Chuyên đề 09 nhận dạng của đồ thị hàm số hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 09: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ HỆ SỐ CỦA BIỂU THỨC HÀM SỐ ĐIỂM THUỘC – KHÔNG THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG a 0 y ax  bx  c  a 0  a0 Phương trình y 0 có nghiệm phân biệt (Hàm số có cực trị ab  ) Phương trình y 0 có nghiệm (Hàm số có cực trị ab 0 ) y ax  bx  cx  d  a 0  HÀM SỐ BẬC BA a 0 Phương trình y 0 có nghiệm phân biệt Phương trình y 0 có nghiệm kép a0 Phương trình y 0 vơ nghiệm y HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ D ad  bc  ax  b  c 0.ad  bc 0  cx  d D ad  bc  DẠNG: XÉT DẤU CỦA CÁC HỆ SỐ HÀM SỐ THÔNG QUA ĐỒ THỊ a : Dựa vào hướng lên, xuống ³ điểm cuối´ đồ thị BẢNG BIẾN THIÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ d : Dựa vào giao điểm đồ thị với trục Oy c : Dựa vào cực trị b : Dựa vào cực trị a : Dựa vào (*) c : Dựa vào (**) DẤU CÁC HỆ SỐ b : Dựa vào cực trị Dựa vào giao điểm đồ thị Ox ĺ Dấu ab (1) Dựa vào TCN y = c/a ĺ Dấu ac (2) Dựa vào giao điểm đồ thị Oy ĺ Dấu bd (3) Dựa vào TCĐ x = - d/c ĺ Dấu dc (4) Câu 9: _TK2023 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên y x x C y  x  x  D y x  x  Lời giải Đồ thị cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nên dễ dàng loại đáp án A, C, D (hàm đa thức) A y  x  x  B Câu 1: ĐTK2022 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x  x  A Điểm P ( 1;  1) B Điểm N ( 1;  2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q( 1;1) Lời giải Chọn C Với x   y ( 1)  ( 1)  0 Câu 2: ĐTK2022 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y  x  x  B y x 1 x C y  x  3x  Lời giải D y  x  x  Chọn C Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d với a  nên đồ thị cho đồ thị hàm số y x  3x  4 A y  x  x  B y x  3x  C y x  x  x x x 1 y y y x x 1 x A B C D y  x  x  x y x 1 D Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  3x  A Điểm P ( 1;  1) B Điểm N ( 1;  2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q( 1;1) Lời giải Với x   y ( 1)  3( 1)  0 Câu 4: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  A Điểm P (1;  1) B Điểm N (1;  2) C Điểm M (1;0) D Điểm Q(1;1) Lời giải Với x 1  y  (1)  (1)   y x x 1 Câu 5: Điểm thuộc đồ thị hàm số A Điểm P (1;  1) B Điểm N (1;  2) C Điểm M (1;0) D Điểm Q(1;1) Lời giải 1 x 1  y   1 1 Với Câu 6: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  3x  A Điểm P(1; 2) B Điểm N (0;  2) C Điểm M ( 1; 2) D Điểm Q(1; 2) Lời giải Với x   y ( 1)  3(  1)  0 2 Câu 7: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  A Điểm P ( 1;  2) B Điểm N (1;  2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q(0;  2) Lời giải Với x   y  ( 1)  (  1)   0 y x x 1 Câu 8: Điểm không thuộc đồ thị hàm số A Điểm P (1;  1) B Điểm N (0;  3) C Điểm M (3;0) D Điểm Q( 2;  5) Lời giải x   y  Với  2 5  1 Câu 9: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y x  mx  mx  2019 ( m tham số )? A A   1; 2020  C C  0; 2020  B C  1; 2019  D A  2; 2020  Lời giải +) Thay tọa độ điểm   1 A   1; 2020  vào hàm số y x  mx  mx  2019 ta được:  m   1  m   1  2019 2020  2020 2020 với giá trị m Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y x  mx  mx  2019 ( m tham số ) y  x  2019 với giá trị m ? Câu 10: A A   1; 2020  ; C  0; 2019  C A   1; 2020  ; B  1; 2020  B C  0; 2019  D Lời giải A   1; 2020  C  0; 2019  +) Thay tọa độ điểm vào hàm số y x  mx  mx  2019 ta được: 04  m.03  m.0  2019 2019  2019 2019 với giá trị m C  0; 2019  +) Thay tọa độ điểm vào hàm số y  x  2019 ta được: 2019   2019  2019 2019 với giá trị m Từ loại đáp án C đáp án +) Thay tọa độ điểm   1 A   1; 2020  D vào hàm số y x  mx  mx  2019 ta được:  m   1  m   1  2019 2020  2020 2020 với giá trị m +) Thay tọa độ điểm A   1; 2020  2020    1  2019  2020 2020 vào hàm số y  x  2019 ta được: với giá trị m Vậy chọn đáp án A CÂU (ĐTK2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  B y x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn B Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hình dạng đồ thị hàm trùng phương, có hệ số x dương Câu 11: Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y  x  x B y x  x C y  x  x Lời giải D y  x  3x Chọn A Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D lim f ( x)   Nhận thấy x   suy hệ số x âm nên chọn phương án A Câu 12: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x  x B y  x  x C y x  x Lời giải D y  x  x Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên có hàm số y  x  3x thỏa yêu cầu toán Câu 13: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  3x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Từ hình có hình dạng đồ thị hàm bậc lim f  x   lim f  x     a  x   x   Câu 14: (Mã 104 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  4 B y x  x  C y  x  x  Lời giải D y x  x  Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  nên có hàm số y x  x  thỏa mãn điều kiện Câu 15: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  B y  x  x  C y x  3x  Lời giải D y  x  x  Chọn D Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a  nên đáp án D Câu 16: (Mã 103 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y x  3x  B y  x  x  C y  x  3x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  nên D Câu 17: Hình vẽ bên đồ thị hàm số D y  x  x  A y x x 1 B y x 1 x 1 y 2x  x 1 C Lời giải D y 2x  x 1 Chọn B  0;1 nên chọn phương án Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ B Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y x 1 2x  B y  x  x y C Lời giải x 2x D y x2 2x Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ nên loại B Đồ thị hàm số nhận trục tung trục đối xứng nên loại A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ âm nên loại đáp án C Suy hàm số cần tìm y x2 2x Câu 19: A Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? y 2x  2x  B y 2x  1 2x C y 2x   2x D y 2x  x Lời giải Chọn C Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ dạng ax  b y  c 0.ad  bc 0  cx  d a 0 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía trục hồnh nên c (loại A, D) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ âm nên loại đáp án B 2x  y 1 2x Suy hàm số cần tìm Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  3x B y  x  C y x  x  D y  x  x Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tung độ dương nên d   Có f  x  3ax  2bx  c ;  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x  0 Khi x1  x2  x1.x2  2b   x1  x2  3a   x x  c 3a Áp dụng định lý Vi-ét:   2b  3a    c 0 Suy  3a mà a  nên b  c  Vậy a  0, b  0, d  0, c  Câu 26: Cho hàm số đúng? A a  0, d  y ax3  x  d  a; d    B a  0, d  có đồ thị hình bên Mệnh đề C a  0, d  Lời giải D a  0, d  Chọn D lim    Ta có: x  đồ thị nhánh ngồi hàm số hướng xuống nên hệ số a  Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x 0 điểm nằm bên trục hoành nên x 0  y d  Câu 27: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C f  x  ax  bx  c D  a, b, c    có Lời giải Chọn C Hàm số f  x  ax  c x  bx  c có đường tiệm cận đứng đường thẳng b y a b đường tiệm cận ngang đường thẳng  c   b 2 c  a b    a 1 ( 1) Từ bảng biến thiên ta có:  b f ' x  Mặt khác: ac  b  bx  c  Vì hàm số cho đồng biến khoảng ac  b f ' x    ac  b  ( 2)  bx  c     ;   2;  nên c2 c     c2  c    c  2 ( 1) vào ( 2) , ta được: Thay Suy c số dương a, b số âm a, b, c, d    Câu 28: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax  bx  cx  d  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b, c, d ? A B C Lời giải D Chọn C lim y   a 0 Ta có x   Gọi x1 , x2 hồnh độ hai điểm cực trị hàm số suy x1 , x2 nghiệm phương trình y 3ax  2bx  c 0 nên theo định lý Viet: 2b b x1  x2  0 0  a  b  3a +) Tổng hai nghiệm +) Tích hai nghiệm x1 x2  c 0  c0 3a Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d  Vậy có số dương số a , b , c , d  a, b, c, d  ¡  có Câu 29: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax  bx  cx  d đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số a, b, c, d ? A B C Lời giải D Chọn C lim f  x     a  Ta có x   Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung nên ac   c  Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab   b  Đồ thị hàm số cắt trục tung trục hoành  d  y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Câu 30: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A B C Lời giải Chọn C Ta có y 3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta thấy a  D    y   S   P    Hàm số có cực trị âm nên   b  9ac   b   2b 0     c   3a c  3a   0; d  nên d  Đồ thị cắt trục Oy điểm Vậy có số dương số a, b, c, d y ax  bx  cx  d  a, b, c, d  R  Câu 31: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A B D C Lời giải Chọn C Ta có: y 3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta thấy a   b  9ac  y   b    2b S   0     c  P   3a  c  3a  Hàm số có cực trị âm nên 0; d  Đồ thị cắt trục Oy điểm  nên d  Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 32: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d   