Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 55 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
55
Dung lượng
2,29 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác) Câu (Mã 101 2019) (Mã đề 001) Cho hai hàm số y x x x 1 x y x x m x x 1 x x 1 ( m tham số thực) có đồ thị C1 C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt A 2; B ;2 D ;2 C 2; Lời giải Chọn A Xét phương trình x x x 1 x x2 xm x x 1 x x 1 x x x 1 x x x m (1) x x 1 x x 1 Hàm số x 3 x x x x 1 x p x x2 x x x 1 x x 1 x 3 x x2 x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 x x 2 x 2 x 1 x x x 2 x 1 1 2 0, x 2; \ 1; 0;1; 2 2 x x x x Ta có p x 1 0, x 2 x x 12 x x 12 nên hàm số y p x đồng biến khoảng ; 1 , 1;0 , 0;1 , 1; , 2; Mặt khác ta có lim p x lim p x x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y p x điểm phân biệt m Câu (Mã 103 2019) Cho hai hàm số y x 1 x x 1 x y x x m ( m tham x x 1 x x số thực) có đồ thị C1 , C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt A 2; B ; 2 C 2; D ; Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x2 xm x x m 1 x x 1 x x x x 1 x x x 1 x x 1 x Xét f x x x, x D \ 3; 2; 1;0 x x 1 x x x x 1 x x 1 x x x x 2, x 2; D D1 Ta có f x x x x x x 2, x ; D D x 1 x x x 1 1 , x D1 2 x2 x 1 x x 3 Có f x 1 1 2, x D2 2 x x 1 x x 32 Dễ thấy f x 0, x D1 D2 , ta có bảng biến thiên - x + + f'(x) -2 -3 + + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình 1 có nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m m 2 Câu x x 1 x x y x x m ( m tham x 1 x x x C Tập hợp tất giá trị m để C1 C cắt (Mã 102 2019) Cho hai hàm số y số thực) có đồ thị C1 điểm phân biệt A ;3 B ;3 C 3; D 3; Lời giải Chọn C Điều kiện x 1; x 2; x 3 x 4 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x x 1 x x x 1 x m x 1 x x x 1 1 1 1 x 1 x m x 1 x x x 1 x x 1 m x 1 x x x Đặt tập D1 1; D2 (; 4) 4; 3 (3; 2) 2; 1 1 1 x D1 3 x x x x m, 1 2 x m, x D2 x 1 x x x 1 1 x D1 3 x x x x , Đặt f x 1 1 2 x , x D2 x 1 x x x 1 1 0, x D1 2 2 x 1 x x 3 x f x 1 1 >0, x D2 2 2 2 x 1 x x 3 x Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f x lim f x x ; x nên ta có bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm phân biệt m m 3; Câu x x 1 x x 1 y x x m ( m tham x 1 x x 1 x C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt (Mã 104 2019) Cho hai hàm số y số thực) có đồ thị C1 bốn điểm phân biệt A ; 3 B 3; C ; 3 D 3; Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x m x x m (1) x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x Số nghiệm (1) số giao điểm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2 x x x 1 x x 1 F x x 1 x x 1 x x 1 x x2 x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 1 ,x 1 x2 x 1 x 1, x 1 x2 1 2 , x 1; \ 0;1 2 x 1 x x 1 x Ta có F x 2, x ; 1 \ 2 x 12 x x 12 x 2 Mặt khác lim F x ; lim F x x x lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 2 x 2 x 1 x 1 lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 0 x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m m 3 Câu x2 x2 x x2 x x2 6x y x x m ( m tham số x x 1 x2 x3 thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tính tổng tất giá trị nguyên thuộc khoảng (15 ; 20) Cho hai hàm số y tham số m để (C1 ) (C2 ) cắt nhiều hai điểm phân biệt A 210 B 85 C 119 Lời giải D 105 Chọn B x2 1 x2 x x2 4x x2 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x2 xm x x 1 x2 x 3 x2 1 x2 x x2 x x2 x x x m (1) x x 1 x2 x3 x2 1 x2 x x2 x x2 x x2 x x x 1 x2 x 3 x ( x 2) 1 1 Ta có g ( x) với x thuộc khoảng 2 x ( x 1) ( x 2) x 3 x2 Đặt g ( x) sau ; , ;1 , 1 ; , ; 3 ; nên hàm số y g ( x) đồng biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x) lim g ( x) x x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) năm điểm phân biệt nên (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt với giá trị m Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc (15;20) nên m 14; 13; ;18;19 Khi tổng tất giá trị m Câu S 15 16 17 18 19 85 x x 1 x Cho hai hàm số y y e x 2020 3m ( m tham số thực) có đồ thị lần x 1 x x 1 lượt (C1 ) (C ) Có số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) để (C1 ) (C ) cắt điểm phân biệt? A 2692 B 2691 C 2690 Lời giải D 2693 Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm x x 1 x e x 2020 3m x 1 x x 1 x x 1 x x e 2020 3m (1) x 1 x x 1 x x 1 x x e 2020 Đặt g ( x) x 1 x x 1 1 Ta có g ( x) 2 e x với x thuộc khoảng sau ; 1 , 2 ( x 1) x x 1 1;0 , 0;1 1; nên hàm số y g ( x) nghịch biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x ) 2017 lim g ( x ) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do để (C1 ) (C ) cắt ba điểm phân biệt phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số y g ( x) ba điểm phân biệt 3m 2017 m 2017 672, Do m nguyên thuộc ( 2019; 2020) nên m 672; 671; ; 2019 Vậy có tất 2692 giá trị m thỏa mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y x 1 x y 11 11 m cắt điểm phân biệt? 3x x A ;0 C ;1 B ;1 D ; 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x 11 11 m 3x x * x 1 x 4 Điều kiện: x x 3 x x Ta có: 11 11 m 3x x 11 4 Xét hàm số f ( x) x 1 x 11 1; \ ; 3x x 3 * x 1 x 1 4 4 Nhận thấy, hàm số f x liên tục khoảng 1; , ; , 2; 3 3 11 Ta có, f ( x ) x 1 x 11 3x x x x x 1 10 x x 33 1 33 với 2 2 x 1 x 3x x 3x x 4 x 1; \ ; 3 4 Suy ra, hàm số f x đồng biến 1; \ ; 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy đồ thị hai hàm số y x 1 x y 11 11 m 3x x cắt điểm phân biệt m ;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu x 1 x x 1 x Cho hai hàm số y y 21 x 2m ( m tham số thực) có đồ thị lần x x 1 x x m lượt (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt A 2; B ; 2 C ; D ; Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x 21 x 2m x x 1 x x x x x x 1 x 2m x 1 x x x x x x x 1 x 2 Đặt g ( x ) x 1 x x x 1 1 Ta có g ( x) 21 x ln 2 x x 1 x x 32 với x thuộc khoảng sau ; 3 , 3; 2 2; 1 , 1;0 0; nên hàm số y g ( x) đồng biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x ) và lim g ( x ) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do để C1 C2 cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y g ( x) điểm phân biệt 2m m Câu x x 1 x2 y x x m ( m tham số thực) có đồ x 1 x 2x x 4x thị (C1 ) (C2 ) Số giá trị m nguyên thuộc khoảng 20; 20 để (C1 ) (C2 ) cắt Cho hai hàm số y năm điểm phân biệt A 22 B 39 C 21 Lời giải D 20 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x2 x x 1 m x 1 x 2x x 4x x x 1 x2 x x m (1) x 1 x 2x x 4x x x 1 x2 x x 1 Đặt g ( x ) x 1 x 2x x 4x Ta có g ( x) x2 x 1 x2 2x x 2x x2 x x x 3 1 x 1 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2 1 x 1 ( x 1) x 2x ( x 2) x x 3 x 1 x 1 x 1 0 với x thuộc khoảng sau ; 1 , 1; , 0;1 , 1;2 , 2;3 3; nên hàm số y g ( x) nghịch biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x ) và lim g ( x) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có năm nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) năm điểm phân biệt m , m nguyên thuộc (20; 20) nên m 19; 18; ; 0;1 Vậy có tất 21 giá trị m thỏa mãn Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x m x x m 1 x nghiệm với x Số phần tử tập S A B C Lời giải D Chọn D Đặt f x m x m x x m 1 x Ta có f x m x m x3 x m 1 x x m x m x x m 1 Giả sử x nghiệm phương trình g x m x m x x m 1 hàm số f x m x m x x m 1 x đổi dấu qua điểm x , nghĩa m x m x x m 1 x khơng có nghiệm với x Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x m x m x x m 1 phải có nghiệm x , suy m m 1 Điều kiện đủ: Với m 1, f x x x x x x x 1 f 1 1 không thỏa mãn điều kiện m x m x x m 1 x nghiệm với x (loại) Với m 1, f x x x x x x x 1 , x Vậy S 1 Câu 11 Có cặp số thực (a; b) để bất phương trình x 1 x ax bx nghiệm với x A B C Lời giải D Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đặt f x x 1 x ax bx Giả sử x khơng phải nghiệm phương trình g x x ax bx hàm số f x x 1 x ax bx đổi dấu qua điểm x , nghĩa x 1 x ax bx khơng có nghiệm với x Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x x ax bx có nghiệm x suy a b (1) Lí luận tương tự có h x x 1 ax bx phải nhận x 2 nghiệm, suy 4a 2b (2) a b a 1 Từ (1) (2) ta có hệ 4a 2b b 1 Điều kiện đủ: a 1 2 Với có f x x 1 x x x x 1 x , x b 1 Vậy không tồn cặp số thực (a; b) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Trong số cặp số thực a; b để bất phương trình x 1 x a x x b nghiệm với x , tích ab nhỏ A B 1 Lời giải C D Chọn C Đặt f x x 1 x a x x b g x x a x x b Giả sử x nghiệm phương trình g x x a x x b hàm số f x x 1 x a x x b đổi dấu qua điểm x , nghĩa x 1 x a x x b khơng có nghiệm với x Do yêu cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x x a x x b có a nghiệm x suy phương trình x2 x b có hai x x b 0, x nghiệm x x a a a a Trường hợp 1: 1 x x b 0, x R 4b b Trường hợp 2: phương trình x2 x b có hai nghiệm x x a Ta thay x vào phương trình x2 x b có 12 b b 2 Với b 2 có phương x trình x x b x x x 2 Vì x a nghiệm phương trình nên a 2 a 1 Trong trường hợp 1: ab suy tích ab nhỏ ab 4 b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Và với a 1, b 1 , tích ab bất phương trình cho tương đương với 4 1 x 1 x 1 x x x 1 x thỏa mãn với x (nhận) 4 2 Trong trường hợp 2: Tích ab Vậy tích ab nhỏ ab Câu 13 Cho hàm số y x x x 3m y x x 2m ( m tham số thực) có đồ thị C1 , C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 cắt C2 A m B m 2; D m 2; C m ; Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x5 x3 3m x x 2m x x5 x3 x x 5m (1) Xét hàm số f ( x) x x5 x3 x x x x x Ta có f ( x) x x x x x 2; x ; 7 x x x x 2; f ( x) 7 x x x x ; lim f x ; lim f x x x Bảng biến thiên: x +∞ ∞ + f '(x) + +∞ f(x) ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 ln có nghiệm với m Vậy để C1 cắt C2 m Câu 14 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình x x m x x 2m x x có nghiệm thực? A 2019 B 4032 C 4039 D 4033 Lời giải Chọn B Đk: x 3;1 Phương trình cho 11 x x 1 x m x x (*) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số nghiệm thực phương trình f x3 x A 10 B C Lời giải D Chọn C Xét phương trình f x x (1) Đặt t x3 x , ta có bảng biến thiên hàm số t g x x3 x sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy + Với t0 t0 2 , phương trình t0 x 3x có nghiệm; + Với 2 t0 , phương trình t0 x 3x có nghiệm f t Khi đó, (1) trở thành f t f t 1 t t1 2;0 * TH 1: f t t t2 0; t t 2; + Với t t1 2;0 Phương trình t1 x 3x có nghiệm; + Với t t2 0; Phương trình t2 x3 3x có nghiệm; + Với t t3 2; Phương trình t3 x 3x có nghiệm; t t4 ; 2 * TH 2: f t 1 t t5 2; + Với t t4 ; 2 Phương trình t4 x 3x có nghiệm; + Với t t5 2; Phương trình t5 x 3x có nghiệm Mặt khác, nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x x có nghiệm phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 27 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị hình bên Phương trình f f cos x 1 có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 ? A B D C Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f cos x a 2; 1 f f cos x 1 f cos x b 1;0 f cos x c 1; f cos x a 1 1;0 f cos x b 1 0;1 f cos x c 1 2;3 cos x 1 1 • Xét phương trình f cos x a cos x 1;0 cos x 1 2 3 Vì cos x 1;1 nên phương trình 1 , 3 vơ nghiệm phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 cos x 1 1 • Xét phương trình f cos x b cos x 1;0 cos x 4 5 6 Vì cos x 1;1 nên phương trình , vô nghiệm phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 • Xét phương trình f cos x c cos x t (vô nghiệm) Nhận xét hai nghiệm phương trình 5 khơng trùng với nghiệm phương trình 2 nên phương trình f f cos x 1 có nghiệm phận biệt Câu 28 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x ax bx bx c có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm nằm ;3 phương trình f cos x 1 cos x A B C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x a ; Từ đồ thị ta có f x x x b 0;1 x cos x a ;0 cos x a t1 ; 1 (VN ) Do f cos x 1 cos x cos x b 0;1 cos x b t2 1; (1) cos x cos x (2) Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có nghiệm nằm ;3 Phương trình (2) có nghiệm nằm ;3 Vậy phương trình ban đầu có tất nghiệm nằm ;3 Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ;ln phương trình 2019 f 1 e x 2021 A C Lời giải B D Chọn B Đặt t e x ; x ;ln t 1;1 Nhận xét: x ln 1 t với giá trị t 1;1 ta giá trị x ;ln Phương trình tương đương: f t 2021 2019 Sử dụng bảng biến thiên f x cho f t sau: Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2021 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f t có nghiệm t1 , t2 1;1 2019 Vậy phương trình 2019 f 1 e x 2021 có nghiệm x ;ln Câu 30 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f f cos x 1 có nghiệm thuộc đoạn 0;3 ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt t cos x , với x 0;3 t 1;1 Với t , phương trình t cos x có hai nghiệm x 0;3 Với t 1 , phương trình t cos x có hai nghiệm x 0;3 Với 1 t 1, phương trình t cos x có ba nghiệm x 0;3 Thay t cos x vào phương trình f f cos x 1 , ta phương trình: f t a 2; 1 f t a 1;0 1 f f t 1 f t b 1;0 f t b 0;1 f t c 1; f t c 2;3 3 Từ đồ thị ta có: +) Phương trình (1) có nghiệm t 1;0 , suy phương trình cho có nghiệm +) Phương trình (2) có nghiệm t 1;0 , suy phương trình cho có nghiệm +) Phương trình (3) có nghiệm t , suy phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f 3x 1 có nghiệm? B A D C Lời giải Chọn A f 3x 1 f 3x 1 1 Ta có f 3x 1 f 3x 1 5 f 3x 1 3 Dựa vào bảng biến thiên, + Phương trình 1 có nghiệm thỏa mãn 3x a x + Phương trình 2 có hai nghiệm phân a 1 3 biệt x1 , x2 x1 3 x1 3 x2 b 1 x b 3 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 32 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: sin x cos x 5 5 Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f là: 4 A B C D Lời giải Chọn C sin x cos x sin x 4 Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3 5 5 x ; x ; sin x 1;1 4 4 sin x a ( 1; 0) sin x cos x 3f f sin x sin x b (0;1) 4 sin x a (1; 0) có nghiệm 4 sin x b (0;1) có nghiệm 4 Vậy phương trình có nghiệm Câu 33 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x A B C Lời giải D Chọn A f x f x Ta có g '( x ) f x f f x f x f f x f x m 1;3 Phương trình f x có nghiệm Phương trình f x có nghiệm Phương trình f x m 1;3 có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 34 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x có bẳng biến thiên hình vẽ 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f 2sin x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B D C Lời giải Chọn A sin x 1 (1) 2sin x 1 a 1 Ta có f 2sin x 1 2sin x a 1;3 sin x 0;1 (2) b 1 2sin x b 3; sin x 1; (3) 9 (1) có nghiệm 0; 9 (2) có nghiệm 0; (3) vơ nghiệm 9 Vậy phương trình cho có nghiệm 0; Câu 35 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f f A B f x f x f x f 1 C D Lời giải Chọn B Đặt t f x , t Ta có: f f t t 2t f 1 (*) Xét t : (*) f f 1 (không thỏa) Xét t : Ta có f t f t t 2t Theo đồ thị, hàm f u đồng biến 0; Do đó, (*) f f t t 2t f 1 f t t 2t f t t 2t f t g t (**)(với g t t 2t , t ) Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì hàm f t đồng biến g t nghịch biến 0; nên phương trình (**) có nghiệm t Theo đồ thị hàm f t , g t ta có 0;1 Khi đó, t f x , 0;1 (***) Vì đồ thị hàm f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt nên phương trình (***) có nghiệm phân biệt Câu 36 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C x a 2; 1 Từ đồ thị hàm số y f x suy f x x b 1;0 x c 1;2 f x a f x a Suy f f x 1 f x b f x b f x 1 c f x c 1 + Do a 2; 1 a 1;0 Phương trình f x a có nghiệm phân biệt + Do b 1;0 b 0;1 Phương trình f x b có nghiệm phân biệt + Do c 1;2 c 2;3 Phương trình f x c có nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy phương trình f f x 1 có nghiệm Câu 37 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 2019 2020 2021 A B C Lời giải D Chọn A Ta có : f x 2019 2020 2021 f x 2019 2020 2021 f x 2019 2020 2021 Từ bảng biến thiên suy ra: f x 2019 1 f x 2019 4041 +) Phương trình: f x 2019 1 có nghiệm +) Phương trình: f x 2019 4041 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 38 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x hình vẽ Xét hàm số g x f x x x 3m với m số thực Để g x 0, x 5; điều kiện m Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f 4 2 C m f D m f 3 A m B m f 5 5 Lời giải Chọn D Ta có g x f x x x 3m Đặt h x f x x3 x bất phương trình g x h x 3m h ' x f ' x 2.3 x f ' x 3 x Vẽ đồ thị hàm số y 3 x hệ trục tọa độ với hàm số y f ' x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta thấy f ' x 3x x 5; nên h ' x 0, x 5; Suy h x h , x 5; hay max h x h ; 5 f 5 Do h x 3m 5, x 5; max h x 3m 5; 2f Câu 39 5 3m m f 5 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x f f x 1 Số nghiệm phương trình g x A B 10 C Lời giải D Chọn C Ta có g x f x f f x 1 Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f x g x f x f f x 1 f f x 1 x a1 a1 1;0 +) f x x x a2 a2 1; f x a1 f x a1 1 0;1 1 +) f f x 1 f x f x 2 f x 1 a f x a 1 2;3 Từ đồ thị suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b1 2; 1 ; b2 2;3 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c1 2; b1 ; c2 b2 ;3 phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d1 2; c1 ; d c2 ;3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 40 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ bên 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f ( f (cos x)) A B C D Lời giải Chọn B Đặt f (cos x) t ta phương trình f (t ) t t1 ( 2; 1) Quan sát đồ thị y f ( x) ta suy f (t ) t t2 (0;1) t t (1; 2) * Với t t1 ta có f (cos x ) t1 Xét tương giao hai đồ thị y f ( x) y t1 2; 1 f (cos x) t1 cos x x1 1 nên phương trình vơ nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 * Với t t2 ta có f (cos x) t2 Xét tương giao hai đồ thị y f ( x) cos x x2 1 y t2 0;1 f (cos x ) t2 cos x x3 (0;1) cos x x4 (1; 2) 7 Chỉ có cos x x3 thỏa mãn Khi tồn giá trị x 0; tương ứng để cos x x3 cos x x5 1 * Với t t3 tương tự ta có cos x x6 ( 1; 0) cos x x7 7 Chỉ có cos x x6 thỏa mãn Khi tồn giá trị x 0; tương ứng để cos x x6 7 Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0; Câu 41 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017 ; 2020 phương trình f cos x A B C Lời giải D Chọn D Đặt t cos x , ta có bảng biến thiên t sau Khi f cos x f t Vẽ thêm đường thẳng y đồ thị y f x cho Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét đoạn 2; , đường thẳng y cắt đồ thị hàm số f t hai điểm t1 2; 1 t 1; Từ bảng biến thiên t , ứng với giá tị t1 , ta tìm nghiệm x thỏa cos x t1 , tươngtự, ta tìm nghiệm x thỏa cos x t2 Vậy phương trình f cos x có nghiệm x thuộc đoạn 2017 ; 2020 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 ... x4 vô nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y f x f x f x trục Ox Câu 12 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình... từ đồ thị thấy nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , 2,0, đôi khác Vậy g x có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt Câu 11 Biết đồ thị hàm số y f ( x ) cho hình vẽ sau Số giao điểm đồ thị. .. 13; ; 18; 19 Khi tổng tất giá trị m Câu S 15 16 17 18 19 85 x x 1 x Cho hai hàm số y y e x 2020 3m ( m tham số thực) có đồ thị lần x 1 x x 1 lượt (C1 ) (C ) Có số