Chuyên đề hhkg góc khoảng cách

STRONG TEAM TỐN VD-VDC Website: tailieumontoan.com CHUN ĐỀ : GĨC-KHOẢNG CÁCH Vấn đề Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc  SBC  30 Biết AB 5 , BC 8 , AC 7 , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng 35 13 35 39 35 13 35 39 d d d d 52 52 26 13 A B C D  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , cạnh a , BAD 60 , SA vuông  ABCD  45 Gọi M , N góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC Câu  SMN  trung điểm AB, CD Tính khoảng cách từ A đến 5a 17 a 17 a 5a A B 17 C 17 D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B , với AC 2a , BC a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC   SAB  bằng 60 Khoảng cách từ trung điểm M SC đến mặt phẳng a 39 3a 13 a 39 a 13 A 13 B 13 C 26 D 26 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, SA a , M trung  SAC  30 Khoảng cách từ điểm điểm CD , góc đường thẳng SD mặt phẳng D đến mặt phẳng  SBM  a 5a 4a 2a A B C D Câu Câu  ABCD  Tứ giác đáy $ABCD$ hình Chóp S ABCD có SA a vng góc với mặt đáy  SAC  có giá trị tan Tính khoảng vng.Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SBC  cách từ A đến a A 2a Câu Câu B C a D a  Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , ABC 60 , BC 2a , Gọi H hình  ABC  , SA tạo với đáy chiếu vng góc A lên BC , biết SH vng góc với mặt phẳng  SAC  theo a góc 60 , Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng a 2a 2a A B C a D Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính  SCD  khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng a a a A B C Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ a D  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Website: tailieumontoan.com Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A lên mặt  BCC B biết góc phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách từ A đến mp hai mặt phẳng  ABB A  AB C  60 3a a 21 a 3a d d d 14 14 A B C D Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , gọi G trọng tâm tam giác ABC  SBC  Góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ A đến d Câu a B a 3a C D  Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , BAD 120 Hai mặt phẳng  SAB   SAD   SBC  3a A vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng  ABCD  45 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  2a 3a 3a a A B C D Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  AD 2a, CD a , góc hai mặt phẳng ( SBC )  ABCD  bẳng 300 Gọi I trung  ABCD  , điểm AD Biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng  SBC  tính theo a khoảng cách h từ I đến a 15 3a 15 3a a h h h h 10 10 A B C D Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S  SBC  với đáy xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc tạo mặt phẳng  2 MS  MA 30 Gọi M điểm thỏa Tính khoảng cách h từ M đến ( SBC ) theo a a a a 2a h h h 10 A B C D Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D ; AB  AD 2a , DC a Điểm I trung điểm đoạn AD , mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 , gọi d1 phẳng h  SBC  d khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBC  khoảng cách từ A đến mặt phẳng Tính tổng số d1  2d A 15a B 15a C 15a D 15a Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Gọi N , M trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm C đến  SMN  mặt phẳng 13 5a 13 3a 13 a 13 A 26 B 26 C 26 D 26 Vấn đề Khoảng cách hai đường thẳng chéo Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân, AB  AC a Đường thẳng AC  hợp với mặt phẳng  BCC B góc 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng BC AC  2a a a a A B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB 3a , BC 4a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng  ABC  60 Gọi M trung điểm cạnh AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM 10a 5a 79 A a B 5a C D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm  ABC  60 Khoảng cách hai SA BC Biết góc MN mặt phẳng đường thẳng BC DM 15 30 15 15 a a a a 62 31 68 17 A B C D Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc đường thẳng SA với mặt  ABC  60 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , khoảng cách hai đường phẳng thẳng GC SA a a a a A 10 B C D SA   ABC  Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , , góc đường  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB thẳng SB mặt phẳng a a 15 a A B C 2a D Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB 2a , AD 4a , SA   ABCD  , cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho DN a Khoảng cách MN SB 8a 2a 285 a 285 2a 95 19 A B 19 C 19 D 19 Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB a Cạnh bên SA vuông  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng góc với mặt phẳng đáy, góc SB AB SC bằng? a a a A a B C D Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A  ABC   trung điểm AB , góc AC mặt đáy 60 Tính khoảng cách h hai đường thẳng AC BB 3a 4a 6a a h 52 A B C D 52 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com  SAB  Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hai mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng đáy Góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi M , N điểm thuộc cạnh đáy BC CD cho BM 2MC CN 2 ND Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo DM SN 3 3 3 A 730 B 370 C 370 D 730 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a Tam  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SD giác ASO cân S , mặt phẳng  ABCD  60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 3a a 3a A B C D Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng hai đường thẳng AB SC a a A B  ABC   SBC  a C 60 Khoảng cách D a  SCD  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc  ABCD  60o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc  ABCD  nằm hình vng ABCD Khoảng cách hai đỉnh S mặt phẳng đường thẳng SM AC a 3a a 5a A 10 B 10 C D  Câu 27 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAC 60 , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng ( SCD ) tạo với đáy góc 30 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AD d 21 a 14 d a d a d 21 a A B C D Câu 28 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  SCD  phẳng 2a 38 A 17  ABCD  điểm H thuộc đoạn BD cho HD 3HB Biết góc mặt mặt phẳng đáy 45 Khoảng cách hai đường thẳng SA BD 2a 13 2a 51 3a 34 B C 13 D 17 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a Gọi M trung điểm AB Biết góc  SAB   SCD  600 Khoảng cách hai đường thẳng SM hai mặt phẳng AC a a 21 a 14 a A B C D Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A , AB a, AC a Gọi M trung điểm CC  Biết góc mặt phẳng  ABM  mặt phẳng đáy 30 Khoảng cách AB BM a a A a B a C D Câu 31 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt đáy Tam giác ABC vuông cân B, BA = BC = a , góc mp( SBC ) với mp ( ABC ) 600 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC Khoảng cách hai đường thẳng AI với BC a a a a A B C D Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có mặt đáy tam giác đều, cạnh AA 3a Biết góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng đáy 45 Khoảng cách hai đường chéo AB CC  theo a 3a C A a 3a D B 3a SA  ABCD Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng có cạnh a Góc ABCD SC mặt đáy 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC     a B C a D a Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt  ABCD  , góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABCD  60 Khoảng cách phẳng hai đường thẳng SC AD bằng: a a a A B 2a C D a A SA   ABCD  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a mặt bên  SCD  hợp với mặt đáy  ABCD  góc 60 Khoảng cách AB SC a a a a A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a , BC a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BE SC a 30 a a 15 A 10 B C D a   SA  ABCD Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng có cạnh a Góc ABCD SC mặt đáy 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC   Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com a a A B C a D a Vấn đề Góc Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đa giác đáy Biết cạnh bên 2a SO a Tính góc cạnh bên mặt đáy A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C với AB = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng SC  ABC  o o o o A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD 2 AB 2 BC 2CD 2a Hai  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N mặt phẳng  SAC  , biết thể tích khối chóp trung điểm SB CD Tính cosin góc MN a3 S ABCD 310 310 A 10 B 20 C 20 D 10 Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân với AB  AC a , cạnh bên BB ' a Gọi I trung điểm CC ' Tính cosin góc hai mặt ( ABC ) ( AB ' I ) a Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AA ' BC A 10 10 B C D SA  SC , SB SD, SO a Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O ,  SBD  a Tính góc đường SC mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABCD ) A  30 0 B  90 C  60 D  45 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O; cạnh bên a Gọi M trung điểm CD, H điểm đối xứng O qua SM Góc  SCH  hai mặt phẳng arcsin A  SCD  arcsin 14 B arcsin C Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng 14  arcsin D ABCD  , SA a , đáy ABCD  SBC  hình thang vng A B với AB BC a , AD 2a Góc hai mặt phẳng  SCD  A 30 B 60 C 150 D 90 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3 , BC 4 , tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, phẳng  SAB   SAC  d  C ; SA  4 Tính cơsin góc tạo hai mặt Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 34 A 34 Website: tailieumontoan.com 17 B 17 34 C 17 34 D 34 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AD 2a , AB a , cạnh bên SA vuông  ABCD  Gọi M trung điểm BC Biết khoảng cách từ điểm C góc với mặt phẳng đáy a SDM ( ) , tính tan góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) đến mặt phẳng A 10 B C D Vấn đề Min , max góc , khoảng cách Câu 47 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Trong mặt phẳng chứa đường thẳng CD , gọi    mặt phẳng tạo với  BDDB góc nhỏ Tính d  A,     a a a a A B C D Câu 48 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh Gọi M điểm nằm cạnh AA cho mặt phẳng (C MB) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc nhỏ Tính diện tích tam giác C MB A B C D 2a 3 O tâm đáy Câu 49 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên Mặt phẳng ( P) thay đổi chứa SO cắt đoạn thẳng AB, AC điểm M , N ( M , N khác A ) Khi góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng ( P) có số đo lớn nhất, 2 tính AM  AN 3a B A a 8a D 369a C 400  Câu 50 Cho hình thoi ABCD có BAD 60 , AB 2a Gọi H trung điểm AB , đường thẳng d  ABCD  H lấy điểm S thay đổi khác H Biết góc SC vng góc với mặt phẳng m m SH  a SAD   m , n n ( với có số đo lớn số tự nhiên n phân số tối m  n giản) Khi tổng bằng: A B 25 C 23 D 1.B 11.C 21.C 31.B 41.B 2.C 12.B 22.D 32.B 42.D 3.A 13.D 23.B 33.A 43.A 4.A 14.C 24.D 34.D 44.A 5.D 15.C 25.A 35.D 45.D Bảng đáp án 6.D 7.C 16.D 17.B 26.C 27.D 36.A 37.A 46.A 47.C 8.A 18.B 28.D 38.D 48.A 9.A 19.B 29.B 39.A 49.D 10.B 20.A 30.A 40.C 50.B Lời giải CHUYÊN ĐỀ : GÓC-KHOẢNG CÁCH Vấn đề Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Website: tailieumontoan.com Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc  SBC  30 Biết AB 5 , BC 8 , AC 7 , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A d 35 39 13 B d 35 39 52 C d 35 13 52 D d 35 13 26 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Nhã, FB: Thanh Nha Nguyen Chọn B +) Kẻ SH   ABC  H  ABC  +) Ta có HA , HB , HC hình chiếu vng góc SA , SB , SC lên    +) Theo giả thiết ta có SAH SBH SCH 30  SAH SBH SCH  HA HB HC Do H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 3VS ABC VS ABC  d  A, ( SBC )  SSBC  d  A, ( SBC )   SSBC ,  * +) Ta có +) +) +) p AB  BC  AC 10  S ABC  p  p  AB   p  BC   p  AC  10 S ABC  AB.BC AC AB.BC AC  HA R   4R S ABC SH  AH tan 300  70 VS ABC  SH SABC  +) +) p'  13 SB  SC  BC 26  S SBC  p '  p ' SB   p ' SC   p ' BC    Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com 70 3VS ABC 35 39 d  A, ( SBC )     S SBC 52 13 *  Thế vào ta Câu  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , cạnh a , BAD 60 , SA vuông  ABCD  45 Gọi M , N góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC  SMN  trung điểm AB, CD Tính khoảng cách từ A đến 5a A 17 a B 17 17 a C 17 D 5a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Nhã; Fb: Thanh Nha Nguyen Chọn C Trong  ABCD  , dựng AI  MN , I  MN , ta MN   SAI    SMN    SAI   SMN    SAI  SI Trong  SAI  , dựng AH  SI , H  SI  AH   SMN   d  A,  SMN    AH   ABCD  45  SCA 45 Góc đường thẳng SC BCD cạnh a SAC vng A, ta có  CO   tan SCA  3a  AC 2CO 3a SA  SA  AC.tan 45 3a AC AI a 3 3a   I , IAM 30  cos IAM   AI  AM cos30   AM 2 AIM vuông Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com 1 1 17  2  2  2 9a AH SA AI 9a 9a SAI vuông A , đường cao AH , ta có 16  AH  17a 17 Vậy khoảng cách khoảng cách từ A Câu  SMN  đến 17 a 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B , với AC 2a , BC a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC   SAB  bằng 60 Khoảng cách từ trung điểm M SC đến mặt phẳng a 39 A 13 3a 13 B 13 a 39 C 26 a 13 D 26 Lời giải Chọn A S M Q A C H K B Đỉnh S cách điểm A, B, C ABC tam giác vng đỉnh B nên hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H AC SH   ABC  Suy góc đường   ABC  SBH 600 SB thẳng mặt phẳng BH  AC a  AH  AHB cân H ; AB a d  M ;  SAB   d  H ;  SAB   Có MH / / SA nên  AB  KH  AB   SHK   AB  SH AHB cân H , gọi K trung điểm AB Khi đó:    SHK    SAB  HQ   SAB  Kẻ HQ  SK , đó:  d  M ;  SAB   d  H ;  SAB   HQ Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 10 