TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng 1 Góc của đường thẳng với[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề Điện thoại: 0946798489 HHKG - GĨC TRONG KHƠNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Góc đường thẳng với đường thẳng Để tính góc hai đường thẳng d1 , d khơng gian ta thực theo hai cách Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 , d cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm d1 hai đường thẳng) d'1 O d'2 d2 Từ O dựng đường thẳng d1' , d 2' song song ( trịng O nằm hai đường thẳng) với d1 d Góc hai đường thẳng d1' , d 2' góc hai đường thẳng d1 , d Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác b2 c a2 cos A 2bc Cách Tìm hai vec tơ phương u1 , u2 hai đường thẳng d1 , d u1.u2 Khi góc hai đường thẳng d1 , d xác định cos d1 , d u1 u2 Lưu ý 2: Để tính u1 u2 , u1 , u2 ta chọn ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng mà tính độ dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ u1 , u qua vec tơ a, b, c thực tính tốn Câu (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh Góc đường thẳng AA BC A 300 Câu B 900 C 450 D 600 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh (tham khảo hình bên dưới) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C A B A' C' B' Góc hai đường thẳng AB CC A 45 B 30 Câu C 30 D 600 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh ( tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AB ' C C ' A 30 B 90 Câu D 60 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AA BC A 900 B 45 Câu C 90 C 60 D 45 (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm B C (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu Câu Câu Câu A 450 B 900 C 300 D 600 (Chuyên Long An - 2021) Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ AF EG A 30 B 120 C 60 D 90 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA SB SC Gọi I trung điểm AB Góc SI BC A 30 B 60 C 45 D 90 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A1 D B1 I A 120 B 30 C 45 D 60 ABCD (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện với DAB 600 , CD AD Gọi góc hai đường thẳng AB CD Chọn AC AD, CAB khẳng định góc A cos Câu 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B 300 C 600 D cos (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 11 (Chuyên KHTN 2019) Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết MN a , góc hai đường thẳng AB CD A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 12 (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D ; gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng AM BC A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 13 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài SA SB SC AB AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC là? A 45 B 90 C 60 D 30 cạnh Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 14 (Chuyên Đh Vinh 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a AA a Góc hai đường thẳng AB BC A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 15 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , ABC 45 Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60 B 120 C 90 D 30 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD Gọi M , N trung điểm AD , BB Cosin góc hợp MN AC ' A B C D 3 Câu 17 (Cụm Trường Chun - ĐBSH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a , BC a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC 2 2 A B C D 35 Câu 16 Câu 18 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 D 75 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 20 (Sở Quảng Nam - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm H Câu 19 BC , AH a Gọi góc hai đường thẳng AB BC Tính cos A cos Câu 21 B cos C cos D cos (Sở Yên Bái - 2018) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Tính giá trị cos AB, DM A Câu 22 B C D (Sở Nam Định - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với ABC M trung điểm cạnh CC Tính cosin góc hai đường thẳng AA BM Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A cos 22 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B cos 33 11 C cos 11 11 D cos 22 11 Câu 23 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.MNP có tất cạnh Gọi I trung điểm cạnh AC Cơsin góc hai đường thẳng NC BI 15 10 A B C D Câu 24 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos AB, DM A Câu 25 B C D (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cho tam giác SAB vng S góc SBA 300 Mặt phẳng SAB vng góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AB, BC Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng SM , DN A Câu 26 B C D (Đề minh họa 2022) Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AC BD A 90 B 30 C 45 D 60 Dạng Góc đường thẳng với mặt phẳng Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi góc d mặt phẳng (P) 0 90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc d (P) suy ra: d M , P sin AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Còn A giao điểm d mặt phẳng (P) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Đề Minh Họa 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB AD AA 2 (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng CA mặt phẳng ABCD bằng: A' D' B' C' A D B A 30 Câu C B 45 C 60 D 900 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc SC mặt phẳng (ABCD ) A 450 Câu B 600 C 300 D 900 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a 2, tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 60 D 90 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình bên) S C A B Câu Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB 3a, BC 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 0 A 60 B 45 C 30 Câu D 90 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy A 900 B 450 C 600 D 300 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB BC a, AA 6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu A 60 B 90 C 30 D 45 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2a , AA ' 3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABCD A 45 Câu 10 B 90 C 60 D 30 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD , có AB AA a , AD a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 Câu 11 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp AB a, AD 3a, AA 3a (tham khảo hình vẽ) chữ D 60 nhật ABCD A BC D có Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A 45 Câu 12 B 30 C 60 D 90 (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC Câu 14 A 30 B 60 C 45 D 90 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông A AC a,sin B (minh họ hình bên) Góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 15 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) , SA a , tam giác ABC vuông B có AC 2a , BC a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC ) A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 16 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABCD Gọi M , N trung điểm AC BC , góc đường thẳng MN mặt phẳng ABC D Tính giá trị 2 5 B sin C sin D sin 5 Câu 17 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD Khi tan A sin A 2 Câu 18 B C D (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 3a , SA vng góc với mặt đáy ABCD , SB 5a Tính sin góc cạnh SC mặt đáy ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 34 2 B C D 17 Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc góc đường thẳng BM ABC A 7 21 B cos C cos D cos 14 7 Câu 20 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABC , SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A cos A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 21 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng canh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 60o B 45o C 90o D 30o Câu 22 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD 3a cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 23 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có AA a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA BC a Góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 24 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC có đáy tam giác vng B AB 3a, BC 3a SA vuông góc với đáy SA 2a Góc SC đáy A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm 3a Góc đường O , ABD cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA thẳng SO mặt phẳng ABCD A 45 Câu 26 B 30 C 60 D 90 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , SA a , tam giác ABC vuông B có AC 2a, BC a Góc SB mặt phẳng ABC A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 27 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy ABCD SA a (tham khảo hình vẽ bên) Khi tang góc đường thẳng SI mặt phẳng ABCD là: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc. .. chiếu vng góc đỉnh, dựng AH d Bước 3: góc cần tìm góc SHA Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy xác định góc mặt... C D 17 Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc góc đường