Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 7. Quan hệ song song, quan hệ vuông góc - Học Toàn Tập

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó Câu 68: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳn[r]

PHẦN 1: QUAN HỆ SONG SONG A LÝ THUYẾT

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian:

Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian

 Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng

 Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt

 Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng  Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt

2 Điều kiện xác định mặt phẳng:

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC))

 Một điểm đường thẳng không qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d))  Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b))

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Hai đường thẳng song song

a Định nghĩa

, ( ) / / a b P a b

a b

 

 

   

b Tính chất

 Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song

 Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng

 Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

1 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Định nghĩa: d // (P)  d  (P) = 

3 Tính chất

 Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (P) d song song với đường thẳng d nằm (P) d song song với (P)

 Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với d

 Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng

 Nếu hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa

(P) // (Q)  (P)  (Q) =  Tính chất

 Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) song song với (Q)

 Nếu đường thẳng d song song với mp(P) có mp(Q) chứa d song song với (P)

 Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với  Cho điểm A  (P) đường thẳng qua A song song với (P) nằm mp(Q) qua A song song với (P)

 Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với

 Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng  Định lí Thales: Ba mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

 Định lí Thales đảo: Giả sử hai đường thẳng d d lấy điểm A, B, C A, B, C cho AB BC CA

A B  B C C A 

A Khi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC nằm ba mặt phẳng song song, tức chúng song với mặt phẳng

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu1: Trong hình học khơng gian,

A Qua ba điểm xác định mặt phẳng

B Qua ba điểm phân biệt xác định mặt phẳng

C Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng

D Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng Câu 2: Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng đồng phẳng có thể:

A Song song với B Cắt C Trùng D Chéo Câu 3: Trong không gian, hai đường thẳng khơng chéo có thể:

A Song song với B Cắt C Trùng D Đồng phẳng

Câu 4: Trong không gian, ba mặt phẳng phân biệt qua điểm ba giao tuyến mặt phẳng ấy:

A Hoặc song song đồng quy B Phải song song với C Đồng quy D Đồng phẳng

Câu 5: Đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P nếu: A a không cắt mặt phẳng ( )P

B a không nằm mặt phẳng ( )P

C a khơng có điểm chung với mặt phẳng ( )P

D a chéo với đường thẳng b nằm mặt phẳng ( )P

Câu 6: Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d' mặt phẳng ( )P đường thẳng d phải:

A Song song với mặt phẳng ( )P B Nằm mặt phẳng ( )P

C Có điểm chung với mặt phẳng ( )P D Không cắt mặt phẳng

( )P

Câu 7: Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d' mặt phẳng ( )P mặt phẳng ( )Q chứa d đồng thời cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến a thì:

A Đường thẳng a phải song song với đường thẳng d' B Đường thẳng a phải trùng với đường thẳng d'

D Đường thẳng a song song trùng với đường thẳng d

Câu 8: Cho hai đường thẳng d d'song song với Các mặt phẳng ( )P ( )Q tương ứng qua d d' đồng thời cắt theo giao tuyến a thì:

A Đường thẳng a song song với đường thẳng d

B Đường thẳng a song song với hai đường thẳng d d' C Đường thẳng a trùng với đường thẳng d

D Đường thẳng a song song trùng với đường thẳng d

Câu 9: Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Đường thẳng d nằm mặt phẳng

( )P Khi đường thẳng d có đặc điểm gì? A d song song với ( )Q B d cắt ( )Q

C d nằm ( )Q D d cắt ( )Q hoắc nằm ( )Q

Câu 10: Ta xét phép chiếu song song mà đoạn thẳng hay đường thẳng không song song trùng với phương chiếu Khi hình chiếu đoạn thẳng là:

A Một điểm B Một đoạn thẳng

C Một đoạn thẳng với đoạn thẳng cho D Một đường thẳng

Câu 11: Mệnh đề sau sai?Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng cắt là:

A Hai đường thẳng cắt B Hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng trùng D Hai đường thẳng phân biệt

Câu 12: Trong không gian,

A Cho hai đường thẳng a b song song với Nếu mặt phẳng ( )P đường thẳng a có giao khác rỗng ( )P đường thẳng b có giao khác rỗng

B Cho hai đường thẳng a b song song với Nếu mặt phẳng ( )P cắt đường thẳng a

( )P phải cắt đường thẳng b

C Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P a phải song song với mặt phẳng ( )Q

D Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Nếu đường thẳng a mặt phẳng ( )P có giao khác rỗng a mặt phẳng ( )Q có giao khác rỗng

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có M N, hai điểm phân biệt cạnh AB Khi ta kết luận hai đường thẳng CM DN ?

A Song song B Cắt C Chéo D Trùng

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AD, SC Khi mặt phẳng (MNP) khơng có điểm chung với cạnh sau đây?

A SB B SC C SD D.SA

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD , điểm M N, tương ứng thuộc cạnh SC AB Khi đó, giao điểm T MN với mặt phẳng (ABD) xác định nào?

A T NMSB B T NMBD

C T NM SI I NCBD D T điểm tùy ý mặt phẳng (SBD)

Câu 16: Cho tứ diện ABCD, gọi G G' tương ứng trọng tâm tam giác BCD BCA Khi ta kết luận hai đường thẳng AG DG'?

A Cắt điểm B Cùng thuộc mặt phẳng

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E trung điểm CB, I giao điểm AE BD Khi IG song song với đường thẳng đây?

A SA B SB C SC D SD

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD O A C' ' cắt B D' ' O' Khi ta kết luận hai đường thẳng AC' A C' ? A Cắt B Song song C Trùng D Chéo

Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD O A C' ' cắt B D' ' O' Khi ta kết luận hai đường thẳng AO' A O' ? A Cắt B Song song C Trùng D Chéo

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành (AB CD// ) Khi giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) có đặc điểm gì?

A Đi qua điểm S B Đi qua điểm Svà song song với AB

C Đi qua điểm S song song với AD D Đi qua điểm S song song với AC

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành AB CD//  Điểm M cạnh SC (không trùng với C hay S), mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD N Khi ta kết luận tứ giác ABMN?

A ABMN hình thang B ABMN hình bình hành

C ABMN tứ giác lồi cặp cạnh đối cắt D ABMN hình thoi Câu 22: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) khơng đồng phẳng Gọi I J tương ứng trọng tâm tam giác ABF ABD Khi đó, IJkhơng song song với mặt phẳng đây?

A EBC B (BDF) C (DCEF) D (EAD)

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD 'A B C D' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O A C' ' cắt B D' ' O' Khi giao tuyến hai mặt phẳng (ACC A' ') (AB D' ') đường thẳng sau đây?

A A C' ' B B D' ' C.AO' D A O'

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AD, SC Khi thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp hình gì? A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD O cịn A C' ' cắt B D' ' O' Khi AB D' ' song song với mặt phẳng đây?

A ( 'A OC') B BDC' C (BDA') D (BCD)

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O A C' ' cắt B D' ' O' Các điểm M, N P, theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC,OB' Khi đó, thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương đa giác có số cạnh bao nhiêu?

A B C D

Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' (AB AD, AA ' có độ dài đôi khác nhau), giao điểm A C' với mặt phẳng AB D' ' là:

A Trọng tâm tam giác AB D' ' B Trực tâm tam giác AB D' '

Câu 28: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M trung điểm cạnh BC Mặt phẳng ( )P qua M đồng thời song song với BC' CA' Thiết diện mặt phẳng ( )P cắt lăng trụ đa giác có số cạnh bao nhiêu?

A B C D

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi ADBC E Các điểm M N, tương ứng thuộc cạnh SA SB cho DM CN I Khi M N, tương ứng di động đường thẳng SA SB ta kết luận điểm I ?

A Cố định B Di động đoạn thẳng SE

C Di động đường thẳng SE D Di động tùy ý không gian

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn A C' ' cắt B D' ' O' Các điểm M, N P, theo thứ tự thuộc cạnh BB',C D DA' ',

sao cho BM C N' DP  b(0  b  )a Khi mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng đây?

A ( 'A OC') B (BDC') C (BDA') D (BCD)

PHẦN 2: QUAN HỆ VNG GĨC A LÝ THUYẾT

CHỦ ĐIỂM 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Vectơ không gian có định nghĩa tính chất tương tự vectơ mặt phẳng Nhắc lại kiến thức:

1.1.1 Định nghĩa

Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Đó đoạn thẳng rõ điểm đầu điểm cuối

Ví dụ:

Vectơ có điểm đầu A điểm cuối B kí hiệu là: AB Ngồi vectơ cịn kí hiệu a x u  , , ,

1.1.2 Các quy tắc công thức a Quy tắc ba điểm

Với ba điểm A, B, C ta có:      ABBC  AC; ABACCB b Quy tắc hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD ta có: AC  ABAD    c Quy tắc hình hộp (bổ sung cho học sinh)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A AB, AD, AA’ đường chéo AC’, ta có:    AC  ABADAA'

d.Cơng thức trung điểm

I trung điểm đoạn AB  IA  IB0 ,

MA MB MI M       e Công thức trọng tâm

* G trọng tâm ABC GA GB    GC 0 ,

MA MB MC MG M        

*G trọng tâm tứ diện ABCDGA GB     GCGD0 (bổ sung cho học sinh) D ,

1.1.3 Sự đồng phẳng ba vectơ a Định nghĩa

Trong không gian, ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

b Tính chất

Cho ba vectơ a b v, c không gian

i Từ điểm O ta vẽ OAa OB,b OC,c Khi ba vectơ a b v, c đồng phẳng bốn điểm O,A,B,C nằm mặt phẳng

ii Nếu ba vectơ a b v, c vectơ 0 ba vectơ đồng phẳng iii Nếu hai ba vectơ a b v, c phương ba vectơ đồng phẳng c Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

Định lí

Cho hai vectơ không phương a b, vectơ c khơng gian

Khi đó, ba vectơ a b c, ,  đồng phẳng có cặp số m, n cho cmanb Định lí

Cho a b v, c vectơ không đồng phẳng Với vectơ x khơng gian ta tìm ba số m,n p cho xmanb pc

1.2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1.2.1 Chứng minh đẳng thức vectơ

Sử dụng quy tắc công thức học vectơ tính chất hình học hình cho 1.2.2 Chứng minh ba vectơ a ,,b c đồng phẳng

Chứng minh ba vectơ a ,,b c có giá song song với mặt phẳng

Sử dung tính chất: ba vectơ a ,,b c đồng phẳng tồn cặp số m,n cho: cmanb

CHỦ ĐIỂM 2: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 2.1.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1.1 Góc hai đường thẳng

Định nghĩa: Cho hai đường thẳng a b khơng gian.Góc hai đường thẳng a, b góc hai đường thẳng a’, b’ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b Kí hiệu: (a, b)

Chú ý:

 Nếu a // b a  b ta nói (a, b) = 00

 0

0 ( , ) 90a b 

2.1.2 Hai đường thẳng vng góc

Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Kí

hiệu: ab Chú ý:

 Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại

 Hai đường thẳng khơng gian vng góc cắt chéo

 Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chưa song song

2.2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

a

b

a’

Trang 2.2.1 Tính góc hai đường thẳng khơng gian

 Nếu hai đường thẳng cắt ta áp dụng phương pháp học hình học phẳng

 Dùng định nghĩa góc hai đường thẳng không gian  Dùng công thức:

cos(a, b)= |cos( , ) | | | | | | | u v u v u v     

  ( với ⃗, ⃗ vector phương a b) 2.2.2.Chứng minh hai đường thẳng vng góc

 Nếu hai đường thẳng cắt ta áp dụng phương pháp học hình học phẳng

 Dùng định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian chứng minh góc chúng 900

 Chứng minh: ⃗ ⃗ = với ⃗ ⃗ vector phương a b CHỦ ĐIỂM 3: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Định nghĩa: Một đường thẳng a gọi vng góc với mặt phẳng (P) vng góc với mọi đường thẳng nằm mặt phẳng (P)

Kí hiệu: a(P) (P)a

Định lý bản: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P)

3.1.2 Các tính chất

Tính chất 1: Có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trước vng góc với đường thẳng a cho trước

Tính chất 2: Có đường thẳng  qua điểm O cho trước vng góc với mặt phẳng (P) cho trước

Tính chất 3: / / ( ) ( ) a b b P a P       ( ) / / ( ) a b

a P a b

b P         

Tính chất 4: ( ) / / ( ) ( ) ( ) P Q a Q a P       ( ) ( ) ( ) ( ) / /( ) ( ) P Q

P a P Q

Q a         

Tính chấtt 5: / /( )

( ) a P a b b P       ( ) / /( ) ( ) a b

P b a P

a P          3.1.3 Định lí ba đường vng góc

Phép chiếu vng góc: phép chiếu song song phương chiếu vng góc với mặt phẳng chiếu

Định lí ba đường vng góc:

Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) đường thẳng b nằm (P) Gọi a’ hình chiếu vng góc a (P)

Khi đó, '

ab  a  b

3.2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

3.2.1.Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mp(P) ta chứng minh:

 Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt chứa (P)  Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b vng góc với mp(P)  Chứng minh đường thẳng a vng góc với mp(Q) song song với mp(P)

 Chứng minh đường thẳng a trục tam giác ABC ( tức chứng minh đt a chứa hai điểm cách A, B, C)

3.2.2.Chứng minh hai đường thẳng vng góc

 Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng  Chứng minh dựa vào định lí ba đường vng góc

3.2.3.Góc đường thẳng mặt phẳng

Nếu đt a vng góc với mp(P) ta nói góc đt a mp(P) 900

 Nếu đt a khơng vng góc với mp(P) ta thực sau: B1:Tìm hình chiếu vng góc a’ đường thẳng a mặt phẳng (P)

B2: Xác định góc đường thẳng a đường thẳng a’

KL: Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a đường thẳng a’

3.2.4.Tìm thiết diện

 Dạng 1: Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) Hãy xác định mp(Q) chứa đường thẳng a vng góc với mp(P)

Lưu ý: Từ điểm M đường thẳng a, dựng đường thẳng b vng góc với mp(P) Khi đó, (Q) =(a, b)

Dạng 2:Cho đường thẳng a điểm M Hãy xác định mp(P) qua M vuông góc với a Lưu ý: Đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng a chứa mp(P) Đường thẳng vng góc với a song song nằm mp(P)

CHỦ ĐIỂM 4: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 4.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

4.1.1 Góc hai mặt phẳng

Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng

4.1.2 Hai mặt phẳng vng góc

Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) (Q) gọi vng góc với góc chúng 900 Kí hiệu: ( )P  ( )Q

Định lý 1: (Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc) Trục đường trịn ngoại tiếp tam giác:

Tập hợp điểm cách đỉnh tam giác đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng góc với mặt phẳng chứa tam giác Đường thẳng gọi là trục tam giác

3.1.4 Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa:

 Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( )P ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng( )P 900

 Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) góc đường thẳng a mp(P) góc đường thẳng a đường thẳng a’ hình chiếu a lên mp(P)

Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với

( )

( ) ( )

( )

a Q

P Q

a P

 

 

  

Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng ( )P và( )Q vng góc với thù đường thẳng a nằm ( )P , vng góc với giao tuyến ( )P và( )Q vng góc với mặt phẳng( )Q

Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng ( )P và( )Q vng góc với A điểm nằm ( )P đường thẳng qua điểm A vng góc với( )Q nằm ( )P

( ) ( )

( )

( ) ( )

P Q

A P

a P

a Q

A a     

 

     

Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

P Q a

P R a R

Q R

 

 

  



 



Hệ 3: Qua đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng ( )P có mặt phẳng ( )Q vng góc với mặt phẳng ( )P

4.2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 4.2.1 Góc hai mặt phẳng

 Nếu ( ) ≡ ( )( )//( )thì góc (P) (Q) 00

 Nếu (P) (Q) cắt nhau: Cách 1: Sử dụng định nghĩa

Cách 2: Thực bước sau:

- Xác định giao tuyến ∆ (P) (Q)

- Dựng mặt phẳng (R) ⊥ ∆ Nếu R)∩(P) = p, (R)∩(Q) =q góc hai mp(P) (Q) góc hai đt p q

Hay: Trong mp(P) tìm p ⊥ ∆, mp(Q) tìm q ⊥ ∆ Góc hai mp(P) (Q) góc hai đt p q

4.2.2.Chứng minh hai mặt thẳng vng góc với

 Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng  Chứng minh góc chúng 900

4.2.3.Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

 Sử dụng định lí: Nếu hai mp(P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm mp(P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mp(Q)

 Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng (P), (Q) cắt vng góc với mp (R) giao tuyến hai mp (P) (Q) vng góc với mp (R)

CHỦ ĐIỂM 5: KHOẢNG CÁCH 5.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

P

b a O

a

P Q

5.1.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a đoạn thẳng OH với H hình chiếu vng góc O đường thẳng a

Kí hiệu: d(O; a) = OH

 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( )P đoạn thẳng OH với H hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( )P

Kí hiệu: d(O; ( )P ) = OH

5.1.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

Cho đường thẳng a // ( )P , khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng ( )P khoảng cách từ điểm a đến đường thẳng ( )P

Kí hiệu: d(a;( )P )

5.1.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song

Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Khoảng cách ( )P ( )Q khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

Kí hiệu: d(( )P ; ( )Q )

5.1.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo

Định nghĩa: Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng cắt hai đương thẳng a b đồng thời vng góc với a b gọi đường vuông góc chung a b

Nếu đường vng góc chung cắt hai đường thẳng chéo I J đoạn thẳng IJ gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo

Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng

Nhận xét:

 Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng với mặt phẳng song song chứa đường thẳng

Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng

5.2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

5.2.1 Khoảng cách t điểm đên mặt phẳng

Để tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) ta thực sau

 Ngồi cách xác định hình chiếu thơng thường, ta thực sau: Bước 1: Tìm mp(Q) chứa A vng góc (P)

Bước 2: Xđ giao tuyến d mp(P) (Q)

Bước 3: Dựng AH vng góc với giao tuyến d Khi đó, d(A,(P)) = AH

 Có trường hợp xem d(A,(P)) đường cao tứ diện Tính thể tích tứ diện theo hai cách khác nhau, suy d(A,(P))

Chú ý: Nếu AB cắt mp(P) I ( ,( ))( ,( ))=

5.2.2.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm bất kì đường thẳng đến mặt phẳng

5.2.3.Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

5.2.4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp:

 Khoảng cách hai đường thẳng chéo bẳng khoảng cách đt mp song song chứa đt kia; khoảng cách mp song song chứa đt ( Bài tốn đưa tính khoảng cách từ điểm đặc biệt đến mp)

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: Cho ba vectơ a b c  , , không đồng phẳng Xét vectơ x2a b y   ;  4a2 ;b z  3b2c Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ  y z; phương B Hai vectơ x y ; phương C Hai vectơ  x z; phương D Ba vectơ x y z  ; ; đồng phẳng

Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Nếu ABCD hình bình hành OA OB OC OD       0 B Nếu ABCD hình thang OA OB  2OC2OD 0 C Nếu OA OB OC OD       0 ABCD hình bình hành D Nếu OA OB  2OC2OD 0 ABCD hình thang Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Chọn khẳng định đúng?

A BD BD BC  , 1, 1 đồng phẳng B CD AD A B  1, , 1 1 đồng phẳng C CD AD A C1, ,

  

đồng phẳng D AB AD C A, ,   

đồng phẳng

Câu 4: Cho ba vectơ a b c  , , không đồng phẳng Xét vectơ x2a b y   ; a b    c;z 3b2c Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ x y z  ; ; đồng phẳng B Hai vectơ x a ; phương

C Hai vectơ  x b; phương D Ba vectơ x y z  ; ; đôi phương Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

1 1

ABB C DD k AC    

A k = B k = C k =

D k =

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt  AC'u ,CA 'v,  BD'x, DB ' y đúng?

A 1( )

4

OI  u     v x y B 1( )

OI  u     v x y

C 1( )

2

OI u     v x y D 1( )

OI  u  v x y     

Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 Đặt AA1 a AB, b AC, c BC, d,        

trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A a b c d       0 B a b c     d C b c d     0 D a   b c

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A BD AK GF  , , đồng phẳng B BD IK GF  , , đồng phẳng C BD EK GF  , , đồng phẳng D Các khẳng định sai Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

C Nếu giá ba vectơ a b c  , , song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a b c  , , có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng

Câu 10: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  AC1A C1 2AC B  AC1CA12C C 1 0

C   AC1A C1  AA1 D CA  1ACCC1

Câu 11: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành

B Tứ giác ABCD hình bình hành

C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Trên đường chéo BD AD mặt bên lấy hai điểm M, N cho DM = AN MN song song với mặt phẳng sau đây?

A ADB' B A D BC' '  C A AB'  D BB C' 

Câu 13: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

A 1

2

OA OB OC OD B 1

2

OA OC OB OD C OA OC    OB OD D OA OB OC OD       0

Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I K tâm hình bình hành ABB’A’ BCC’B’ Khẳng định sau sai?

A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B 1 ' '

2

IK  AC A C    C Ba vectơ BD IK B C  ; ; ' ' không đồng phẳng D BD2IK2BC

Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M, N cho

3 ;

AM  MD BN  NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Các vectơ BD AC MN  , , không đồng phẳng B Các vectơ MN DC PQ  , , đồng phẳng C Các vectơ   AB DC PQ, , đồng phẳng D Các vectơ   AB DC MN, , đồng phẳng

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây:

A

B

C D hay

Câu 17: Cho tứ diện ABCD Đặt ABa AC    , b AD, c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A    AG  b c d B 1 

3

AG b c d    

C 1 

2

AG b c d    

D 1 

4

AG b c d     Câu 18: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức A B M1 B B1 B A1 1B C1

   

B 1 1 1

1

C M  C CC D  C B

C 1 1 1

1

2

C M C C C D C B D BB  1B A1 1B C1 1 2B D1

0

ABBC CD DA

    

AB CD

 

SBSDSASC

   

ABACAD

  

0

AD CD BCDA

    

2

a

AB AC

 

AC ADAC CD

   

Câu 19: Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD       0 (G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mp(BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A GA 2G G0  

B GA4G G0  

C GA3G G0  

D GA2G G0  

Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Các vectơ   AB DC MN, , đồng phẳng B Các vectơ   AB AC MN, , không đồng phẳng C Các vectơ   AN CM MN, , đồng phẳng D Các vectơ BD AC MN  , , đồng phẳng

Câu 21: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G trọng tâm tứ diện ABCD

0

GA GB GC GD        ” Khẳng định sau sai?

A G trung điểm đoạn IJ ( I, J trung điểm AB CD) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?

A  1

1

AO ABADAA    

B  1

1

AO ABADAA    

C  1

1

AO ABADAA    

D  1

2

AO ABADAA     Câu 23: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Từ AB3AC ta suy raBA 3CA

B Nếu

2

AB  BC  

B trung điểm đoạn AC

C Vì AB 2AC5AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng D Từ AB 3AC ta suy raCB2AC

Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A MA MB    MCMD4MG B GA GB GC     GD C GA GB GC GD       0 D GM  GN 0

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây:

A B

C D

Câu 26: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau đây:

A B

C D

Câu 27: Cho ba vectơ a b c , , không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ xa b  2 ;c y 2a3b6 ; c z  a 3b6c đồng phẳng

B Các vectơ xa2b4 ; c y3a3b2 ;c z 2a3b3c đồng phẳng C Các vectơ xa b c y     ; 2a3b c z   ;   a 3b3c đồng phẳng D Các vectơ xa b c y     ; 2a b  3 ; c z   a b  2c đồng phẳng

2    ABB C' 'CDD A' '0 AD AB ' 'a2

' '

AB CD 

 

'

AC a



' ' ' '

ABBC CC AD D O OC

     

' '

ABAA ADDD

   

' '

ABBC CDD A

    

' '

AC ABADAA

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn:

0

GS     GA GB GC GD    Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A G, S, O không thẳng hàng B GS4OG

C GS5OG D GS3OG

Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA'a AB    , b AC, c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC' qua vectơ a b c  , ,

A BC   '  a b c B BC'   a b c   C BC'   a b c   D BC   '  a b c Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?

A

B

C D

Câu 31: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MNk AC BD

A

2

k  B

3

k C k = D k =

Câu 32: Cho ba vectơ a b c  , , Điều kiện sau khẳng định a b c  , , đồng phẳng? A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p0 manb pc 0

B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p0 manb pc 0 C Tồn ba số thực m, n, p cho manbpc 0

D Giá a b c  , , đồng qui

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA'a AB    , b AC, c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ B C' qua vectơ a b c  , ,

A B C   '   a b c B B C'    a b c   C B C   '   a b c D B C'    a b c   Câu 34: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Nếu B trung điểm đoạn AC B Từ ta suy

C Vì nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng D Từ ta suy

Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:

A Ba véctơ đồng thẳng có ba véctơ phương B Ba véctơ đồng thẳng có ba véctơ véctơ C véctơ luôn đồng phẳng với hai véctơ

D Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ đồng phẳng

Câu 36: Trong kết sau đây, kết đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có bằng:

A a2

B C

D

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A NếuSA SB  2SC2SD6SO ABCD hình thang

0

GAGBGCGD

    

 

1

OG OAOBOCOD

    

 

2

AG ABACAD

   

 

1

AG ABACAD

   

1 AB  BC

 

3

AB  AC

 

CB AC

2

AB  AC AD

  

3

AB AC

 

3

BA  CA

 

, ,

a b c  

, ,

a b c

  

0



x  a b c

   

a b

', ' ', '

AB C A DA

   AB EG   2

a a2

B Nếu ABCD hình bình hành thìSA SB    SCSD4SO C Nếu ABCD hình thang thìSA SB  2SC2SD6SO D NếuSA SB    SCSD4SO ABCD hình bình hành Câu 38: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A Từ hệ thức ta suy ba véctơ đồng phẳng

B Vì nên N trung điểm đoạn MP

C Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điẻm O ta có

D Vì nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng

Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Đặt  ABa; BCb M điểm xác định

1

( )

2

OM a b  Khẳng định sau đúng?

A M trung điểm BB’ B M tâm hình bình hành BCC’B’

C M tâm hình bình hành ABB’A’ D M trung điểm CC’

Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B điểm O mệnh đề sau đúng? A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM  OA OB

B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM OBk BA C Điểm M thuộc đường thẳng AB OMkOA1k OB D Điểm M thuộc đường thẳng AB OM OBk OB OA  

Câu 41: Gọi M, N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PIk PA PB    PCPD

A k = B

2

k C

4

k D k =

Câu 42: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Chọn đẳng thức sai? A BCBAB C1 1B A1

   

B ADD C1 1D A1 DC     C BC   BA BB 1BD1 D    BA DD 1BD1BC

Câu 43: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng?

A 1 

4

PQ BCAD   

B 1 

2

PQ BCAD   

C 1 

2

PQ BCAD   

D PQ  BCAD

Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' M điểm AC cho AC = 3MC Lấy N đoạn C’D cho xC D' C N' Với giá trị x MN//BD’

A

3

x B

3

x C

4

x D

2

x

Câu 45: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

' ' ' '

BDD DB D k BB    

A k = B k = C k =

D k =

Câu 46: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: 1 

2

OI OA OB  B Vì     ABBCCDDA0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng C Vì NM  NP0 nên N trung điểm đoạn NP

D Từ hệ thức AB2AC8AD ta suy ba vectơ   AB AC AD, , đồng phẳng

2

AB AC AD

  

, ,

AB AC AD

  

0

NM  NP

 

1

OI OA OB

ABBC CD DA

Câu 47: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá thuộc mặt phẳng B Ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đơi ba tia khơng đồng phẳng C Cho hai véctơ khơng phương Khi ba véctơ đồng phẳng có cặp số m, n cho , cặp số m, n

D Nếu có ba số m, n, p khác ba véctơ đồng phẳng Câu 48: Gọi M, N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA(2k1)IBk IC  ID0

A k = B k = C k =

D k =

Câu 49: Cho ba vectơ a b c  , , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Nếu a b c  , , khơng đồng phẳng từ manbpc 0 ta suy m = n = p = B Nếu có manbpc 0, 2

0

m n  p  a b c  , , đồng phẳng

C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p0 ta có manbpc 0 a b c  , , đồng phẳng D Nếu giá a b c  , , đồng qui a b c  , , đồng phẳng

Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M trung điểm BB’ Đặt CA a,CB b,  AA'c Khẳng định sau đúng?

A

2

AM a c b    

B

2

AM   b c a    

C

2

AM   b a c    

D

2

AM a c  b     Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác ACB A’B’C’ Đặt , Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức đúng?

A B C D

Câu 52: Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Chọn đẳng thức đúng? A 6SI   SA SB SC B SI   SA SB SC

C SI3SA SB   SC D 1

3 3

SI  SA SB SC     Câu 53: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng

B Ba véctơ đồng phẳng có với m, n số C Ba véctơ không đồng phẳng có với véctơ D Cả ba mệnh đề sai

Câu 54: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

 

' '

ACBA k DB C D      

A k = B k = C k =

D k =

Câu 55: Cho hình chóp S.ABC Lấy điểm A’, B’, C’ thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC=cSC’, a, b, c số thay đổi tìm mối liên hệ a, b, c để mặt phẳng (A’B’C’) qua trọng tâm tam giác ABC

A a + b + c = B a + b + c =

C a + b + c = D a + b + c =

1

, ,

a b c  

a b a b c  , ,

cma nb 

0

manbpc a b c  , ,

' , ,

AA a ABb ACc

     

BCd

 

a b c

  

0

a b c     d b c d    0 a     b c d

, ,

a b c

  

cma nb

  

dmanbpc

   

d

Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA= a; SB= b; SC= c; SD = d Khẳng định sau đúng?

A a c    db B a c d       b C a   d  b c D a b     c d Câu 57: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?

A 2 

3

AG ABACAD    

B 1 

4

AG ABACAD    

C 1 

4

OG OA OB OC     OD D GA GB GC GD       0

Câu 58: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 với tâm O Chọn đẳng thức sai? A    ABAA1 ADDD1 B    AC1 ABADAA1

C     ABBC1CDD A1 0 D      ABBCCC1 AD1D O OC1  1

Câu 59: Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt  ABb, AC c ,  ADd Khẳng định sau đúng?

A 1( )

2

MP cdb    

B 1( )

2

MP d b c    

C 1( )

2

MP c b d     

D 1( )

2

MP cdb     Câu 60: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Chọn khẳng định đúng?

A BD BD BC  , 1, 1 đồng phẳng B BA BD BD  1, 1, đồng phẳng C BA BD BC  1, 1, đồng phẳng D   BA BD BC1, 1, 1 đồng phẳng

Câu 61: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x AB;  yAC;  zAD Khẳng định sau đúng?

A 1( )

3

AG xyz    

B 1( )

3

AG  xyz    

C 2( )

3

AG xyz    

D 2( )

3

AG  xyz     Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Nếu ABCD hình bình hành thìSB   SDSA SC B NếuSB   SDSA SC ABCD hình bình hành C Nếu ABCD hình thang thìSB2SD SA2SC D NếuSB2SD SA2SC ABCD hình thang

Câu 63: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MNk AD BC

A k = B

2

k C k = D

3

k 

Câu 64: Cho tứ diện ABCD Đặt ABa AC    , b AD, c, gọi M trung điểm BC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A 1 

2

DM  a b  c    

B 1 

2

DM   a b c 

   

C 1 

2

DM  a b c    

D 1 

2

DM  a b c    

Câu 65: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: DA DB   DCk DG

A

3

k  B k = C k = D

2

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Câu 66: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB vàDH?

A 450 B 900 C 1200 D 600

Câu 67: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c)

B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn

D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Câu 68: Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC’D’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O’ Hãy xác định góc cặp vectơ AB vàOO '

?

A 600 B 450 C 1200 D 900

Câu 69: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD   

60 , 90

BACBAD CAD Gọi I J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD?

A 450 B 900 C 600 D 1200

Câu 70: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b vng góc với c a//b

B Nếu a//b c  a c  b

C Nếu góc a c góc b c a//b

D Nếu a b nằm mp () // c góc a c góc b c

Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASBBSCCSA Hãy xác định góc cặp vectơ SB AC?

A 600 B 1200 C 450 D 900

Câu 72: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng (P) song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì?

A Hình thang B Hình bình hành

C Hình chữ nhật D Tứ giác khơng phải hình thang

Câu 73: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Tứ giác MNPQ hình gì?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang Câu 74: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD   

60 , 90

BACBAD CAD Gọi I J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ?

A 1200 B 900 C 600 D 450

Câu 75: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn khẳng định đúng?

A 2 2 2  2 2

3

AB AC AD BC BD CD  GA GB GC GD

B 2 2 2  2 2

4

AB AC AD BC BD CD  GA GB GC GD

C 2 2 2  2 2

6

AB AC AD BC BD CD  GA GB GC GD

D 2 2 2  2 2

2

AB AC AD BC BD CD  GA GB GC GD

Câu 76: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là?

A 1200 B 600 C 900 D 300

A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ, CD) bằng:

A 900 B 450 C 300 D 600

Câu 79: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Giả sử tam giác AB’C A’DC’ có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A’D góc sau đây?

A AB'C B DA'C' C BB'D D BDB'

Câu 80: Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng:

A 600 B 300 C 900 D 450

Câu 81: Trong mệnh đề mệnh đề là?

A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai

B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với

C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với chúng cắt

D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 82: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình chữ nhật B Thiết diện hình vng

C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình thang

Câu 83: Cho tứ diện ABCD Chứng minh  AB AC .   AC AD  AD AB AB CD, AC  BD, AD BC Điều ngược lại không?

Sau lời giải:

Bước 1:  AB AC . AC AD    AC AB.( AD)0   AC DB 0 AC BD

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ    AC AD AD AB ta ADBC    AB AC AD AB ta ABCD

Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu?

A Sai bước B Đúng

C Sai bước D Sai bước

1

Câu 84: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASBBSCCSA Hãy xác định góc cặp vectơ SC AB?

A 1200 B 450 C 600 D 900

Câu 85: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN, SC) bằng:

A 450 B 300 C 900 D 600

Câu 86: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Chọn khẳng định sai?

A Góc AC B D1 900 B Góc B D1 AA1 600 C Góc AD B C1 450 D Góc BD A C1 900

Câu 87: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị

B M BD  

A

2a B

2

a C

4a

D

2a

Câu 88: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A A’C’BD B BB’BD C A’BDC’ D BC’A’D

Câu 89: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c

B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c

C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c

D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b)

Câu 90: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB vàEG?

A 900 B 600 C 450 D 1200

Câu 91: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD, α góc AC BM Chọn khẳng định đúng?

A cos

  B cos

3

  C cos

  D

60

 

Câu 92: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Hãy xác định góc cặp vectơ AB vàCC'?

A 450 B 1200 C 600 D 900

Câu 93: Cho a 3;b 5; góc a b 1200 Chọn khẳng định sai khẳng đính

sau?

A a b   19 B a b  7 C a2b  139 D a2b 9

Câu 94: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AF vàEG?

A 900 B 600 C 450 D 1200

Câu 95: Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? A 2 AB AC.  AB2AC2BC2

B 2 AB AC. AB2AC22BC2

C 2

AB ACAB AC  BC  

D 2

AB AC AB AC BC  

Câu 96: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG

A

3

a B

a C

2

2

a

D

2

a

Câu 97: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN

A MN =

3

a

B MN =

10

C MN =

3

a

D MN =

3

2

a

Câu 98: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng

B Ba đường thẳng cắt đôi khơng nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng

D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng

Câu 99: Cho tứ diện ABCD AB = 6, CD = 3, góc AB CD 600 điểm M BC

sao cho BM = 2MC Mặt phẳng (P) qua M song song với AB CD cắt BD, ÀD, AC M, N, Q Diện tích MNPQ là:

A 2 B C D

2

Câu 100: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = 4, CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC = 2BM mp(P) qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện (P) với tứ diện là?

A B C 17

3 D

16

Câu 101: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BACBAD60 ,0 CAD 900

Gọi I J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB CD?

A 600 B 450 C 1200 D 900

Câu 102: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Góc AC DA1 là:

A 450 B 900 C 600 D 1200

Câu 103: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASBBSCCSA Hãy xác định góc cặp vectơ SA BC?

A 1200 B 900 C 600 D 450

Câu 104: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi cos(AB,DM) bằng: A

2 B

3

6 C

1

2 D

3

Câu 105: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC = xBC (0 < x < 1) mp(P) song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Diện tích lớn tứ giác bao nhiêu?

A B 11 C 10 D

Câu 106: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bao nhiêu?

A 00 B 300 C 900 D 600

Câu 107: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I, J, E, F trung điểm AC, BC, BD, AD Góc (IE, JF) bằng:

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 108: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c

C C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vng góc với a b a, b, c không đồng phẳng

D Cho hai đường thẳng a b, a vng góc với c b vng góc với Câu 109: Mệnh đề sau đúng?

A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng lại

B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng vng góc với

D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

Câu 110: Cho tứ diện ABCD với  

; 60 ,

2

AC AD CABDAB CDAD Gọi  góc AB CD Chọn khẳng định đúng?

A cos

 B

60

  C

30

  D cos

4



Câu 111: Trong không gian cho hai hình vng ABCD ABC’D’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O’ Tứ giác CDD’C’ hình gì?

A Hình bình hành B Hình vng C Hình thang D Hình chữ nhật Câu 112: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =

2

a

( I, J trung điểm BC AD) Số đo góc hai đường thẳng AB CD là:

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 113: Cho tứ diện ABCD với AB  AC, AB  BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là?

A 900 B 600 C 300 D 450

Câu 114: Cho hai vectơ a b , thỏa mãn: a 4;b 3;a b  4 Gọi α góc hai vectơ a b , Chọn khẳng định đúng?

A cos

  B

30

  C cos

3

  D

60

 

Câu 115: Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn:      AB CD AC DB AD BC k

A k = B k = C k =

D k =

Câu 116: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng?

A 2  2 2

2

AB AC BC  GA GB GC B 2 2 2 AB AC BC GA GB GC

C 2  2 2

4

AB AC BC  GA GB GC D 2  2 2

3

AB AC BC  GA GB GC

Câu 117: Trong khơng gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức

2 2

PMA MB MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC

B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC

D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A 25 B 616 C D 618

Câu 119: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC Trong

mặt tứ diện đó:

A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác BCD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Câu 120: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với

B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại

C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với

D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

Câu 121: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a,b) B Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c

C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c

Câu 122: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a  (P), Mệnh đề sau sai?

A Nếu b  (P) b // a B Nếu b // (P) b  a C Nếu b // a b  (P) D Nếu b  a b // (P)

Câu 123: Cho hai vectơ a b , thỏa mãn: a 4;b 3; a b 10 Xét hai vectơ xa2 ,b y a b  Gọi α góc hai vectơ x y , Chọn khẳng định đúng?

A cos 115

  B cos

115

  C cos 115

  D cos 115

 

Câu 124: Cho tam giác ABC có diện tích S Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn:

 2

2

1

2

S  AB AC  k AB AC  A

4

k  B k = C

2

k D k =

  

60 , 90 , 120

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 125: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12, gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng?

A 36 B 40 C 36 D 36

Câu 126: Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  cho trước?

A Vơ số B C

D

Câu 127: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = b (ab

) Gọi G trọng tâm ABC Xét mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC điểm C1 nằm

giữa S C Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)? A

2 2

3

a b a

S

b 

 B

2 2

3

a b a

S

b 

 C

2 2

3

a b a

S

b 

 D

2 2

3

a b a

S

b  

Câu 128: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đôi Khẳng định sau đúng?

A Góc CD (ABD) góc CBD B Góc AC (BCD) góc ACB C Góc AD (ABC) góc ADB D Góc AC (ABD) góc CAB

Câu 129: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A (SBH)  (SCH) = SH B (SAH)  (SBH) = SH C AB  SH D (SAH)  (SCH) = SH

Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA  (ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với SC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC là:

A Hình thang vng B Tam giác C Tam giác cân D Tam giác vng Câu 131: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH  (ABC), H(ABC) Khẳng định sau đúng?

A H trùng với trung điểm AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC

Câu 132: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA (ABC)

A 600 B 750 C 450 D 300

Câu 133: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) tam giác ABC không vuông, gọi H, K trực tâm ABC SBC Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:

A Đồng quy

B Đôi song song C Đôi chéo D Đáp án khác

Câu 134: Mệnh đề sau sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song

D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 135: Cho hình chóp S.ABC có   

120 , 60 , 90 ,

BSC CSA ASB SASBSC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A I trung điểm AB B I trọng tâm tam giác ABC C I trung điểm AC D I trung điểm BC

Câu 136: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA  (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai?

A SA  BD B SC  BD C SO  BD D AD  SC

Câu 137: Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?

A B Vô số

C D

Câu 138: Cho hình chóp SABC có SA(ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau?

A BC  (SAH) B HK  (SBC) C BC  (SAB)

D SH, AK BC đồng quy

Câu 139: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, O trung điểm đường cao AH tam giác ABC, SO vng góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H) mặt phẳng (P) qua I vng góc với OH Thiết diện (P) hình chóp S.ABC hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Tam giác vng Câu 140: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng có tâm O, SA (ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai?

A BD SC B IO (ABCD)

C (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA= SB= SC

Câu 141: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SAa Gọi α góc SC mp(ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A α = 300 B cos

3

  C α = 450

D α = 600

Câu 142: Cho hình chóp SABC có mặt bên nghiêng đáy Hình chiếu H S (ABC) là:

A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Câu 143: Khẳng định sau sai?

A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () d vng góc với đường thẳng nằm ()

Câu 144: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm mp(P) đường thẳng  gọi vng góc với mp(P) nếu:

A vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp(P) B vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp(P) C vng góc với đường thẳng a nằm mp(P)

D vng góc với đường thẳng nằm mp(P)

Câu 145: Cho a, b, c đường thẳng khơng gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A Nếu a  b b  c a // c

B Nếu a vng góc với mặt phẳng () b // () a  b C Nếu a // b b  c c  a

D Nếu a  b, c  b a cắt c b vng góc với mặt phẳng (a, c)

Câu 146: Cho tứ diện SABC có SA (ABC) ABBC Số mặt tứ diện SABC tam giác vuông là:

A B C D

Câu 147: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt phẳng (P) qua trung điểm M AB vng góc với SB, cắt AC, SC, SB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì?

A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 148: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với

B Mặt phẳng (P) đường thẳng a khơng thuộc (P) vng góc với đường thẳng b song song với

C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

Câu 149: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  (ABCD) AE AF đường cao tam giác SAB SAD, Chọn khẳng định khẳng định sau?

A SC  (AFB) B SC  (AEC) C SC  (AED) D SC  (AEF)

Câu 150: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đa giác đáy B Tất cạnh hình chóp

C Đáy hình chóp miền đa giác

D Các mặt bên hình chóp tam giác cân

Câu 151: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có đáy hình thoi Â=600

A trung điểm AO B trọng tâm ABD

C giao hai đoạn AC BD D trọng tâm BCD

Câu 152: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a  (P) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau?

A Nếu b  (P) a // b B Nếu b // (P) b  a C Nếu b // a b  (P) D Nếu a  b b // (P)

Câu 153: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC),

2

SAa Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với trung tuyến SM tam giác SBC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC có diện tích bằng?

A

6

a

B

6

a

C

a D

2

16 16

a Câu 154: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vng góc với a b vng góc với mặt phẳng (P)

B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng (P) a song song thuộc mặt phẳng (P)

C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với b

D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

Câu 155: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) Biết SA =

3

a

Tính góc SC ( ABCD)

A 300 B 600 C 750 D 450

Câu 156: Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB  ( ABC) B BC  AD C CD  ( ABD) D AC  BD

Câu 157: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Gọi α góc AC1 mp(A1BCD1) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A α = 300 B tan

3

  C α = 450 D tan  2

Câu 158: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC Gọi H hình chiếu S lên mp(ABC) Đối với ABC ta có điểm H là:

A Trực tâm B Tâm đường tròn nội tiếp C Trọng tâm D Tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 159: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O lên (ABC) Khẳng định sau sai?

A H trực tâm tam giác ABC B OA  BC

C 2 2

3OH AB AC BC D 2 12 12 12

OH OA OB OC

Câu 160: Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) (SBC) hai tam giác cạnh a,

2

A  

3

a b

B  

2

3

a b

C  

2

3 16

a b

D  

2

3

a b

Câu 161: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC

C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 162: Cho hai đường thẳng a, b mp(P) Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu a//mp(P) b  a b // mp(P) B Nếu a // mp(P) b  mp(P) a  b C Nếu a//mp(P) b  a b  mp(P) D Nếu a//mp(P) b//a b // mp(P)

Câu 163: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm BC Biết SB = a Tính số đo góc SA (ABC)

A 300 B 450 C 600 D 750

Câu 164: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABC) ABC vuông B AH đường cao SAB Khẳng định sau sai?

A SA  BC B AH  BC C AH  AC D AH  SC

Câu 165: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho

B Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng b mặt phẳng (P) a b song song (hoặc a trùng với b)

C Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a mặt phẳng (Q) mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

D Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng b mặt phẳng (P) a song song với b

Câu 166: Cho góc tam diện Sxyz với xSy = 1200, ySz= 600, zSx= 900 Trên tia Sx, Sy, Sz lần

lượt lấy điểm A, B, C cho SA = SB = SC = a Tam giác ABC có đặc điểm số đặc điểm sau:

A Vuông cân B Đều

C Cân không vuông D Vng khơng cân

Câu 167: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC) đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm ABC I trung điểm SC Khẳng định sau sai?

A IO  (ABCD) B BC  SB

C (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD D Tam giác SCD vuông D Câu 168: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng () () vuông góc với cắt theo giao tuyến

B Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Với điểm A  () điểm B  () ta có đường thẳng AB vng góc với d

D Nếu hai mặt phẳng() () vng góc với mặt phẳng () giao tuyến d () () có vng góc với ()

A tan

  B tan

7

 

C α = 300 D

1 tan

6

 

Câu 170: Tính chất sau khơng phải tính chất hình lăng trụ đứng? A Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình bình hành

B Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật

C Các cạnh bên hình lăng trụ đứng song song với D Hai đáy hình lăng trụ đứng có cạnh đôi song song Câu 171: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mp song song với

C Cho hai mp song song, đường thẳng vng góc với mặt mp vng góc với mp

D Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vuông góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng

Câu 172: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đơi vng góc AD = 8, SA = (P) mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với AB Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng?

A 20 B 16 C 17 D 18

Câu 173: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = b Gọi G trọng tâm ABC Độ dài SG là:

A

2

9

3

b  a

B

2

3

b  a

C

2

9

3

b  a

D

2

3

b  a

Câu 174: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = b Gọi G trọng tâm ABC Xét mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC Tìm hệ thức liên hệ a b để (P) cắt SC điểm C1 nằm S C

A ba B ba C ab D ab

Câu 175: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc Điểm cách A, B, C, D là: A Trung điểm BC B Trung điểm AD C Trung điểm AC D Trung điểm AB Câu 176: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau sai?

A AB  ( SAC) B CD AC C SO  ( ABCD) D CD  ( SBD)

Câu 177: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao AH vng góc với mp(ABCD) Gọi α góc BD mp(SAD) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A α = 600 B α =

300

C cos 2

  D

3 sin

2

 

A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song

C Một mặt phẳng () đường thẳng a khơng thuộc () vng góc với đường thẳng b () song song với a

D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với Câu 179: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA (ABCD) Gọi I, J, K trung điểm AB, BC SB Khẳng định sau sai?

A ( IJK) // (SAC) B Góc SC BD có số đo 600

C BD  ( IJK) D BD  ( SAC)

Câu 180: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên Gọi H hình chiếu S lên (ABCD) Khẳng định sau sai?

A HA = HB = HC = HD

B Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

C Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD góc D Tứ giác ABCD hình bình hành

Câu 181: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD hình thang vng A D, có AD=CD=a, AB=2a, SA(ABCD), E trung điểm AB Chỉ mệnh đề mệnh đề sau:

A CE  (SAB) B CB  (SAB) C SDC vuông C D CE  (SDC)

Câu 182: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tam giác SAB vuông A Tam giác SCD vuông D Các khẳng định sau, khẳng định sai?

A AC = BD B SO  (ABCD)

C AB  (SAD) D ABCD hình chữ nhật

Câu 183: Cho tứ diện ABCD Gọi α góc AB mp(BCD) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A cos 3

  B cos

4

  C cos 0 D cos

2

 

Câu 184: Cho tứ diện ABCD Vẽ AH  (BCD) Biết H trực tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng?

A CD BD B AC = BD C AB = CD D AB CD

Câu 185: Tìm mệnh đề mặt phẳng sau:

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song

D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song

Câu 186: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy ABC Khẳng định sau đúng?

A O trọng tâm tam giác ABC B O trực tâm tam giác ABC

Câu 187: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) tam giác ABC không vuông, gọi H, K trực tâm ABC SBC Số đo góc tạo HK mp(SBC) là?

A 650 B 900 C 450 D 1200

Câu 188: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA (ABC) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai?

A CH  AK B CH  SB C CH  SA D AK  SB

Câu 189: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp(ABC) Mệnh đề sai mệnh đề sau:

A H trực tâm  ABC

B 2

1 1

OC OA OB

C 2 2

1 1

OH OA OB OC D CH đường cao  ABC

Câu 190: Cho tứ diện ABCD có AB  CD AC  BD H hình chiếu vng góc A lên mp(BCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai?

A H trực tâm tam giác BCD B CD  (ABH) C AD  BC D Các khẳng định sai

Câu 191: Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B là: A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường trung trực đoạn thẳng AB C Mặt phẳng vng góc với AB A D Đường thẳng qua A vng góc với AB Câu 192: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc Hãy điểm O cách bốn điểm A, B, C, D

A O trung điểm cạnh BD B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C O trung điểm cạnh AD D O trọng tâm tam giác ACD

Câu 193: Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc với (ABC) lấy điểm S cho SA =

2

a

Tính số đo đường thẳng SA (ABC)

A 750 B 300 C 450 D 600

Câu 194: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12, AP đường cao tam giác ACD Mặt phẳng (P) qua B vng góc với AP cắt mp(ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng?

A B C D

Câu 195: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Gọi α góc AC1 mp(ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A α = 450 B tan

2

  C tan

  D α = 300

Câu 196: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mp chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng

B Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước

C Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước

Câu 197: Tập hợp điểm cách đỉnh tam giác đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác qua:

A Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác B Trọng tâm tam giác C Tâm đường trịn nội tiếp tam giác D Trực tâm tam giác

Câu 198: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a Gọi (P) mặt phẳng qua S vng góc với BC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC có diện tích bằng?

A

3

a

B

6

a

C

2

a

D a Câu 199: Chọn mệnh đề mệnh đề sau?

A Nếu a  (P) b  a b // (P) B Nếu a // (P) a //b b // (P) C Nếu a // (P) b  a b  (P) D Nếu a // (P) b  (P) b  a

Câu 200: Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao ADa Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A, lấy điểm S cho SAa Gọi E, F trung điểm SB SC Diện tích tam giác AEF bằng?

A

4 a B

2

3

6 a C

2

1

2a D

2

3

2 a

Câu 201: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp(ABC) Xét mệnh đề sau:

I Vì OA  OB OA  OC nên OC  (OAB) II Do AB  (OAB) nên AB  OC (1)

III Có OH  (ABC) AB  (ABC) nên AB  OH.(2) IV Từ (1) (2)  AB  (OCH)

Trong mệnh đề trên, mệnh đề là:

A I, II, III, IV B I, II, III

C II, III, IV D IV, I

Câu 202: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD hình thang vng A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vng góc với mp(ABCD), SA = Gọi M trung điểm AB (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng?

A 10 B 20 C 15 D 16

Câu 203: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Đường thẳng AC1 vng góc với mặt phẳng sau đây?

A A BD1  B A DC1 1 C A CD1 1 D A B CD1 

Câu 204: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) , tan nhận giá trị giá trị sau?

A tan = B tan = C tan = D tan =

Câu 205: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc AB = a, BC = b, CD = c Độ dài AD:

A 2

a b c B 2

a b c C 2

a b c D 2

a b c

  

Câu 206: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

2

B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước

Câu 207: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi SA = SC Các khẳng định sau, khẳng định đúng?

A SO  (ABCD) B BD 

(SAC)

C AC  (SBD) D AB 

(SAD)

Câu 208: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  (ABCD) Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự H, M, K Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A AK  HK B HK  AM C BD // HK D AH  SB

Câu 209: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) AB BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC H hình chiếu vng góc O lên (ABC) Khẳng định sau đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trung điểm cạnh AC

C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H trọng tâm tam giác ABC

Câu 210: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a Lấy điểm S không thuộc (ABCD) cho SO(ABCD) Biết tan SOB=

2 Tính số đo góc SC ( ABCD)

A 750 B 450 C 300 D 600

Câu 211: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) tam giác ABC không vuông Gọi H, K trực tâm ABC SBC Số đo góc tạo SC mp(BHK) là:

A 450 B 1200 C 900 D 650

Câu 212: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với (ABCD) lấy điểm S Biết góc SA ( ABCD) có số đo 450 Tính độ dài SO

A SO = a B SO= a C SO =

2

a

D SO=

2

a

Câu 213: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, SAABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

Câu 214: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) đáy ABC tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên ( SBC) Khẳng định sau đúng?

A H  SC B H  SB

C H trùng với trọng tâm tam giác SBC D H  SI (với I trung điểm BC)

Câu 215: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD BCD hai tam giác cân có đáy CD Gọi H là hình chiếu vng góc B lên ( ACD) Khẳng định sau sai?

A HAM ( M trung điểm CD) B ( ABH)  ( ACD)

C AB nằm mặt phẳng trung trực CD

D Góc hai mặt phẳng ( ACD) ( BCD) góc ADB

Câu 216: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (ABCD) (ABC’) có số đo 600 Cạnh bên hình lăng trụ bằng:

A 2a B 3a C a D a

Câu 217: Cho tứ diện ABCD Xét hình hộp nhận cạnh tứ diện làm đường chéo mặt hình hộp Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?

A Hình hộp hình hộp chữ nhật tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vng góc B Chỉ có ba mệnh đề

C Hình hộp hình lập phương tứ diện tứ diện

D Hình hộp hình hộp thoi (tất mặt hình thoi) tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vng góc

Câu 218: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khẳng định sau sai? A Nếu  góc AC’ cos =

3

B ACC’A’ hình chữ nhật có diện tích 2a2

C Tam giác AB’C tam giác

D Hai mặt AA’C’C BB’D’D hai mặt phẳng vng góc với

Câu 219: Cho tứ diện ABCD có (SBC)  (ABC) SBC tam giác cạnh a ABC tam giác vng A góc ABC 300 Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Chọn khẳng

định khẳng định sau?

A tan 3 B  = 600

C  = 300 D

tan 2

Câu 220: Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác

B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao

D Các mặt bên hình bình hành

A B C D

Câu 222: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) (SAC) vng góc với đáy (ABC) Khẳng định sau sai?

A SC  ( ABC) B (SAC)  (ABC)

C Nếu A’ hình chiếu vng góc A lên (SBC) A’  SB D BK đường cao tam giác ABC BK  (SAC)

Câu 223: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Xét mặt phẳng (A’BD) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Góc mặt phẳng (A’BD) mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương  mà

tan =

B Góc mặt phẳng (A’BD) mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương  mà sin =

3

C Góc mặt phẳng (A’BD) mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương phụ thuộc vào kích thước hình lập phương

D Góc mặt phẳng (A’BD) mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương

Câu 224: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) AB  BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau đây?

A Góc SBA B Góc SCA

C Góc SIA (I trung điểm BC) D Góc SCB

Câu 225: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc



60

A , cạnh

2

a

SC SC vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trong tam giác SCA kẻ IK  SA K Tính số đo góc BKD

A 600 B 450 C 900 D 300

Câu 226: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x với giá trị x hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc A

3

a

B

2

a

C

2

a

D

3

a Câu 227: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu hình hộp có hai mặt hình vng hình lập phương

B Nếu hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương C Nếu hình hộp có bốn đường chéo hình lập phương

D Nếu hình hộp có sau mặt hình lập phương

Câu 228: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) , tan nhận giá trị giá trị sau?

A tan = B tan = C tan = D tan =

3

3

3

2

1

2

Câu 229: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có mặt phẳng vng góc với (P) (Q)?

A B

C D vô số

Câu 230: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) bằng:

A 900 B 600 C 450 D 300

Câu 231: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) góc nhọn mặt phẳng (P) mặt phẳng (R) mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R)

B Góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) góc nhọn mặt phẳng (P) mặt phẳng (R) mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R) (hoặc (Q)  (R)

C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Cả ba mệnh đề

Câu 232: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h Mặt phẳng (P) qua A’ vng góc với B’C.Thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (P) có hình:

A h.1 h.2 B h.2 h.3 C h.2 D h.1

Câu 233: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = SB Góc (SAB) (SAD) α Chọn khẳng định khẳng định sau?

A cos

  B cos

5

  C α = 600 D cos

3

 

Câu 234: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân

B S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân với đỉnh S

C S.ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng chứa đáy

D S.ABC hình chóp mặt bên có diện tích Câu 235: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với

C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai

Câu 236: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Một mặt phẳng () đường thẳng a khơng thuộc () vng góc với đường thẳng b () song song với a

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt

D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Câu 237: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước

C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu 238: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a vng góc với b (P) vng góc với (Q)

B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng (P) chứa a, mặt phẳng (Q) chứa b (P) vng góc với (Q)

C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa a (P) vng góc với (Q)

D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Câu 239: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hình hộp tứ diện AB’C’D’

A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Đáp số khác

Câu 240: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây?

A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng

D Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy

Câu 241: Cho hai mặt phẳng (P) (Q), a đường thẳng nằm (P) Mệnh đề sau sai?

A Nếu a//b với b = (P) (Q) a // (Q) B Nếu (P)  (Q) a  (Q) C Nếu a cắt (Q) (P) cắt (Q) D Nếu (P)//(Q) a//(Q)

Câu 242: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Góc hai đường thẳng chéo A’D’ AB là:

A 300 B 450 C 1350 D 900

Câu 243: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính độ dài đường cao SH

A SH =

3

a

B SH =

3

a

C SH =

2

a

D SH =

2

a

Câu 244: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a SA vng góc với đáy SA = a Gọi (P) mặt phẳng qua SO vng góc với (SAD) Diện tích thiết diện (P) hình chóp S.ABCD bao nhiêu?

A

2

a B 2

2

a C

2

2

a

Câu 245: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ hình vng, cạnh a Cạnh đáy hình lăng trụ bằng:

A a B

3

a

C a D

2

a

Câu 246: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a đường cao SH cạnh đáy Tính số đo góc hợp cạnh bên mặt đáy

A 300 B 600 C 450 D 750

Câu 247: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với

B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước

D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với

Câu 248: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Hình chiếu vng góc A’ lên ( ABC) trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau khơng đúng?

A BB’C’C hình chữ nhật B (AA’H)(A’B’C’) C (BB’C’C)( AA’H) D (AA’B’B)(BB’C’C)

Câu 249: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = a, BC = 2a, CA = a Khẳng định sau sai?

A AC’ = 2a

B Góc hai mặt phẳng (ABC) (A”BC) có số đo 450

C Hai mặt AA’B’B BB’C’ vng góc D Đáy ABC tam giác vng

Câu 250: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hình hộp tứ diện AB’C’D’ có cạnh đối vng góc

A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật

C Hình hộp thoi D Đáp số khác

Câu 251: Cho a, b, c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Cho a  b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a

B Nếu a  b mặt phẳng () chứa a; mặt phẳng () chứa b ()  ()

C Cho a  b nằm mặt phẳng () Mọi mặt phẳng () chừa a vng góc với b ()  ()

D Cho a // b Mọi mặt phẳng () chứa c c  a c  b vng góc với mặt phẳng (a,b)

Câu 252: Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A’B’C’D’cạnh đáy nhỏ ABCD

3

a

và cạnh đáy lớn A’B’C’D’bằng a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính chiều cao OO’

hình chóp cụt cho A OO’=

3

a

B OO’ =

3

C OO’ =

3

a

D OO’ =

3

4

a

Câu 253: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vng góc đơi Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C cho OA = OB = OC = a Khẳng định sau sai?

A Ba mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA)vng góc với đơi B Tam giác ABC có chu vi 2p =

2

a

C Tam giác ABC có diện tích S =

3

a D O.ABC hình chóp

Câu 254: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi, AC = 2a Các cạnh bên vng góc với đáy AA’ = a Khẳng định sau sai?

A Hai hai mặt bên AA’B’B AA’D’D B Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật C Hai mặt bên ( AA’C) (BB’D) vng góc với hai đáy

D Góc hai mặt phẳng ( AA’C’C) (BB’D’D) có số đo 600

Câu 255: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu hình hộp có hai mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có năm mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có bốn mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có ba mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật

Câu 256: Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh a Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh

2

a

, chiều cao OO’ =

2

a

Khẳng định sau sai? A AA’= BB’= CC’ =

2

a

B Ba đường cao AA’, BB’, CC’ đồng qui S

C Đáy lớn ABC có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’ D Góc cạnh bên mặt đáy góc SIO ( I trung điểm BC)

Câu 257: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2AB Góc (SAB) (ABC) α Chọn khẳng định khẳng định sau?

A α = 600 B

1 cos

3

  C cos

4

  D

1 cos

2

 

Câu 258: Cho hình chóp tú giác có cạnh đáy a chiều cao

2

a

Tính số đo góc mặt bên mặt đáy

A 450 B 750 C 600 D 300

A

2

a

B

2

a

C

3

a

D

2

a

Câu 260: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A cos 10

2



 B cos

2



 C sin 10

2



 D sin

2

 

Câu 261: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC’ Thiết diện hình gì?

A Hình vng B Lục giác

đều

C Ngũ giác D Tam giác

đều

Câu 262: Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Chỉ mệnh đề mệnh đề sau:

A mp(Q) chứa b đường vng góc chung a b mp(Q)  a B mp(R) chứa b chứa đường thẳng b’ a mp(R) // a

C mp() chứa a, mp() chứa b ()() D mp(P) chứa b mp(P)  a

Câu 263: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD vng góc với đáy BCD Vẽ đường cao BE, DF BCD, đường cao DK ACD Khẳng định sai?

A AB  (BCD) B (DFK)  (ACD)

C (ABE)  (ACK) D (ACD)  (ABC)

Câu 264: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O tâm hình vng ABCD, AB = a, SO = 2a Gọi (P) mặt phẳng qua AB vng góc với mặt phẳng (SCD) Thiết diện (P) hình chóp S.ABCD hình gì?

A Hình thang vng B Hình thang cân

C Hình bình hành D Tam giác cân

Câu 265: Cho mệnh đề sau với () () hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến m = ()  () a, b, c, d đường thẳng Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu b  m b  () b  () B Nếu d  m d  ()

C Nếu a  () a  m a  () D Nếu c // m c // () c // ()

Câu 266: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O khoảng cách từ A đến BD

5

a

Biết SA  ( ABCD) SA = 2a Gọi  góc hai mặt phẳng ( ABCD) ( SBD) Khẳng định sau sai?

A ( SAC) ( ABCD) B ( SAB) ( SAD) C  = SOA D tan =

Câu 267: Mệnh đề sau đúng?

A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với D Ba mệnh đề sai

A α = 600 B cos

3

  C cos

  D cos

3

 

Câu 269: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng, SA(ABCD) Gọi () mặt phẳng chứa AB vuông góc với (SCD), () cắt chóp SABCD theo thiết diện hình gì?

A hình bình hành B hình thang vng

C hình thang khơng vng D hình chữ nhật Câu 270: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng không cắt nhau, khơng song song chéo

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song

Câu 271: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Gọi α góc hai mặt phẳng A D CB1 

(ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A α = 450 B α = 300 C α = 600

D α = 900

Câu 272: Trong khơng gian cho tam giác SAB hình vuông ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc Gọi H, K trung điểm AB, CD Góc nhị diện cạnh CD là:

A SKH B SDC C SCB D SCD

Câu 273: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu hình hộp có hai mặt bên hình vng hình lập phương

B Nếu hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương C Nếu hình hộp có sáu mặt hình lập phương

D Nếu hình hộp có bốn đường chéo hình lập phương

Câu 274: Cho hình thoi ABCD có cạnh a  = 600 Trên đường thẳng vng góc với mặt

phẳng (ABCD) O ( O tâm ABCD), lấy điểm S cho tam giác SAC tam giác Khẳng định sau đúng?

A S.ABCD hình chóp B SO =

2

a

C SA SB hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc D Hình chóp S.ABCD có mặt bên tam giác cân

Câu 275: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Góc hai mặt phẳng sau 450? A ABB A1 1 BB C C1  B ADC D1 1 ABCD

C ABCD AA B B1  D ADC B1 1 A D CB1 

Câu 276: Cho tam giác ABC mặt phẳng (P) Biết góc mp(P) mp(ABC)  Hình chiếu ABC mặt phẳng (P) A’B’C’ Tìm hệ thức liên hệ diện tích ABC diện tích A’B’C’

A SA B C' ' ' SABC.cot B SA B C' ' ' SABC.sin

C SA B C' ' ' SABC tan D SA B C' ' ' SABC.cos

Câu 277: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc



60

A , cạnh

2

a

SC SC vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính góc (SBD) (SAC)?

Câu 278: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân đỉnh S

B S.ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy

C S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân D S.ABC hình chóp mặt bên có diện tích Câu 279: Tính cosin góc hai mặt tứ diện A

3 B

1

2 C

2

3 D

3

Câu 280: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC’ Diện tích thiết diện là?

A

3

a

S B

S a C

2

3

a

S  D

2

3

4

a S

Câu 281: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SO  ( ABCD), SO = a

và đường trịn ngoại tiếp ABCD có bán kính a Tính góc hợp mặt bên với đáy?

A 300 B 450

C 600 D 750

Câu 282: Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) (Q) có giao tuyến  Lấy A, B thuộc  lấy C (P), D (Q) cho AC  AB, BD  AB AB = AC = BD = a Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (α) qua A vng góc với CD là?

A

2 12

a

B

2

a

C

3 12

a

D

3

a

Câu 283: Cho góc tam diện Sxyz với xSy = 1200, ySz= 600, zSx= 900 Trên tia Sx, Sy, Sz lần

lượt lấy điểm A, B, C cho SA = SB = SC = a Góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) bằng:

A 150 B 300 C 450 D 600

Câu 284: Cho hình chóp tam giác S.ABC với đường cao SH Trong mệnh đề sau mệnh đề

A H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cạnh bên

B H trung điểm cạnh đáy hình hộp có mặt bên vng góc với mặt đáy C H trùng với tâm đường trịn nội tiếp ABC góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy

D H thuộc cạnh đáy hình chóp có mặt bên vng góc với đáy

Câu 285: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) cắt điểm M Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Có mặt phẳng qua M vng góc với (P)

B Có vơ số mặt phẳng qua M vng góc với (P) vng góc với (Q)

C Có mặt phẳng qua M vng góc với (P) vng góc với (Q) D Khơng có mặt phẳng qua M vng góc với (P) vng góc với (Q)

Câu 286: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) bao nhiêu?

Câu 287: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc 

60

ABC Các cạnh SA, SB, SC

2

a Gọi  góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) Giá trị tan bao nhiêu?

A B C D

Câu 288: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với cắt theo giao tuyến d với điểm A thuộc (P) điểm B thuộc (Q) ta có AB vng góc với d

B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (R) giao tuyến (P) (Q) có vng góc với (R)

C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

Câu 289: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A H trung điểm BC Khẳng định sau sai?

A Hai mặt phẳng ( AA’B’B) (AA’C’C) vng góc B Các mặt bên ABC.A’B’C’ hình chữ nhật C Nếu O hình chiếu vng góc A lên (A’BC) O  A’H D ( AA’H) mặt phẳng trung trực BC

Câu 290: Cho tam giác ABC có cạnh a nằm mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vuông góc với (P) B, C lấy D, E nằm phía (P) cho

3

,

2

BDa CEa Góc (P) (ADE) bao nhiêu?

A 300 B 600 C 900 D 450

Câu 291: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy

3

a

SA Góc (SBC) (ABCD) bao nhiêu?

A 300 B 600 C 450 D 900

Câu 292: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên hình chữ nhật hình lăng trụ đứng B Hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên hình chóp C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ

D Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ Câu 293: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA  (ABC) E, F trung điểm cạnh AB AC Góc hai mặt phẳng (SEF) (SBC) là:

Câu 294: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) đáy ABC vuông A Khẳng định sau sai?

A (SAB)  (SAC)

B Góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) góc SCB

C Vẽ AH  BC, H BC  góc ASH góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) D (SAB)  (ABC)

Câu 295: Cho (P) (Q) hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến chúng đường thẳng m Gọi a, b, c, d cac đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu a  (P) a  m a  (Q) B Nếu c  m d  (Q) C Nếu b  m b  (P) b  (Q) D Nếu d  m d  (P)

Câu 296: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Độ dài SO bằng:

A

2

a

B

2

a

C

2

a

D

3

a

Câu 297: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA  ( ABCD) Khẳng định sau sai?

A Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) góc ABS B (SAC)  ( SBD)

C Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) góc SOA (O tâm hình vng ABCD) D Góc hai mặt phẳng (SAD) (ABCD) góc SDA

Câu 298: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AB = 2a, AD = DC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A (SBC)  (SAC)

B Giao tuyến (SAB) (SCD) song song với AB C (SDC) tạo với (BCD) góc 600

D (SBC) tạo với đáy góc 450

Câu 299: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khẳng định sau sai? A AC  BD’

B Hai mặt ACC’A’ BDD’B’là hai hình vng C Hai mặt ACC’A’ BDD’B’ vng góc

D Bốn đường chéo AC’, A’C, BD’, B’D a

Câu 300: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a cạnh bên 2a Gọi G G’ trọng tâm hai đáy ABC A’B’C’ Khẳng định sau nói AA’G’G?

A AA’G’G hình chữ nhật có diện tích 6a2

B AA’G’G hình chữ nhật có hai kích thước 2a 3a C AA’G’G hình vng có cạnh 2a

D AA’G’G hình vng có diện tích 8a2

Câu 301: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có cạnh bên a ADD’A’ hình vng Cạnh đáy lăng trụ bằng:

A

2

a

B a C

2

a

D

3

Câu 302: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng (MBD) (SAC) bằng:

A 300 B 900 C 600 D 450

Câu 303: Tính độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a

A a B 2a C a D a

Câu 304: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Gọi I, J trung điểm AB CD Tính IJ theo a x? A

2

2

a x

IJ   B  

2

2

a x

IJ   C  

2

2

a x

IJ   D

2

2

a x

IJ  

Câu 305: Chỉ mệnh đề mệnh đề sau:

A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c  a, c  b Mọi mp() chứa c vng góc với mp(a,b)

B Cho a (), mặt phẳng () chứa a ()  () C Cho a  b, mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a  b, a  () b  () ()  ()

Câu 306: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi dB, dC đường thẳng qua B, C vng

góc với (ABC) (P) mặt phẳng qua A hợp với (ABC) góc 600 (P) cắt dB, dC lần lượt D E

biết 6,

2

ADa AEa đặt DAE Chọn khẳng định khẳng định sau? A sin

6

 B  = 600

C sin

 D  = 300

Câu 307: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc với (DBC) Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD, DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A (ABE)  (ADC) B (ABD)  (ADC)

C (ABC)  (DFK) D (DFK)  (ADC)

Câu 308: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy

A

2 B

1

2 C

1

3 D

1

Câu 309: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA = SB = SC = a Tam giác SBD tam giác gì?

A Tam giác B Tam giác

cân

C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông

Câu 310: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AD = 2a Gọi α góc đường chéo A’C đáy ABCD Tính α

A α  2405’ B α  25056’ C α  30018’ D α  20042’

A  = 600 B  = 450 C cos

3

  D  = 300

Câu 312: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Ln có mặt phẳng () chứa a ()  b

C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng () chứa a mặt phẳng () chứa b ()  ()

D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Câu 313: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA = SB = SC = a Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) bằng?

A 300 B 900 C 600 D 450

Câu 314: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Nếu AC’ = BD’ = B’D = 2

a b c hình hộp là:

A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Hình hộp đứng Câu 315: Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai?

A Góc hai mặt phẳng (ABC) (ABD) góc CBD B Góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AIB

C (BCD)  (AIB) D (ACD)  (AIB)

Câu 316: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc



60

A , cạnh

2

a

SC SC vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trong tam giác SCA kẻ IK  SA K Tính độ dài IK?

A

2

a

B

3

a

C

3

a

D

2

a

Câu 317: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD), SA = x Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với góc 600

A

2

a

x B

2

a

x C xa D x2a

Câu 318: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Độ dài đường chéo AC’ là:

A AC' a2b2 c2

B AC' a2 b2c2

C 2

'

AC  a b c D 2

'

AC  a b c

Câu 319: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Khẳng định sau không đúng? A Tồn điểm O cách tám đỉnh hình hộp

B Hình hộp có mặt hình chữ nhật

C Hai mặt ACC’A’ BDD’B’ vuông góc

D Hình hộp có đường chéo đồng qui trung điểm đường Câu 320: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

Câu 321: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường

B Cho đường thẳng a  (), mặt phẳng () chứa a ()  ()

C Cho hai đường thẳng chéo a b, ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng

D Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng () chứa a mặt phẳng () chứa b ()  ()

Câu 322: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với Người ta lấy giao tuyến d hai đường thẳng hai điểm A B cho AB = Gọi C điểm (P), D điểm (Q) cho AC BD vng góc với giao tuyến d AC = 6, BD = 24 Độ dài CD là:

A 20 B 22 C 30 D 26

Câu 323: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) cắt điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có mặt phẳng vng góc với (P) (Q)?

A B

C D vô số

Câu 324: Cho hai mặt phẳng vng góc (P) (Q) có giao tuyến  Lấy A, B thuộc  lấy C (P), D (Q) cho AC  AB, BD  AB AB = AC = BD Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (α) qua A vng góc với CD hình gì?

A Tam giác cân B Hình

vuông

C Tam giác D Tam giác

vng

Câu 325: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên ( SAB) ( SAC) vng góc với đáy ( ABC), tam giác ABC vng cân A có đường cao AH ( H BC) Gọi O hình chiếu vng góc A lên ( SBC) Khẳng định sau sai?

A SC  ( ABC) B O SC

C (SAH)  ( SBC)

D Góc hai mặt phẳng ( SBC) ( ABC) góc SBA

Câu 326: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Mặt phẳng (A1BD) không vuông góc với mặt phẳng đây?

A AB D1  B ACC A1 1 C ABD1 D A BC1 1 Câu 327: Cho hai mặt phẳng () () vng góc với gọi d = ()  () I Nếu a  () a  d a  ()

II Nếu d’  () d’  d

III Nếu b  d b  () b  () IV Nếu ()  d ()  () ()  () Các mệnh đề là:

Câu 328: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M điểm cạnh AA’ cho

4

a

AM  Tang góc hợp hai mặt phẳng (MBC) (ABC) là:

A

2

2 B C D

Câu 329: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Tính AB theo a x?

A AB 2a2x2

B AB a2x2 C AB 2a2x2

D AB a2 x2

Câu 330: Cho tứ diện ABCD Góc (ABC) (ABD) α Chọn khẳng định khẳng định sau?

A cos

  B cos

4

  C α = 600 D cos

5

 

Câu 331: Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB = a nằm mặt phẳng (P), cạnh ACa

, AC tạo với (P) góc 600 Chọn khẳng định khẳng định sau?

A mp(ABC) tạo với (P) góc 450 B BC tạo với (P) góc 300

C BC tạo với (P) góc 450 D BC tạo với (P) góc 600

Câu 332: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau: (I) SA = SB = SC

(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (III) Tam giác ABC tam giác

(IV) H trực tâm tam giác ABC

Các yếu tố chưa đủ để kết luận S.ABC hình chóp đều?

A (III) (IV) B (II) (III) C (I) (II) D (IV) (I) Câu 333: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt

D Một mặt phẳng (P) đường thẳng a không thuộc (P) vng góc với đường thẳng b (P)//a

Câu 334: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật

Câu 335: Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD) Trong BCD vẽ đường cao BE DF cắt O Trong (ADC) vẽ DK  AC K Khẳng định sau sai?

2

A (ADC)  (ABE) B (ADC)  (DFK) C (ADC)  (ABC) D (BDC)  (ABE) Câu 336: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hình hộp tứ diện AB’C’D’ có cạnh đối

A Hình lập phương B Hình hộp thoi C Hình hộp chữ nhật D Đáp số khác Câu 337: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với

B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định

D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với

Câu 338: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH

Câu 339: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bao nhiêu?

A a B

6a C

5

7a D

6 7a

Câu 340: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a Khi khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện A’ABD

A B C D

Câu 341: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD600 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD)

4

a

SO Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A

2

a

B

2

a

C

3

a

D

4

a

Câu 342: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB = AC = AD = Diện tích tam giác BCD bằng:

A

2 B 27 C

27

2 D

9

Câu 343: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là:

A a B C 1,5a D a

Câu 344: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) B Độ dài đoạn AC’ a

C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD’C’) a D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’)

Câu 345: Cho góc xOy900 điểm M nằm ngồi mặt phẳng chứa góc xOy Biết MO = Khoảng cách từ M đến Ox Oy Khoảng cách từ M đến (Ox, Oy) bao nhiêu?

A B C 2 D

Câu 346: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 cạnh a Trong kết sau, kết đúng?

A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD)

3

a B Khoảng cách từ AB đến B1D

2

a

C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDC1D1) a

D AC1a

  

' ' 60

A ABA ADBAD

2

a

2 a

2

a

2 a

2

a

3 a

2

Câu 347: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bao nhiêu?

A

3

a

B

3

a C

2

a

D

3

a

Câu 348: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Cạnh bên AA1 = 21 Tam giác ABC tam giác

vuông cân A, BC = 42 Khoảng cách từ A đến (A1BC) bao nhiêu?

A B 21

2 C 42 D

21 2

Câu 349: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách BB’ AC bằng:

A

2

a

B

2

a

C

3

a

D

3

a

Câu 350: Cho tứ diện ABCD, kí hiệu h1, h2, h3, h4 lân lượt khoảng cách từ đỉnh đến mặt

phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh hình tứ diện, Khẳng định sai khẳng định sau?

A h1 = h2 = h3 = h4 xảy tứ diện tứ diện

B Có tứ diện mà bốn khoảng cách độ dài cạnh tứ diện C Có tứ diện mà hai bốn khoảng cách độ dài hai cạnh tứ diện D h1 = h2 = h3 = h4 mặt tứ diện đồng dạng

Câu 351: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là:

A

2

a

B

4

a

C

2

a

D

4

a

Câu 352: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước AB = a, DA = b, AA’ = c Trong kết sau kết sai?

A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) B Khoảng cách hai đường thẳng BB’ DD’ C Khoảng cách hai đường thẳng AB CC’ b D Độ dài đường chéo BD’

Câu 353: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’

Khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ là:

A

4

a

B

2

a

C

2

a

D

3

a

Câu 354: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Qua điểm cho trước có đường phẳng vng góc với đường phẳng cho trước

B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đơi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đôi

C Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại

2 2

3

a b c

2

a b

2 2

D Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

Câu 355: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC’ là: A

3

a

B

3

a

C

3

a

D

3

a

Câu 356: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu?

A a B a C a D a

Câu 357: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA = 3a, AB=a 3, BC = a Khỏang cách từ B đến SC bằng:

A 2a B a C a D 2a

Câu 358: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu?

A 2a B

3

a C

2

a

D

2

a Câu 359: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Cho hai đường thẳng chéo a b, đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vng góc với b đường vng góc chung a b

B Đường vng góc chung  hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng

C Gọi (P) mặt phẳng song song với hai đường thẳng a b chéo nhau, Khi đó, đường vng góc chung a b ln vng góc với (P)

D Đường thẳng  đường vng góc chung hai đường thẳng a b  vng góc với a b

Câu 360: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ= 600

Biết SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC A

2

a

B

5

a

C

2

a

D

3

a

Câu 361: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khaỏng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên:

A

2

a

B

3

a

C a

10 D a

2

Câu 362: Cho hình thang vng ABCD vuông A D, AD = 2a Trên đường thẳng vng góc D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB)

A a B

3

a

C

2

a

D

3

a

Câu 363: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách OA BC bao nhiêu?

A

2

a

B

2

a

C a D

2

a

A

5

a

B

10

a C

5

a D

5

a

Câu 365: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

A 11

2

a

B

3

a

C

2

a

D

3

a

Câu 366: Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vng góc với đơi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A

2

a

B

5

a

C

3

a

D

6

a

Câu 367: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA = a 3, AB=a Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng:

A

2

a

B

3

a

C

5

a

D

6

a Câu 368: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vng góc chung ln nằm mặt phẳng vng góc với a chứa đường thẳng b

B Đường vng góc chung hai đường thẳng a b chéo đường thẳng vừa vng góc với a vừa vng góc với b

C Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng khơng có điểm chung

D Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nối hai điểm thuộc hai đường thẳng

Câu 369: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, CD = b, AB = c Khoảng cách AB CD là?

A

2 2

3

a b c

B

2 2

4

a b c

C

2 2

2

a b c

D

2 2

2

a b c

Câu 370: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bao nhiêu?

A

2

a

B a C

2

a

D

3

a Câu 371: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng:

A B C D 2a

Câu 372: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ là:

A

2

a

B

2

a

C

2

a

D

4

a Câu 373: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vng góc chung ln ln nằm mặt phẳng vng góc với a chứa đường thẳng b

B Đường vng góc chung hai đường thẳng a b chéo đường thẳng d vừa vng góc với a vừa vng góc với b

C Hai đường thẳng chéo idt không song song với

D Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nói hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại

Câu 374: Cho tứ diện ABCD Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là: A Độ dài DG G trọng tâm ABC

B Độ dài đoạn DI I trung điểm đoạn AM với M trung điểm đoạn BC Trong mệnh đề nêu mệnh đề sai?

C Độ dài đoạn DH H hình chiếu vng góc điểm D mặt phẳng (ABC) D Độ dài đoạn DK K tâm đường trịn ngoại tiếp ABC

Câu 375: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB = AC = AD = Diện tích tam giác BCD

A

B C D

Câu 376: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên hợp với đáy góc 600, đáy ABC tam giác A’ cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình

lăng trụ

A a B a C

3

a

D

2

a

Câu 377: Cho hình hơp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là:

A

5

a

B

3

a

C

3

a

D 10

5

a

Câu 378: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD), SA= 2a, ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC

A

3

a

B

4

a

C

3

a

D

4

a

Câu 379: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ là?

A

2

4ab

a b

B

2

3ab

a b

C

2

2ab

a b

D

2 ab a b

Câu 380: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với đáy (ABCD), SA = a khoảng cách hai đường thẳng SC BD bao nhiêu?

A a B a C a D a

Câu 381: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Khoảng cách từ C đến (SAD) bao nhiêu?

A a B a

C a D

6

a

Câu 382: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a   

' ' 60

BADBAA DAA  Khoảng cách hai mặt phẳng đáy (ABCD) (A’B’C’D’) là:

A 10

5

a

B

3

a

C

5

a

D

3

a

Câu 383: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) là:

A

2

4ab

a b B 2

3ab

a b C 2

2ab

a b D 2

ab a b Câu 384: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường

B Khơng thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SCD) vng góc với mặt phẳng đáy

C Cho , hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng () véctơ phương đường thẳng  Điều kiện cần đủ để   () =

=

D Hai đường thẳng a b không gian có véctơ phương Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai véctơ , không phương

Câu 385: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA = a Độ dài đoạn vuông góc chung SB CD bằng:

A B C D

Câu 386: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA = a Khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD bằng:

A

B C D

Câu 387: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD’ B’C là:

A

3

a

B 10

5

a

C

6

a

D

5

a

Câu 388: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy (ABCD) Gọi K, H, M theo thứ tự hình chiếu vng góc B, O, D lên SC Đoạn vng góc chung hai đường thẳng SC BD đoạn thẳng đây?

A BS B BK C DM D OH

Câu 389: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khỏang cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên:

A

2

a

B

2

a

C

3

a

D

3

a

Câu 390: Cho mặt phẳng (P) điểm M (P), khoảng cách từ M đến (P) Lấy A thuộc (P) N AM cho 2MN = NA khoảng cách từ N đến (P) bao nhiêu?

A B C D

Câu 391: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a

  

' ' 60

A ABA ADBAD Khi khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối tứ diện A’ABC bằng:

A

2

a

B

2

a

C

2

a

D a

Câu 392: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 có cạnh bên a Các cạnh bên lăng trụ tạo với mặt đáy góc 600 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A1B1C1) trung điểm

B1C1 Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ bao nhiêu?

A

2

a B

3

a

C

2

a D

2

a 

u v

n n u n

v 

 u v 

u v

a a a a

a

6

Câu 393: Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’ Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AD A’C’ là:

A AA’ B BB’ C DA’ D DD’

Câu 394: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc 

60

BAD Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD)

4

a

SO Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A

3

a

B

4

a

C

8

a

D

4

a

Câu 395: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau?

A a B a C a D 2a

Câu 396: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vng góc với (ABC) SA = 3a Diện tích tam giác ABC

2a BC, a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu?

A 2a B 4a C 3a D 5a

Câu 397: Cho hình chóp S.ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA = AB = BC = Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau?

A B C

D

Câu 398: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng:

A a

5 B a

4

C a

11 D a

2

Câu 399: Cho hình chóp tứ gáic S.ABCD có AB = SA = 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bao nhiêu?

A

2

a

B

3

a

C

2

a

D a

Câu 400: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 cạnh a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bao nhiêu?

A

5

a

B

6

a

C

2a D a

2

2 3

Câu 401: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu?

A

2

a

B

2

a

C a D

3

a

Câu 402: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao nhiêu?

A a B

5

a

C

2

a

D

2

a Câu 403: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây?

A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng

B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng () chứa đường () vng góc với đường

C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc () chứa a song song với b đến điểm N b

D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng ()

Câu 404: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

A

7

a

B

2

a

C

5

a

D

3

a

Câu 405: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 có AA12 , ADa 4 a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng A B1 C M1 bao nhiêu?

A 3a B 2a C a D 2a

Câu 406: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách (AB’C) (A’DC’) bằng:

A B

C D

Câu 407: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a,cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A 4a B 3a C a D 2a

Câu 408: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S cho SA = a Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

A B

C D

3

a a

3

a

3

a

5

a 2a

7 21

Câu 409: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc 

60

BAD Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD)

4

a

SO Gọi E trung điểm BC F trung điểm BE Góc hai mặt phẳng (SOF) (SBC) là:

A 900 B 600 C 300 D 450

Câu 410: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng

B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng

C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng

D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng

Câu 411: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng:

A

2

a

cosα B a 2tan C

2

a

sinα D a 2cotα

Câu 412: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là:

A

3

a

B

3

a

C 15

5

a

D 21

7

a

Câu 413: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC bao nhiêu?

A

3

a

B

2

a

C

3

a

D

2

a

Câu 414: Hình chóp S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng:

A B C D

Câu 415: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy (ABCD) Gọi K, H theo thứ tự hình chiếu vng góc A O lên SD Chọn khẳng định khẳng định sau?

A Đoạn vng góc chung AC SD AK B Đoạn vng góc chung AC SD CD C Đoạn vng góc chung AC SD OH D Các khẳng định sai

Câu 416: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Gọi M, N, P trung điểm AD, DC, A’D’ Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( MNP) ( ACC’)

A

3

a

B

4

a

C

3

a

D

4

a

Câu 417: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh (đvd) Khoảng cách AA’ BD’ bằng:

a

A 2

5 B

3

7 C

3

3 D

2

Câu 418: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD), đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ ( SAD)

A

2

a

B

2

a

C

3

a

D

3

a

Câu 419: Cho mặt phẳng (P) hai điểm A, B không nằm (P), Đặt d1 = d(A; (P)) d2 = d(B;

(P)) Trong kết luận sau kết luận đúng? A Nếu ≠ đoạn thẳng AB cắt (P)

B

≠ đoạn thẳng AB cắt (P) C Nếu đường thẳng AB cắt (P) điểm I

D

= AB // (P)

Câu 420: Cho hai tam giác ABC ABD nằm hai mặt phẳng hợp với góc 600, ABC cân C, ABD cân

ở D Đường cao DK ABD 12 cm Khoảng cách từ D đến (ABC) bằng:

A cm B cm C cm D cm

Câu 421: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a là:

A B C

D

Câu 422: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA1 = c Trong kết sau, kết sai?

A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b

B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD)

2 ab a b

C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD)

2 2 abc a b c

D 2

1

BD  a b c

Câu 423: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

2

d d

1

d d

1

d IA

IB  d

1

d d

3

3 6

2

a a a

2

A Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng

B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P)

C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b

D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng

Câu 424: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách AC’ CD’ là:

A

2

a

B

3

a

C

2

a

D

2

a

Câu 425: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH =

3

a

Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ( ABC) bằng:

A

3

a

B

2

a

C

2

a

D

3

a

Câu 426: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị giá trị sau?

A B 2a C D a

Câu 427: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a 5và BC=a Tính khoảng cách SD BC

A

3

a

B

2

a

C

4

a

D a

Câu 428: Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC Gọi I trung điểm BC, J trung điểm AI, Gọi K, L hình chiếu vng góc O lên AI J lên OC Chọn khẳng định khẳng định sau?

A Đoạn vuông góc chung AI OC JLQ B Đoạn vng góc chung AI OC IC C Đoạn vng góc chung AI OC OK D Các khẳng định sai

Câu 429: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’

Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: A

3

a

B

2

a

C

2

a

D

2

a

- HẾT -

2 a

2

ĐÁP ÁN 429 CÂU HÌNH KHƠNG GIAN 11 – CHƯƠNG

1 B 55 A 109 D 163 C 217 B 271 A 325 D 379 D

2 B 56 C 110 D 164 C 218 B 272 A 326 D 380 A

3 C 57 A 111 D 165 B 219 D 273 B 327 D 381 D

4 A 58 A 112 C 166 D 220 D 274 B 328 D 382 B

5 B 59 D 113 A 167 C 221 B 275 B 329 C 383 D

6 A 60 C 114 A 168 C 222 C 276 D 330 A 384 B

7 C 61 A 115 C 169 B 223 D 277 A 331 C 385 A

8 B 62 C 116 D 170 A 224 A 278 A 332 C 386 B

9 A 63 B 117 A 171 A 225 C 279 A 333 D 387 C

44 A 98 B 152 C 206 D 260 C 314 B 368 D 422 C 45 C 99 C 153 D 207 C 261 B 315 A 369 B 423 C 46 B 100 D 154 A 208 A 262 A 316 A 370 A 424 D 47 A 101 D 155 A 209 B 263 D 317 C 371 B 425 A 48 C 102 C 156 B 210 B 264 B 318 A 372 C 426 D 49 D 103 B 157 D 211 C 265 C 319 C 373 D 427 D 50 C 104 B 158 D 212 B 266 C 320 D 374 B 428 D 51 C 105 A 159 C 213 D 267 D 321 B 375 D 429 C 52 D 106 C 160 C 214 D 268 B 322 D 376 A