB = SCB = 90 tich A V = V 50a S ABC , co đay C V = ABC , goc giưa hai mặt phẳng cua khối chop 4a S ABC 2a D V = la tam giac vuông cân tai ( SBC ) va ( SBA) băng α a3 B , AB = BC = 5a cos α = vơi 16 , Tinh thê B V = 125 7a C V = 125 7a 18 D V = 50a 15 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu Cho khối chop ( SBC ) A V = S ABC va ( SBA) băng 600 32a 3 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu · BC = BA = 4a ·ABC = BAS = 900 , co , , goc giưa hai mặt phẳng SC = SB va B V = Thê tich 8a 3 V cua khối chop C V = 16a 3 S ABC băng: D V = 16a Cho môt tư diên co môt canh co đô dai băng x thay đổi được, cac canh cịn lai co dai băng Tinh gia trị lơn cua thê tich tư diên Câu A 2 B Câu va Cho hinh chop SA 3 C S ABCD co đay ABC vuông goc vơi mặt phẳng đay Gọi D la tam giac vuông cân tai đỉnh H, K B AB = a, SA = 2a , la hinh chiếu vuông goc cua A lên SB SC S AHK , Tinh thê tich khối tư diên 4a 15 VS AHK = A AD = V = a3 A Canh bên 2 Câu B SB SA Tinh thê tich V= B Tinh thê tich A 10a 27 Câu V= AB, BC ABCD A 8a 15 VS AHK = B va E M , N, P H Gọi SAHCD V= co cac canh Gọi SA = cua khối đa diên cua tư diên Cho tư diên đêu canh V= V V ABCD Cho tư di ên vuông goc vơi đay va AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a V= VS AHK = 4a C D S ABCD ABCD A B BA = BC = Cho hinh chop co đay la hinh thang vuông tai va , , Câu V= 8a 45 VS AHK = C AB, AC , AD D đôi môt vuông goc vơi nhau; la trọng tâm cua tam giac 80a 27 V= C a co canh băng la điêm đối xưng vơi B DAB DBC DCA , , DMNP ABCD V= 2 V= B 20a 27 Gọi qua D M, N V= D 11 2a 216 V= Mặt phẳng C 13 2a 216 40a 27 la trung điêm cua cac hai khối đa diên, đo khối đa diên chưa đỉnh 2a 216 la hinh chiếu vuông goc cua A ( MNE ) chia khối tư diên co thê tich V= D V Tinh V 2a 18 16 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 10 Cho hinh chop tư giac đêu ( ABCD) va V tich a3 V= A băng S A 3a B S ABCD ( ABCD ) a3 lên mặt phẳng ABC A′B′C ′ C AB C AA′ co đay va mặt phẳng C 3 a Lăng trụ tam giac đêu A B Câu 14 Cho lăng trụ đưng ( A′BC ) lăng trụ V = 3a ABC A′B′C ′ V= D SD = a 17 a 21 a3 , hinh chiếu vuông goc D la tam giac vuông tai ( A′B′C ′ ) băng 45°, H SBD 3a H theo cua a B, AB = a, BC = a 3, hinh chiếu vuông goc cua ABC Tinh thê tich khối lăng D a co canh đay băng C ( SAB ) a3 va diên tich tam giac A′BC Tinh thê tich khối lăng trụ đo a3 12 trùng vơi trọng tâm cua tam giac ( ABC ) 3 a băng , goc giưa hai mặt phẳng Tinh chiêu cao cua khối chop ABC B Câu 13 2a A A V= ABC A′B′C ′ goc hợp đương thẳng trụ Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu a co đay la hinh vuông canh , a Cho hinh lăng trụ B′ – co canh đay băng la trung điêm cua đoan B Câu 12 S ABCD DMNP V= lên mặt Phần Hình Học SA, SB 45° M , N P AB , va la trung điêm cac canh va Tinh thê cua khối tư diên Câu 11.Cho hinh chop – băng 60° ABC A′B′C ′ co canh BC = 2a Biết diên tich cua tam giac ABC A′B′C ′ D , goc giưa hai mặt phẳng A′BC băng 2a Tinh thê tich ( ABC ) V va cua khối B V= 2a 3 C V =a D V= a 3 17 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Câu 15 Cho lăng trụ đưng co đay la tam giac vuông cân đỉnh ABC A′B′C ′ hinh vuông, khoảng cach giưa A a B Phần Hình Học va AB′ CC ′ 2a băng a – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu , mặt bên Tinh thê tich khối trụ C A 2a ABC A′B′C ′ D BCC ′B′ 2a la Câu 16 Cho hinh lăng trụ tam giac ABC A′B′C ′ Gọi M , N la trung điêm cua BB′ , CC ′ Mặt phẳng ( A′MN ) chia khối lăng trụ hai phần, đặt V1 la thê tich cua phần đa diên V1 chưa điêm B , V2 la phần lai Tinh tỉ số V2 V1 V1 V1 = =2 =3 V V V 2 A B C V1 = V 2 D Câu 17 Nếu môt khối hôp chư nhât co đô dai cac đương cheo cua cac mặt la , , 10 thi thê tich khối hôp đo băng: 13 A B C D Câu 18 Cho môt khối lâp phương biết tăng đô dai canh cua kh ối l âp ph ương thêm cm 152 cm3 thi thê tich cua no tăng thêm Hỏi canh cua khối lâp phương cho băng: 5cm cm 3cm cm A B C D MỘT SỐ BÀI TẬP GĨC – KHOẢNG CÁCH ABC B vng goc vơi đay la tam giac vuông cân tai Cho đô dai ( SBC ) SA = AB = a SA cac canh Số đo goc giưa va la: Câu Cho hinh chop A 600 Câu SA = SA 300 C Cho hinh chop tam giac 45° Câu co B Tinh goc giưa A S ABC SA va ( ABC ) B Cho hinh chop a S ABC , co C S ABCD SC D 55035 ' a SA = SB = SC = a , la tam giac đêu canh 60° Tinh goc giưa ABC 450 , đay va ABCD ( ABCD ) 35°26 ' la hinh vuông canh băng D a 70°31' va SA ⊥ ( ABCD ) Biết 18 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 30° Câu cho 30o A Câu SO ⊥ ( ABCD ) Biết 45o B Cho hinh chop vuông goc cua ( ABC ) SA va 30 A Câu S lên 75° ( ABC ) lên S ABC B B SA = a Câu D S Lấy điêm SC 75° không thuôc BC C ABC 600 Biết SB = a D 75o BC D Biết BC = a SB = a BC = a Hinh chiếu Tinh số đo cua goc giưa la tam giac vuông, ( ABCD ) ( ABCD ) va la tam giac vuông canh huyên trùng vơi trung điêm 750 Hinh chiếu vuông goc Số đo cua goc giưa SA va la Cho hinh chop 74° ABC co đay Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Tinh số đo cua goc giưa 60o C trùng vơi trung điêm cua băng: 90o A A · tan SBO = co đay 60° – O, BD = 4a, AC = 2a 450 45° Cho hinh chop đêu Câu co tâm ( ABC ) B Câu C S ABC Cho hinh chop ( ABC ) A S Phần Hình Học ABCD Cho hinh thoi cua 45° B – C S ABCD C co đay Goc giưa đương thẳng 55° B Cho tam giac ABC D co cac canh băng nhau, goc giưa 60o S ABCD 60° SO ABCD A vơi mặt đay D 30o ( ABCD ) O SA ⊥ ( ABCD ) la hinh vuông canh a , tâm , va va mặt phẳng 81° C vuông cân tai SA = 45o SD 30° va ( ABCD ) gần băng? D BC = a 63° Trên đương thẳng qua A vuông goc a ( ABC ) SB cho Tinh số đo giưa đương thẳng va B 450 C 600 D 750 S ABCD ABCD SA a Câu 10 Cho hinh chop , la hinh vuông canh Canh bên vuông goc vơi mặt vơi A 300 ( ABC ) lấy điêm  S phẳng đay, khối chop ( ABCD ) S ABCD co thê tich băng a3 Tinh goc giưa SC va mặt phẳng 19 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 90o B Câu 11.Cho hinh chop điêm cua 30° A SC a3 A π C co đay ( SAD ) va ABCD ( SAC ) 45o – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu D la hinh vng canh AB = a vuông goc vơi mặt phẳng 30o SC = 3a , canh bên ( ABCD ) M va la trung ( ACD ) BM Tinh goc giưa đương thẳng va mặt phẳng ? 60° 45° 90° B C D Câu 12 Cho hinh chop S Phần Hình Học 60o S ABCD Hai mặt phẳng – S ABC co đay la tam giac vuông cân SBC A BC = 3a , Tam giac cân tai va năm mặt phẳng vuông goc vơi mặt phẳng đay Biết thê tich cua khối chop băng , tinh goc giưa SA va mặt phẳng ( SBC ) π π a B a C arctan B C D Câu 13 Cho tư diên đêu ABCD co canh băng a Tinh khoảng cach từ đỉnh B đến mặt phẳng ( ACD ) a A a D · Câu 14 Cho hinh chop S ABC , ABC la tam giac vuông tai A , BC = 2a , ABC = 60° Gọi M la SA = SB = SM = trung điêm BC Biết ( ABC ) phẳng A d = 3a B d = a Câu 15 Cho tư diên ABCD A a 66 11 d= Câu 16 Cho tư diên B OABC co A B A a D d = 4a Tinh khoảng cach d= C d từ điêm a 30 A đến mặt phẳng d= D a ( BCD ) OA OB OC OA = a OB = 2a OC = a , , đôi môt vuông goc Biết , , Tinh khoảng cach từ điêm a C d = 2a AB = a AC = a AD = a ABC ACD ABD , , , cac tam giac , , la co cac tam giac vuông tai đỉnh d= a 39 Tinh khoảng cach d từ đỉnh S đến mặt a 19 O đến mặt phẳng C ( ABC ) a 17 19 D 2a 19 20 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 17 Cho hinh lâp phương – Phần Hình Học ABCD A′B′C ′D′ – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu a co canh băng Gọi K la trung điêm cua DD′ CK A′D Khoảng cach giưa hai đương thẳng va băng a a 2a a 3 A B C D a3 S ABCD SAB a Câu 18 Cho khối chop co thê tich băng Mặt bên la tam giac đêu canh va đay ABCD A 3a la hinh binh hanh Tinh theo B a a SA khoảng cach giưa 2a C va CD a D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, D, SA vng góc với đáy, SA = AD = a, AB = 2a Xác định khoảng cách AB SC 2a 3a 2a 2a 3 A B C D Câu 20 SD = a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = a , , mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD a 5a a 3a 2 B C D A MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu Môt hồ bơi hinh hôp chư nhât co đay la hinh vuông canh băng hồ cao A 1875 ( m Câu ) 1,5 ( m ) Thê tich nươc hồ la B 2500 ( m ) C 1250 ( m 10 D 3750 ( m ) Trươc hoan thiên môi côt la môt khối bê tông c ốt thep hinh lăng tr ụ lục giac đêu co canh 20 cm ; sau hoan thiên (băng cach trat thêm vưa vao xung quanh) môi côt la môt khối trụ co đương kinh đay băng hoan thiên la măng loai 22 ) Lượng nươc Môt đôi xây dựng cần hoan thiên mơt thống cơt trịn cua mơt cửa hang kinh doanh gồm A 50 ( m ) 50 kg 50 kg bao 4m 42 cm Chiêu cao cua môi côt trươc va sau Biết lượng xi măng cần dùng chiếm thi tương đương vơi 64000 cm3 80% lượng vưa va cư môt bao xi xi măng Hỏi cần it bao xi măng đê hoan thiên toan bô thống côt? 17 18 B bao C bao D 25 bao 21 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Câu Cho mơt nhôm hinh vuông canh 12cm Ngươi ta cắt bốn goc c ua t ấm nhôm đo bốn hinh vuông băng nhau, môi hinh vuông co canh x (cm), gâp nhôm lai đê môt cai hôp không nắp Tim x đê hôp nhân thê tich lơn A 2,5cm B 3cm C 2cm D 1,5cm Câu Môt cai hôp hinh chư nhât không nắp lam từ môt mảnh bia c ưng Hôp co đay la hinh vuông canh x (cm), chiêu cao h (cm) va co thê tich 500 bia cưng theo x Tim x cho A 10 B 11 Câu a = 2, h = Câu B la diên tich mảnh 1m3 Vơi a, h nao đê đỡ tốn vât liêu C 1 a = ,h = 2 D 1 a = ,h = 3 Khi xây dựng nha, chu nha cần lam môt bê nươc băng gach co dang hinh h ôp co đay va thê tich bê la m3 3 ( m) 2 Câu S ( x) nhỏ (tưc tốn it nguyên liêu nhất) C D.12 a = 1, h = la hinh chư nhât chiêu dai A Gọi Do nhu cầu sử dụng, ta cần tao môt lăng trụ đưng co đay la hinh vuông c anh a va chiêu cao h, co thê tich A S ( x) cm3 d ( m) va chiêu rông r ( m) vơi d = r Chiêu cao bê nươc la h ( m) Hỏi chiêu cao bê nươc nao thi chi phi xây dựng la thấp nhất? B ( m) 3 C ( m) D 2 ( m) 3 Ngươi ta muốn xây môt bê chưa nươc co hinh dang la m ôt kh ối hôp ch nh ât không nắp co thê tich băng 500 m Biết đay hồ la môt hinh chư nhât co chi dai gấp đôi 100.000 m2 chiêu rông va gia thuê thợ xây la đồng/ Tim kich thươc cua hồ đê chi phi thuê nhân công it Khi đo chi phi thuê nhân công la 15 13 17 11 A triêu đồng B triêu đồng C triêu đồng D triêu đồng Câu Ngươi ta dựng mặt đất băng phẳng môt từ môt t ấm bat hinh ch nh ât co 6m 12m chiêu dai va chiêu rông băng cach: Gâp đôi bat lai theo đoan nối trung êm hai canh la chiêu rông cua bat cho hai mep chi dai l c ua t ấm b at sat đ ất va cach x ( m) x đê không gian phia lơn x=3 x=3 x=4 x=3 A B C D Câu Ngươi ta cần xây môt bê chưa nươc sản xuất dang khối hôp chư nhât không nắp co thê tich băng 200 m3 Tim Đay bê la hinh chư nhât co chiêu dai gấp đôi chiêu rông Chi phi đê xây 300 m2 bê la nghin đồng/ (chi phi tinh theo diên tich xây dựng, bao gồm diên tich đay va diên tich xung quanh, không tinh chiêu day cua đay va diên tich xung quanh, không tinh 22 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu chiêu day cua đay va bê) Hãy xac định chi phi thấp đê xây bê(lam tròn đến đơn vị triêu đồng) 75 51 36 46 A triêu đồng B triêu đồng C triêu đồng D triêu đồng Câu 10 Ông Cả dự định sử dụng hết 6,5 m2 kinh đê lam môt bê ca băng kinh co dang hinh hôp chư nhât không nắp, chiêu dai gấp đôi chiêu rông (cac m ối ghep co kich th ươc không kê) Bê ca co dung tich lơn băng (kết lam tròn đến hang phần trăm)? A 2, 26 m3 B 1, 61m3 C Câu 11.Cho môt nhôm hinh chư nhât ABCD co 1, 33m3 AD = 60cm D 1,50 m3 Ta gâp nhôm theo hai canh PQ DC AB va vao phia đến va trùng hinh vẽ dươi đê môt hinh lăng trụ khuyết hai đay MN Tim x đê thê tich khối lăng trụ lơn nhất? x = 18 x = 20 x = 22 A B C D Câu 12 Môt xây nha xưởng hinh hôp chư nhât co diên tich mặt san la x = 24 1152 m va chiêu cao cố định Ngươi đo xây cac bưc tương xung quanh va bên đ ê ngăn nha x ưởng ba phòng hinh chư nhât co kich thươc (không kê tr ần nha) Vây c ần ph ải xây cac phòng theo kich thươc nao đê tiết kiêm chi phi (bỏ qua đô day cac bưc t ương) A 16 m × 24 m B m × 48 m C 12 m × 32 m D 24 m × 32 m Câu 13 Môt đống đất vun hinh môt khối chop cụt tư giac đêu co c anh đay l ơn b ăng 2m, canh đay nhỏ băng 1m va chiêu cao băng 2m Khối lượng (th ê tich) đ ống đ ất co gia tr ị gần vơi gia trị nao sau đây? 23 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 4,55m3 B 4,65m3 – Phần Hình Học C 4,7 m3 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D 4,75m3 24 ... vng goc vơi đay la tam giac vuông cân tai Cho đô dai ( SBC ) SA = AB = a SA cac canh Số đo goc giưa va la: Câu Cho hinh chop A 600 Câu SA = SA 300 C Cho hinh chop tam giac 45° Câu co B Tinh goc. .. nh ât co 6m 12m chiêu dai va chiêu rông băng cach: Gâp đôi bat lai theo đoan nối trung êm hai canh la chiêu rông cua bat cho hai mep chi dai l c ua t ấm b at sat đ ất va cach x ( m) x đê không... cân tai 60° goc A a3 17 S va năm mặt phẳng vuông goc vơi đay Đương thẳng Khi đo thê tich cua khối chop a 17 AB = BC = AD = a thê tich khối chop VS ACD = A a3 Câu 21 Cho hinh chop goc vơi đay