Chuyên đề 8 tương giao đồ thị hàm số đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI 9-10 ĐIỂM Dạng Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa THAM SỐ Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   B  1;1 A  1;3 C  1;3  D  1;1 Lời giải Chọn B Đặt t  sin x  x   0;    t   0;1 Vậy phương trình trở thành f  t   m Dựa đồ thị hàm số suy m   1;1 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;    ? A 25 B 30 C 29 Lời giải D 24 Chọn B Ta đặt: g  x   f  x  x  g  x    2x  4 f   x2  4x    x    x  x   x  x   x  x  (dựa vào bảng biến thiên)   x  2  x2  4x  2 x  x  4 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt khác: g    f    3 ;     g   g   f  2   ; g    f  4  2 ; g    f    3 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương 3  m 2  18  m  12 Vậy có tất 30 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   ? A 15 B 12 C 14 Lời giải D 13 Chọn A Đặt u  x  x (1) Ta có BBT sau: Ta thấy: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 u  4 , phương trình (1) vơ nghiệm u  4 , phương trình (1) có nghiệm x   4  u  , phương trình (1) có hai nghiệm x  u  , phương trình (1) có nghiệm x  m Khi f  x  x   m  f  u   (2), ta thấy: m + Nếu  3  m  9 , phương trình (2) có nghiệm u  nên phương trình cho có nghiệm x  m + Nếu 3   2  9  m  6 , phương trình (2) có nghiệm u  nghiệm u   2;  nên phương trình cho có ba ngiệm x  + Với + Với + Với + Vơi m  2  m  6 , phương trình (2) có nghiệm u  4 , nghiệm u   2;0  nghiệm u  nên phương trình cho có bốn nghiệm x  m + Nếu 2    6  m  , phương trình (2) có nghiệm u  4 , hai nghiệm u   4;0  nghiệm u  nên phương trình cho có năm nghiệm x  m + Nếu   m  , phương trình (2) có nghiệm u  4 , nghiệm u  2 nghiệm u  nên phương trình cho có ba nghiệm x  m + Nếu   m  , phương trình (2) có nghiệm u  4 nghiệm u  nên phương trình cho có nghiệm x  Vậy 9  m   có 15 giá trị m nguyên thỏa ycbt + Nếu Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;   A 24 B 21 C 25 D 20 Lời giải Chọn C Đặt t  x  x Ta có t   x    x  Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Với t  x  x m   15  m  10 Vì m  14;  13; ;10 Do có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Dựa Câu vào bảng biến thiên ta có 3  m nguyên nên (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;  ? A 16 B 19 C 20 Lời giải D 17 Chọn C Ta có f  x  x   m  f  x  x   m Đặt t  x  x  t  x    x  Vì x   0;    t  4 m Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  Ta có f  t   m   12  m  mà m nguyên nên m  11; 10; ;0;1; ;8 Vậy có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn  3  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  sin x    2sin x 5cos x     sin x  m  nghiệm với x    ;   2 11 12 19 C m  f  1  12 A m  f  3  19 12 11 D m  f  3  12 B m  f  1  Lời giải Chọn C Ta có 2sin x 5cos x  sin x  m  1  2sin x  2sin x  m  f  sin x     sin x     Đặt t  sin x  (với x    ;  t   3; 1 , bất phương trình viết lại thành:  2 f  sin x    1   t    t  2   m  f t    t  2  65 hay m  f  t   t  t  3t  * 12 65 Xét hàm số g  t   f  t   t  t  3t  đoạn  3; 1 12 3 Ta có g   t   f   t   2t  3t  Do g   t    f   t   t  t  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   t  parabol y  t  t  đoạn  3; 1 2 g   t    t  3; 1 Suy bảng biến thiên hàm số g  t  đoạn  3; 1 sau:    Bất phương trình cho nghiệm với x    ;  bất phương trình *  2 19 nghiệm với t   3; 1 Điều tương đương với m  g  1  f  1  dựa vào 12 tính liên tục hàm số g  t  Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m   5;5  để phương trình f ( x )  ( m  4) f ( x )  m   có nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f ( x)  ( m  4) f ( x)  2m    f ( x)  m f ( x)  f ( x)  2m     f ( x)    m  f ( x)      f ( x)   f ( x)   m   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  f ( x)    f ( x)       f ( x)   m   f ( x)  m    Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d ta có đồ thị hàm số y  f ( x ) sau: Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) suy phương trình   có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình   Ta có phương trình   phương trình hoành độ giao điểm hai đường y  f ( x ) y  m  Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) y  m  Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) ta phương trình f ( x)  m  có m   nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình f ( x)    m      m   Do m   m   5;5   m   2;3;   m  2 m   Vậy có giá trị nguyên m   5;5  thỏa mãn điều kiện toán Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  x  m (m tham số thực) nghiệm với x  1;  A m  f    B m  f 1  C m  f 1  D m  f   Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: f  x   x  x  m  x  1;    f  x   x  x  m  x  1;   * Gọi g  x   f  x    x  x   g  x   f   x    2x  2 Theo đồ thị ta thấy f   x    x    x  1; 2  g   x    x  1;  Vậy hàm số y  g  x  liên tục nghịch biến 1; 2 Do *  m  g  x   g    f   1;2 Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1; 4 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m thuộc đoạn  10;10  để bất phương trình f  x   m  m với x thuộc đoạn  1;  A B C Lời giải D Chọn C Để bất phương trình f  x   m  m có nghiệm ta suy điều kiện m   f  x   3m f  x   m  m  2m  f  x   m  m    f  x   m  f  x   3m Bất phương trình f  x   m  m với x thuộc đoạn  1;     f  x   m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  3m  f  x   1;4  với x thuộc đoạn  1;    f  x  m  max  1;4  Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy f  x   2; max f  x    1;4  1;4  3m  f  x    1;4 3m  2  m      m  (thỏa mãn điều kiện m  ) m3 f  x   m  max   1;4 m  Vậy đoạn  10;10  có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán Câu 10 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Cho bất phương trình f  x   x  3x  m ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình   f x  x  3x  m với x    3;    A m  f 1   B m  f  C m  f  0 D m  f  3 Lời giải Chọn D Ta có f  x   x  3x  m  f  x   x  3x  m Đặt g  x   f  x   x3  3x Tính g '  x   f '  x   3x  Có g '  x    f '  x   x  Nghiệm phương trình g '  x   hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  parabol y  x  x    Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f '  x   x    x  x   BBT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   g' x  g    g x 1     g  3 Để bất phương trình nghiệm với x    3;  m  g  x   g  3;    Câu 11  3  f  3 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   m   2sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;   Tổng phần tử S A B 1 C Lời giải D Chọn D Đặt t  sin x , với x   0;    t   0;1 Ta phương trình: f  t   2t  m   f  t   2t  m  (1) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  2t  m  r Gọi  p  : y  x  song song với đường thẳng    : y  2t qua điểm A  0;1 Gọi q : y  x  song song với đường thẳng    : y  2t qua điểm B 1; 1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m 3   m  3 m   m  m  3  1;0;1    m   l  m    m  1  l  Câu 52 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B D C Lời giải Chọn B Xét phương trình f  x  x   m 1  7 Đặt t  x  x , với x    ;   2 Ta có t   x  ; t '   x   7 Bảng biến thiên hàm số t  x  x đoạn   ;   2 21   Dựa vào bảng biến thiên suy t   1 ;  4  Xét t  1 phương trình 1 thành f  1  m   m  x  x  1 Với m  phương trình f  x  x      x  2x  a  * với  a  Dễ thấy * có tối đa nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu) 21   Xét t0   1;  4  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 21    7 Nhận xét với t0   1;  có giá trị x    ;  thỏa mãn t0  x  x 4   2  7 Do phương trình f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  phương  2 21   trình f  t   m có nghiệm phân biệt t   1;  Hay đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm 4  21   số y  f  t  điểm với t   1;  4  Mà m   nên từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có m  3; m  thỏa mãn yêu cầu KL: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 53 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Biết f (0)  f   x  cho hình vẽ bên Phương trình f ( x )  m ( với m tham số) có nhiều nghiệm? A B Chọn B BBT hàm số y  f ( x) x  y y C Lời giải  0  D f (3)    BBT hàm số y  f ( x ) Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x y   3  0  f (3) y   f (3)   BBT hàm số y  f ( x ) Suy phương trình f ( x )  m có nhiều nghiệm Câu 54 (Thanh Tường Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽ bên phần đồ thị hai hàm số: y  f  x  y  f   x  Tập giá trị tham số m để phương trình f  x   me x có hai nghiệm phân biệt 0; 2 nửa khoảng  a; b  Tổng a  b gần với giá trị sau đây? A 0.81 B 0.54 C 0.27 Lời giải D 0.27 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhận xét: Đồ thị hàm y  f   x  cắt trục hoành điểm x0 x0 điểm cực trị hàm y  f  x  Dựa vào hai đồ thị đề cho,  C1  đồ thị hàm y  f  x   C2  đồ thị hàm y  f  x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  me x ta có: f  x   me x  m  f  x ex f  x ta có: ex f  x  f  x g x  ex Đặt g  x   x 1  g  x   f   x  f  x   x   x  x   1;0   Dựa vào đồ thị hai hàm số: y  f  x  y  f   x  ta được: Yêu cầu toán ta suy ra: f  2 e2  m  (dựa vào đồ thị ta nhận thấy f    f    2 )  0, 27  m  Suy ra: a  0, 27, b  Vậy a  b  0, 27 Câu 55 (VTED 2019) Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  hàm xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y  f  x  ) Có bao  5 nhiêu số nguyên m để phương trình f 1  g  x  1   m có nghiệm thuộc đoạn  1;   2 A B C D Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B  5 Với x   1;   x    3; 4  g  x  1   3; 4  t   g  x  1   3; 4  2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f  t   m có nghiệm thuộc đoạn f  t   m  max f  t   f  t   m   3; 4   3;4  3;4  3;4 f  t    1;0  Vậy số  3;4 nguyên cần tìm a 0,1, 2 Câu 56 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;9 có đồ thị đường cong hình vẽ Có 16.3 bao f  x nhiêu giá trị   f  x   f  x   8 nguyên f  x   m2  3m  B 31 A 32 tham f  x số để m bất phương trình nghiệm với giá trị thuộc  1;9 ? C Lời giải D Chọn B Dễ thấy 4  f  x   2, x   1;9 (1) nên   f  x     f  x     0, x   1;9 Do   f  x   f  x   8  0, x   1;9 (2) Ta có 16.3 f  x    f  x   f  x   8 f  x    m  3m  f  x  nghiệm với x   1;9 1  16   2 f  x 2   f  x   f  x   8   3 f  x  m  3m nghiệm với x   1;9 f  x f  x          16     f  x   f  x   8     m  3m (3) x 1;        1 Từ (1) (2) ta có   2 1 Suy 16    2 f  x f x 1 2      f  x   f  x   8   2 3 2   f  x   f  x   8    3 f  x  0, x   1; 9 f  x  4, x   1; 9 Dấu “=” xảy f  x    x  1  x  a   a  8 Do   (3)   m  3m  1  m  Vì m nguyên nên m  1;0;1; 2;3; 4 Câu 57 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  1;3 có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bất phương trình f  x   x    x  m có nghiệm thuộc  1;3 A m  B m  C m  2  Lời giải D m  2  Chọn A Bất phương trình f  x   x    x  m có nghiệm thuộc  1;3   m  Max f  x   x    x 1;3 Xét hàm số g  x   x    x đoạn  1;3 Ta có g   x   1  x  x 1   x   x  x x  g x     x  x    x  g  1   2 , g  3    Suy Max g  x   x  (1)  1;3 Mặt khác, dựa vào đồ thị f  x  ta có Max f  x   x  (2) 1;3   Từ (1) (2) suy Max f  x   x    x  x  1;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm thuộc  1;3 m  Câu 58 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết f 1  g  x   f  x   x  1  Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g  x   có hai nghiệm thuộc đoạn  3;3 B Phương trình g  x   khơng có nghiệm thuộc đoạn  3;3 C Phương trình g  x   có nghiệm thuộc đoạn  3;3 D Phương trình g  x   có ba nghiệm thuộc đoạn  3;3 Lời giải Chọn C Ta có g 1  f 1 1  1  2  f 1   g   x   f   x    x  1 Từ đồ thị hàm số  x  3 y  f   x  y  x  ta có g   x    f   x   x    x    x  Xét hình phẳng giới hạn đồ thị S1    y  f   x  ; y  x  1; x  3; x  có diện tích f   x    x  1 dx   3  g   x  dx   g 1  g  3   g  3  g 1   3 Xét hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; y  x  1; x  1; x  có diện tích S  3   f   x    x  1 dx    g   x  dx    g  3  g 1   g  3  g 1   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm y  g  x   3;3 Từ bảng biến thiên suy phương trình g  x   có nghiệm thuộc đoạn  3;3 Câu 59 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ 4m  m Các giá trị tham số m để phương trình 2f 37 A m  B m   3 2  x  C m    f  x   có ba nghiệm phân biệt 37 D m  Lời giải Chọn A 4m  m 2f  x   f  x    4m  m   f  x    f  x     2m   2m   f  x    f  x    f  x   Xét hàm số f  t   t  t , t    f '  t   3t   0, t    f  2m   f   f  x    2m  f  x   m  m     4m    4m  f x    f x        2  4m  từ đồ thị ta thấy có nghiệm Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình Với f  x    f  x  Câu 60 4m  phải có hai nghiệm  4m  37 4m ,  m  0 2 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình f  f  x    m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C Lời giải D Chọn D Đặt g  x   f  f  x   g  x   f   f  x  f   x  f  x  Cho g   x    f   f  x   f   x      f   f  x    x  + f  x    ( hoành độ điểm cực trị )  x  1  f  x  + f   f  x      f  x   1 Dựa vào đồ thị, ta có: + Khi f  x    x  ; x  a   2;  1 ; x  b  1;  + Khi f  x   1  x  ; x  2 Bảng biến thiên Phương trình f  f  x    m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2  1  m  Mà m số nguyên nên m  0;1; 2 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 61 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019) Cho hàm số g  x   x3  x  x Có số nguyên m để phương trình A B g  g  x   3  m  g  x   có nghiệm thực phân biệt C 24 Lời giải D 25 Chọn D Đặt t  g  x    t  x3  x  x   t   x  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  t    x 1 Ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên suy giá trị t   2; 289   có tương ứng giá trị x 27   t   g  g  x     m  g  x    g  t   m   t  3     g  t   m   2t  1  1   t   t     m  2t  t  8t  4t  4t  m  2t  3t  12t  1   Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình 1 có nghiệm  289    27  phân biệt t   ;  289    27  Xét hàm số f  t   2t  3t  12t  với t   ;  t  1 f   t   6t  6t  12  f   t     t  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt m   21; 4 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mà m    m 20; 19; 18; ;4  có 25 số nguyên thỏa mãn Câu 62 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m   có nghiệm thực phân biệt? A B D C Lời giải Chọn D Hàm số f  x   x  x  có bảng biến thiên x f(x) -∞ +∞ +∞ +∞ -1 Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x -∞ f(x) -2 +∞ +∞ +∞ -1 -1 Đặt t  f  x   1* Nhận xét:    x  + với t0  1; t0    nghiệm + với t0  1  * *    nghiệm + với t0   1;3  + với t0    nghiệm * *  t  1 Phương trình trở thành t   m   t  m     t  m  m  m  5;6;7 Yêu cầu toán suy 1  m     m   Câu 63 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số f ( x)  x3  x 8 x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình phân biệt Tổng phần tử S A 25 B 66 f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực C 105 Lời giải D 91 Chọn D Đặt t  f ( x )  * t  f ( x)   t  x3  x 8x  (1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   y  1 Đặt g ( x )  x  x 8 x  ; g ( x )  x  x  ; g ( x )     x    y  316 27  Bảng biến thiên 2 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  g ( x ) y  t Dựa vào bảng biến thiên ta có 316 + t  1 t  phương trình (1) có nghiệm 27 316 + t  1 t  phương trình (1) có nghiệm 27 316 + 1  t  phương trình (1) có nghiệm phân biệt 27 * Ta có f ( f ( x)  3)  m  f ( x)   f (t )  m  2t  (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm t   (2)  f (t )  m  4t  4t   m  4t  4t   f (t )  m  2t  3t  12t   t  1 Đặt h(t )  2t  3t 12t  ; h(t)  6t  6t  12 ; h (t )    t  Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y  h (t ) y  m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m  14 phương trình (2) vơ nghiệm + m  14 m  11 phương trình (2) có nghiệm + 11  m  14 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy phương f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có hai 316 t 27 Dựa vào bảng biến thiên ta kết 11  m  14 Suy S  1; 2; ;13 nghiệm phân biệt  Tổng phần tử S    11  12  13  91 Câu 64 (Quang Trung - Bình Phước - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ: y O x Bất phương trình f  2sin x   sin x  m với x   0;   A m  f    B m  f 1  C m  f 1  D m  f    Lời giải Chọn B Đặt 2sin x  t Vì x   0;   nên t   0;  Bất phương trình trở thành f  t   t2 t2 với t   0;   m Đặt g  t   f  t   2 Bất phương trình với t   0;  max g  t   m  0;2  Ta có g   t   f   t   t g   t    f   t   t Nghiệm phương trình khoảng  0;  hoành độ giao điểm đồ thị y  f   t  đường thẳng y  t với t   0;  y y=t O x Dựa vào đồ thị ta nghiệm t    0;  Cũng dựa vào đồ thị ta thấy t   0;1 f   t   t  g   t   , t  1;  f  t   t  g t   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g  t   g 1  f 1   0;2  Vậy bất phương trình cho với x   0;  m  f 1  Câu 65 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2019) Cho hàm số f  x   x5  3x3  4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 15  B 16  f  x   m  x3  m có nghiệm thuộc 1; 2 ? C 17 Lời giải D 18 Chọn B Đặt t  f  x  m  t3  f  x  m t  f  x   m Ta có hệ   f  x   x3  f  t   t  x  f  t   m Xét hàm số g  x   f  x   x3 , x  1;2  g   x   f   x   3x  x  1; 2  Hàm số g  x  đồng biến đoạn 1;2 Vì g  x   g  t   x  t  f  x   x3  m  x5  3x3  4m  x3  m  3m  x5  x3 1 Xét hàm số h  x   x5  x3 , x  1; 2  h  x   x  x  x  1; 2 Phương trình 1 có nghiệm  h 1  3m  h     3m  48   m  16 Do m  Z  m  1; 2;3;4; ;16 Vậy có 16 giá trị nguyên tham số m BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 ... BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhận xét: Đồ thị hàm y  f   x  cắt trục hoành điểm x0 x0 điểm cực trị hàm y  f  x  Dựa vào hai đồ thị đề cho,  C1  đồ thị hàm y  f  x   C2  đồ thị hàm y ...   phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y  f ( x ) y  m  Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) y  m  Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) ta phương trình... 4;16 Câu 25 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ đường đậm đồ thị hàm số y  f  x  Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh