Chuyên đề 22 góc khoảng cách trong hhkg tuần tuý hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Để tính góc hai đường thẳng theo hai cách khơng gian ta thực Cách Tìm góc hai đường thẳng thích hợp ( cách chọn điểm thường nằm hai đường thẳng) d1 d'1 O d'2 d2 Từ dựng đường thẳng song song ( trịng nằm hai đường thẳng) với Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác Cách Tìm hai vec tơ phương Khi góc hai đường thẳng Lưu ý 2: Để tính hai đường thẳng xác định ta chọn ba vec tơ khơng đồng phẳng mà tính độ dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ qua vec tơ thực tính tốn DẠNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi góc d mặt phẳng (P) Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Nếu xác định góc d (P) khó ( không chọn điểm B để dựng BH vuông góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc d (P) suy ra: Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Cịn A giao điểm d mặt phẳng (P) Q d A P d' Dạng Góc hai mặt phẳng Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD B A C H D Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD A B D H C Dựng Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng khó, ta nên sử dụng cơng thức sau: Với góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng cơng thức Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng Bước 3: góc cần tìm góc Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy S xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng C A Vì H Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc B DẠNG 3: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐỈNH ĐẾN MỘT MẶT Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG ( ) Bước 3: Dựng Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) S I C A H B Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng H Dựng I Vì Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có nên DẠNG 4: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐỂM BẤT KỲ ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Thường sử dụng công thức sau: M d A d A P K O P O H K H M Công thức tính tỉ lệ khoảng cách: Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) b a B A Dạng Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng Ta có trường hợp sau đây: a) Giả sử hai đường thẳng chéo - Ta dựng mặt phẳng - Trong dựng chứa vng góc với , ta độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo b) Giả sử Cách 1: hai đường thẳng chéo khơng vng góc với Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT M b B s M' A - Ta dựng mặt phẳng - Lấy điểm tùy ý - Từ cắt - Từ dựng dựng b' song song với dựng cắt , độ dài đoạn khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách 2: b a A B b' O H I - Ta dựng mặt phẳng , cắt - Dựng hình chiếu vng góc - Trong mặt phẳng , - Từ , vẽ dựng đường thẳng song song với cắt - Từ dựng đường thẳng song song với cắt - Độ dài đoạn thẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA ĐƯỜNG VỚI MẶT, MẶT VỚI MẶT Ở dạng toán quy dạng toán Cho đường thẳng mặt phẳng cách từ điểm đường thẳng song song với Khi khoảng đến mặt phẳng mặt phẳng gọi khoảng cách M α H Cho hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT α β M M' N N' Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30:_TK2023 Cho hình chóp góc với đáy và có đáy tam giác vng vng (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng A B Ta có C Lời giải D Suy góc hai mặt phẳng Do tam giác và hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B Câu 38:_TK2023 Cho hình chóp vng cân Vậy góc hai mặt phẳng A , Lời giải có chiều cao (tham khảo đến mặt phẳng C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S I A D H O B - Gọi , C trung điểm Có Trong , kẻ Mà nên - Vì O trung điểm BD nên Có , Câu 1: ĐTK2022 Cho hình hộp có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng D' C' A' B' D C A A B B C D Lời giải Chọn A D' A' C' B' D A C B Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có nên Tứ giác hình bình hành có hay Vậy hình thoi nên Câu 2: Cho hình lập phương trung điểm A nên có cạnh Góc hai đường thẳng B C Lời giải Gọi là D Chọn A Ta có mà Câu 3: Cho hình chóp tứ giác hai đường thẳng A có tất cạnh , Số đo góc B C Lời giải D Chọn D S B C O A Vì D nên góc góc Hình chóp có tất cạnh nên đều, suy Câu 4: Cho hình chóp có tất cạnh trung điểm Số đo góc A B C Lời giải Sưu tầm biên soạn Gọi D Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Ta có thoi) (tính chất đường trung bình) Suy Câu 5: Cho hình chóp có đáy hình vng bên Gọi (tứ giác hình cạnh cạnh trung điểm Số đo góc bằng: A B C Lời giải D Chọn C Vì trung điểm của tam giác Tam giác Suy có song song với vng cạnh Khi tam giác Câu 6: nên đường trung bình nên vng cân đường chéo hình Vậy (ĐTK2021) Cho hình hộp chữ nhật ( tham khảo hình bên) Góc đường thẳng có và mặt phẳng Sưu tầm biên soạn Page