Chuyên đề 22 chứng minh vuông góc

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 CÂU HỎI Câu 1 Cho tứ diện ABCD có  , 0AB x x  , các cạnh còn lại bằng nhau và[.]

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 22 CHỨNG MINH VNG GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương CÂU HỎI Câu Câu Câu Cho tứ diện ABCD có AB  x ,  x   , cạnh lại Mặt phẳng  P  chứa cạnh AB vng góc với cạnh CD I Diện tích tam giác IAB lớn bằng: A 12 B C D S ABC Cho hình chóp đáy ABC tam giác đều, SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Mệnh đề sau sai? A CM  SB B NC  AB C AN  BC D MN  MC Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau sai? 1 1    2 OH OA OB OC C H trực tâm tam giác ABC D 3OH  AB  AC  BC Cho hình lập phương ABCD ABC D Đường thẳng AC  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  ABD B  ADC   C  ABCD  D  ACD     Cho hình lập phương ABCD AB C D  , biết: AN  4 AB  k AA  AD  k    ;       AM  AB  AA  AD Giá trị k thích hợp để AN  AM là: A k  B k  C k  14 D k   A OA  BC Câu Câu Câu B Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA  SB  SC  b (a  b 2) Gọi G trọng tâm ABC Xét mặt phẳng ( P) qua G vng góc với SC điểm I nằm S C Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P) là? a 3b  a a 3b  a a 3b  a a 3b  a B S  C S  D S  2b 9b 9b 2b Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  a, AA '  b Gọi M trung điểm a để hai mặt phẳng  A ' BD   MBD  vng góc với là: CC ' Tỉ số b 1 A B C D 3 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM  MC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình A S  Câu Câu chóp S ABCD cắt  P  26a 3a 26a B C 48 D 15 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  2a SA vng góc với đáy Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua B vuông góc với SC A Câu a2 a 15 a2 B C D 20 20 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh 2a , SA  2a Gọi E trung điểm cạnh SC ,  P  mặt phẳng qua A, E song song a2 A với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng  P  A 4a B 8a C 2a D 8a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích a2 a2 A B C a2 D a2 S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai tam giác SAB Câu 12 Cho hình chóp SAD vng cân A Gọi G trọng tâm tam giác SAB Gọi   mặt phẳng qua G song song với SB AD Thiết diện tạo mặt phẳng   hình chóp S.ABCD có diện tích 4a 2a 4a 2 4a 2 A B C D 9 Câu 13 Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a , CD  x Gọi I , J trung điểm AB CD Với giá trị x  ABC    ABD  a a C x  a D 3 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác SC  2a Gọi H , K trung điểm AB AD Khẳng định sau Sai? A CK   SHD  B CK  SD A x  a B x  C AC  SK D CK   SBC  Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a SA   ABCD  SA  2a Gọi I hình chiếu vng góc A lên SB  P  mặt phẳng chứa AI song song với BC Diện tích thiết diện mặt phẳng  P  với hình chóp S ABCD 15a 15a 5a 3a B C D 25 25 25 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a vng góc với đáy Mặt phẳng   qua trung điểm E SC vng góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo A   với hình chóp cho 5a a2 5a 5a 2 B S  C S  D S  16 32 32 16 Câu 17 Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a, AB  x Gọi M , N trung điểm A S  cạnh AB , CD Biết  ACD    BCD   ABC    ABD  Khi x bằng? a 2a a 2a B C D 3 3 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a vng góc với mặt đáy Mặt phẳng   qua A vng góc với trung tuyến SI tam giác SBC Tính diện tích S A thiết diện tạo mặt phẳng   với hình chóp cho 2a 21 2a 21 4a 21 a 21 B S AMN  C S AMN  D S AMN  49 49 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định đúng? A SC   AFB  B SC   AEC  C SC   AEF  D SC   AED  A S AMN  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Cho tứ diện ABCD có AB  x ,  x   , cạnh lại Mặt phẳng  P  chứa cạnh AB vng góc với cạnh CD I Diện tích tam giác IAB lớn bằng: A 12 B C D Lời giải Chọn B B H C A I D Ta có  P   CD I nên AI  DC , BI  DC Từ giả thiết AD  AC  BC  BD  CD  ta có tam giác ACD, BCD tam giác cạnh  IA  IB   Gọi H trung điểm AB , ta có IH  AB IH  IA2  Câu x2 x2 1 x2  12  , SIAB  IH AB  x 12   4 2 x2  x2  12   , dấu “=” xảy   x  Vậy max S IAB  Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Mệnh đề sau sai? A CM  SB B NC  AB C AN  BC D MN  MC Lời giải Chọn C S N C A M B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có SA   ABC   SA  CM 1 ABC  AB  CM   Từ 1   ta có CM   SAB  Tức CM  SB , CM  MN Lại có MN / / SA  MN   ABC   MN  AB  3 Từ    3 ta có AB   CMN  Tức AB  NC Giả sử AN  BC Do SA   ABC   AS  BC nên BC   SAB  , dẫn đến BC  AB , vơ lý Do Câu giả sử sai Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau sai? A OA  BC C H trực tâm tam giác ABC 1 1    2 OH OA OB OC D 3OH  AB  AC  BC Lời giải B Chọn D Ta có OA  OB, OA  OC nên OA  BC Vì H hình chiếu O lên mặt phẳng  ABC  nên OH   ABC   BC  OA  BC  AH   BC  OH  AC  OB Tương tự ta có   AC  BH  AC  OH Do H trực tâm tam giác ABC Kẻ OI  BC , ta BC   OAI  , suy  OAI    ABC  Kẻ OH  AI ,  OAI    ABC   AI nên OH   ABC  1   1 2 OI OB OC 1 Tam giác OAI vng O có OH đường cao nên  2  2 OH OI OA2 1 1 Thế (1) vào (2) ta    2 OH OA OB OC OA2 OB OC 1 1 OH  Từ ta tìm    OB OC  OA2 OC  OA2 OB OH OA2 OB OC Ta có AB  AC  BC  OA2  OB  OA2  OC  OB  OC Tam giác OBC vng O có OI đường cao nên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11  2OA2  2OB  2OC  3OH Cho hình lập phương ABCD ABC D Đường thẳng AC  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  ABD B  ADC  C  ABCD  D  ACD  Lời giải Chọn A C B A D B' A' C' D' + Chứng minh: AC   A ' D  DC   DD Do ABCD AB C D  hình lập phương nên   DC   AD  D C    ADD A  Vậy ta có:   AD  D C   A ' D   ADD A   AD  AD Trong AD C  ta có:   AC   A ' D  DC   AD + Chứng minh: AC   A ' B  BC   BB Do ABCD ABC D  hình lập phương nên   BC   AB  BC    ABBA  Vậy ta có:   AB  BC   AB   ABB A   AB   AB Trong  AB C  ta có:   AC   AB  BC   AB + Chứng minh: AC    A ' BD  Câu  AC   AD  Trong  A ' BD  ta có:  AC   AB  AC    ABD   A ' D  AB  A        Cho hình lập phương ABCD AB C D  , biết: AN  4 AB  k AA  AD  k    ;       AM  AB  AA  AD Giá trị k thích hợp để AN  AM là: A k  B k  C k  14 D k   Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D C B A C' D' B' A' Vì ABCD AB C D  hình lập phương nên: + AB  AA  AD ;        + Các vectơ AB , AA , AD đơi vng góc với Do đó: AB AA  , AB AD  ,   AA AD            Để AN  AM AN AM   4 AB  k AA  AD AB  AA  AD                 8 AB AB  AB AA  12 AB AD  k AA AB  AA  AD  AD AB  AA  AD                8 AB    2k AA AB  k AA AA  3k AA AD  AD AB  AD AA  AD AD      8 AB     k AA     AD                  8 AB  kAA2  AD2  (Mà AB  AA  AD )  8 AB  kAB  AB    8  k   AB   8  k    k    k  Câu   Vậy giá trị k thích hợp để AN  AM k  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA  SB  SC  b (a  b 2) Gọi G trọng tâm ABC Xét mặt phẳng ( P) qua G vng góc với SC điểm I nằm S C Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P) là? A S  a 3b  a 2b B S  a 3b  a a 3b  a a 3b  a C S  D S  9b 9b 2b Lời giải Trong  ABC  kẻ đường thẳng qua G song song với AB cắt AC, BC E , F Khi đó, EF  CG (1) Theo giả thiết ta suy hình chóp S ABC hình chóp suy ra: SG   ABC  (2) Từ (1) (2) ta suy SC  EF   P    IEF   thiết diện có tam giác IEF 2 GC.GS AB  a Tam giác SGC vuông G , GI  SC  GI  3 SC a 3a SG.GC a 3b2  a GC  , GS  SC  GC  b   3b  a  GI   SC 3b Ta có: EF  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 2 a 3b  a FE.GI  9b Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  a, AA '  b Gọi M trung điểm a để hai mặt phẳng  A ' BD   MBD  vng góc với là: CC ' Tỉ số b 1 A B C D 3 Lời giải Chọn B Diện tích tam giác IEF Câu +) Gọi I giao điểm AC BD +) Ta có góc  A ' BD , MBD   IA ', IM      Để hai mặt phẳng  A ' BD   MBD  vng góc với IA '  IM   A ' IM  90 +) Xét A ' IM có: A ' I  b2  Câu a2 b2 a b2  ; A ' M  2a  ; IM  4 Ta có: A ' M  A ' I  IM b2 a a b2  2a   b     a  b2  a  b 2 a Vậy  b Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM  MC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt  P  A 26a 15 B 3a C 48 D 26a 15 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S N A B I M O P C D Gọi O  AC  BD , I  AM  SO Trong  SBD  từ I kẻ đường thẳng  song song với BD cắt SB , SD N , P Suy thiết diện tứ giác ANMP  BD  AC  BD   SAC   BD  AM Ta có:   BD  SO Mặt khác: BD / / NP  AM  NP  S ANMP  NP AM 2  SA  SC  a a 13 2  2 Ta có:   SAC vng cân S  AM  SA  SM  a   a   3   AC  a NP SI SI BD   NP  Ta có: NP / / BD  BD SO SO S M I A Gọi O C SI k SO           Cách 1: Ta có: AI  AS  SI   SA  k SO AM  AS  SM  SA  SC       A , I , M thẳng hàng  AI  l AM  SA  k SO  lSA  lSC 1   k      k  l  k  SI   SA  SA  SC  lSA  lSC      SO 1 k  l  l      Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Cách 2: Do thẳng hàng nên A, I, M SI AO MC SI 1 1   SI  IO  SI  SO IO AC MS IO 2 4a  NP  BD  5 1 4a a 13 26a  S ANMP  NP AM   2 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  2a SA vng góc với đáy Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua B vng góc với SC a2 a 15 a2 a2 A B C D 20 20 5 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AC Do ABC nên BI  AC Mặt khác BI  SA (do SA   ABC  BI   ABC  ) Suy BI   SAC   SC  BI Kẻ IH vuông góc SC H  SC   IBH   Thiết diện cần tìm tam giác IBH Ta có BI   SAC  IH   SAC   BI  IH Suy tam giác IBH vuông I Ta có: a , SC  SA2  AC  a BI  IH SA IC.SA a sin C    IH   IC SC SC 1 a a a 15 S IBH  IB.IH   2 20 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh 2a , SA  2a Gọi E trung điểm cạnh SC ,  P  mặt phẳng qua A, E song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng  P  A 4a B 8a C 2a2 D 8a2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn A Trong  ABCD  gọi O  AC  BD Trong  SAC  gọi I giao điểm AE SO Trong  SBD  từ I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD M N Khi thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng  P  tứ giác AMEN Ta có: BD  AC (vì ABCD hình vng) BD  SA (vì SA   ABCD  ), suy BD   SAC   BD  AE Mặt khác BD song song với MN nên MN  AE Xét  SAC có AE SO đường trung tuyến cắt I nên I trọng tâm  SAC SI  Suy SO SM MN SI    Xét  SBD có MN song song với BD nên ta có SB BD SO 2 2 8a Suy MN  BD  AB  AD  a  2a  3 3 Vì ABCD hình vng nên AC  BD  4a   SAC vng A có AE    1 SC  SA2  AC  2 Vậy diện tích thiết diện AMEN là: S AMEN    2a    4a  a 1 8a a AE MN  a  2 3 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích a2 a2 a2 a2 A B C D Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 D H A C N G M B Gọi M , N trung điểm AB, BC suy AN  MC  G Dễ thấy mặt phẳng  GCD  cắt đường thắng AB điểm M Suy tam giác MCD thiết diện mặt phẳng  GCD  tứ diện ABCD a Tam giác ABD đều, có M trung điểm AB suy MD  Tam giác ABC đều, có M trung điểm AB suy MC  a Gọi H trung điểm CD  MH  CD  SMCD  MH CD Với MH  MC  HC  MC  CD a  a a2 Vậy SMCD   a  2 S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai tam giác SAB Câu 12 Cho hình chóp SAD vng cân A Gọi G trọng tâm tam giác SAB Gọi   mặt phẳng qua G song song với SB AD Thiết diện tạo mặt phẳng   hình chóp S.ABCD có diện tích A 2a B 4a 2 4a 2 Lời giải C D 4a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trong mặt phẳng  SAB  , qua G kẻ đường thẳng song song với SB cắt SA , AB Q M Trong mặt phẳng  SAD  , qua Q kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD P Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt DC N Khi đó, thiết diện tạo mặt phẳng   hình chóp tứ giác MNPQ Ta có: MN / / PQ / / AD AD   SAB  nên MN   SAB  PQ   SAB  Do tứ giá MNPQ hình thang vng Q M Ta có SB  SA  a ; QM  a 2a ; PQ  AD  ; MN  a SB  3 3 a  2a   a   4a 2 3 Do S MNPQ   2 Câu 13 Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a , CD  x Gọi I , J lần  MN  PQ  QM  lượt trung điểm AB CD Với giá trị x  ABC    ABD  A x  a B x  a C x  a D a Lời giải Do AC  AD  BC  BD  a J trung điểm CD nên AJ  CD  ACD    BCD   Theo giả thiết, ta có:  ACD    BCD   CD  AJ   BCD   AJ  BJ  AJ  CD  ACD  BCD  c.c.c   AJ  BJ  AB  AJ   AC  CJ    a  x  Mặt khác hai tam giác  CAB DAB hai tam giác cân nên Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 CI  AB   ABC    ABD  DI   ABC   DI  CI  ICD vuông cân I   DI  AB  AB   CD  2CI  CD   AC  AI   CD   AC      a2  x2  a 2 2  2x   a2    x  a  x  3x  a  x    Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác SC  2a Gọi H , K trung điểm AB AD Khẳng định sau Sai? A CK   SHD  B CK  SD C AC  SK D CK   SBC  Lời giải Ta có H trung điểm AB tam giác SAB nên SH  AB (1) Mặt khác: SH  a 3; SC  2a , HC  BH  BC  4a  a  a  2 2 Dễ thấy: SH  HC  3a  5a  8a  2a   SC  SHC vuông H  SH  HC (2) Từ (1) (2)  SH   ABCD  Khi đó: AC  SH , AC  HK  AC   SHK   AC  SK ( Phương án C đúng) Ta có:  AHD  DKC  c  g  c   DKC AHD  AHD   ADH  900  DKC ADH  900  CK  HD mà  Lại có: SH  CK  CK   SHD  Suy phương án A, B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a SA   ABCD  SA  a Gọi I hình chiếu vng góc A lên SB  P  mặt phẳng chứa AI song song với BC Diện tích thiết diện mặt phẳng  P  với hình chóp S ABCD A 15a 25 B 15a 5a 25 Lời giải C D 3a 25 Xét SAB tam giác vuông A SA  2a, AB  a Vì I hình chiếu vng góc A 1 1 2a  2     AI  lên SB nên ta có: 2 AI SA AB  a  a 4a + Lại có: AIB đồng dạng với SAB  IB AB AB a2 a2 a     hay IB  2 AB SB SB a SA  AB a 4a  5 Vì  P  mặt phẳng chứa AI song song với BC  AD   P  cắt SC điểm J thỏa mãn: IJ / / BC 4a a IJ SI SI BC 4a    IJ    BC SB SB a Khi  P  giao với hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang ADJI với đáy  SI  SB  IB  a  AD  a IJ  4a Lại có AD   SAB   AD  AI hay AI chiều cao hình thang ADJI AI  2a Vậy diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD là: 1 4a  2a 15a AD  IJ AI  a       2   25 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a vng góc với đáy Mặt phẳng   qua trung điểm E SC vuông góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo S   với hình chóp cho A S  5a 16 B S  a2 32 C S  5a 32 D S  Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 5a 2 16 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Gọi F trung điểm AC EF / /SA Do SA   ABC   SA  AB nên EF  AB Gọi J, G trung điểm AB, AJ Suy CJ  AB; FG / / CJ  FG  AB Trong SAB kẻ GH / / SA  H  SB   GH  AB Suy thiết diện cần tìm hình thang vng EFGH S EFGH   EF  GH  FG a a ; EF  SA  ; FG  CJ  2 GH BG 3a   GH  BG  SA BA  a 3a  a 5a S EFGH      22  32 Câu 17 Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a, AB  x Gọi M , N trung điểm của cạnh AB, CD Biết  ACD    BCD   ABC    ABD  Khi x bằng? A a B 2a Lời giải a C D 2a Ta có ABC ABD cân  DM  AB; CM  AB  ABC    ABD   AB     ABC  ,  ABD   DM , CM    Nhận xét: DM   ABD     90o 1   CMD CM  AB   CM   ABC  Dễ dàng chứng minh: ABC  ABD  c  c  c   CM  DM   DM  AB   Từ 1 ,    CMD vuông cân M  MN  CD Chứng minh tương tự: ABN vuông cân N  MN  AB x2 Xét AMD vng M có MD  AD2  AM  a  Xét MCD vng cân M có CD  MD  2a  x2 a2 x2  CD   CN      2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a2 x2   a2 x2  4a 2a x Xét ABN vng cân N có AB  BN  x      x  3   Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a vng góc với mặt đáy Mặt phẳng   qua A vng góc với trung tuyến SI tam giác SBC Tính diện tích S Xét BCN vng N có BN  CB  CN  thiết diện tạo mặt phẳng   với hình chóp cho A S AMN  2a 21 49 B S AMN  2a 21 4a 21 C S AMN  49 Lời giải D S AMN  a 21 SI trung tuyến tam giác SBC Suy I trung điểm BC , suy AI  BC Mà SA   ABC   SA  BC Suy BC   SAI   BC  SI Trong  SAI  , kẻ AD  SI  D    Trong  SBC  , qua D kẻ MN // BC  MN    Suy thiết diện tam giác AMN BC   SAI   BC  AD  MN  AD Tam giác SAI vng A có SA  a, AI  a nên: 1 a 21    AD  AD SA AI a MN SD  Do MN // BC nên BC SI Và SI  SA2  AI  SD SA SD SA2    Mặt khác  SDA #  SAI nên có: SA SI SI SI  MN SD SA2 4a     MN  BC SI SI 7 AD.MN 2a 21  49 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định đúng? A SC   AFB  B SC   AEC  C SC   AEF  D SC   AED   S AMN  Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 S F E A B D C  BC  AB   BC   SAB   BC  AE Ta có  BC  SA  SA  AB  A     AE  BC  cmt   Và  AE  SB  AE   SBC   AE  SC 1  SB  BC  B    CD  AD   CD   SAD   CD  AF Mặt khác CD  SA  SA  AD  A     AF  CD  cmt   Và  AF  SD  AF   SCD   AF  SC  SD  CD  D    2 Từ 1   suy SC   AEF  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 ... AB   CM   ABC  Dễ dàng chứng minh: ABC  ABD  c  c  c   CM  DM   DM  AB   Từ 1 ,    CMD vuông cân M  MN  CD Chứng minh tương tự: ABN vuông cân N  MN  AB x2 Xét AMD...   x  Vậy max S IAB  Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Mệnh đề sau sai? A CM  SB B NC  AB C AN  BC D MN  MC Lời giải Chọn... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11  2OA2  2OB  2OC  3OH Cho hình lập phương ABCD ABC D Đường thẳng AC  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  ABD B 